Power monoids: A bridge between Factorization Theory and Arithmetic Combinatorics
我们将Geroldinger和Halter-Koch在2006年关于这个主题的专著中提出的非唯一因子分解的经典理论的一些基本方面扩展到非交换和非可消的设置，与Baeth和Smertnig关于非交换但可消幺半群的因子分解理论的工作相同[J. Algebra 441（2015），475-551]。然后，我们引入幂幺半群，并应用第一部分中开发的抽象机器，我们对它们的算术进行了研究。更具体地说，设$H$是一个乘法写幺半群。$H$的所有非空有限子集的集合$\mathcal P_{\rm fin}(H)$通过赋予其运算$(X,Y) \mapsto \{xy: (x,y) \in X \times Y\}$而自然地成为幺半群，我们称之为$H$的幂幺半群，并且除非$H$是平凡的，否则它是非可消的。幂幺半群是算术组合学中感兴趣的主要对象之一，在这里，我们第一次从因子分解理论的角度来处理它们。证明导致考虑各种性质的有限子集的$\mathbf N$，可以或不能被分割成一个和集在一个非平凡的方式，这引起了丰富的相互作用与加性数论。
2018-07-02 math.AC math.CO math.NT
Subset expansions of monoids
University of York（约克大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究 monoid 的子集扩展，探讨其代数性质及有限条件，揭示扩展 S(M) 的结构特征和性质提升条件。
2025-12-19 math.RA
On Generalised Inflations of Right Modular Groupoids
证明了如果右模广群U是可消的或有左恒等式，则U的右模广义膨胀是U的膨胀。
2012-11-03 math.RA
Subatomicity in Rank-2 Lattice Monoids
本文探讨有限秩自由阿贝尔群子幺半群的原子结构，重点刻画秩-2格幺半群在近原子、几乎原子、准原子及 Furstenberg 等弱化原子性下的性质。
2023-12-08 math.AC math.RA
Factorization in Finitely-Presented Monoids
本文研究了有限生成单oid中元素分解为生成元乘积的算术性质，构造了非交换完全弹性单oid类，并证明了有限生成可约正规化单oid满足联合的结构定理。
2026-03-07 math.GR math.RA
Coherency, free inverse monoids and free left ample monoids
幺半群$S$是右相干的，如果每个右表示的右$S$ -系的每个右生成子系都是右表示的.环$R$的相应概念是：每一个可表示右$R$ -模的可表示生成子模都可表示。对于幺半群（和环），右凝聚性是一个有限性质，它决定了右$S$ -作用（右$R$ -模）类的模型同伴的存在，因此存在闭右$S$ -作用（右$R$ -模）类是可公理化的。Choo、Lam和Luft证明了自由环是右（和左）凝聚的;他们与Ruskuc一起证明了群和自由幺半群具有相同的性质。我们证明自由逆幺半群不这样做。任何自由逆幺半群包含自由左充足幺半群作为子幺半群，实际上自由幺半群在同一个生成元集合上。本文的主要目的是证明自由左充足么半群是右凝聚的。此外，通过利用相同的技术，我们证明了自由逆和自由左充足么半群都满足$({\bf R})$，$({\bf r)}$，$({\bf L})$和$({\bf l)}$，条件所产生的公理化类的右$S$ -行动和左$S$ -行动。
2015-01-02 math.RA
Structure monoids of set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation
给定杨-巴克斯特方程的集合论解$(X,r)$，我们用$M=M(X,r)$表示结构幺半群，用$A=A(X,r)$分别表示$(X,r)$的左、右导出结构幺半群$A'=A'(X,r)$.证明了存在$M$对$A$的左作用和$M$对$A'$的右作用以及$M$的1-上圈$π$和$π'$，其系数分别对应于$A$和$A'$中的这些作用.研究了1-上圈是内射、满射或双射的情形。如果$X$是有限的，则$π$是双射的当且仅当$(X,r)$是左非退化的，而$π'$是双射的当且仅当$(X,r)$是右非退化的。如果$(X,r) $是左非退化，特别是$π$是双射，我们定义了一个半桁架结构的$M(X,r)$，然后我们表明，这自然会导致一组理论的解决方案$(\bar M, \bar r)$上的最小cancellative图像$\bar M= M(X,r)/η$的$M(X,r)$。在$X$自然嵌入$M(X,r)/η$的情况下，例如当$(X,r)$不可伸缩时，则$\bar r$是$r$的延伸。它还表明，非退化不可收缩的解决方案必然是双射。
2021-03-25 math.RA
Comparability in the graph monoid
令$Γ$是生成元$x.$上的无限循环群为了避免在处理具有额外$\mathbb Z$ -作用的$\mathbb Z$ -模块时产生混淆，我们将$\mathbb Z$ -作用视为$Γ$ -作用。从一个有向图$E$出发，可以定义一个可消交换幺半群$M_E^Γ$，它的$Γ$ -作用与幺半群的结构和自然序一致.顺序和动作使人们能够将每个非零元素标记为以下之一：可比（周期或非周期）或不可比。我们全面配对这些元素的功能与图论性质的元素的发电机。我们还刻画了图，使每个元素的$M_E^Γ$是可比的，周期性的，图形，使每个非零元素的$M_E^Γ$是非周期性的，不可比的，图形，使没有非零元素的$M_E^Γ$是周期性的，和图形，使没有元素的$M_E^Γ$是非周期性的。分次分类猜想可以表述为$M_E^Γ$是域$K.$上$E$的Leavitt路代数$L_K(E)$的完全不变量。我们的刻画表明，由于$E$的性质很好地反映在$M_E^Γ.$的结构上，分次分类猜想可能有一个肯定的答案。哈兹拉特Li，The talented monoid of a Leavitt path algebra，J. Algebra，547（2020）430-455]在不要求图是行有限的情况下成立。
2023-02-22 math.RA
Weakly right coherent monoids
本文研究弱右凝聚幺半群，通过分析右理想Howson条件与右零化子同余的有限生成性，在代数构造下推导闭包结果，并揭示其与左作用可公理化性的联系。
2025-02-28 math.RA
Monoids over which products of indecomposable acts are indecomposable
本文证明了对幺半群$S$，不可分解右$S$ -系的积是不可分解的当且仅当$S$包含右零点.此外，还证明了不可分解右$S$ -系的子系是不可分解的当且仅当$S$是左可逆的.最后，我们证明了右$S$ -act $Θ_S$是乘积平坦的当且仅当$S$包含一个左零.
2016-07-04 math.RA
Free monoids are coherent
一个幺半群$S$称为右相干的，如果每一个右表示的右$S$ -系的每一个右生成子系都是右表示的.左相干性被双重地定义，并且如果$S$是右相干的和左相干的，则它是相干的。这些概念类似于环$R$的概念（当然，其中$S$ -动作被$R$ -模块代替）。Choo、Lam和Luft证明了自由环是凝聚的。在本文中，我们证明，相应地，任何自由幺半群是连贯的，从而回答了第一作者在1992年提出的一个问题。
2015-01-28 math.RA
Free left and right adequate semigroups
作者最近的研究给出了自由（双边）适当半群和幺半群的一个明确的几何描述，即在一个自然组合乘法下的标号有向树的集合.本文证明了每个自由右适当半群和自由左适当半群或幺半群都有自然嵌入到相应的自由适当半群或幺半群中。相应的树类很容易描述，由此得到的自由左适当半群和自由右适当半群的几何表示比双边情形更容易理解。我们利用它建立了自由左、右适当半群和幺半群的一些基本结构性质。
2009-05-08 math.RA
Ore localization of amenable monoid actions and applications towards entropy $-$ addition formulas and the bridge theorem
本文构造了可容许幺半群作用的 Ore 局部化与余局部化并证明其保持熵，借此将拓扑熵加法定理与桥定理扩展至任意紧致群，并导出离散 Abel 群上代数熵的加法定理。
2023-05-18 math.DS math.FA math.GR
Coherency properties for monoids of transformations and partitions
本文证明无限集上的全/部分变换幺半群、对称逆幺半群和划分幺半群均为弱右相干但非右相干，并通过对偶定义给出左相干对应结果，借助一个不可嵌入的逆半群表示证明非相干性。
2023-12-21 math.GR math.RA
Forbidden configurations for coherency
本文针对 $E$-Ehresmann 幺半群提出阻止相干性的元素构型，判定多类自由 Ehresmann、逆及 ample 幺半群的非相干性，并证明自由左 Ehresmann 幺半群弱相干且可嵌入 $E$-酉逆幺半群。
2025-07-25 math.GR math.RA
Geometric morphisms between toposes of monoid actions: factorization systems
设M，N是幺半群，PSh（M），PSh（N）是集合上右作用的范畴.本文系统地研究了几何态射PSh（M）$\rightarrow$ PSh（N）的性质与半群同态M $\rightarrow$ N或诱导它们的平坦左N右M-集的性质之间的对应关系.更具体地说，我们考虑了因子分解系统中的几何态射的性质，即：满射，包含，局部态射，超连通态射，终端连通态射，{é}tale态射，纯态射和完全散布。最后，我们应用拓扑理论的伽罗瓦论的特殊情况下的拓扑的形式PSh（M）。
2022-03-17 math.CT math.RA
Coherency for monoids and purity for their acts
本文研究了幺半群$S$的右相干性、$S$ -作用集上方程的解和$S$ -作用集的内射性之间的三种关系。幺半群$S$是右相干的，如果每个右表示的（右）$S$ -作用集的每个右生成子作用集本身都有有限表示。$S$ -act $A$的纯度性质可以用$A$上的某些一致方程组在$A$中的解来表示，或者用内射性质来表示。例如，一个$S$ -act $A$是绝对纯的（几乎纯的），如果在$A$（在一个变量中）上的每个有限相容方程组在$A$中有解。等价地，$A$是绝对纯的（几乎纯的），如果它是单射的，关于包含的生成子系到单演的（单演的）$S$ -作用。我们的第一个主要结果表明，对于右凝聚幺半群$S$，几乎纯系和绝对纯系$S$ -系的类重合.我们的第二个主要结果是幺半群$S$是右凝聚的当且仅当mfp-纯的和绝对纯的$S$ -系的类重合：一个$S$ -系是mfp-纯的，如果它是关于包含单演的双表示的$S$ -系的内射。我们给出了特殊的例子么半群$S$是不是正确的连贯的，但这样的类几乎纯和绝对纯$S$ -行动一致。最后，我们给出了么半群$S$的一个条件，使得几乎纯$S$ -系是绝对纯的，它表示$S$ -系，它们的生成子系和某些正则扩张.
2023-01-27 math.GR math.RA
Localization of monoids and topos theory
设$M$是可嵌入群的幺半群。我们考虑的拓扑$\mathbf{PSh}(M)$的集合配备了一个正确的$M$ -行动，我们研究的subtopose是幺半群类型，即subtopose再次的形式$\mathbf{PSh}(N)$为$N$幺半群。我们的主要结果是幺半群型的每个子拓扑都可以通过在$M$的素理想上的局部化得到。相反，我们表明，本地化在一个素理想产生subtopos当且仅当$M$有正确的矿石性质相对于补的素理想。我们证明了我们的计算在一些例子中：自由幺半群，两个幺半群相关的Connes-Consani算术网站，环面结幺半群。
2023-03-12 math.CT math.RA
Diameters of endomorphism monoids of chains
本文计算了链的自同态幺半群的左、右直径，证明了无限链的左直径为2，右直径为2或3并给出等于2的充要条件，有限链时直径为1或0。
2024-08-01 math.CO math.RA
Two-sided expansions of monoids
本文研究双边限制幺半群中幺半群的 $R$-扩张，利用部分作用积与自由逆幺半群幂等半格构造 ${\mathcal{FR}}_R(M)$，并刻画其性质及与广义前缀扩张的联系。
2019-07-25 math.GR math.RA
