首页/论文/1607.00906

arXiv 1607.009062016-07-04math.RA

不可分解作用的乘积不可分解的幺半群

Monoids over which products of indecomposable acts are indecomposable

Mojtaba Sedaghatjoo, Ahmad Khaksari

备注：: 10 pages
发表信息：: HACET J MATH STAT 46 (2017) 229-237
DOI：: 10.15672/HJMS.20164518617

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文证明了对幺半群$S$，不可分解右$S$ -系的积是不可分解的当且仅当$S$包含右零点.此外，还证明了不可分解右$S$ -系的子系是不可分解的当且仅当$S$是左可逆的.最后，我们证明了右$S$ -act $Θ_S$是乘积平坦的当且仅当$S$包含一个左零.

英文摘要：

In this paper we prove that for a monoid $S$, products of indecomposable right $S$-acts are indecomposable if and only if $S$ contains a right zero. Besides, we prove that subacts of indecomposable right $S$-acts are indecomposable if and only if $S$ is left reversible. Ultimately, we prove that the one element right $S$-act $Θ_S$ is product flat if and only if $S$ contains a left zero.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

基于不可分解性的幺半群上的内射系

An Approach to Injective Acts over Monoids Based on Indecomposability

本文的主要目的是研究一类行为是内射相对于所有嵌入不可分解的域或上域。根据这类内射性，我们给出了么半群的同调分类。我们对不可分解性的研究给出了右绝对内射幺半群的一个新的刻画，即所有不可分解的作用都是内射的。

2016-07-04math.RA

幺半群代数的投射不可分解模与箭图

Projective indecomposable modules and quivers for monoid algebras

给出了一类幺半群代数的不可分解模的构造和模的刻画，这类幺半群代数包括主右理想至多有一个幂等元生成元的有限幺半群代数.我们的结果包括基本上所有的家庭有限幺半群，这已经做了以前，例如，左正规带，$\mathscr J$ -平凡和$\mathscr R$ -平凡幺半群和左正规带的群体。

2017-06-16math.GRmath.RAmath.RT

凝聚幺半群、自由逆幺半群和自由左充足幺半群

Coherency, free inverse monoids and free left ample monoids

幺半群$S$是右相干的，如果每个右表示的右$S$ -系的每个右生成子系都是右表示的.环$R$的相应概念是：每一个可表示右$R$ -模的可表示生成子模都可表示。对于幺半群（和环），右凝聚性是一个有限性质，它决定了右$S$ -作用（右$R$ -模）类的模型同伴的存在，因此存在闭右$S$ -作用（右$R$ -模）类是可公理化的。Choo、Lam和Luft证明了自由环是右（和左）凝聚的;他们与Ruskuc一起证明了群和自由幺半群具有相同的性质。我们证明自由逆幺半群不这样做。任何自由逆幺半群包含自由左充足幺半群作为子幺半群，实际上自由幺半群在同一个生成元集合上。本文的主要目的是证明自由左充足么半群是右凝聚的。此外，通过利用相同的技术，我们证明了自由逆和自由左充足么半群都满足$({\bf R})$，$({\bf r)}$，$({\bf L})$和$({\bf l)}$，条件所产生的公理化类的右$S$ -行动和左$S$ -行动。

2015-01-02math.RA

幺半群的凝聚性和行为的纯洁性

Coherency for monoids and purity for their acts

本文研究了幺半群$S$的右相干性、$S$ -作用集上方程的解和$S$ -作用集的内射性之间的三种关系。幺半群$S$是右相干的，如果每个右表示的（右）$S$ -作用集的每个右生成子作用集本身都有有限表示。$S$ -act $A$的纯度性质可以用$A$上的某些一致方程组在$A$中的解来表示，或者用内射性质来表示。例如，一个$S$ -act $A$是绝对纯的（几乎纯的），如果在$A$（在一个变量中）上的每个有限相容方程组在$A$中有解。等价地，$A$是绝对纯的（几乎纯的），如果它是单射的，关于包含的生成子系到单演的（单演的）$S$ -作用。我们的第一个主要结果表明，对于右凝聚幺半群$S$，几乎纯系和绝对纯系$S$ -系的类重合.我们的第二个主要结果是幺半群$S$是右凝聚的当且仅当mfp-纯的和绝对纯的$S$ -系的类重合：一个$S$ -系是mfp-纯的，如果它是关于包含单演的双表示的$S$ -系的内射。我们给出了特殊的例子么半群$S$是不是正确的连贯的，但这样的类几乎纯和绝对纯$S$ -行动一致。最后，我们给出了么半群$S$的一个条件，使得几乎纯$S$ -系是绝对纯的，它表示$S$ -系，它们的生成子系和某些正则扩张.

2023-01-27math.GRmath.RA

么半群上作用的覆盖与纯满射

Covers of acts over monoids and pure epimorphisms

在2001年，伊诺克著名的平坦覆盖猜想终于被证明，并且证明（在同一篇论文中提出了两种不同的证明[4]）已经引起了研究人员的极大兴趣。特别是，这些结果在许多其他类别中，特别是在加法类别中得到了改写（例如见[2]、[3]、[22]和[23]）。在2008年，Mahmoudi和Renshaw考虑了一个类似的问题，但使用了稍微不同的覆盖定义。他们证明，在一般情况下，他们的定义是不等同于以诺的，除了在投射的情况下，并留下了一些开放的问题，关于“其他”的定义。这个“其他”的定义是本文件的主题，我们试图模仿一些伊诺克的工作，一类的行为在monoid和集中在主要的强烈平坦的行为。我们希望在未来的报告中，将这项工作扩展到其他类的行为，如内射，无挠的，可分和自由。

2012-06-14math.GRmath.RA

预包络行为类

Preenveloping Classes of Acts

么半群上作用的预包络的定义类似于Enochs对模的预包络的定义。如果它对纯子系是闭的，则证明了一类系在直积下是闭的时是精确预包络的。这类的例子包括绝对纯的、弱f-内射的和弱p-内射的作用。

2020-08-05math.RA

更多相关论文收起更多论文

关于几何等价S-系

On geometrically equivalent S-acts

本文考虑么半群S上S-系簇$_{S}A$的代数的几何等价性，得到了群S上S-系簇$_{S}A$的几何等价S-系的所有等价类的表示定理。

2011-06-28math.RA

B的问题。S-系的Plotkin：自由S-系范畴的自同构

A Problem of B. Plotkin for S-Acts: Automorphisms of Categories of Free S-Acts

本文证明了自由S-系范畴的所有自同构都是半内的，从而解决了一个著名的B。关于幺半群的Plotkin问题。我们还给出了一元代数簇的生成自由代数范畴的自同构的描述，并证明了在一元代数簇中，只有单-一元代数簇是完备的.

2006-02-06math.RA

带零幺半群的直积刚性及因子重构

Direct-product rigidity and factor reconstruction for monoids with zero

Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；University of Minho（米尼奥大学）

本文研究带零幺半群直积的因子重构，提出基于可补中心幂等元偏序的乘法重构机制，证明同构为单项式并给出自同构群的圈积描述，应用于不可分解酉环及剩余类环。

2026-09-18math.RA

自由幺半群是凝聚的

Free monoids are coherent

一个幺半群$S$称为右相干的，如果每一个右表示的右$S$ -系的每一个右生成子系都是右表示的.左相干性被双重地定义，并且如果$S$是右相干的和左相干的，则它是相干的。这些概念类似于环$R$的概念（当然，其中$S$ -动作被$R$ -模块代替）。Choo、Lam和Luft证明了自由环是凝聚的。在本文中，我们证明，相应地，任何自由幺半群是连贯的，从而回答了第一作者在1992年提出的一个问题。

2015-01-28math.RA

乘法直积的乘法单的自同构群

Automorphism groups of direct products of multiplicative monoids of certain rings

University of Stellenbosch（斯泰伦博斯大学）；NITheCS (National Institute for Theoretical and Computational Sciences)（国家理论与计算科学研究所）；University of Minho（米尼奥大学）；CMAT (Centre of Mathematics)（数学中心）

研究了特定环的乘法直积的自同构群的刚性结果，证明自同构独立作用于每个因子，从而分解为各因子自同构群的直积。

2026-05-10math.RA

关于右单侧作用的平坦覆盖猜想

The Flat Cover Conjecture for Monoid Acts

Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）

本文证明了在右可逆单侧作用范畴中，平坦覆盖猜想成立，并探讨了cofibrant生成与不可分解作用大小的关联。

2025-11-20math.ATmath.CTmath.LO

S-系的一些公理化性质

Some more axiomatisability for S-acts

讨论了么半群S上C-平坦左$S$ -系类可公理化的充要条件，其中C是右S-系的所有（右理想到S中的）嵌入类.本文研究了Bulman-Fleming和Gould [1]讨论的S-系的某些平坦类的可公理化性。我们在这里提出一个更一般的过程来公理化这些类。Gould和Shaheen [10]已经为S偏序集找到了类似类型的一般结果。我们发现，有一些类的S-系是公理化的一个以上的方法。这是以前从未见过的。

2010-05-06math.RA

关于幺半群的图积

On graph products of monoids

幺半群的图积为直积和自由积以及图幺半群（也称为自由部分交换幺半群）提供了一个共同的框架。如果所讨论的幺半群是群，那么任何图积当然是群。对于不是群的幺半群，正则性可能是人们考虑的第一个也是最重要的代数性质;然而，正则幺半群的图积一般不是正则的。我们证明了正则幺半群的图积满足相关的，但较弱的，是丰富的条件。更一般地说，我们证明了左丰富和左喷泉幺半群类是封闭的下图的产品。抽象性和源泉性的概念以及它们的片面版本来自许多来源，例如，抽象性来自单演作用的投射性，源泉性（也称为弱抽象性）来自与有序范畴的联系。作为一个非常特殊的情形，我们得到了Fountain和Kambites的早期结果：右可消么半群的图积是右可消的。为了实现我们的目标，我们表明，（任意）图产品中的元素有一个独特的Foata标准形，并给出了一些有用的减少结果，这些可能同样适用于更广泛的情况下的幺半群群。

2022-11-22math.RA

具有基本代数的幺半群的箭图

Quivers of monoids with basic algebras

我们计算任何幺半群，有一个基本代数在一个代数闭域的特征零。更一般地说，我们减少了一类幺半群的分裂域上，我们长期矩形幺半群（在半群理论文献中的类被称为$\mathbf{DO}$）表示理论计算的极大子群的群代数的计算。因此，在良好的特性为极大子群，这给了一个基本上完整的计算。由于群是矩形幺半群的例子，我们不能希望做得比这更好。对于$\mathscr R$ -平凡幺半群的子类，给出了射影不可分解的半群理论描述，并计算了Cartan矩阵.

2011-06-24math.COmath.RAmath.RT

弱右凝聚幺半群

Weakly right coherent monoids

本文研究弱右凝聚幺半群，通过分析右理想Howson条件与右零化子同余的有限生成性，在代数构造下推导闭包结果，并揭示其与左作用可公理化性的联系。

2025-02-28math.RA

幺半群的模表示论

The modular representation theory of monoids

本文建立有限幺半群模表示论基础框架，引入分解矩阵与模特征，证明非模正特征表示可提升至特征零，并给出 Glover 定理新证明，同时研究 Cartan 矩阵非奇异性在特征零与正特征间的关系，提出统一新猜想。

2023-07-10math.GRmath.RAmath.RT

域上的半结合代数

Semiassociative algebras over a field

本文定义并研究半结合代数，证明其为斜矩阵的形式，并表明模斜矩阵所得结构构成 Brauer 幺半群，而域的 Brauer 群是其唯一极大子群。

2023-12-08math.RA

弱霍普夫代数、Smash积及其在伴随稳定代数中的应用

Weak Hopf Algebras, Smash Products and Applications to Adjoint-Stable Algebras

对于特征为零的域$k$上的半单拟三角Hopf代数$\left( H,R\right) $和强可分的量子交换$H$模代数$A$（$H$的Drinfeld元作用于其上），我们证明了$A\#H$是弱Hopf代数，并且它可以嵌入到弱Hopf代数$\operatorname{End}A^{\ast}\otimes H$中.在这些结构下，$_{A\#H}\operatorname{Mod}$是Cohen和Westreich引入的幺半群范畴，而$_{\operatorname{End}A^{\ast}\otimes H}\mathcal{M}$是$_{H}\mathcal{M}$的张量等价.若$A$在$_{H}{\mathcal{M}}$的M{ü}ger中心，则嵌入是一个拟三角弱Hopf代数态射.这解释了有限群代数的不可约Yetter-Drinfeld模的特征中子群包含的存在。

2022-11-28math.QAmath.RA