Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbit Route to Hidden Attractors in Nonlinear Dynamical Systems
隐藏吸引子存在于许多非线性动力系统中，并且与平衡点无关，使得它们难以定位。最近的研究已经证明了定位隐藏吸引子的方法，但这些吸引子的路径仍然没有完全理解。在这封信中，我们提出了隐藏的吸引子系统中的稳定平衡点和系统中没有任何平衡点的路线。我们发现，隐藏的吸引子出现作为一个结果的鞍结分岔的稳定和不稳定的周期轨道。实时硬件实验证明了这些系统中隐藏吸引子的存在。尽管在确定合适的初始条件从适当的吸引盆的困难，我们进行了实验，以检测隐藏的吸引子在非线性电子电路。我们的研究结果提供了新的见解，在非线性动力系统的隐吸引子的产生。
2023-03-17 nlin.CD
Delay-induced multistability near a global bifurcation
研究了一类鞍结分岔的一般模型中时滞反馈对极限环的影响。如果没有延迟，在这个全局分岔点以下的唯一吸引子是一个稳定节点。时滞使相空间无限维，并产生周期轨道和不动点的多稳定性。根据Shilnikov定理，发现了极限环的同宿分支、倍周期分支和鞍结分支。
2007-04-10 nlin.CD
A Route to Robust Double Pulse Excitability in Optically Injected Semiconductor Lasers
提出并分析了光注入量子点半导体激光器的三维模型。这个模型描述了最近的实验单，双可激发强度脉冲，这是有关的中心鞍结同宿分岔的阿德勒方程。双脉冲与倍周期分叉有关，并与单脉冲发生在同一同宿线上。详细描述了巩固单和双可激发脉冲的分叉情况。
2007-11-06 nlin.CD
Bifurcation structure of interval maps with orbits homoclinic to a saddle-focus
研究 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射同宿分岔，通过符号编码高效定位分岔集，揭示了由 Belyakov 分岔引导的分岔结构，促进了对低维混沌系统的理解。
2023-07-26 math.DS nlin.CD
Existence and uniqueness of a saddle-node bifurcation point for nonlinear equations in general domains
本文提出利用缩放扩展商的鞍点刻画一般区域非线性方程的鞍结分岔，并由鞍点唯一性证明分岔点唯一性，还用于解决凸-凹椭圆边值问题正解曲线最大鞍结分岔的公开问题。
2024-04-08 math-ph math.AP math.MP
(Vanishing) Twist in the Saddle-Centre and Period-Doubling Bifurcation
两自由度Hamilton系统周期轨道的最低阶共振分岔具有1：1（鞍心）和1：2（倍周期）的频率比。扭转，这是相对于行动的旋转数的导数，研究这些分叉附近。当扭曲消失的非简并条件（等能量）KAM定理不满足，有趣的后果的动态。我们表明，在鞍中心分岔附近的扭曲总是消失。在这个分叉处，当共振通过时，就产生了一个“无扭曲”的环面。无扭环面取代相空间中的碰撞周期轨道。我们明确地推导出的无扭环面的位置取决于共振参数，并表明，这条曲线的形状是普遍的。对于倍周期分岔，情况则不同。在这里，我们表明，扭曲不消失在附近的分歧。
2003-05-20 nlin.CD nlin.SI
Saddle-Node Bifurcation Associated with Parasitic Inductor Resistance in Boost Converters
Advanced Analog Technology（先进模拟技术公司）
研究Boost变换器中寄生电感电阻导致的鞍结分岔，推导出临界条件的闭式表达式，并指出该分岔在电压模式控制和电流模式控制（电压环闭合）下发生，而在电流模式控制（电压环开路）下不发生；即使采用III型补偿器，鞍结分岔仍然存在，可能导致多个稳态解共存和电压跳变，需通过限制最大占空比来避免。
2012-10-06 cs.SY eess.SY math.DS
Analytic approach to bifurcation cascades in a class of generalized Hénon-Heiles potentials
我们导出了Hénon-Heiles势中分叉轨道在鞍点附近的稳定迹
2008-04-01 nlin.CD
Numerical Computation of Quasiperiodic Reducible Saddle-Node Bifurcations: a Parameterization Method Approach
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；University of Dundee（邓迪大学）
提出计算自治常微分方程系统中具有内部拟周期动力学的可约、正常双曲不变环面的方法，基于KAM理论参数化方法，能确定环面存在的系统参数，适用于伪弧长延拓计算鞍结分岔。
2026-07-07 math.DS nlin.CD
Closed-Form Critical Conditions of Saddle-Node Bifurcations for Buck Converters
Advanced Analog Technology（先进模拟技术公司）
针对Buck变换器，推导出鞍结分岔的一般精确闭式临界条件，有助于预测或防止跳跃不稳定性和多解共存现象，并提出了任意控制方案下临界条件的系统推导方法。
2012-04-18 cs.SY eess.SY math.DS
Ordered intricacy of Shilnikov saddle-focus homoclinics in symmetric systems
利用Poincaré返回映射的技术，我们揭示了反射对称系统中Shilnikov鞍焦点的主同宿分支附近的后续同宿的复杂顺序。我们还揭示了这类系统的参数平面上相应分支曲线的容许形状。几何和组织的可伸缩性比率被证明是普遍的高阶同宿分支。两个应用程序具有类似的动力学，由于Shilnikov鞍焦点，一个光滑的适应蔡氏电路和一个3D规范形式，被用来说明理论
2021-04-22 math.DS nlin.CD
Bifurcation of dividing surfaces constructed from a pitchfork bifurcation of periodic orbits in a symmetric potential energy surface with a post-transition-state bifurcation
在这项工作中，我们分析了分歧的表面，发生作为一个结果的周期轨道在两个自由度的哈密顿系统的干草叉分歧。我们考虑的系统的势能面有四个临界点：两个极小点，一个高能鞍和一个低能鞍分隔两个阱（极小点）。本文研究了下鞍周期轨道族的周期轨道分割面的结构、范围和最小、最大范围随总能量的变化。
2021-07-20 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Reaction rates and the noisy saddle-node bifurcation: Renormalization group for barrier crossing
化学反应速率理论中的势垒穿越计算通常假设势垒比温度大。然而，当障碍消失时，行为发生了质的变化。粒子不是越过势垒，而是沿着倾斜的电势向下滑动。我们制定了一个重整化群描述这种嘈杂的鞍结过渡。我们导出了具有任意势垒高度的过阻尼系统中平均逃逸时间的普遍标度行为和标度修正。我们还开发了一个准确的近似的势垒逃逸时间的全分布近似的福克-普朗克算子的本征值等间距。这让我们得到一个家庭的分布，捕获的障碍跨越时间为任意的障碍高度。我们的临界理论在化学中的势垒跨越、重整化群和分歧理论之间建立了联系。
2020-10-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Tilting and Squeezing: Phase space geometry of Hamiltonian saddle-node bifurcation and its influence on chemical reaction dynamics
在这篇文章中，我们提出了一个哈密顿鞍结分岔的高维相空间结构，调解反应动力学的影响。为了实现这一目标，我们确定的相空间不变流形使用拉格朗日描述符，这是一个基于概率的诊断适合于建设一个完整的“相空间断层扫描”通过分析低维切片上的动态。首先，我们建立了一个哈密顿系统与一个自由度（DoF）的模型反应，并研究增加一个参数的势能函数，控制井的深度的影响。然后，我们将这个框架扩展到两个自由度哈密顿量的鞍结分岔，该哈密顿量是通过将谐振子（即浴模式）耦合到系统中的另一个无功自由度来构造的。对于这个问题，我们描述的相空间结构的秩-1鞍平衡点的瓶颈区域，这是一个正常的双曲不变流形（NHIM）及其稳定和不稳定的流形。最后，我们解决了由于势能面的阱深的变化引起的鞍结分岔的反应动力学的哈密顿系统的定性变化。
2019-07-07 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
Unified model of voltage/current mode control to predict saddle-node bifurcation
Advanced Analog Technology（先进模拟科技公司）
提出电压模式控制（VMC）和电流模式控制（CMC）的统一模型，推导鞍结分岔（SNB）精确边界条件，并通过稳态、采样数据、平均、谐波平衡和环路增益分析等多种方法预测SNB。
2012-02-21 cs.SY eess.SY math.DS
Slow Passage through a Saddle-Node Bifurcation in Discrete Dynamical Systems
本文研究离散非自治系统中慢速穿越鞍结分岔，发现分岔延迟与扫描速率常数的三分之二次方成正比，且系统行为强烈依赖时间网格尺寸。
2023-11-13 cs.NA math.NA nlin.CD
Bifurcations of mode-locked periodic orbits in three-dimensional maps
研究三维及更高维映射中锁模周期轨道的两类“加倍”分岔，验证其类型由第三特征值符号决定，并揭示 Neimark-Sacker 分岔与非同步鞍–结连接结构。
2023-04-20 math.DS nlin.CD
Global Bifurcations in a Damped-Driven Diatomic Granular Crystal
本文研究了阻尼驱动二聚体颗粒晶体的动力学，通过识别鞍周期解的不稳定流形，揭示了同宿缠结和倍周期分岔导致混沌吸引器出现的机制，为高维实验系统中混沌的产生提供了更具体的见解。
2024-07-27 nlin.CD nlin.PS
Computational quest for Kaos-land
使用双参数扫描的基础上的符号表示，我们揭示了自相似分形结构诱导的鞍奇点的异宿和同宿分支的参数空间中的两个系统的确定性混沌。我们从显示出几个更高余维的同宿分岔的系统开始：共振鞍、轨道翻转和倾斜开关，这些都导致了$Z_2$ -具有同宿蝴蝶的系统中洛伦兹型吸引子的开始。第二个系统是起源于流体力学的1963年的经典洛伦兹模型。
2013-10-07 nlin.CD
Hamiltonian pitchfork bifurcation in transition across index-1 saddles
本文研究了二维势能面参数变化对化学反应动力学相关的相空间结构的影响。势能的变化代表了化学反应，例如两种结构构象之间的异构化或分子与中间体的解离。我们提出了一个两自由度的四次哈密顿量，当参数变化时，我们得到的分岔参数相关的分叉准则。接下来，我们描述相空间结构-不稳定的周期轨道和它们相关的不变流形，和相空间划分表面-对于可以显示轨迹经历定义为势能势垒的交叉的反应的系统。最后，我们通过获得定向通量和间隙时间分布来量化这些系统的反应动力学，以说明对总能量的依赖性和两个自由度之间的耦合强度。
2021-02-22 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Torus and hyperchaos in 3D Lotka-Volterra map
本研究探讨了三维 Lotka-Volterra 映射中三频准周期环面与超混沌的出现，通过计算流形和分岔分析揭示了通向准周期结构与超混沌的多种路径及转变机制。
2024-08-27 math.DS nlin.CD
Tuning the Branching Ratio in a Symmetric Potential Energy Surface with a Post-Transition State Bifurcation using External Time Dependence
通过分支比量化的化学选择性是与许多有机化学反应相关的现象。它可以表现在势能面上，该势能面在两个连续的指数-1鞍之间的区域中具有谷脊拐点，其中一个鞍具有比另一个更高的能量。当轨道穿过较高能量鞍区（入口通道）并接近较低能量鞍区时，发生反应。在较低的能量鞍的两侧，有两个井，我们在这项工作中解决的问题是，给定的初始集合的轨迹，什么是进入每个井的轨迹的相对分数。对于对称PES，该分数为1：1。我们考虑一个对称的PES进行的时间周期性强迫其特征在于由振幅，频率和相位。在这封信中，我们分析如何分支比取决于这三个参数。
2020-06-10 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Emergence of coexisting coherence and incoherence by an external forcing
一个共同的外力作用可以通过破坏单个双阱单元的对称性而使一组完全相同的Duffing振子产生鞍结分岔。强迫的强度决定了鞍点和节点之间的距离，而鞍点和节点之间的距离又决定了不同的动力学跃迁，这取决于振子初始状态的分布。特别是，嵌合体状态出现在附近的鞍结分岔的理论解释提供了从原方程组的慢尺度动力学的稳定性。此外，作为一个结果，它表明，即使是一个线性的最近邻耦合可以导致在一个合奏的相同的Duffing振子在共同的外部强迫的存在下的嵌合体状态的表现。
2015-04-11 nlin.CD
Constraining safe and unsafe overshoots in saddle-node bifurcations
本文研究显式时变参数下鞍结分岔的过冲安全性，揭示浅过冲到深过冲时安全边界幂律由 $R^{-1/2}$ 向依赖参数渐近形式的指数交叉，并以模拟验证。
2024-01-18 math-ph math.MP nlin.CD
Bifurcation Structure of Double Hysteresis and Isolated Branches in a Parametric Duffing Nanoresonator
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；TUM Center for Quantum Engineering (ZQE)（慕尼黑工业大学量子工程中心）；Ain Shams University（艾因夏姆斯大学）
研究参数化杜芬纳米谐振器在45度相位差下的分岔路径，通过实验与分析揭示双滞后、孤立分支等非线性响应结构的形成机制，为控制多稳态和切换提供基础。
2026-10-14 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Bifurcation in mean phase portraits for stochastic dynamical systems with multiplicative Gaussian noise
通过研究平均相位图的定性变化，研究了带有乘性高斯噪声的随机系统的分岔现象。从求解过程的密度函数的Fokker-Planck方程出发，计算了平均轨道和平均平衡态。当参数变化时，数目或稳定性类型的变化指示随机分叉。具体地说，我们研究了三个原型动力系统（即，鞍结，跨临界，和干草叉系统）乘性高斯噪声下，并发现了一些有趣的现象，与相应的确定性同行。
2018-11-02 math.DS math.PR nlin.CD
