可消去、单对齐、不可嵌入幺半群的一个族
A collection of cancellative, singly aligned, non-embeddable monoids
AI总结：
本文研究源自 Malcev 工作的无限族不可群嵌入的可消去幺半群 $\mathcal{M}_n$，给出其展示，并证明当 $n \geq 2$ 时为单对齐，而 $\mathcal{M}_1$ 为 $2$-对齐。
摘要：
根据 Malcev 的经典结论，可消去幺半群未必可嵌入群。本文描述并给出源自 Malcev 原始工作的无限族不可群嵌入的可消去幺半群 $\mathcal{M}_n$ 的展示并加以研究。得益于 Brix, Bruce 和 Dor-On 在 $\mathrm{C}^*$-代数研究中的应用，我们证明当 $n \geq 2$ 时 $\mathcal{M}_n$ 是单对齐的。最后我们证明 $\mathcal{M}_1$ 不是单对齐的，而是 $2$-对齐的。
英文摘要：
By classical results of Malcev, cancellative monoids need not be group-embeddable. In this paper, we describe and give presentations for and study an infinite family $\mathcal{M}_n$ of cancellative monoids which are not group-embeddable, originating from Malcev's original work. We show that $\mathcal{M}_n$ is singly aligned for $n \geq 2$, owing to applications in the study of $\mathrm{C}^*$-algebras by Brix, Bruce and Dor-On. We finish by showing that $\mathcal{M}_1$ is not singly aligned, but is $2$-aligned.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
