Electrodynamic spherical harmonic
Andrey Novitsky
电动球谐函数是三维空间中的二阶张量。它允许在麦克斯韦方程的矢量解中分离径向和角度变量。利用电动球谐函数的正交化，可以方便地求解球上的边值问题。
Electrodynamic spherical harmonic is a second rank tensor in three-dimensional space. It allows to separate the radial and angle variables in vector solutions of Maxwell's equations. Using the orthonormalization for electrodynamic spherical harmonic, a boundary problem on a sphere can be easily solved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Distributions in spherical coordinates with applications to classical electrodynamics
提出了一种处理极坐标系原点奇点的一般而严格的方法。它的力量来自于径向距离和径向坐标变量之间的明确区别，这使得所有的δ函数及其导数都是自动生成的，并确保高斯定理对任何具有有限个孤立点状奇点的分布都是正确的。该方法被应用到库仑场，并显示在经典电动力学中的偶极子和双极场之间的内在差异。在所有情况下，该方法直接导致经典电动力学的内部一致性所需的一般表达式。
The rotational invariants constructed by the products of three spherical harmonic polynomials
由三个球谐多项式的乘积构成的旋转不变量一般表示为关于三个坐标向量的齐次多项式，其中的系数被显式计算。
Spherical Harmonic Oscillators
本文提出球对称谐振子作为线性量子谐振子的不可分解类比，计算了关键二维情形的谱和配分函数，并指出其与二维量子场论手征模型的潜在关联。
Spherical harmonics and integration in superspace II
超空间中球谐函数的研究，在[J. Phys. A：Math. Theor. 40（2007）7193-7212]进一步阐述。给出了k次球谐函数的玻色子和费米子部分的详细描述，并确定了SO（m）× Sp（2n）作用下的不可约部分。在本文的第二部分，这种分解被用来描述超球上所有可能的积分。然后，它表明，只有一种可能性产生的正交的球谐函数的不同程度。这就是所谓的Pizzetti积分，它在[J. Phys. A：Math. Theor. 40（2007）7193-7212]，它导致Berezin积分。
Platonic polyhedra tune the 3-sphere: III. Harmonic analysis on octahedral spherical 3-manifolds
从三个不同的八面体球面3-流形的同伦群，我们构造了作用在3-球面上的甲板变换的同构群H。利用表示理论构造的3-球面上的H-不变多项式为3-球面流形上的调和分析奠定了基础。根据这些新的基分析宇宙微波背景可以揭示时空空间部分的非简单拓扑。
Spherical harmonics and rigged Hilbert spaces
本文研究了支持SO（3）和SO（3，2）表示的空间的离散基和连续基，其中涉及球面调和函数。我们展示了如何在适当选择的操纵希尔伯特空间上共存离散和连续的基础。我们证明了连续的相关运营商和运营商在代数由他们使用适当的拓扑我们的空间。最后，我们讨论了形成连续基的泛函的性质。
The coordinate-free approach to spherical harmonics
我们提出了一个统一的和独立的方式，坐标自由的方法，在19世纪中叶由詹姆斯克拉克麦克斯韦，威廉汤姆森和彼得格思里泰特开始的球谐函数。我们强调这种方法的教学优势，导致在一个自然的方式，许多物理相关的结果，学生发现往往很难使用球坐标和相关的勒让德函数。它显示了球谐函数理论的大多数物理相关结果-如递归关系，勒让德加法定理，表面谐波展开，图像方法，多极电荷分布，分波展开，霍布森积分定理，旋转矩阵和冈特积分可以有效地推导出在一个坐标自由的方式从几个基本元素的理论的固体和表面谐波的文件中讨论。
Generalized Coherent States for the Spherical Harmonics $Y_{m}^{m}(θ,ϕ)$
对于给定的$l-m$，相关联的勒让德函数$P_{l}^{(m)}(x)$可以被考虑为关于两个索引$l$和$m$的递增无限序列。这使得我们可以利用Rodrigues公式用两种不同的方法构造它们的指数母函数。作为应用，我们给出了一个构造对应于球谐函数$Y_{m}^{m}(θ,ϕ)$的广义相干态的方案。
Spherical Harmonics $Y_{l}^{m}(θ,ϕ)$: Positive and Negative Integer Representations of su(1,1) for l-m and l+m
球谐函数$Y_{l}^{m}(θ,ϕ)$的方位角量子数和磁量子数描述了在$su(2)$李代数对称性实现的框架下，角动量算符的幅值和$z$分量对应的量子化.方位角量子数$l$通过用$l$表示的算符给它自己分配了一个附加的梯形对称性。在这里，它表明，同时实现的两个对称继承了积极和消极的$(l-m)$ -和$(l+m)$ -整数离散不可约表示$su(1,1)$李代数通过球面调和作为一个紧凑的流形。因此，除了对给定的$l$通过$Y_{l}^{m}(θ,ϕ)$实现$su(2)$紧李代数的酉不可约表示外，还可以对给定的$l-m$和$l+m$用球谐函数表示$su(1,1)$非紧李代数.
We derive new relationships expressing solid spherical harmonics as series of toroidal harmonics and vice versa. The expansions include regular and irregular spherical harmonics, ring and axial toroidal harmonics of even and odd parity about the plane of the torus. The expansion coefficients are given in terms of a recurrence relation. As an example application we apply one of the expansions to express the potential of a charged conducting torus on a basis of spherical harmonics.
On the correlation between nodal and boundary lengths for random spherical harmonics
研究了任意非零水平上随机球谐函数节长与漂移集边界测度之间的相关性。我们表明，相关性是渐近为零，而控制后的随机$L^2$ -范数球的特征函数的偏相关性是渐近1。
We prove a Central Limit Theorem for the Critical Points of Random Spherical Harmonics, in the High-Energy Limit. The result is a consequence of a deeper characterizations of the total number of critical points, which are shown to be asymptotically fully correlated with the sample trispectrum, i.e., the integral of the fourth Hermite polynomial evaluated on the eigenfunctions themselves. As a consequence, the total number of critical points and the nodal length are fully correlated for random spherical harmonics, in the high-energy limit.
Some addition theorems for spin-weighted spherical harmonics
该研究提出自旋加权球谐函数的若干加法定理，推广了零自旋标量球谐函数的已有结果，涵盖含自变量求导的两函数乘积对方位角量子数的求和情形。
On Generalized Monopole Spherical Harmonics and the Wave Equation of a Charged Massive Kerr Black Hole
在克尔黑洞上的大质量复标量场的情况下，我们找到了Goncharov-Firsova方程的线性独立解。在某种意义上，这些解推广了以前在无质量情况下研究的经典双球谐解。
Addition theorems for spin spherical harmonics. II Results
在第一部分结果的基础上，我们得到了自旋球谐函数加法定理的一般形式，并给出了单自旋- $s'$和单自旋- $s$球谐函数分别满足$s',s=1/2$，1，3/2和$|s'-s|=0$，1的情形的明确结果。对于任意秩的一个标量球调和函数和一个张量球调和函数，我们也得到了一个完全一般的加法定理。给出了各种常球谐函数和自旋球谐函数的双局部和的显式表示，包括双局部球谐函数的一般显式表示。
Fermion Quasi-Spherical Harmonics
对于$\ell$和$m$的半奇整数值，导出并呈现（在表中）球谐函数$Y_\ell^m(θ,ϕ)$。这些函数是$L^2$和$L_z$的本征函数，它们被写为球极角中的微分算子，即$θ$和$ϕ$。费米子球谐函数是费米子自旋角动量的一种新的标量和角坐标相关的表示。它们在角$ϕ$上具有$4π$对称性，因此不是欧几里得单位球面上的单值函数;它们是球面上的双值函数，或者被解释为具有双球面作为它们的域。
Fluctuations of the Euler-Poincaré characteristic for random spherical harmonics
在这篇简短的笔记中，我们以一些最近的结果为基础，给出了${\cal S}^2$上高斯本征函数偏移集的欧拉-庞加莱特征的渐进方差的精确表达式。
On the Number of Nodal Domains of Random Spherical Harmonics
设N（f）是n次随机高斯球谐函数f的节点域的个数。我们证明，当n增长到无穷大时，N（f）/n^2的均值趋于一个正的常数，并且N（f）/n^2指数地集中在该常数附近。这一结果与Bogomolny和Schmit对随机高斯平面波的节域使用类似双折射模型所作的预测是一致的。
Calculating spherical harmonics without derivatives
球谐函数的推导在几乎所有的量子力学教科书和课堂上都是相同的。它被发现是很难遵循，难以理解，并具有挑战性的重现大多数学生。在这项工作中，我们展示了如何可以确定球谐函数在一个更自然的方式的基础上运营商和一个强大的身份称为指数解纠缠运营商身份（已知在量子光学，但很少在其他地方使用）。在引入狄拉克符号，计算角动量代数，并确定角动量升降算符对同时角动量本征态的作用（在$\hat L^2$和$\hat L_z$下）之后，这种新的策略就自然地出现了。
On the distribution of the critical values of random spherical harmonics
研究了随机球谐函数在高能极限下的临界点和极值的极限分布。特别是，我们首先推导出的极值和鞍点的密度函数，然后我们提供的方差的解析表达式，我们表明，在高能量极限的经验措施弱收敛到他们的预期值。我们的论点需要仔细调查的有效性，在非标准的情况下，需要退化的协方差矩阵的一阶和二阶导数的过程进行分析的卡茨-赖斯公式。
The defect variance of random spherical harmonics
函数$f:M\rightarrow \mathbb{R}$的缺陷被定义为正区域和负区域的度量之间的差。本文首先分析了随机高斯球谐函数的缺陷分布。通过一个简单的论点，缺陷是非平凡的，只有偶数次和期望值总是为零。我们的主要结果是获得的缺陷方差的渐近形状，在高频率限制。与随机本征函数的其他几何泛函一样，该亏损函数可以用来研究球形随机场的统计性质，这是现代宇宙学数据分析的一个重要课题.
Fluctuations of the nodal length of random spherical harmonics, erratum
利用球面（球谐函数空间）上拉普拉斯本征空间的重数，我们赋予该空间高斯概率测度。这就引出了具有拉普拉斯本征值$E=n(n+1)$的次数$n$的随机高斯球谐函数的概念。研究了随机球谐函数节线的长度分布。已知期望长度为$n$阶。由于自然缩放，很自然地推测方差应该是$n$阶。我们的主要结果是，由于一个意想不到的取消，随机球谐函数的节长的方差是顺序$\log{n}$。这种行为与Berry对混沌台球（随机波模型）上的节线的预测一致。此外，我们发现，类似的结果是适用于“通用”的线性统计的节线。
Spherical harmonics and integration in superspace
本文利用Clifford分析的技巧将R^m中球谐函数的经典理论推广到超空间。在定义了超Laplace算子并研究了该算子的多项式零解的基本性质之后，利用与Pizzetti的一个旧结果的形式等价性，引入了超球面上一类新的积分.这个积分然后被用来证明正交的球谐函数的不同程度，格林定理，也是一个扩展的重要Funk-Hecke定理超空间。最后，利用超球面上的积分定义了整个超空间上的积分，并证明了它与Berezin积分等价，从而给出了Berezin积分的一个更合理的定义.
Platonic polyhedra tune the 3-sphere: II. Harmonic analysis on cubic spherical 3-manifolds
从两个三次球面三维流形的同伦群出发，我们构造了作用在三维球面上的甲板变换的同构群。这些群分别成为八阶循环群和四元数群。通过将正交群的表示约化为这些子群的单位表示，我们为三维流形上的调和分析提供了两个子群周期基。这种调和分析可应用于宇宙拓扑学。
Spherical harmonics and point configurations on the sphere
该研究构造了极点为间距合适的点构型的二维单位球面上的球谐函数，发现当极点构型均匀分布时球谐序列呈现量子遍历性，上确界范数受极点聚类程度定量控制。
The induced representation of the isometry group of the Euclidean Taub-NUT space and new spherical harmonics
证明了欧氏Taub-NUT空间的SO（3）等距将线性三维表示与SO（2）子群诱导的三维表示相结合，给出了第四坐标在旋转下的变换律.这解释了角动量算子在这个流形上的特殊形式，它导致了一种新的球谐函数和旋量。
Addition theorems for spin spherical harmonics. I Preliminaries
我们开发了一个系统的方法来推导加法定理，和其他一些双局部和，自旋球谐函数。在这第一部分中，我们建立了一些必要的技术结果。讨论了轨道自由度和自旋自由度在某些Clebsch-Gordan系数乘积中的因式分解，得到了位置和角动量算符任意秩张量积位形空间中矩阵元的一般显式结果.这些结果是第二部分中得到的自旋球谐函数加法定理的基础。
Laplace's equation for a point source near a sphere: improved internal solution using spheroidal harmonics
如最近所示[Phys. Rev. E 95，033307（2017）]，球谐函数展开非常适合于球形物体外部点源的拉普拉斯方程的外部解。它们的内在奇异性与解的解析延拓的线奇异性相匹配，并且级数解比标准球谐解收敛得快得多。在这里，我们将这种方法扩展到内部电位使用开尔文变换，即径向反演，球坐标系。该变换将包含规则固体球谐函数的标准级数解转换为一系列不规则球谐函数。然后，我们取代的不规则球谐函数的扩展转换成潜在的不规则球谐函数。球谐解与解的像线奇异性拟合较好，收敛速度较快。我们还讨论了为什么解决方案中的定期固体球谐函数不能工作，即使这些功能是有限的，在球的任何地方。我们还提出了类似的解决方案，为内部点源，和两个新的关系之间的固体球谐函数和球谐函数。
Explicit vector spherical harmonics on the 3-sphere
我们建立了一个家庭的明确的一个形式$S^3$，形成一个完整的本征模的Laplace-de-Rahm算子。
Tensor harmonics are a useful mathematical tool for finding solutions to differential equations which transform under a particular representation of the rotation group $\mathrm{SO}(3)$. The aim of this work is to make use of this tool also in the setting of Finsler geometry, or more general geometries on the tangent bundle, where the objects of relevance are d-tensors on the tangent bundle, or tensors in a pullback bundle, instead of ordinary tensors. For this purpose, we construct a set of d-tensor harmonics for spherical symmetry and show how these can be used for calculations in Finsler geo…
Closed formulas in terms of double sums of Clebsch-Gordan coefficients are computed for the evaluation of bra-ket spherical harmonic overlap integrals of a wide class of trigonometric functions. These analytical expressions can find useful application in problems involving non-separable wave equations, e.g. general-relativistic perturbation theory, electromagnetism, quantum theory, etc, wherein the overlap integrals arise from the coupling among different angular modes.
Electrostatic T-matrix for a torus on bases of toroidal and spherical harmonics
本文推导了圆环面电磁散射T矩阵静态极限的半解析表达式，用环谐函数和球谐函数表示。本文利用环形调和函数和扩展边界条件法求解了任意静态激励下的散射问题，得到了辅助Q矩阵和P矩阵的解析表达式，并通过它们的相除得到了T矩阵。利用环谐函数与球谐函数之间的基变换，得到了电多极子耦合T矩阵块的准静态极限。对于环形几何形状，在球面基础上有两个类似的T矩阵，用于计算原点附近和远场中的散射场。计算了光学截面的静态极限，导出了薄圆环极限的解析表达式。
Spherical Harmonics in p Dimensions
作者编写这本小册子，以使几个有用的主题理论的特殊职能，特别是球谐函数和勒让德多项式的任何层面，提供给本科生学习物理或数学。考虑到这些读者，几乎所有的计算和证明细节都写出来了，在开始主要主题之前，还包括了广泛的背景材料。读者被假定有知识的多变量微积分和线性代数以及一定程度的舒适与阅读证明。
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