Relationships between solid spherical and toroidal harmonics

Electrostatic T-matrix for a torus on bases of toroidal and spherical harmonics

Semi-analytic expressions for the static limit of the T-matrix for electromagnetic scattering are derived for a circular torus, expressed in bases of both toroidal and spherical harmonics. The scattering problem for an arbitrary static excitation is solved using toroidal harmonics and the extended boundary condition method to obtain analytic expressions for auxiliary Q and P-matrices, from which the T-matrix is given by their division. By applying the basis transformations between toroidal and spherical harmonics, the quasi-static limit of the T-matrix block for electric multipole coupling is …

Couette流中球形固体颗粒的运动：精确解与有无Pade近似的同伦摄动近似

Motion of a spherical solid particle in Couette flow: exact solution vs. homotopy perturbation approximation with and without Pade approximants

球形固体颗粒在平面库埃特流中的运动是一个线性问题，它有一个简单的精确解。因此，不需要解的近似解析表示;特别是当它是繁琐的，复杂的，并且只需要在小或中等的时间值上给出精确的结果时。

环形向列相的不稳定性

Instability of toroidal nematics

环形向列相是被限制在圆环内并且在圆环的边界上受到平面简并锚定的非线性液晶。它们可能是漂浮在各向同性环境中的液滴，也可能是从固体基质中雕刻出来的空腔。弗兰克弹性自由能的普适解是指向矢场的平衡位形，与弹性常数的值无关，其矢量线是环面的共轴平行线。我们探索这种配置的局部稳定性，并确定了一个范围内的参数，其中的主要驱动不稳定性不来自表面的弹性常数$K_{24}$是大的，但从扭曲弯曲弹性常数的比例$K_2/K_3$是小的，这也使我们的研究相关的有色液晶。

用球形斗篷控制固体弹性波

Controlling solid elastic waves with spherical cloaks

我们提出了一个斗篷耦合剪切波和压力波在固体。它的弹性性质推导出一个几何变换，保持形式的Navier方程。球壳由弹性张量C'（没有次对称性）描述的各向异性和非均匀介质制成，弹性张量C'在球坐标中具有21个非零空间变化系数。虽然C的某些项，例如一些带有径向下标的项，以及密度（标量径向函数）在斗篷的内边界上消失，但这种超材料比[M]中研究的圆柱形对应物表现出更少的奇异性。Brun，S. Guenneau，A.B. Movchan，Appl. Phys. Lett. 94，061903（2009）.]在后一项工作中，C'遇到了一些无限的条目，这与我们的情况不同。有限元计算证实，弹性波顺利绕道周围的球形空洞没有反射。

Laplace's equation for a point source near a sphere: improved internal solution using spheroidal harmonics

As shown recently [Phys. Rev. E 95, 033307 (2017)], spheroidal harmonics expansions are well suited for the external solution of Laplace's equation for a point source outside a spherical object. Their intrinsic singularity matches the line singularity of the analytic continuation of the solution and the series solution converges much faster than the standard spherical harmonic solution. Here we extend this approach to internal potentials using the Kelvin transformation, i.e. radial inversion, of the spheroidal coordinate system. This transform converts the standard series solution involving re…

评论使用二项系数的表面和规则固体球调和函数的笛卡尔表达式及其在多中心积分计算中的应用

Comment to Comment on Cartesian expressions for surface and regular solid spherical harmonics using binomial coefficients and its use in the evaluation of multicenter integrals

Guseinov对我们最近的论文的评论（捷克语）。《物理学杂志》，52（2002）1297）进行了批判性分析。这表明他的评论是不相关的，也是不公正的。与他的评论相反，证明了我们研究中所提出的公式是原创的，并且是独立获得的，而不是通过求和指数来改变的。应该强调的是，我们的算法不受可能的不稳定性问题的影响，也可以用于大规模计算而不会丢失有效数字。同时，他对我们的公式转换成他的公式的评论证明了我们的算法的正确性，因此可以被视为一个很好的科学声音。