Bifurcation to Chaos in the complex Ginzburg-Landau equation with large third-order dispersion
给出了复Ginzburg-Landau方程在三阶色散大扰动下Shilnikov混沌存在性的解析证明。
2014-10-03 nlin.CD
Another new chaotic system: bifurcation and chaos control
我们提出了一个新的简单的三维连续自治模型与两个非线性项，并观察相对于系统参数的动力学行为。该系统通过霍普夫分岔改变不动点的稳定性，然后经历一个级联的倍周期路径到混沌。我们解析地推导出第一个李雅普诺夫系数来研究Hopf分支的性质，并研究了二维参数空间中不同类型吸引子的分离区域。其次，我们引入了时间尺度比参数，并利用几何奇异摄动理论计算了慢流形。最后，通过减小时间尺度比参数的值来消除混沌状态。
2019-11-26 nlin.CD
Hopf Bifurcation and Chaos in a Single Inertial Neuron Model with Time Delay
本文考虑了一个带惯性项的单神经元时滞微分方程。利用时滞泛函微分方程的规范形理论研究了系统的Hopf分支。当采用非单调激活函数时，观察到混沌行为。相位图，波形图，和功率谱，以确认混沌。
2004-11-10 nlin.CD
Direct transition to high-dimensional chaos through a global bifurcation
在目前的工作中，我们报告了一个真正的路线，其中高维（d>4）混沌吸引子直接创建，即，没有低维混沌吸引子作为中间步骤。高维混沌集产生于一个异宿全局分岔，产生无穷多个不稳定环面。通过耦合三个Lorenz振子构建的系统说明了该机制。因此，这里提出的路线可以被认为是一个原型的高维混沌行为，就像洛伦兹模型是低维混沌。
2005-10-10 nlin.CD
Bifurcation and Chaos in Coupled Ratchets exhibiting Synchronized Dynamics
研究了单向耦合确定性棘轮系统的分岔和混沌行为，其分岔和混沌行为是驱动力幅值（$a$）和频率（$ω$）的函数。通过研究线性响应中稳态的稳定性以及在（$a -ω$）平面上构造一个双参数相图，对该系统中可能遇到的各种类型的分叉进行了分类。数值研究揭示了包括拟周期路径在内的多种分岔序列。此外，还发现了一维棘轮系统常见的倍周期和危机路径，以及耦合棘轮系统中的分岔破缺、鞍结和泡状等现象。混沌行为的特点是使用初始条件的敏感性以及李雅普诺夫指数谱，而在庞加莱$\acute{e}$横截面投影的相空间的细读证实了一些引人注目的功能。
2005-05-23 nlin.CD
Hopf Bifurcation and Chaos in Tabu Learning Neuron Models
本文研究了一类禁忌学习神经元模型的非线性动力学行为。我们首先考虑一个禁忌学习的单神经元模型。通过选择记忆衰减率作为分岔参数，证明了神经元发生了Hopf分岔。应用规范形理论，确定了分支周期解的稳定性和Hopf分支的方向。最后给出了一个数值例子来验证理论分析。然后，我们通过计算机模拟证明了这种神经元在正弦外部输入下的混沌行为。最后，我们研究了禁忌学习两神经元模型的混沌行为，分别采用线性和二次邻近函数。
2004-11-10 nlin.CD
Bifurcation analysis and chaos control of periodically driven discrete fractional order memristive Duffing Oscillator
离散分数阶混沌系统扩展了记忆能力，以捕捉物理系统的离散性质。本文研究了忆阻离散分数阶混沌系统。利用分岔图和相空间构造研究了系统的动力学行为。该系统具有分数阶$0.465<n<0.562$混沌特性。系统在不同值下的动态特性使其可用作开关。控制器被开发用于跟踪控制两个系统到不同的轨迹。仿真结果验证了所设计控制器的有效性
2019-03-20 nlin.CD
Bifurcation structures and transient chaos in a four-dimensional Chua model
应用数值延拓和数值求解方法研究了一个具有立方非线性项的四维四参数蔡氏模型。在数值求解方法方面，利用李雅普诺夫图和等周期图对系统的动力学行为进行了刻画;在数值延拓方法方面，得到了系统的分岔曲线。结合这两种方法，得到了该模型的分叉结构，并给出了描述{ \it shrimp}型结构域及其内骨架的可能性。我们研究了一个控制系统维数的参数的影响，导致模型呈现瞬态混沌，其相应的吸引域被挖洞。
2013-12-06 nlin.CD
Bifurcations of fractional-order diffusionless Lorenz system
利用预估-校正格式，数值研究了分数阶无扩散Lorenz系统.确定了分数阶无扩散系统在单个控制参数变化时的有效混沌范围。该分数阶系统通过倍周期分岔到达混沌，并观察到一些典型的分岔现象，如翻转分岔、切分岔、内部危机分岔和瞬态混沌.结果表明，分数阶无扩散Lorenz系统具有复杂的动力学特性。
2009-07-13 nlin.CD
Rotational Symmetry-Breaking effects in the Kuramoto model
该研究针对带旋转对称破缺耦合的全同Kuramoto振子网络，通过Watanabe-Strogatz假设降维解析分岔机制，结合数值模拟绘制相图，揭示多类涌现现象，为耦合振子系统的多稳态与模式形成提供新见解。
2025-09-04 nlin.CD
Bifurcation analysis of strongly nonlinear injection locked spin torque oscillators
研究了注入锁定面内均匀自旋力矩振子在大驱动振幅下的动力学行为。对于分析，自旋波振幅方程被用来减少动力学的一般振子方程中的强迫是一个复杂的值函数$F(p,ψ)\proptoε_1 (p)cos(ψ)+iε_2 (p)sin(ψ)$。假设振子是强非等距的和/或受幂强迫$(|νε_1/ε_2 |\gg 1)$的强迫，我们证明了参数$ε_{1,2} (p)$支配Arnold舌图的主要分叉特征：（i）锁定范围不对称性主要由$dε_1 (p)/dp$控制，（ii）对于取决于$ε_{1,2} (p)$的功率阈值，发生Taken-Bogdanov分叉，以及（iii）频率滞后范围通过零失配频率处的谐振频率与瞬态状态相关。然后，将该模型与大自旋模拟的驱动幅度一样大的磁场和$10^{10}-10^{12} A/m^2$的电流密度的$10^0-10^3 A/m$。正如模型所预测的那样，强迫配置（驱动信号的性质、施加的方向、谐波阶数）基本上影响振荡器动态。然而，观察到一些差异。特别地，如果滞后边界具有相同的数量级，则频率和功率锁定范围边界的预测可能被错误估计。此外，根据分支是鞍结还是Taken Bogdanov，误判可以分为两种不同的类型。这些效应是非等熵自振子动力学复杂性的进一步表现。
2022-04-09 cond-mat.mtrl-sci nlin.CD
Peeling Bifurcations of Toroidal Chaotic Attractors
具有环形拓扑的混沌吸引子（van der Pol吸引子）具有对称性，表现出不熟悉的现象。我们调查双覆盖的环形吸引子，讨论其形态的变化下相关剥离分叉，描述其拓扑结构和所经历的变化作为一个对称轴穿过原始吸引子，并指出如何符号名称的轨迹在原来的升降机在封面上。覆盖轨道描述使用一个强大的合成揉捏理论与改进的圆映射。这些方法适用于一个简单的版本的范德波尔振荡器。
2007-10-17 nlin.CD
Bifurcations and Chaos in Time Delayed Piecewise Linear Dynamical Systems
我们重新研究了一类一阶非线性时滞微分方程的动力学行为，发现了与之相关的分岔和混沌的一些有趣的性质，这些性质是时滞和外力参数的函数.特别地，我们指出不动点解在时滞和非线性强度这两个参数空间中表现出稳定岛。瞬态达到稳态的解决方案中发挥的重要作用指出。通过多个正的李雅普诺夫指数证明了即使在很小的时滞情况下，系统也存在超混沌。研究扩展到两个耦合系统的情况下，一个具有延迟，另一个没有延迟。
2004-08-19 nlin.CD
Bifurcations and Chaos in the Six-Dimensional Turbulence Model of Gledzer
采用Mathematica 5.1对Gledzer提出的六实变量叶栅-壳湍流模型进行了数值研究。利用第一阶模态$v_1$的Poincaré图，得到了周期解、倍周期解和混沌解，以及通过锁频和倍周期两种途径到达混沌的途径.环面上的圆映射可以用几个正弦函数的和很好地近似。旋转数对粘性参数的依赖性与正弦圆映射的依赖性一致。该模型中复杂的分岔结构和在较小的粘性参数下稳定周期解的复苏表明湍流状态对雷诺数非常敏感。
2006-05-26 nlin.CD
Bifurcation and control of chaos in Induction motor drives
采用间接磁场定向控制（IFOC）的感应电机具有高性能和较好的稳定性。本文根据分岔理论研究了间接磁场定向控制（IFOC）异步电动机调速系统的动态特性。高性能异步电动机调速系统采用IFOC方法。随着电机参数和负载转矩的变化，电机的行为如平衡点、极限环和混沌的定性变化的知识对于电机的适当控制是必不可少的。本文提供了一种数值方法，以更好地了解电流型感应电动机的间接磁场定向控制的动态行为。重点是IFOC电机的分岔分析，特别强调的变化，影响下的比例积分控制器（PI）的参数，负载转矩和k，转子时间常数的比值及其估计等的小变化的动态和稳定性的分岔图计算。本文还尝试讨论了感应电动机向混沌过渡的各种类型。所得的分岔仿真结果为调整电机模型和PI控制器参数提供了有用的指导。当电机表现出混沌行为时，确保电机的期望操作也是重要的。在一个混沌吸引子中嵌入了无穷多个不稳定周期轨道。任何不稳定的周期轨道都可以通过适当的控制算法来稳定。在该系统中实现了延迟反馈控制混沌的方法。
2014-10-24 nlin.CD
Rich Variety of Bifurcations and Chaos in a Variant of Murali-Lakshmanan-Chua Circuit
本文提出了一种非常简单的非线性并联非自治LCR电路，它以蔡氏二极管为唯一的非线性元件，表现出丰富的动态特性，是Murali，Lakshmanan和Chua（MLC）提出的最简单的非线性非自治电路的一种变体。通过在$(F-ω)$平面上构造一个对应于强迫振幅（F）和频率$(ω)$的双参数相图，我们识别出了除了常见的倍周期走向混沌外，间歇性和准周期走向混沌的途径，以及加周期序列、Farey序列等，并通过实验和包括PSPICE在内的计算机模拟研究对混沌动力学进行了验证.
2000-12-26 nlin.CD
A Complete Analytical Study on the Dynamics of Simple Chaotic Systems
本文对一类二阶非自治耗散混沌系统的分岔和混沌现象进行了全面的分析研究。给出了由解析解得到的单参数分岔图，证明了数值观测到的混沌现象，如反单调性、倍周期序列、Feignbaum重合并等。利用解析解得到了不同混沌系统的吸引域、相图和庞加莱映射。实验观察到的混沌吸引子在一些系统中，以证实分析结果。通过显式解析解研究了该系统的分岔和混沌现象，这在文献中尚属首次。
2018-01-17 nlin.CD
Nonlinear Interaction of Transversal Modes in a CO2 Laser
本文研究了在$CO_2$激光器中，两个横模（$l = \pm 1$）的非线性相互作用在实验上实现Takens-Bogdanov分岔的可能性。该系统具有基本的O（2）对称性，该对称性被某些破缺效应扰动，但仍保持$Z_2$对称性。在这种对称性下，这种余维二分岔附近的图案动力学进行了描述。当激光特性被修改时，这种动力学会发生急剧变化。
2002-05-16 nlin.CD nlin.PS
Chaotic dynamics of three-dimensional Hénon maps that originate from a homoclinic bifurcation
本文研究了一类与鞍焦点不动点有二次同宿相切且乘子为$(λe^{i\vphi}, λe^{-i\vphi}, γ)$的三维单同态$g_0$的分支，其中$0<λ<1<|γ|$和$|λ^2γ|=1$ .我们证明了在一个三参数族$g_{\eps}$中，在接近于$g_0$的自同态中，在$\eps =0$附近存在无穷多个开区域，其中对应于同宿点邻域的第一个返回映射的正规形是一个三维Hénon-like映射.该映射在某些参数区域具有“野双曲”洛伦兹型奇异吸引子。因此，我们表明，这种同宿分支导致一个奇异吸引子。我们还讨论了这些三维Hénon映射在二次保体积类中所占的位置。
2005-10-24 nlin.CD
Bifurcation structure of two Coupled Periodically driven double-well Duffing Oscillators
研究了周期驱动耦合双势阱Duffing振子的分岔结构与驱动力$f$强度及其频率$Ω$的关系.我们首先研究了线性响应中稳态的稳定性，并对该模型中可能发生的不同类型的分岔进行了分类。然后，我们探讨与这些分叉数值复杂的行为。我们的研究结果表明，许多惊人的偏离行为的耦合驱动Duffing振子与单阱电位，其特点是由Kozlowski等人\cite{k1}。除了众所周知的路线已经遇到的一维Duffing振荡器的混沌，我们的模型表现出重叠的周期加倍的两种类型，破缺，突然的混沌和大量的Hopf分岔，其中许多发生不止一次，对于一个给定的驱动频率。我们探索我们的模型使用两个指标，即李雅普诺夫指数和功率谱的混沌行为。Poincaré截面和相图也绘制显示共存的周期和混沌吸引子的表现，包括破坏$T^2$环面倍。
2003-04-14 nlin.CD
Non-Stationary Chaos
报道了一个由迭代二维映射描述的系统的一种新的确定性混沌。由原始映射产生的序列具有平均上升趋势，而第一差，即从一个周期到下一个周期的变化序列，通过倍周期分叉表现出混沌行为。当分岔参数较大时，时间序列出现阶跃混沌，且一阶差分序列表现出阵发性混沌。
2010-07-21 nlin.CD
Shil'nikov Chaos control using Homoclinic orbits and the Newhouse region
本文提出了一种利用扰动作用下一维分岔图中出现的窗口，以及利用不稳定同宿轨道附近稳定同宿轨道的存在性来控制Shil'nikov型混沌的方法，并将其应用于电子蔡氏电路。给出了混沌控制在电子线路实验中的演示、仿真和分岔分析。
2006-04-10 nlin.CD
Logarithmic periodicities in the bifurcations of type-I intermittent chaos
鞍结分岔的统计特性的临界关系显示起伏的精细结构，除了他们已知的光滑的控制参数的依赖。研究了具有I型非线性的分段线性映射，数值地得到了层流事件之间的平均时间、李雅普诺夫指数和吸引子矩对对数周期的依赖关系.振荡的起源是建立在自然的概率测量的地图，并可以追溯到存在的控制参数给马尔可夫划分的离散值的grammically分布。再注入和噪声效应的依赖关系进行了讨论，并给出了如何振荡是潜在的适用于补充预测与通常的临界指数，从临界现象的数据。
2004-05-19 nlin.CD
Bifurcation and chaos for a new model of trigonal centrifugal governor with nonsmooth control
经典离心调速器系统设计中存在的飞轮球和六边形结构，给系统建模和分析带来了困难。本文提出了一种新的三角形离心调速器，试图克服这两个困难，通过引入激进的非线性和非光滑的控制策略，简单明了的公式。研究了该模型在自治和非自治两种情况下的非线性动力学行为。基于欧拉-拉格朗日方程和动量矩定理，建立了三个TCG的运动方程。绘制了速度、非线性回复力和非光滑扭矩曲面，展示了参数变化依赖的复杂关系。其次，研究了自治系统的平衡点分叉和稳定性分析，分别给出了系统的节叉分叉和鞍焦点分叉现象。研究发现，该系统与Duffing系统具有明显的相似性，具有单稳态和双稳态特性。最后，定义了三维Melnikov方法，并利用该方法得到了非自治离心调速器系统的解析混沌阈值，数值结果验证了所提出的非自治系统的理论判据。实验研究进行了验证的理论和数值结果。
2022-05-03 nlin.CD
Bistability, Bifurcations and Chaos in the Mackey-Glass Equation
数值分岔分析，特别是两个参数的延续，是用在与数值模拟相结合，以揭示复杂的动态Mackey-Glass方程的延迟接近混沌发病的中等值。特别是周期轨道的尖点分叉和由此产生的周期轨道的褶皱分支有效地将参数空间划分为不同行为的区域。尖点分岔直接导致周期轨道之间的双稳定性，并随后导致周期轨道和混沌吸引子之间的双稳定性。这导致了两种不同的机制，通过这种机制，混沌吸引子在具有周期轨道的全局分岔中被破坏，无论是内部危机还是边界危机。在参数空间的另一部分，一个亚临界周期double序列被发现会引起周期轨道和混沌吸引子之间的双稳定性。环面分岔，和余维2折叠翻转分岔也被确定，和李雅普诺夫指数计算用于确定混沌区域和吸引子维数。
2022-03-20 math.DS nlin.CD
Bifurcation and Chaos in Coupled Periodically Forced Non-identical Duffing Oscillators
研究了周期性受迫双势阱Duffing振子与单势阱Duffing振子耦合系统的分岔和混沌行为。使用的驱动力的振幅和频率作为控制参数，我们表明，我们的模型提出的现象，没有观察到在耦合周期性强迫Duffing振子具有相同的潜力。在相对较弱的耦合区域，发现了分叉泡和分叉链。对于更强的耦合，产生的轨道的高周期性和超临界Neimark分岔的Hopf分岔。此外，tori-breakdown路径到一个奇怪的非混沌吸引子也是该模型的另一个亮点。
2006-07-31 nlin.AO nlin.CD
Bifurcations and Complete Chaos for the Diamagnetic Kepler Problem
我们描述了无界经典反磁开普勒问题的分支结构。我们推测，这个系统没有任何稳定的轨道，非游荡集描述了一个完整的三进制符号动力学的标度能量大于$ε_c=0.328782\ldots$。
1995-02-06 chao-dyn nlin.CD
Reinterpreting the Origin of Bifurcation and Chaos by Urbanization Dynamics
与分岔相伴的混沌是一门新兴的科学，但混沌的起源和本质至今仍不清楚。基于著名的Logistic映射，混沌过去被认为是确定性动力学系统的内在随机性。城市化动力学对此给出了新的解释，通过数学推导、数值计算和实证分析，我们可以探索城市化的混沌动力学。关键是城市化水平公式。城市化曲线可以用逻辑斯蒂函数来描述，它可以转化为一维映射，从而产生分岔和混沌。另一方面，城市化曲线的Logistic模型可以由城乡人口相互作用模型导出，城乡人口相互作用模型可以离散化为二维地图。一个有趣的发现是，2维的城乡耦合映射可以创建相同的分岔和混沌模式，从一维的Logistic映射。这表明，城市的分岔和混沌来自农村和城市人口的空间相互作用，而不是纯粹的内在随机性确定性模型。这一发现为研究分岔和混沌的起源和本质提供了新的思路。与城市化模型相类比，经典的捕食者-食饵相互作用模型可以用来解释物理和社会科学中逻辑斯蒂映射的复杂动力学。
2017-07-12 nlin.CD physics.soc-ph
Bifurcation and chaos in zero Prandtl number convection
我们提出了详细的分岔结构和相关的流型附近的零普朗特数Rayleigh Bénard对流的发病。我们采用直接数值模拟和低维模型，确保两者之间的定性协议。不同的流型起源于一个固定的广场上观察到一个较高的瑞利数，通过一系列的分叉开始从干草叉，然后是一个霍普夫，最后一个同宿分支的瑞利数减少到临界值。全球的混乱，不稳定，和危机的观察接近开始。
2009-05-26 nlin.CD nlin.PS
On the stability of unstable states, bifurcation, chaos of nonlinear dynamic systems
不含小参数的动力系统的不稳定状态的稳定性、混沌和分岔问题一直是人们关注的焦点。这是因为这个问题不仅在数学中经常出现，而且在力学和物理学的各个领域也经常出现。特别是，在电动势阱中保留原子粒子的任务最近变得特别感兴趣[14]。
2018-10-02 nlin.AO nlin.CD
Self-pulsing and chaos in the asymmetrically-driven dissipative photonic Bose-Hubbard dimer: A bifurcation analysis
我们对非对称驱动的耗散玻色-哈伯德二聚体模型中出现的时间动力学进行了系统的研究。该模型成功地描述了单束激光相干激发线性耦合克尔腔中光子双原子分子的非线性动力学行为。这种时间动态包括自脉冲振荡、周期加倍振荡状态、混沌动态和尖峰。不同的状态和动力学制度已经彻底的特点，使用分歧分析。这种分析使我们能够确定主要的不稳定性，即分叉，负责前面所述的动态的外观。
2022-02-08 nlin.CD nlin.PS
Bifurcations and degenerate periodic points in a three dimensional chaotic fluid flow
保守周期动力系统的周期点分析揭示了运输动力学的基本运动学结构，并确定区域的局部稳定或混沌。虽然椭圆和双曲点通常在3D系统中控制这种行为，但退化（抛物线）点扮演的角色比预期的更重要。这些点表示局部稳定性和拉格朗日拓扑的分叉。在这项研究中，我们考虑的两种类型的退化周期点，发生在一个模型的三维流体流动的分支。(1)周期三倍分岔发生时，当地的旋转角与椭圆点是反向的，创建一个逆转的方向相关的拉格朗日结构。即使只产生一个不稳定点，局部稳定性的分叉对局部输运和全局流形的排列有很大的影响，因为不稳定退化点具有三个稳定和三个不稳定的方向，类似于双曲点，并且发生在三条双曲周期线的交点处.周期三倍分叉点的存在表明区域的混乱或限制取决于相关的流形交叉的性质。(2)第二种类型的分叉发生在周期线与局部或全局不变曲面相切时。这种分叉产生了鞍中心分叉和倍周期分叉，鞍中心分叉可以产生混沌和稳定区域，倍周期分叉是二维系统中通向混沌的常见途径。我们提供的条件，这些切线分叉的发生在3D保守系统，以及约束的可能类型的切线分叉，可以发生的拓扑考虑的基础上。
2016-05-19 nlin.CD physics.flu-dyn
Connecting minimal chimeras and fully asymmetric chaotic attractors through equivariant pitchfork bifurcations
高度对称的网络可以表现出部分对称性破坏的状态，包括簇和嵌合体状态，即，同步和非同步元素共存的状态。我们解决的$\mathbb{S}_4$置换对称性的四个全球耦合的Stuart-Landau振荡器，并揭示了一个互联网的不同对称的解决方案。其中有混沌$2\!-\!1\!-\!1$最小的嵌合体，产生于$2\!-\!1\!-\!1$周期解的周期加倍级联，以及完全不对称的混沌状态产生类似的周期$1\!-\!1\!-\!1\!-\!1$解决方案。等变干草叉分叉的骨干调解之间的两个级联，最终在等变干草叉的混沌吸引子。
2021-02-19 nlin.AO nlin.CD
Bifurcations, Chaos, Controlling and Synchronization of Certain Nonlinear Oscillators
在这一系列讲座中，我们简要回顾了非线性振子混沌动力学研究的一些最新进展，特别是阻尼型和驱动型。以Duffing、Bonhoven-van der Pol和MLC电路振荡器为例，简要地解释了与这些系统相关的各种分岔和混沌现象。我们使用数值和分析以及模拟仿真方法来研究这些系统。然后，我们指出如何控制的混沌运动可以影响的算法程序，需要最小的扰动。最后简要讨论了如何实现同向演化混沌系统的同步及其在保密通信中的应用。
1997-10-01 chao-dyn nlin.CD
Neimark--Sacker bifurcation and evidence of chaos in a discrete dynamical model of walkers
在振动流体浴上弹跳的液滴可以表现出波粒行为，例如通过与其自身的波场相互作用而被推进。这些水滴看起来像是在浴缸里行走，因此被称为步行者。实验表明，步行者可以表现出奇异的动力学行为，表明混沌。虽然为这些系统开发的积分微分模型与实验吻合良好，但它们很难进行数学分析。近年来，更简单的离散动力学模型已经被推导出来并进行了数值研究。这些模型的数值模拟显示了奇异动力学的证据，如倍周期分岔，Neimark-Sacker（N-S）分岔，甚至混沌。例如，在[Gilet，PRE 2014]中，基于模拟，Gilet证明了超临界N-S分叉的存在，作为他的一维路径模型中的阻尼因子。我们证明了Gilet的猜想和更多;事实上，超临界和亚临界（N-S）分叉分别通过改变阻尼因子和波粒耦合的所有本征模形状。然后，我们比较我们的理论结果与一些以前的和新的数值模拟，并找到完整的定性协议。此外，混沌的证据显示，通过数值研究的全球分歧。
2016-06-21 math.DS nlin.CD
Bifurcations and Spatial Chaos in an Open Flow Model
结果表明，无阻流耦合映象模型可能表现出空间混沌和空间准周期性，同时又具有时间周期性。这些模式的位置，其中涵盖了相当大的一部分参数空间，在一个全面的相图中表示。为了分析所遇到的现象，一类新的空间地图，这是非常有效的，准确地再现原始的空间模式。研究发现，时间周期为1的空间混沌是对流不稳定的，仅考虑其对应的空间映射，就可以预测耦合系统分岔行为的一个重要方面.
1993-12-21 chao-dyn nlin.CD
Bifurcation scenario to Nikolaevskii turbulence in small systems
我们发现Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌是通过倍周期级联（Feigenbaum方案）发生的，而Nikolaevskii方程的混沌是通过倍环面分叉（Ruelle-Takens-Newhouse方案）发生的.
2005-04-14 nlin.CD nlin.PS
Widespread neuronal chaos induced by slow oscillating currents
本文研究慢振荡电流诱导的神经元混沌，通过快慢动力学降维和分岔分析，揭示多种余维2分岔及通往混沌的路径。
2024-11-09 math.DS nlin.CD
Dynamics of Coupled Stochastic van der Pol Oscillators: Bifurcations, Synchronization and Chaos
Great Bay University（大湾区大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过理论分析与数值模拟，系统研究了耦合随机范德波尔振荡器中的全局分岔、同步现象和混沌动力学，并扩展至大网络的连续极限、模式形成、噪声作用及集体混沌。
2026-07-01 math.DS nlin.CD
Bifurcation and chaos in the double well Duffing-van der Pol oscillator: Numerical and analytical studies
研究了驱动双阱Duffing-van der Pol（DVP）振荡器在特定参数选择（$\mid α\mid =β$）下的行为.在系统参数（$f-ω$）域中存在不同的吸引子进行检查和固定阻尼的各种稳定状态的详细说明。报道了通过混沌振荡从准周期运动到周期运动的转变。介入混沌制度进一步显示，具有岛屿的锁相状态和周期窗口（包括倍周期区域），边界危机，所有三个类的混沌，和瞬态混沌。我们还观察到在从拟周期解到周期解的过渡过程中存在间歇突变型的局部-全局分支和蓝天突变型的全局分支。利用微扰周期解，对各种形式的不稳定性进行了研究，可以预测$(f-ω)$平面上的Neimark不稳定性，并最终得到混沌区域的近似预测准则.
1997-09-11 chao-dyn nlin.CD
Bifurcation without parameters in a chaotic system with a memristive element
从实验和理论上研究了记忆对混沌系统的影响。为了这个目的，我们使用蔡氏振荡器作为一个电模型系统，显示混沌动力学扩展的存储元件的形式的双势垒忆阻器件。该器件由Au/NbO $_\text{x}$ /Al $_\text{2}$ O $_\text{3}$ /Al/Nb层组成，并表现出依赖于电荷流历史的强模拟型电阻变化。在扩展的系统中，可以观察到混沌振荡动力学的强烈变化。否则波动的蔡氏系统的振幅被破坏的瞬态沉默状态。在开发了具有忆阻器件的蔡氏振荡器的模型之后，数值处理揭示了由存储元件的慢-快动力学驱动的底层动力学。此外，稳定和不稳定的动态分岔被确定的系统通过其混沌行为。
2019-06-06 cond-mat.mtrl-sci nlin.CD
Bifurcations and Transitions to Chaos in An Inverted Pendulum
考虑一个悬挂点垂直振动的参变强迫摆。众所周知，随着垂直振荡的幅度增加，其反转状态（对应于垂直向上的配置）经历了级联的"复活“，即，它在不稳定之后变得稳定，再次不稳定，等等，直到无限。通过改变垂直振动的振幅和频率，我们对倒立摆的这种复活所引起的分岔现象进行了详细的数值研究。结果发现，通过交替的“反向”亚临界干草叉和倍周期分岔，而它通过交替的“正常”超临界倍周期和干草叉bifrucations不稳定的反转状态稳定。一个无限序列的倍周期分岔，导致混乱，遵循每个不稳定的反转状态。文中还讨论了倍周期叶栅的临界特性。
1998-06-06 chao-dyn nlin.CD
Quantum Localization near Bifurcations in Classically Chaotic Systems
我们发现，强局部化的波函数发生在经典分岔。在鞍结分岔附近，普朗克常数的逆参与比的标度以及对参数的依赖性由艾里函数决定。分析估计支持量子踢转子的数值计算。
1999-07-27 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Data-Driven Modeling of Global Bifurcations and Chaos in a Mechanical System under Delayed and Quantized Control
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学）
本文提出了一种基于SSM理论的数据驱动建模方法，用于研究具有延迟和量化控制的机械系统中的全局分支和混沌现象，通过数值验证展示了其在预测复杂动力学方面的有效性。
2026-01-13 math.DS nlin.CD
Chaotic dynamics in two-dimensional Rayleigh-Bénard convection
我们调查的起源，各种对流模式使用分叉图，使用直接数值模拟构建。我们进行二维伪谱模拟的普朗特数6.8流体，被限制在一个盒子的纵横比$Γ= 2\sqrt{2}$。稳定的对流卷是从传导状态通过在$r=1$的干草叉分叉产生的，其中$r$是约化的瑞利数。这些不动点分别在$r \simeq 80$和$r \simeq 500 $处通过Hopf和Neimark-Sacker分支相继分支为时间周期和准周期滚动。系统在$r \simeq 750$通过准周期路径进入混沌状态。混沌吸引子的大小在$r \simeq 840$处通过“吸引子合并危机”而增加，这也导致了混沌滚动。我们还观察到共存的稳定不动点和混沌吸引子的$ 846 \le r \le 849$作为一个亚临界Hopf分岔的结果。随后，混乱吸引子通过“边界危机”消失，只剩下稳定的不动点。后来，这些不动点通过另一组分叉变得周期性和混沌，最终导致湍流。
2010-05-30 nlin.CD physics.flu-dyn
A Case Study on Identifying Bifurcation and Chaos with CROCKER Plots
CROCKER图是一种粗糙但易于可视化的持久性条形码单参数变化系列中的数据表示。在本文中，我们使用的CROCKER图查看变化的分歧参数下的持久性的变化。我们进行实验，以支持我们的方法，使用Rössler和Lorenz系统，并显示与常见的方法，如李雅普诺夫指数的分歧分析的关系。
2022-04-11 math.AT math.DS nlin.CD
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
Bifurcations of periodic and chaotic attractors in pinball billiards with focusing boundaries
我们研究了台球模型的动力学与修改的碰撞规则：从碰撞传出的角度是一个统一的收缩，由一个因子λ，入射角。这些弹球台球插入之间的一维映射时，λ =0和经典的弹性碰撞的哈密顿情况下，λ =1。对于所有λ <1，动力学是耗散的，因此会产生吸引子，吸引子可能是周期性的或混沌的。受最近Markarian，Pujals和Sambarino的严格结果的启发，我们数值研究并证明了当收缩参数变化时所产生的吸引子的分叉。有些台球只表现出周期吸引子，有些只表现出混沌吸引子，还有一些台球则是两种吸引子共存。
2009-06-11 math.DS nlin.CD
The bifurcation structure within robust chaos for two-dimensional piecewise-linear maps
本文研究二维分段线性映射中鲁棒混沌吸引子的分岔结构，通过数值算法识别连通分量，发现反向与不可逆情形下存在倍分量分岔及新型异宿分岔。
2024-02-08 math.DS nlin.CD
Asymptotically periodic points, bifurcations, and transition to chaos in fractional difference maps
在本文中，我们推导出的方程，允许计算分数差分映射中的渐近周期点的系数的解析表达式。数值求解这些方程，我们可以画出分数差分Logistic映射的分支图。基于数值计算的分歧点，我们猜想在分数映射中Feigenbaum常数$δ$的值与正则映射$δ=4.669...$的值相同.
2023-01-02 math-ph math.MP nlin.CD
Homoclinic puzzles and chaos in a nonlinear laser model
我们提出了一个案例研究，阐述了同宿和异宿分岔结构的多重性和自相似性的二维和三维参数空间的非线性激光模型与洛伦兹混沌吸引子。在一个共生的方法相结合的传统的参数延续方法，使用MatCont和一个新开发的技术称为确定性混沌勘探（DCP），利用符号动力学的快速并行计算硬件与图形处理单元（GPU），我们展示了如何特定的余维二分叉起源和模式区域的混沌和简单的动力学在这个经典的模型。我们显示了详细的计算重建的关键分歧结构，如Bykov T点螺旋和倾斜翻转在二维参数空间，以及空间组织和三维嵌入的分歧表面，参数鞍，和孤立的封闭曲线（isolas）。
2020-05-25 nlin.CD nlin.PS
From travelling waves to mild chaos: a supercritical bifurcation cascade in pipe flow
我们研究了一系列的过渡管Poilluille流，导致从简单的行波波与混沌的时间依赖性。分叉级联的起源处的波具有平移反射对称性，并且具有轴向和方位向的周期性，波数分别为κ = 1.63和n = 2。随着雷诺数的增加，连续的过渡导致广泛的时间依赖的解决方案，包括螺旋，调制旅行，调制螺旋，双调制螺旋和轻度混沌波。我们发现，后者的春天从两个移位反射对称调制行波的稳定和不稳定的不变流形的异宿纠缠。由此产生的混沌集被限制在有限的雷诺数范围内，由流形相切的发生。这里研究的状态属于一个子空间的离散对称，这使得许多分叉和路径跟踪的调查提出了技术上可行的。然而，我们预计，大多数的现象进行到完整的状态空间，从而提出了一种机制的形成和分裂的不变状态，可以维持湍流动力学。
2011-10-06 nlin.CD physics.flu-dyn
Chaotic switching in driven-dissipative Bose-Hubbard dimers: when a flip bifurcation meets a T-point in $R^4$
玻色-哈伯德二聚体模型是一个著名的基本量子力学模型，它解释了玻色子在两个相互作用位点的动力学。它已经通过两个耦合的、驱动的和有损耗的光子晶体纳米腔在实验上实现了，这是一种光学器件，由于它们的尺寸非常小，所以只需要几百个光子就可以工作。我们的工作重点是表征不同的动力学，出现在半经典近似的这种驱动耗散光子玻色-哈伯德二聚体。在数学上，这个系统是一个四维自治向量场，它描述了两个特定的耦合振子，其中振幅和相位都很重要。我们进行了这个系统的分岔分析，以确定不同的行为区域的泵浦功率$f$和失谐$δ$的驱动信号是不同的，对于固定的正耦合的情况下。在$(f,δ)$平面的分叉图是由两个点的余维2分叉-一个$Z_2$ -等变同宿翻转分叉和一个Bykov T点-，并提供了一个路线图的可观察的动态，包括不同类型的混沌行为。为了说明的整体结构和不同的积累过程的分歧曲线和相关区域，我们的分歧分析补充的计算揉捏不变量和最大李雅普诺夫指数在$(f,δ)$平面。分岔图显示了一个动物园的动力学行为，并提供了深入了解全球分岔理论在四维相空间，包括新的分岔现象，如退化奇异异宿周期。
2021-05-10 math.DS nlin.CD
The occurrence of riddled basins and blowout bifurcations in a parametric nonlinear system
本文研究了平面上具有两个不同子空间不变的双参数映射族$F_{β_1,β_2}$。我们观察到，我们的模型具有两个混沌吸引子$A_i$，$i=0,1$，躺在这些不变的子空间，并确定的参数，在$A_i$有一个局部的吸引域或成为一个混沌鞍。在此基础上，在$β_1β_2$平面的开放区域内，研究了全球意义上的裂谷盆地的存在性。我们将系统半共轭到一个随机行走模型，并定义了一个分形边界来分隔两个混沌吸引子的吸引域，然后详细描述了这个混沌吸引域。我们发现，该模型经历了一系列的分支：“井喷分支”，“正常排斥的分支”和“通过创建一个新的混沌吸引子与混合盆地的分支”。数值模拟图形，以确认我们的结果的有效性。
2021-03-04 math.DS nlin.CD
