Explicit vector spherical harmonics on the 3-sphere
J. Ben Achour, E. Huguet, J. Queva, J. Renaud
我们建立了一个家庭的明确的一个形式$S^3$，形成一个完整的本征模的Laplace-de-Rahm算子。
We build a family of explicit one-forms on $S^3$ which are shown to form a complete set of eigenmodes for the Laplace-de Rahm operator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Some addition theorems for spin-weighted spherical harmonics
该研究提出自旋加权球谐函数的若干加法定理，推广了零自旋标量球谐函数的已有结果，涵盖含自变量求导的两函数乘积对方位角量子数的求和情形。
The induced representation of the isometry group of the Euclidean Taub-NUT space and new spherical harmonics
证明了欧氏Taub-NUT空间的SO（3）等距将线性三维表示与SO（2）子群诱导的三维表示相结合，给出了第四坐标在旋转下的变换律.这解释了角动量算子在这个流形上的特殊形式，它导致了一种新的球谐函数和旋量。
Harmonics on the factored three-sphere and the Hopf map
利用霍普夫映射，得到了三球齐次Clifford-Klein因子上的拉普拉斯本征模作为双球轨道上调和函数的拉回.获得这些多面体，或晶体，谐波使用二进制不变量的方法，提出了具有计算优势的投影技术的基础上，或那些使用不变量构建的笛卡尔坐标。此外，模式转换根据甲板组的irreps被发现在简单的方式使用协变量已经方便地计算Despermand和夏普和贝隆。与现有结果一致。
Electrodynamic spherical harmonic
电动球谐函数是三维空间中的二阶张量。它允许在麦克斯韦方程的矢量解中分离径向和角度变量。利用电动球谐函数的正交化，可以方便地求解球上的边值问题。
Morse theory and infinite families of harmonic maps between spheres
Bizon和Chmaj证明了在一定维数的球面之间存在调和映射的无穷序列。这个序列与爱因斯坦-杨-米尔斯方程的Bartnik-McKinnon序列解以及其他物理模型中出现的序列解有许多共同的特征。应用Morse理论方法证明了调和映射序列的存在性，并证明了该序列的指数和收敛性。此外，我们推广了Bizon和Chmaj的结果，以产生以前未知的调和映射的无穷序列。因此，这些序列的存在和性质的关键特征“负责”被认为是反射对称的存在和无限指数的奇异调和映射的存在，该映射在这种对称下是不变的。
On Generalized Monopole Spherical Harmonics and the Wave Equation of a Charged Massive Kerr Black Hole
在克尔黑洞上的大质量复标量场的情况下，我们找到了Goncharov-Firsova方程的线性独立解。在某种意义上，这些解推广了以前在无质量情况下研究的经典双球谐解。
Platonic polyhedra tune the 3-sphere: III. Harmonic analysis on octahedral spherical 3-manifolds
从三个不同的八面体球面3-流形的同伦群，我们构造了作用在3-球面上的甲板变换的同构群H。利用表示理论构造的3-球面上的H-不变多项式为3-球面流形上的调和分析奠定了基础。根据这些新的基分析宇宙微波背景可以揭示时空空间部分的非简单拓扑。
The rotational invariants constructed by the products of three spherical harmonic polynomials
由三个球谐多项式的乘积构成的旋转不变量一般表示为关于三个坐标向量的齐次多项式，其中的系数被显式计算。
Platonic polyhedra tune the 3-sphere: II. Harmonic analysis on cubic spherical 3-manifolds
从两个三次球面三维流形的同伦群出发，我们构造了作用在三维球面上的甲板变换的同构群。这些群分别成为八阶循环群和四元数群。通过将正交群的表示约化为这些子群的单位表示，我们为三维流形上的调和分析提供了两个子群周期基。这种调和分析可应用于宇宙拓扑学。
General spherical harmonic bra-ket overlap integrals of trigonometric functions
本文给出了一类三角函数的布拉-球谐重叠积分的计算公式，这些公式是用Clebsch-Gordan系数的双重和表示的。这些解析表达式可以在涉及不可分波动方程的问题中找到有用的应用，例如广义相对论微扰理论、电磁学、量子理论等，其中重叠积分由不同角模之间的耦合引起。
Platonic polyhedra tune the 3-sphere: Harmonic analysis on simplices
一个n-1维的球面拓扑流形在其覆盖（n-1）-球面上形成一个原型。平铺由甲板变换组的无固定点操作生成。根据一般定理，这个群同构于第一个同伦群。多重性和选择规则以群表示的约简形式出现。由根据正交群的不可约表示变换的球谐函数给出了（n-1）球面上调和分析的基.甲板变换形成一个子群，因此正交群的表示可以简化为这个子群的表示。在减少到子群的单位表示时，球谐函数的减少的子集在平铺上变成周期性的，并且将（n-1）-球面上的调和分析调谐到流形。一类特殊的球面3-流形来自于柏拉图多面体。在此基础上，对Poincare十二面体三维流形进行了调和分析.为了比较，本文构造了n= 1，2，3维单纯球面流形上的调和分析.利用选择定则对宇宙微波背景进行调和分析，可以为多连通宇宙拓扑结构提供证据。
Spherical Harmonic Oscillators
本文提出球对称谐振子作为线性量子谐振子的不可分解类比，计算了关键二维情形的谱和配分函数，并指出其与二维量子场论手征模型的潜在关联。
Relationships between solid spherical and toroidal harmonics
我们推导出新的关系表示为一系列的环形谐波固体球谐函数，反之亦然。这些展开式包括关于环面平面的规则和不规则球谐函数、环谐函数和轴向环谐函数。展开系数以递推关系给出。作为一个应用实例，我们应用其中一个展开式来表示基于球谐函数的带电导电环面的电势。
Addition theorems for spin spherical harmonics. II Results
在第一部分结果的基础上，我们得到了自旋球谐函数加法定理的一般形式，并给出了单自旋- $s'$和单自旋- $s$球谐函数分别满足$s',s=1/2$，1，3/2和$|s'-s|=0$，1的情形的明确结果。对于任意秩的一个标量球调和函数和一个张量球调和函数，我们也得到了一个完全一般的加法定理。给出了各种常球谐函数和自旋球谐函数的双局部和的显式表示，包括双局部球谐函数的一般显式表示。
Spherical harmonics and integration in superspace II
超空间中球谐函数的研究，在[J. Phys. A：Math. Theor. 40（2007）7193-7212]进一步阐述。给出了k次球谐函数的玻色子和费米子部分的详细描述，并确定了SO（m）× Sp（2n）作用下的不可约部分。在本文的第二部分，这种分解被用来描述超球上所有可能的积分。然后，它表明，只有一种可能性产生的正交的球谐函数的不同程度。这就是所谓的Pizzetti积分，它在[J. Phys. A：Math. Theor. 40（2007）7193-7212]，它导致Berezin积分。
On the correlation between nodal and boundary lengths for random spherical harmonics
研究了任意非零水平上随机球谐函数节长与漂移集边界测度之间的相关性。我们表明，相关性是渐近为零，而控制后的随机$L^2$ -范数球的特征函数的偏相关性是渐近1。
Funk-Minkowski transform and spherical convolution of Hilbert type in reconstructing functions on the sphere
Funk-Minkowski变换${\mathcal F}$将球面${\mathbb S}^2$上的函数$f$与其沿球面所有大圆的平均值（积分）相关联。在已知两个Funk-Minkowski变换${\mathcal F}f$和${\mathcal F} \nabla f$的情况下，本文给出的解析反演公式完全重构了未知函数$f$。本文的另一个结果与球面${\mathbb S}^2$上切向量场的Helmholtz-Hodge分解问题有关。本文提出了利用Funk-Minkowski变换${\mathcal F}$和Hilbert型球面卷积${\mathcal S}$来解决这个问题。
All harmonic 2-spheres in the unitary group, completely explicitly
本文给出了任意维上从Riemann曲面到酉群U（n）的所有有限酉数调和映射的完全显式公式，从而也给出了2-球面上的所有调和映射的完全显式公式.我们解释我们的建设使用西格尔的格拉斯曼模型，给出一个明确的因式分解的代数循环群，并显示如何获得调和映射到格拉斯曼。
Spherical harmonics and rigged Hilbert spaces
本文研究了支持SO（3）和SO（3，2）表示的空间的离散基和连续基，其中涉及球面调和函数。我们展示了如何在适当选择的操纵希尔伯特空间上共存离散和连续的基础。我们证明了连续的相关运营商和运营商在代数由他们使用适当的拓扑我们的空间。最后，我们讨论了形成连续基的泛函的性质。
On the Correlation of Critical Points and Angular Trispectrum for Random Spherical Harmonics
本文证明了随机球谐函数临界点在高能极限下的中心极限定理。结果是临界点的总数的更深的表征的结果，其被示出为与样本三谱渐近地完全相关，即，积分的第四埃尔米特多项式评估的本征函数本身。因此，临界点和节点长度的总数是完全相关的随机球谐函数，在高能量的限制。
The coordinate-free approach to spherical harmonics
我们提出了一个统一的和独立的方式，坐标自由的方法，在19世纪中叶由詹姆斯克拉克麦克斯韦，威廉汤姆森和彼得格思里泰特开始的球谐函数。我们强调这种方法的教学优势，导致在一个自然的方式，许多物理相关的结果，学生发现往往很难使用球坐标和相关的勒让德函数。它显示了球谐函数理论的大多数物理相关结果-如递归关系，勒让德加法定理，表面谐波展开，图像方法，多极电荷分布，分波展开，霍布森积分定理，旋转矩阵和冈特积分可以有效地推导出在一个坐标自由的方式从几个基本元素的理论的固体和表面谐波的文件中讨论。
Addendum to An update on the classical and quantum harmonic oscillators on the sphere and the hyperbolic plane in polar coordinates
描述球和双曲平面上谐振子的非线性模型的经典和量子解，在最近的一篇论文[Phys.\ Lett. A 379（2015）1589]通过包括等渗项来扩展。
Fermion Quasi-Spherical Harmonics
对于$\ell$和$m$的半奇整数值，导出并呈现（在表中）球谐函数$Y_\ell^m(θ,ϕ)$。这些函数是$L^2$和$L_z$的本征函数，它们被写为球极角中的微分算子，即$θ$和$ϕ$。费米子球谐函数是费米子自旋角动量的一种新的标量和角坐标相关的表示。它们在角$ϕ$上具有$4π$对称性，因此不是欧几里得单位球面上的单值函数;它们是球面上的双值函数，或者被解释为具有双球面作为它们的域。
Fluctuations of the Euler-Poincaré characteristic for random spherical harmonics
在这篇简短的笔记中，我们以一些最近的结果为基础，给出了${\cal S}^2$上高斯本征函数偏移集的欧拉-庞加莱特征的渐进方差的精确表达式。
Spherical harmonics and point configurations on the sphere
该研究构造了极点为间距合适的点构型的二维单位球面上的球谐函数，发现当极点构型均匀分布时球谐序列呈现量子遍历性，上确界范数受极点聚类程度定量控制。
On the Number of Nodal Domains of Random Spherical Harmonics
设N（f）是n次随机高斯球谐函数f的节点域的个数。我们证明，当n增长到无穷大时，N（f）/n^2的均值趋于一个正的常数，并且N（f）/n^2指数地集中在该常数附近。这一结果与Bogomolny和Schmit对随机高斯平面波的节域使用类似双折射模型所作的预测是一致的。
An update on the classical and quantum harmonic oscillators on the sphere and the hyperbolic plane in polar coordinates
在极坐标系下，给出了描述球和双曲平面上谐振子的非线性模型的经典解的一个简单推导。这些解决方案，然后与那些在卡尔加里坐标，其形式是以前猜测。此外，还识别了进入相应量子模型束缚态径向波函数的经典正交多项式的性质。
Addition theorems for spin spherical harmonics. I Preliminaries
我们开发了一个系统的方法来推导加法定理，和其他一些双局部和，自旋球谐函数。在这第一部分中，我们建立了一些必要的技术结果。讨论了轨道自由度和自旋自由度在某些Clebsch-Gordan系数乘积中的因式分解，得到了位置和角动量算符任意秩张量积位形空间中矩阵元的一般显式结果.这些结果是第二部分中得到的自旋球谐函数加法定理的基础。
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