On the monoid of partial isometries of a cycle graph
本文考虑$n$ -圈图$C_n$的所有部分等距的幺半群$\DPC_n$.证明了$\DPC_n$是$n$ -链上所有定向部分置换的幺半群的子幺半群，其元素恰好是$2n$阶二面体群的所有限制.我们的主要目的是展示$\DPC_n$的介绍。我们还描述了$\DPC_n$的格林关系，计算了它的基数和秩.
2022-08-30 math.RA
On monoids of endomorphisms of a cycle graph
该研究从半群理论角度研究无向圈图的自同态，提出确定其弱自同态幺半群$wEnd(C_n)$和自同态幺半群$End(C_n)$最小生成元集的方法，刻画了格林关系与正则性并算出基数。
2023-10-06 math.RA
Finite products in commutative monoids: well-definition, recursion on finite subsets, and why the empty product is $1$
University of Brasília（巴西利亚大学）
本文研究了交换半群中有限积的良定义性，通过有限子集的递归关系证明了空积必须为1，并通过列表自由半群和半环分配恒等式提供了两种独立的证明方法。
2026-03-26 math.RA
The talented monoid of a directed graph with applications to graph algebras
猜想有限有向图的Leavitt路代数类的分次Grothendieck群$K_0^{\mathrm{gr}}$是完全不变量.对于系数在域${\mathsf k}$中的Leavitt路代数$L_{\mathsf k}(E)$，$K_0^{\mathrm{gr}}(L_{\mathsf k}(E))$的正锥幺半群可以完全用图$E$来描述.在本说明中，我们进一步调查的结构，这个“天才幺半群”，显示它如何捕捉的内在性质的图形，因此其相关的莱维特路代数的结构。特别地，对于一类强连通图，我们证明了一个图的周期的概念可以完全通过天才幺半群来描述。作为应用，我们将根据关联图的性质给出纯无限单Leavitt路代数的一个更精细的刻画。我们证明了代数的分次同构保持了图的周期，并得到了一些结果，为分次分类猜想提供了更多的证据。
2021-06-03 math.RA
Automorphism groups of direct products of multiplicative monoids of certain rings
University of Stellenbosch（斯泰伦博斯大学）；NITheCS (National Institute for Theoretical and Computational Sciences)（国家理论与计算科学研究所）；University of Minho（米尼奥大学）；CMAT (Centre of Mathematics)（数学中心）
研究了特定环的乘法直积的自同构群的刚性结果，证明自同构独立作用于每个因子，从而分解为各因子自同构群的直积。
2026-05-10 math.RA
Partial monoid actions and a class of restriction semigroups
本文研究了一类由其下的部分作用的性质所决定的真限制半群。这些属性包括强，反强，被定义的同态，是一个行动等特别感兴趣的是类确定的同态，主要是因为我们观察到，它的元素，而接近半直积，作为调解员之间的一般限制半群和半直积或$W$ -产品在嵌入覆盖建设。值得注意的是，这个类没有一个适当的模拟，如果专门逆半群。此类的$F$ -限制幺半群称为超$F$ -限制幺半群，由从幺半群$T$到半格$Y$的Munn幺半群的同态确定。我们表明，这些正是monoid $Y*_mT$考虑喷泉，戈麦斯和古尔德。我们得到了强对偶预同态类的McAlister型表示，并利用它构造了超$F$ -限制幺半群（其中基幺半群$T$是自由的）到半格的$W$ -积的嵌入.我们的方法产生新的和更简单的证明最近的两个嵌入覆盖结果Szendrei。
2015-01-07 math.RA
A note on bilateral semidirect product decompositions of some monoids of order-preserving partial permutations
本文考虑$\{1,\ldots,n\}$上所有单调部分置换的幺半群$\mathcal{PODI}_n$及其子幺半群$\mathcal{DP}_n$，$\mathcal{POI}_n$和$\mathcal{ODP}_n$，分别是所有部分等距的，所有保序部分置换的和所有保序部分等距的.我们证明了么半群$\mathcal{POI}_n$和$\mathcal{ODP}_n$都是它们的两个显著子么半群的双边半直积的直积，即广延变换和余广延变换的直积.此外，我们表明，$\mathcal{PODI}_n$是一个商的半直积的$\mathcal{POI}_n$和组$\mathcal{C}_2$的二阶，类似地，$\mathcal{DP}_n$是一个商的半直积的$\mathcal{ODP}_n$和$\mathcal{C}_2$。
2015-02-21 math.RA
Tensor products of bimodules and bimodule pairs over monoids
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出了一种处理超环和单体上双模的新张量积方法，并探讨了其函子性质及相关态的类型。
2026-09-10 math.RA
On the monoid of partial isometries of a wheel graph
本文研究轮图 W_n 的部分等距映射幺半群 DPW_n，确定其秩，并计算三个重要子半群的秩，同时刻画相应的 Green 关系。
2023-08-10 math.RA
Direct-product rigidity and factor reconstruction for monoids with zero
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；University of Minho（米尼奥大学）
本文研究带零幺半群直积的因子重构，提出基于可补中心幂等元偏序的乘法重构机制，证明同构为单项式并给出自同构群的圈积描述，应用于不可分解酉环及剩余类环。
2026-09-18 math.RA
The talented monoid of a Leavitt path algebra
有向图的几何和与之相关联的Leavitt路代数的代数结构之间有着紧密的联系.本文证明了图的几何和与之相关联的某个幺半群的结构之间有着类似的联系.这个幺半群同构于自然具有Z-作用的Leavitt路代数的分次K0-群的正锥.作为一个例子，我们证明了一个图有一个圈没有出口当且仅当幺半群有一个周期元素。因此一个图有条件（L）当且仅当群Z自由作用在幺半群上。我们继续表明，莱维特路代数的代数结构（如简单性，纯粹无限简单性，或理想格）可以完全通过这个幺半群来描述。因此，两个莱维特路代数的幺半群（或分次K0）之间的同构意味着代数具有相似的代数结构。这些都证实了分次Grothendieck群可能是Leavitt路代数分类的一个广受欢迎的完全不变量。
2019-03-22 math.RA
Refinement monoids and adaptable separated graphs
定义了可分离图的一个子类，即适应可分离图类，并研究了它们的幺半群。我们表明，这些幺半群是素生成的圆锥精化幺半群，我们明确地确定其相关的I-系统。我们还证明了任何一个可重构生成的圆锥加细幺半群都可以表示为一个可适应分离图的幺半群。这些结果提供了第一步，对冯诺依曼正则环的实现问题的肯定回答，在生成的情况下。
2019-04-08 math.OA math.RA
Prime Modules and Associated Primes of Induced Modules over Rings Graded by Unique Product Monoids
研究了由唯一乘积幺半群分次的环$S$上分次模的素理想、素模和相伴素。我们详细考虑了两种情况：（a）$S$是强群分次的情况和（b）$S$是交叉积且理想或模由$S$的单位连通区元$R$导出的情况.在这两种情况下，我们给出了$R$上的理想和模诱导$S$上的素理想或素模的显式条件。然后，我们描述了一个任意诱导模的相伴素理想的集合。我们的主要兴趣之一是给素性的充要条件，并描述相关的素数，在交叉产品的情况下，当行动的幺半群是不是一个行动的自同构，这包括情况下的斜多项式环$R[x;σ]$其中$σ$是自同态的$R$。最后，我们给出了一些说明性的例子，其中几个显示了我们的结果中的各种假设的必要性。
2017-11-28 math.RA
Representing finitely generated refinement monoids as graph monoids
图么半群是在研究图C ~*-代数和Leavitt路代数的非稳定K-理论时自然产生的。它们在目前冯诺依曼正则环实现问题的研究中也起着重要的作用。本文刻画了一个图生成的锥加细么半群何时可以表示为图么半群。的特征表示在相关的$I$ -系统的自由素数的幺半群的结构映射的行为。
2017-03-01 math.KT math.OA math.RA
Comparability in the graph monoid
令$Γ$是生成元$x.$上的无限循环群为了避免在处理具有额外$\mathbb Z$ -作用的$\mathbb Z$ -模块时产生混淆，我们将$\mathbb Z$ -作用视为$Γ$ -作用。从一个有向图$E$出发，可以定义一个可消交换幺半群$M_E^Γ$，它的$Γ$ -作用与幺半群的结构和自然序一致.顺序和动作使人们能够将每个非零元素标记为以下之一：可比（周期或非周期）或不可比。我们全面配对这些元素的功能与图论性质的元素的发电机。我们还刻画了图，使每个元素的$M_E^Γ$是可比的，周期性的，图形，使每个非零元素的$M_E^Γ$是非周期性的，不可比的，图形，使没有非零元素的$M_E^Γ$是周期性的，和图形，使没有元素的$M_E^Γ$是非周期性的。分次分类猜想可以表述为$M_E^Γ$是域$K.$上$E$的Leavitt路代数$L_K(E)$的完全不变量。我们的刻画表明，由于$E$的性质很好地反映在$M_E^Γ.$的结构上，分次分类猜想可能有一个肯定的答案。哈兹拉特Li，The talented monoid of a Leavitt path algebra，J. Algebra，547（2020）430-455]在不要求图是行有限的情况下成立。
2023-02-22 math.RA
$λ$-Semidirect Products of Inverse Monoids are Weakly Schreier Extensions
具有核k：N -> G，上核e：G -> H和分裂s：H -> G的幺半群的分裂扩张是弱Schreier扩张，如果G中的每个元素g都可以记为g = k（n）se（g），其中n是N中的某个.弱Schreier扩张的特征允许它们被看作类似于弱半直积。激励的例子，这种扩展是阿廷胶合的拓扑空间，当然，施赖埃扩展的monoid，他们概括。本文证明了逆幺半群的λ-半直积也是弱Schreier扩张的例子。弱Schreier扩张的刻画揭示了λ-半直积的结构.两个幺半群之间的弱Schreier扩张集合具有自然偏序集结构，它在两个逆幺半群之间的λ-半直积集合上诱导出一个序.我们证明了Artin胶合实际上是λ-半直积，并由此得到了一类Artin类λ-半直积.我们表明，连接存在于这个特殊的类的lambda-半直积在上述顺序。
2020-05-05 math.GN math.RA
Presentations for wreath products involving symmetric inverse monoids and categories
涉及对称逆幺半群/半群/范畴的圈积出现在代数和科学的许多领域，生成元和关系的表示是此类研究中的重要工具。当前论文发现了$M\wr\mathcal I_n$、$M\wr\operatorname{Sing}(\mathcal I_n)$和$M\wr\mathcal I$的此类演示。这里$M$是一个任意幺半群，$\mathcal I_n$是对称逆幺半群，$\operatorname{Sing}(\mathcal I_n)$是它的奇异理想，而$\mathcal I$是对称逆范畴。
2023-01-10 math.CT math.RA
Boolean inverse semigroups and their type monoids
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文介绍了布尔逆半群及其类型幺半群，探讨了其与相关环幺半群的联系，对半单结构和广义车矩阵表示等已知结果给出简单证明，并证明图逆半群紧布尔化的类型幺半群同构于其图幺半群。
2024-02-12 math.RA
Multiplication tables and word-hyperbolicity in free products of semigroups, monoids, and groups
本文研究了Duncan & Gilman定义的关于正则梳的具有上下文无关乘法表的词双曲半群和幺半群的性质。特别地，考虑了在取自由积的情况下保持词双曲性的问题。在所涉及的半群的较弱条件下，例如由幺半群或正则半群所满足，我们证明了两个字双曲半群的半群自由积也是字双曲的。类似地，与一个温和的条件的唯一性表示的单位元，满足例如由团体，我们证明了幺半群自由积的两个字双曲幺半群是字双曲。这些方法在语言理论上是通用的，并且同样适用于半群、幺半群或具有$\mathbf{C}$ -乘法表的群，其中$\mathbf{C}$是任何逆闭超$\operatorname{AFL}$，在格雷巴赫意义上。特别地，我们推出了两个分别具有$\operatorname{ET0L}$的群的自由积.索引乘法表同样具有$\operatorname{ET0L}$，索引乘法表
2022-04-13 math.GR math.RA
From plactic monoids to hypoplactic monoids
本文在拟晶体框架下统一了plactic与hypoplactic幺半群的构造，给出了从张量积到拟张量积的充分条件，并建立了hypoplactic幺半群作为plactic幺半群商的充分条件。
2023-11-14 math.CO math.GR math.RA
Presentations for monoids of endomorphisms of a star graph
本文针对有限顶点星图，研究其自同态、弱自同态、强自同态和强弱自同态四类幺半群，并分别构造了它们的表示。
2024-12-31 math.CO math.RA
An Adjacency Matrix Perspective of Talented Monoids and Leavitt Path Algebras
在这篇文章中，我们建立了Leavitt路代数，天才幺半群和基础图的邻接矩阵之间的关系。我们表明，的确邻接矩阵在某种意义上产生的群作用的天才幺半群的发电机。在此基础上，我们利用天赋幺半群导出了图的非周期指数的一种形式。通过邻接矩阵对遗传子集和饱和子集进行分类。此外，我们给出了一个公式来计算所有的路给定长度的Leavitt路代数的基础上的邻接矩阵。此外，我们还讨论了图的圈数。特别地，我们利用邻接矩阵、天赋幺半群和Leavitt路代数给出了无圈图的一个等价刻画。
2022-12-16 math.CO math.RA
Some more talents of the talented monoid of a higher-rank graph
Western Sydney University（西悉尼大学）；Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）；Department of Mathematics, Jadavpur University（贾达普大学数学系）
本文研究高阶图的有才幺半群的性质，证明其可捕捉高阶图的关键几何信息，分次K-理论可区分两类Kumjian-Pask代数，还推导了高阶图代数纯无限单等的有才幺半群判据。
2026-08-14 math.OA math.RA
Factorisation in Topological Monoids
本文的目的是在拓扑幺半群中建立一个可除性和因子分解的理论，其中有限乘积被收敛乘积所代替。代数的情况下，然后可以被视为特殊情况下，离散拓扑拓扑幺半群。特别是，我们定义的拓扑因式分解幺半群，代数幺半群的因式分解幺半群的推广，并表明它总是拓扑阶乘：任何元素都可以唯一地写为一个收敛的产品的不可约元。给出了拓扑幺半群是拓扑阶乘的充分条件。
2001-09-19 math.AC math.GN math.RA
The Realization Problem for Finitely Generated Refinement Monoids
证明了vonNeumann正则环$R$上的每一个n-生成的锥加细么半群都可以表示为n-生成的投射模的同构类的么半群$\mathcal V(R)$.为此，我们使用的表示这些monoid提供的适应性分离图。给定一个自适应分离图$(E, C)$和一个域$K$，构造了一个冯诺依曼正则$K$ -代数$Q_K (E, C)$，并证明了分离图幺半群$M(E, C)$与幺半群$\mathcal V(Q_K (E, C))$之间存在自然同构.
2020-04-17 math.FA math.OA math.RA
Topological finiteness properties of monoids. Part 2: special monoids, one-relator monoids, amalgamated free products, and HNN extensions
本文应用拓扑方法证明特殊幺半群从其单位群继承有限性性质，并据此证明单关系幺半群的 Lyndon 恒等式定理，同时发展 Bass-Serre 理论研究融合自由积与 HNN 扩张的闭包性质。
2024-04-26 math.AT math.GR math.RA
Super adaptable graphs and the realization problem
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Universidad de Cádiz（加的斯大学）；Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
本文引入超自适应幺半群，证明可数者可由冯·诺依曼正则环实现，并建立抽象幺半群、分离图与正则环的系统框架，给出正则幺半群作为图幺半群的完整刻画。
2026-09-21 math.OA math.RA
The Talented Monoid of Higher-Rank Graphs with Applications to Kumjian-Pask Algebras
本文定义了行有限高秩 $k$-图的才子幺半群 $T_Λ$，证明其与 Kumjian-Pask 代数的分次 Grothendieck 群正锥一致，并以此作为不变量刻画了代数的非周期性、单纯性与半单性。
2024-11-12 math.OA math.RA
On a stronger reconstruction notion for monoids and clones
受Rubin的重构结果的启发，我们引入了一个新的重构概念，用于置换群、变换幺半群和克隆，称为自动动作相容性，它包含自动同胚性。我们进一步给出了任意载体上的变换幺半群的自动同胚的一个特征，其中稠密的可逆群具有自动同胚。然后，我们将展示如何在相当弱的假设下，将自动动作兼容性从组提升到monoid，从monoid提升到克隆。最后，我们利用这些定理得到了几个著名的可数结构上的幺半群和克隆的自动动作相容性结果，包括严格有序有理数，随机图的有向和无向版本，随机竞赛图和二部图，一般严格有序集，以及通用齐次Henson图的有向和无向版本。
2021-08-05 math.LO math.RA
The uniform dimension of a monoid with applications to graph algebras
本文将 Goldie 一致维数推广到 Γ-幺半群，并利用图的 talented 幺半群刻画分支、正则理想及 Z 作用自由性，建立相关 Leavitt 路代数与图 C*-代数正则理想的对应，支持分次分类猜想。
2025-02-16 math.OA math.RA
Factorization in Finitely-Presented Monoids
本文研究了有限生成单oid中元素分解为生成元乘积的算术性质，构造了非交换完全弹性单oid类，并证明了有限生成可约正规化单oid满足联合的结构定理。
2026-03-07 math.GR math.RA
Homomorphisms on infinite direct products of groups, rings and monoids
本文研究群、阿贝尔群、环或幺半群$B$的性质：（a）保证从同一类对象的无限直积$\prod_I A_i$到$B$因子上的每个同态都通过$A_i$的许多超积的直积（可能在与自然图谱$B\to B/Z(B)$或某些变体合成之后），和/或（b）保证当映射这样做时（并且索引集具有合理的基数），所涉及的超过滤器必须是主要的。一些开放的问题，并进一步调查的主题，注意到。
2014-10-02 math.GR math.LO math.RA
Dixon's Theorem and random synchronization
一个在集合Omega上的变换幺半群被称为synchronizing，如果它包含一个秩为1的元素（也就是说，将整个Omega映射到一个点）。本文讨论了这样一个问题：给定n和k，由k个随机变换生成的全变换幺半群T_n的子幺半群同步的概率是多少？这个问题类似于狄克逊定理，即两个随机排列以高概率生成对称或交替群。利用Dixon定理的技巧，我们需要分析T_n的极大非同步子幺半群。我开发了一个非常密切的联系之间的转换幺半群和图，从中我们得到一个描述的非同步幺半群的自同态幺半群的图满足一些非常强的条件。然而，计数这样的图，并处理他们的自同态幺半群的交叉点，似乎很困难。
2011-08-19 math.CO math.RA
Quasi-crystals for arbitrary root systems and associated generalizations of the hypoplactic monoid
下胚么半群是由Krob和Thibon通过一个表示、拟带状图和插入算法引入的。正如Kashiwara晶体丰富了plastic幺半群的结构，并允许其推广，本文的第一和第三作者介绍了一种构造hypoplastic幺半群的方法，通过确定从与一般线性李代数相关联的晶体图导出的准晶体图中的顶点。虽然这种构造是基于Kashiwara的工作，但它不能扩展到其他晶体图，因为类似的词上的准Kashiwara算子不允许递归定义。本文件讨论这些问题。介绍了准晶的一般概念，研究了准晶的性质及其与晶体的关系。准晶体的组合研究，然后通过将准晶体图关联到每个准晶体，这对于类非正规准晶体的结果是一一对应的。为了用准晶体来模拟亚塑性幺半群的二元运算，引入了准晶体的准张量积的概念，并给出了一种类似于晶体的张量积的符号规则的计算方法.这个框架允许推广的经典hypoplastic幺半群的hypoplastic幺半群的家庭与各种简单的李代数。准晶体结构，然后用来建立与辛李代数的hypoplastic幺半群的代数性质。
2022-12-31 math.CO math.GR math.RA
The prime spectrum of the talented monoid of a higher-rank graph and applications
Western Sydney University（西悉尼大学）；Jadavpur University（贾达普大学）
本文研究高秩图的天才幺半群的素谱，证明其谱性，并建立其与Kumjian-Pask代数分次素理想空间的同胚及正则理想格同构。
2026-09-16 math.GN math.OA math.RA
