Piecewise linear unimodal maps with non-trivial continuous piecewise linear commutator
设$g:\, [0, 1]\rightarrow [0, 1]$是分段线性单峰映射。我们说$g$有非平凡分段线性交换子，如果存在一个连续分段线性$ψ:\, [0, 1]\rightarrow [0, 1]$使得$g\circ ψ= ψ\circ g$，而且$ψ$既不是$g$的迭代，也不是常数映射.证明了如果$g$具有非平凡的分段线性交换子，则$g$与帐篷映射通过分段线性共轭拓扑共轭.
2019-03-27 math.DS
The discontinuous planar piecewise linear system with two nodes has at most two limit cycles
针对由直线分隔且两子系统均为结点的平面分段线性系统，论文借助 Poincare 半映射与后继函数分析，证明计入重数后极限环数量至多为两个。
2025-06-09 math.CA math.DS
Piecewise quasiconformal dynamical systems of the unit circle
本文研究单位圆上分段拟共形覆盖映射，给出共轭可拟共形或David扩张到单位圆盘的充分条件，推广了分段解析情形，并应用于映射分类、Blaschke乘积共形配对及抛物 basins 几何。
2024-11-21 math.CV math.DS
A proof that all the sliding trajectories of generic inelastic piecewise linear dynamical systems over the torus are closed
本文研究环面上的3维分段光滑非弹性线性向量场，分类了切点集并描述了滑动轨迹行为，证明了一般条件下其所有滑动轨迹均闭合，并给出了拓扑等价性结果。
2025-08-14 math.DS
A $p$-adic Approach To Piecewise Polynomial Dynamical Systems
利用$p$ -adic数，我们对一类相当大的多项式动力系统的循环进行了部分分类。反过来，我们证明了一些结果有关的$\textit{Collatz map}$ $\text{Col} : \mathbb{Z}_+ \to \mathbb{Z}_+$定义的$$\text{Col}(n) = \begin{cases} 3n + 1, & n \text{ is odd;} \\ n/2, & \text{otherwise.}\end{cases}$$证明非平凡Collatz圈的不存在将减少Collatz猜想是否Collatz映射可以发散到无穷大。
2021-03-23 math.DS math.NT
Length Spectrum Rigidity for piecewise analytic Bunimovich Billiards
本文建立了分段解析Bunimovich挤压型视距的动力谱刚度--挤压刚度定理。我们还建立了球场刚度定理-分段解析Bunimovich球场的动力学谱刚度，其平坦边界是先验固定的。此外，对于光滑的Bunimovich挤压型视距，我们计算沿最大周期2轨道的李雅普诺夫指数，以及Peierls'障碍函数的值从最大标记长度谱与旋转数$\frac{2n}{4n+1}$。
2022-07-22 math.DS
Existence and bifurcation of homoclinic orbits in planar piecewise linear systems
研究了具有间断边界的两个区域的平面分段线性齐次系统同宿轨道的存在性和分支。此外，在不作连续性假设的情况下，还讨论了平面分段线性齐次系统周期轨道的存在性和原点的稳定性。
2009-07-01 math.DS
Piecewise structure of Lyapunov functions and densely checked decrease conditions for hybrid systems
提出了一类具有分段结构的局部Lipschitz函数作为混合动力系统的Lyapunov函数。受一些规律的动态，我们证明，李雅普诺夫不等式可以检查，只有在一个稠密的集合，因此，我们避免检查他们的李雅普诺夫函数的不可微点。连接到其他类的局部Lipschitz或分段正则函数也进行了讨论，并应用到混合动力动力系统。
2020-12-02 math.DS
Counting the Lyapunov inflections in piecewise linear systems
继Iommi-Kiwi和Jenkinson-Pollicott-Vytnova的开创性工作之后，我们继续研究了李雅普诺夫谱的拐点。证明了区间上任意三枝分段线性可扩映射的李雅普诺夫拐点数有界大于2。接着证明了存在一个4分支分段线性可扩映射，使得其李雅普诺夫谱恰好有4个拐点。这些结果回答了Jenkinson-Pollicott-Vytnova关于分段线性映射的李雅普诺夫谱中观察4个拐点所需的最少分支数的问题。在一般情况下，给出了任意n支分段线性扩张映射的Lyapunov拐点个数的上界，并构造了一族具有2n-4个Lyapunov拐点的n支分段线性扩张映射.本文还用本质分支数的形式研究了分段线性映射的李雅普诺夫拐点数。在分段线性映射的李雅普诺夫拐点存在的情况下，本文对它们的分布给出了一些结果。
2020-05-22 math.DS
Renormalization and conjugacy of piecewise linear Lorenz maps
对于每一个平均扩张的分段线性Lorenz映射，我们证明了它存在一个二分法：它要么是周期重整化映射，要么是素数映射。结果，这样的映射与$β$变换共轭。
2009-06-30 math.DS
Existence of periodic orbits for piecewise-smooth vector fields with sliding region via Conley theory
Conley理论为保证半动力系统的孤立邻域中周期轨线的存在性提供了一个工具。我们证明了定义在三维闭流形中的分段光滑向量场$Z=(X, Y)$所产生的正轨线产生一个半动力系统。因此，我们已经建立了一个半流，使我们能够应用经典的康利理论。此外，我们利用它来保证这类分段光滑向量场中周期轨道的存在性。
2021-07-27 math.DS
Self-semiconjugation of piecewise linear unimodal maps
本文研究了函数方程$ψ\circ g = g\circ ψ$，其中$ψ$是未知函数，$g$是与帐篷映射拓扑共轭的分段线性单峰映射.我们将把这种$ψ$称为$g$的自偶联。主要结果如下：1.假设存在$g$的自共轭，其在$0$处的切线不是$2$的幂，并假设$g$的所有扭结都在$0$的完全原像中。则$g$的所有自共轭都是分段线性的。2.设$g$的所有自共轭都是分段线性的。则$g$与帐篷映射的共轭是分段线性的。
2017-12-07 math.DS
Attractors of Piecewise Translation Maps
分段平移是一类动力系统，它产生于计算机科学、机器学习和电气工程中的一些应用。在1维中，它也可以被看作是区间交换变换的不可逆推广。这些动力系统仍然具有区间交换的一些特征，但总体积不再保持不变，并允许衰减。每个分段平移都有一个定义明确的吸引子集，这是我们感兴趣的轨迹。我们证明了一些结果如何快速的动态锁定到吸引子，吸引子的几何形状，其遍历性。然后考虑随机分段平移，证明了它的吸引子几乎必然有零勒贝格测度。最后，我们提出了一些插图和支持数字。
2017-08-12 math.DS
Piecewise linear homeomorphisms of the real line
布林和斯奎尔描述了如何分类的元素组的分段线性同胚的真正的线根据共轭。我们提供了一个简短的帐户的关键步骤，他们的分类。本文件中的结果并非原创。校样有些地方不太清楚。
2007-03-17 math.DS
Piecewise Linear Hamiltonian Flows Associated to Zero-Sum Games: Transition Combinatorics and Questions on Ergodicity
本文考虑一类轨道为分段直线的分段仿射Hamilton向量场。我们给出了这类系统的第一个分类结果，并表明这类微分方程流的轨道结构是惊人的丰富。
2010-11-24 math.DS
The shadowing property for piecewise monotone interval maps
本文针对由传递分段单调区间映射（特别是β-变换）驱动的非连续动力系统，给出简短证明表明其不具有阴影性质，从而补充并推广了Chen和Portela的已有结果。
2025-02-07 math.DS
Fractal dimensions of continuous piecewise linear iterated function systems
我们考虑实直线上的迭代函数系统，它由连续的分段线性函数组成。在一个温和的分离条件下，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和盒维数等于1和吸引子最自然覆盖系统的指数中的最小值.
2023-02-08 math.DS
On the use of blow up to study regularizations of singularities of piecewise smooth dynamical systems in $\mathbb{R}^3$
本文在Krupa和Szmolyan的\cite{krupa_extending_2001}公式中，利用Dumortier和Dumarie的\cite{dumortier_1991,dumortier_1993,dumortier_1996}的爆破方法，研究了分段光滑动力系统\cite{filippov1988differential}在$\mathbb R^3$中奇异性的正则化.使用Sotomayor和Teixeira \cite{Sotomayor96}的正则化方法，首先我们通过考虑折线的情况来证明我们的方法的能力。我们以一种简单的方式快速恢复Bonet和Seara \cite{reves_regularization_2014}的一个主要结果。然后，对于二重奇异性，我们证明了正则化系统仅在滑动区域不包括奇异鸭翼的完整扇区的情况下完全保留分段光滑系统中奇异鸭翼的特征。特别地，我们证明了每一个局部唯一的主奇异鸭持续正则化扰动。对于一个部门的主要奇异鸭的情况下，我们表明，正则化系统包含鸭，提供了一定的非共振条件成立。最后，我们提供了数值证据的存在，二次鸭近共振。
2014-12-16 math.DS
Limit Cycles from Planar Piecewise Linear Hamiltonian differential Systems with Two or Three Zones
本文研究了具有两个或三个由直线分隔的区域的连续和不连续平面分段线性Hamilton微分系统的极限环的存在性，使得定义分段线性Hamilton微分系统的线性系具有孤立奇点，即中心或鞍点.在这种情况下，我们证明了，如果平面分段线性Hamilton微分系统是连续的或不连续的两个区域，则它没有极限环。现在，如果平面分段线性Hamilton微分系统是三个区域不连续的，则它至多有一个极限环，并且有一个极限环的例子。更确切地说，不考虑区域中的奇点的位置，我们给出了所有可能的鞍点和中心组合的唯一极限环的例子。
2021-06-08 math.DS
Generation of Multi-Scroll Attractors Without Equilibria Via Piecewise Linear Systems
本文提出了一类新的具有多涡卷吸引子的无平衡点的动力系统。它是一个简单、稳定、具有混沌行为的分段线性系统，可以作为类似非线性系的模型。我们使用参考文献12中的0-1混沌检验来检验混沌。
2017-03-24 math.DS
Computing the Bouligand derivative of a class of piecewise-differentiable flows
事件-选择$C^r$向量场产生分段可微流，它具有连续和分段线性Bouligand（或B-）衍生物，在这里，我们提供了一个算法来计算这个B-衍生物。分段线性B-导数的“段”的数量在空间的维度（$d$）中是阶乘（$d!$），排除了多项式时间算法。我们展示了如何指数（$2^d$）的点可以用来表示B-衍生物作为一个分段线性同胚的方式，评估衍生物减少到线性代数计算，涉及矩阵构造从$d$这些点。
2016-12-08 math.DS
On the number of limit cycles in discontinuous piecewise linear differential systems with two pieces separated by a straight line
本文研究了由两段被直线隔开的分段线性微分系统的极限环的最大个数$N$。更精确地说，我们证明了这个最大数满足$2\leq N \leq 3$，如果两个线性微分系统之一的平衡点上的直线的不连续。
2014-09-16 math.DS
A succinct characterization of period annuli in planar piecewise linear differential systems with a straight line of nonsmoothness
本文通过对参数进行基本运算，刻画并解决了具有一条非光滑直线的平面分段线性微分系统中周期环的存在性问题。
2023-07-27 math.DS
On the existence of limit cycles and invariant surfaces of sewing piecewise linear differential systems on $\mathbb{R}^3$
考虑了$\mathbb{R}^3$中一类两段被一个平面隔开的不连续分段线性微分系统。在这一类中，我们表明存在微分系统具有：一个唯一的极限环，一个唯一的单参数族的周期轨道，涡卷，不变的圆柱叶的轨道，可以是周期的或没有。
2017-08-23 math.DS
Limit cycles of discontinuous piecewise quadratic and cubic polynomial perturbations of a linear center
本文应用高阶平均理论计算了线性中心不连续分段二次和三次多项式扰动的极限环。这些不连续分段微分系统由两个由直线分开的二次或三次多项式微分系统形成。利用$n=1,2,3,4,5$的$n$阶平均理论，计算了线性中心不连续分段多项式扰动的最大极限环个数.当然，这些极限环从线性中心的周期轨道分叉。正如所料，利用同阶平均理论，结果表明，不连续的二次和三次多项式扰动的线性中心比连续和不连续的线性扰动有更多的极限环。当线性中心的间断分段扰动是一般的二次多项式或三次拟齐次多项式时，给出了无穷远点存在中心或焦点的充分和必要条件.
2017-08-10 math.DS
Arcsine and Darling--Kac laws for piecewise linear random interval maps
我们给出的例子分段线性随机区间映射满足反正弦和达令-卡茨法律，这是类似于泰勒的反正弦和Aaronson的达令-卡茨法律的布尔变换。它们是由两个具有吸引或排斥不动点的分段线性映射随机切换而成的，它们的行为就好像它们是确定性映射的中性不动点。
2022-09-22 math.DS math.PR
A note on a piecewise-linear Duffing-type system
在最近的工作中，有人建议，在一个分段线性系的极限环的数量可以密切相关的区域的数量，即系统是线性的相平面的部分的数量。本文构造了一类具有n个区域的扰动分段系统的例子，使得位移函数的一阶变分恒为零。然后利用位移函数的二阶变分表示为连续函数，推测系统不存在极限环。这个系统在控制理论中可以看作是一个反馈系统。
2007-11-06 math.DS
Piecewise linear circle maps and conjugation to rigid rational rotations
本文研究分段线性圆周同胚与有理旋转数刚性旋转的共轭准则，通过两类映射验证结论，揭示其与无理旋转数情形的对应性及自然映射族中无模锁定的线性标度特性。
2025-05-19 math.DS
Continuity of the natural dimension of piecewise linear iterated function systems
研究分段线性迭代函数系统的自然维数随参数连续变化，并据此证明吸引子具有正勒贝格测度。
2024-02-08 math.DS
Limit cycles of piecewise smooth differential systems with nilpotent center and linear saddle
研究由平行线分隔、含幂零中心与线性鞍点的分段光滑系统，证明极限环最多两个且存在恰有一个的例子，极限环由鞍点分界线构成。
2024-07-21 math.DS
Detecting Limit Tori in Non-Smooth Systems: An Analytic Approach with Applications to 3D Piecewise Linear Systems
São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文提出了一种分析方法，用于在非光滑系统中检测孤立不变环面，并在三维分段线性系统中应用，首次实现了对极限环面的分析检测。
2026-01-20 math.DS
Renormalization of two-dimensional piecewise linear maps: Abundance of 2-D strange attractors
对于两个参数族的二维分段线性映射和每个自然数$ n $，我们证明了不仅存在的参数区间的相应的地图是$ n $倍重正化，但我们也显示存在的参数区间的共存至少$ 2^n $奇怪的吸引子发生。这个映射族包含了经典的一维帐篷映射族的二维扩展。
2017-03-11 math.DS
Special families of piecewise linear iterated function systems
本文研究了几类连续分段线性迭代函数系统的维数论。对于一个族，我们证明了吸引子的豪斯多夫维数等于从最自然覆盖系统得到的指数增长性。我们还证明了对于Lebesgue典型参数，当1维勒贝格测度大于1且所有收缩比都为正时，吸引子的1维Lebesgue测度为正.
2022-12-19 math.DS
Twenty Hopf-like bifurcations in piecewise-smooth dynamical systems
对于许多物理系统，从稳态解到持续的小振幅振荡的过渡对应于Hopf分岔。然而，对于涉及冲击、阈值、开关或其他突发事件的系统，这种转变可以以根本不同的方式实现。本文综述了20个具有状态依赖切换规则的二维常微分方程系统的“类霍普夫”分支。这些分岔包括边界平衡分岔、平衡点或折叠点的碰撞或稳定性的改变以及由滞后或时滞产生的极限环。在每种情况下，一个稳定的解决方案改变稳定性和可能的形式，并发出一个极限环。每个分支定量分析的一般设置：我们确定的数量，支配的发病，临界性和通用性的分歧，并确定所产生的极限环的周期和振幅的标度律。基于庞加莱映射的渐近展开，提供了完整的推导。其中许多是新的，以前只对分段线性系做过。分叉整理和比较，使动态观测可以匹配的几何机制负责创建一个极限环。结果与冲击振荡器，继电器控制，自动平衡控制，捕食系统，海洋环流，和McKean和Wilson-Cowan神经元模型。
2019-05-03 math.DS
Generic Singularities of 3D Piecewise Smooth Dynamical Systems
本文的目的是提供一个讨论目前的研究方向，涉及典型的奇异性的三维非光滑向量场。一个简短的调查已知的结果。本文的主要目的是以最基本的形式描述褶皱-褶皱奇点的动力学特征，并给出其局部结构稳定性（或不稳定性）的完整而详细的证明。此外，折叠-折叠奇点的所有拓扑型的类都具有内在的特征。这种证明基本上遵循首先从一些线奠定了科伦坡，加西亚，杰弗里，特谢拉和其他人，其次提供了一个严格的数学处理下明确和清晰的假设和坚实的论点。应该强调的是，几何-拓扑方法使我们对T-奇点周围的动力学有了完全的数学理解。这种方法适用于一般分歧理论的应用。值得一提的是，在更高的维度上，对这一主题的理解仍然很少。
2017-02-02 math.DS
Piecewise linear periodic maps of the plane with integer coefficients
我们研究周期，分段线性映射的平面开始与莫特布朗的地图。我们证明，如果块的数量是两个，只有一个简短的列表可能的周期（这一事实可以被视为这类地图的晶体学限制）。否则，在没有对片段数量的限制的情况下，地图可以具有任何周期。我们将展示如何使用二叉树和所谓的容许序列来构造这样的映射。
2014-07-12 math.DS
Simultaneous occurrence of sliding and crossing limit cycles in piecewise linear planar vector fields
在本研究中，我们考虑平面分段线性向量场的两个区域由直线$x=0$。我们的目标是研究这类向量场同时交叉和滑动极限环的存在性。首先，我们为这些系统提供了一个标准型，假设每个线性系有中心，一个真正的一个为$y<0$和一个虚拟的一个为$y>0$，并使真正的中心是一个全球中心。然后，利用一阶分段线性扰动，得到了具有三个交叉极限环的分段线性微分系统。其次，我们看到，一个滑动周期可以检测后，二阶分段线性扰动。最后，在存在滑动极限环的条件下，证明了只能出现一个额外的交叉极限环。此外，我们还刻画了高振幅极限环和无穷大点的稳定性。在我们的证明中使用的主要技术是Melnikov方法，具有正精度的扩展Chebyshev系统，和Bendixson变换。
2021-10-07 math.DS
An unbounded number of canard limit cycles in linear regularizations of piecewise linear systems
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；Universidade de São Paulo (USP), Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC)（圣保罗大学数学与计算科学学院）
本文通过构造具有特定临界点数量的过渡函数，研究线性正则化下分段线性系统中拟双曲极限环的数量，揭示了霍普夫和跃迁断裂机制在生成无限多个极限环中的作用。
2026-01-18 math.DS
A piecewise contractive dynamical system and election methods
本文证明了单位区间上分段线性压缩映射在不连续点取两个可能值的动力系统的一些基本结果。我们证明了在非例外情形下存在一个普适极限环，并且例外参数集是非常小的度规函数。例外的二维参数具有Hausdorff维数1。我们还研究了不变集和极限集;这些有时是不同的，有几种情况需要考虑。此外，我们给出了一个深入的调查的动力学，研究的情况下，合理的和无理的旋转数分别，我们表明存在一个唯一的不变测度。我们应用我们的一些结果的组合问题，涉及的选举方法建议的Phragmen和显示，每个政党的当选席位的比例收敛到一个极限，这是一个有理数，除了一个非常小的例外参数集。这是在对比相关的选举方法建议蒂勒，我们研究在本文的最后，其中的限制可以是不合理的，也在典型的情况下，因此没有典型的最终周期性的情况下，Phragmen的方法。
2017-09-19 math.DS
Limit Cycles Bifurcating from a Periodic Annulus in Discontinuous Planar Piecewise Linear Hamiltonian differential System with Three Zones
本文研究了由两条平行直线分隔的三个区域的间断平面分段线性Hamilton微分系统从周期环分支出的极限环的个数。证明了如果中心子系统，即定义在两条平行线之间的系统有实中心，而其它子系统有中心或鞍点，则周期环扰动后至少有三个极限环.为此，我们研究了分段哈密顿系统的Melnikov函数零点的个数，并给出了该系统的一个标准形，以简化计算。
2021-09-21 math.DS
The Infinitesimal Phase Response Curves of Oscillators in Piecewise Smooth Dynamical Systems
极限环的稳定流形中的初始点$x$的渐近相位$θ$将流动$ϕ_t(x)$收敛到的极限环上的点的相位标识为$t\to\infty$。无穷小相位响应曲线（iPRC）量化了由于极限环轨迹的小扰动而引起的时序变化。对于光滑动力系统中的稳定极限环，iPRC是相函数的梯度$\nabla_x(θ)$，其可以通过变分方程的伴随来获得。对于具有不连续动态的系统，获得iPRC的标准方法失败。本文导出了任意维分段光滑（Filipov）动力系统在横向流动条件下极限环的无穷小相响应曲线（iPRC）公式。iPRC中的不连续跳跃可以发生在分隔子域的边界处，并且由线性匹配条件捕获。匹配矩阵$M$可以从相关的变分问题中产生的突变矩阵导出。对于远离开关边界的线性动力学的特殊情况下，我们得到了一个明确的表达的iPRC。我们提出了来自细胞生物学（玻璃网络）和神经科学（中央模式发生器模型）的例子。我们应用所得到的iPRC研究分段光滑极限环系统的同步和锁相，在该系统中，同步仅仅是由于切换流形的交叉而产生的。
2018-04-12 math.DS
Corrigendum to "Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps," Nonlinearity, 21 (2008) 677-711
定理7.1对稠密后临界轨道的要求是存在一个序列tn（不是对所有序列）。
2012-05-24 math.DS nlin.CD
A spectral approach for quenched limit theorems for random hyperbolic dynamical systems
我们扩展了最近的频谱方法淬火极限定理开发分段扩展动力学一般随机驱动下[DrFrGTVa 18]淬火随机分段双曲动力系统，包括一些类台球。对于双曲映射邻域中的一般遍历映射序列，我们证明了一个熄灭大偏差原理（LDP），中心极限定理（CLT）和局部中心极限定理（LCLT）.
2018-12-18 math.DS
Generic bifurcation of certain piecewise smooth vector fields
本文给出了由向量场控制的二维分段光滑动力系统的分岔结果。研究了一类非光滑向量场的一般三参数族，并给出了分歧图。我们的主要结果描述了所谓的共振$Fold-Saddle$奇异性的展开。
2021-02-11 math.DS
Symbolic dynamics, shadowing and representation of real numbers with some countably piecewise linear Markov maps
受2022年施韦策竞赛问题启发，研究可数分段线性马尔可夫映射，引入ℓ-马尔可夫分割并关联符号动力学与马尔可夫转移，证明竞赛系统的伪轨跟踪性质，研究有理数轨道及最终周期性，提供示例系统。
2025-08-23 math.DS
Subsumed homoclinic connections and infinitely many coexisting attractors in piecewise-linear maps
建立了$N$维分段线性连续映射的无穷多个渐近稳定周期解与包含同宿联络之间的等价关系。这些特征作为余维三现象出现。周期解是单轮的：它们每个都涉及一个偏离中心鞍型周期解的偏移。鞍解的非稳定流形的一个分支完全包含在其稳定流形内，在这个意义上，同宿联络被包含。利用稳定流形和非稳定流形的周期解和分支的精确表达式证明了这些结果，因为映射是分段线性的。我们还描述了一个实用的方法来寻找这种现象的参数空间的地图，并说明了结果与三维边界碰撞范式。
2016-10-31 math.DS
Analysis of Stable Periodic Orbits in 1-D Linear Piecewise Smooth Maps
通过改变一维分段光滑映射的一个参数，观察到稳定的周期轨道。本文给出了这些稳定周期轨道的完整的解析刻画。建立了轨道的基数和周期之间的一个有趣的关系。证明了对任意$n$，存在$ϕ(n)$不同的基数容许模式$n$ .一个算法来获得这些不同的容许模式的概述。此外，提出了一种新的算法来寻找轨道存在的参数范围。
2011-02-09 math.DS
Approach to a rational rotation number in a piecewise isometric system
本文研究了环面的分段旋转的参数族，在其旋转数接近有理值1/4的极限下。有一个区域的正措施的不连续集变得密集的限制，我们证明了在这个区域中的稳定周期轨道所占的面积仍然是积极的。主要的设计是在一个具有消失测度的域上构造一个诱导映射;这个映射是两个对合的乘积，并且每个对合保持它的所有原子。在动力学上，这些对合的组成表示将两个扇区映射连接在一起;这个动力系统的特征在于具有平滑参数依赖性的稳定周期轨道的有序阵列，加上在极限中变得可以忽略不计的不规则贡献。
2009-09-18 math.DS
Topological dynamical systems induced by polynomials and combinatorial consequences
令$d\in {\mathbb N}$和$p_i$是具有$p_i(0)=0$的整数多项式，$1\le i\le d$。证明了若$S$在$\mathbb Z$中是分段联结的，则$$\{(m,n)\in{\mathbb Z}^2: m+p_1(n),\ldots,m+p_d(n)\in S\}$$在${\mathbb Z}^2$中也是分段联结的，推广了Reynner和Furstenberg关于线性多项式的结果.我们的结果是通过显示与分段合成集$S$和多项式$\{p_1,\ldots,p_d\}$相关联的${\mathbb Z}^2$作用的动力系统的极小点的密度而得到的。证明了若$(X,T)$是极小的，则对于$X$的每个非空开子集$U$，存在具有$\{n\in {\mathbb Z}: T^{p_1(n)}x\in U, \ldots, T^{p_d(n)}x\in U\}$的$x\in U$.
2023-01-19 math.CO math.DS
On oscillations of nonautonomous linear impulsive differential equations with general piecewise constant deviating arguments
本文研究具有广义分段常数偏差变元的非自治线性脉冲微分方程，给出了保证其振动与非振动的充分条件，并统一了此前多类偏差变元微分方程的特例。
2024-03-31 math.DS math.FA
Mather invariants in groups of piecewise-linear homeomorphisms
本文描述了Brin和Squier在[2]以及Kassabov和Matucci在[5]中发现的分段线性同胚群的共轭性的两个特征之间的关系。由于技术之间的相互作用，我们产生了一个简化的共轭的观点，使我们能够很容易地恢复中心化，并有助于推广。
2011-05-18 math.DS math.GR
Mixed-Mode Oscillations in a Stochastic, Piecewise-Linear System
我们分析了一个分段线性FitzHugh-Nagumo模型。系统存在鸭翼，鸭翼附近同时存在小振幅和大振幅周期轨道。小噪声的加入会在鸭翼点附近引起混合模式振荡（MMO）。我们确定每个模型参数的随机驱动的MMO的效果。特别是，我们表明，任何参数的变化（如修改模型中的分段线性函数），离开噪声幅度的时间尺度分离的比例不变，通常有影响不大的主要分叉参数的间隔的宽度上发生MMO。从这个意义上说，MMO是健壮的。此外，我们表明，分段线性模型表现出MMO更容易比经典的FitzHugh-Nagumo模型，其中一个三次多项式是唯一的非线性。通过研究一个分段线性模型，我们能够解释的结果，使用解析表达式，并比较这些与数值研究。
2010-10-07 math.DS nlin.CD
On cyclicity in discontinuous piecewise linear near-Hamiltonian differential systems with three zones having a saddle in the central one
研究由两平行直线分三区且中心区含鞍点的不连续分段线性近哈密顿系统，通过线性扰动从周期环域分岔出的极限环数量，证明其最大数量至少为6个。
2022-12-01 math.DS
A variation of parameters formula for nonautonomous linear impulsive differential equations with piecewise constant arguments of generalized type
针对具有广义型分段常数变元的非自治线性脉冲微分方程，本文建立参数变易公式，统一涵盖已有偏差变元方程情形，并通过示例验证其适用性。
2024-02-29 math.DS math.FA
