柏拉图多面体调整三维球面：III。八面体球面三维流形上的调和分析

On the stability of periodic N-body motions with the symmetry of Platonic polyhedra

In (Fusco et. al., 2011) several periodic orbits of the Newtonian N-body problem have been found as minimizers of the Lagrangian action in suitable sets of T-periodic loops, for a given T>0. Each of them share the symmetry of one Platonic polyhedron. In this paper we first present an algorithm to enumerate all the orbits that can be found following the proof in (Fusco et. al., 2011). Then we describe a procedure aimed to compute them and study their stability. Our computations suggest that all these periodic orbits are unstable. For some cases we produce a computer-assisted proof of their inst…

Platonic Compounds of Cylinders

Generalizing the octahedral configuration of six congruent cylinders touching the unit sphere, we exhibit configurations of congruent cylinders associated to a pair of dual Platonic bodies.

Braids with the symmetries of Platonic polyhedra in the Coulomb (N+1)-body problem

We take into account the Coulomb (N + 1)-body problem with N = 12, 24, 60. One of the particles has positive charge Q > 0, and the remaining N have all the same negative charge q < 0. These particles move under the Coulomb force, and the positive charge is assumed to be at rest at the center of mass. Imposing a symmetry constraint, given by the symmetry group of the Platonic polyhedra, we were able to compute periodic orbits, using a shooting method and continuation with respect to the value Q of the positive charge. In the setting of the classical N -body problem, the existence of such orbits…

多面体的稠密填充：柏拉图立体与阿基米德立体

Dense Packings of Polyhedra: Platonic and Archimedean Solids

我们制定的问题产生密集包装的非重叠，非平铺多面体内的自适应基本细胞周期性边界条件作为一个优化问题，我们称之为自适应收缩细胞（ASC）计划。这个新的优化问题在这里解决（使用各种多粒子初始配置），以找到三维欧几里得空间R3中每个柏拉图固体的稠密填充，除了立方体，这是唯一的柏拉图固体，瓷砖空间。我们发现密度为0.823，0.836，0.904和0.947的四面体，二十面体，十二面体和八面体的密度已知的包装。值得注意的是，这种密排四面体堆积不具有长程序。与不一定是布拉维格填充的密排四面体填充不同，我们得到的其他非平铺柏拉图立体的密排填充是它们先前已知的最优（布拉维）格填充。我们还得到了一个简单的上界的最大密度的包装全等非球形粒子，并将其应用到柏拉图固体，阿基米德固体，超球和椭球。我们的模拟结果，严格的上限，和其他理论论据，使我们的猜想，即中心对称的柏拉图和阿基米德固体的dennial包装是由其相应的dennial晶格包装。此外，我们还猜想，任何无中心对称的凸全等多面体的最优填充一般都不是格填充。

柏拉图多面体调整三维球面：II。三次球面三维流形上的调和分析

Platonic polyhedra tune the 3-sphere: II. Harmonic analysis on cubic spherical 3-manifolds

从两个三次球面三维流形的同伦群出发，我们构造了作用在三维球面上的甲板变换的同构群。这些群分别成为八阶循环群和四元数群。通过将正交群的表示约化为这些子群的单位表示，我们为三维流形上的调和分析提供了两个子群周期基。这种调和分析可应用于宇宙拓扑学。

柏拉图多面体对三维球面的调谐：单形上的调和分析

Platonic polyhedra tune the 3-sphere: Harmonic analysis on simplices

一个n-1维的球面拓扑流形在其覆盖（n-1）-球面上形成一个原型。平铺由甲板变换组的无固定点操作生成。根据一般定理，这个群同构于第一个同伦群。多重性和选择规则以群表示的约简形式出现。由根据正交群的不可约表示变换的球谐函数给出了（n-1）球面上调和分析的基.甲板变换形成一个子群，因此正交群的表示可以简化为这个子群的表示。在减少到子群的单位表示时，球谐函数的减少的子集在平铺上变成周期性的，并且将（n-1）-球面上的调和分析调谐到流形。一类特殊的球面3-流形来自于柏拉图多面体。在此基础上，对Poincare十二面体三维流形进行了调和分析.为了比较，本文构造了n= 1，2，3维单纯球面流形上的调和分析.利用选择定则对宇宙微波背景进行调和分析，可以为多连通宇宙拓扑结构提供证据。