The ubiquity of Thompson's group F in groups of piecewise linear homeomorphisms of the unit interval
我们证明了Thompson群F在单位区间的PL同胚群中出现的频率很高。
1997-05-04 math.GR
An upper bound for the Tarski numbers of non amenable groups of piecewise projective homeomorphisms
非顺从群的塔斯基数是群的矛盾分解所需的最小片段数。Monod引入了分段投射同胚的非顺从群，而作者与Justin Moore共同工作引入了分段投射同胚的非顺从非呈现群。这些群不包含非阿贝尔自由子群。本文证明了两个族中所有群的塔斯基数至多为25。特别是，我们证明了一个矛盾的分解与25件的存在。我们的论点也适用于任何一组分段投射同胚，包含作为一个子群的一组分段$PSL_2(\mathbb{Z})$同胚的$\mathbb{R}$与合理的断点，仿射映射，这是一个不是一个整数的翻译。
2017-03-14 math.GR
Discrete locally finite full groups of Cantor set homeomorphisms
本文研究康托尔集自同胚群的紧开拓扑下局部紧分段全群的分类问题，证明其必为均匀离散群，并通过 Bratteli 图与 $K_0$ 群确定该类群的结构。
2021-04-05 math.DS math.GR
Invariable generation of certain groups of piecewise projective homeomorphisms of the real line
本文证明了实数直线上分段射影同胚群、分段PSL(2,Z)同胚群、Monod群H(Z)、分段PSL(2,Q)同胚群（有理断点）以及Higman-Thompson群F_n（n≥3）和黄金比例Thompson群F_τ均为恒定生成群。
2023-12-21 math.GR
Groups of piecewise linear homeomorphisms of flows
对于全不连通的紧空间上的每个动力系统$(X,φ)$，我们都对应一个左序群$T(φ)$。它被定义为一组同胚的悬浮液$(X,φ)$，保持每个轨道的悬浮液流和行动的并矢分段线性同胚的流动方向。我们证明，如果系统是最小的，该组是简单的，如果它是一个子移位，然后该组是双生成的。这两个陈述的证明是简短和基本的，提供了直接的例子，生成简单的左序群。我们证明了如果系统是极小的，则相应群在圆上的每个作用都有一个不动点。这些构成了具有这种不动点性质的群生成左序群的第一个例子。证明了对每个系统$(X,φ)$，群$T(φ)$不存在满足Kazhdan性质$(T)$的无限子群.此外，我们证明了，对于每一个最小的子移位，相应的组是永远不可表示的。最后，如果$(X,φ)$有稠密轨道，则群$T(φ)$的同构类型是$\{φ, φ^{-1}\}$对的流等价的完全不变量。在附录中，我们描述了一个波兰集团，其中$T(φ)$嵌入密集。
2020-03-13 math.DS math.GR
Conjugacy and Centralizers in Groups of Piecewise Projective Homeomorphisms
莫诺在[14]中引入了一个类汤姆逊群的家族，它为冯·诺依曼-戴猜想提供了自然的反例。我们构造了一个共轭和不变量的特征，并使用它们来计算这个家庭的一个组中的中心化。
2021-11-25 math.GR
A finitely presented group of piecewise projective homeomorphisms
本文将描述R的分片投射同胚的Monod群的一个可表示子群。这特别提供了一个新的例子，一个不服从的群，但不包含一个nonabelian自由子群。事实上，这是第一个这样的例子，这是无挠的。我们还将发展一种方法，用标记树图来表示群的元素，这种方法与理查德·汤普森的群F非常相似。
2014-08-01 math.GR
Commutators in groups of piecewise projective homeomorphisms
2012年，莫诺引入了不服从且不包含自由子群的分段投射同胚群的例子，后来洛达和摩尔引入了具有相同性质的有限表现群的例子。本文研究了这类群的正规子群结构。我们的结果的两个重要情况是$H$和$G_0$组。证明了$\mathbb{R}$的分段投射同胚群$H$具有$H"$是单的和$H$的每一真商是亚阿贝尔的性质.我们建立了群$G_0$的换位子群的简单性，它允许用$3$生成元和$9$关系表示.进一步证明了$G_0$的每一个真商都是阿贝尔的.由此得出，这些群的正规子群与其交换（或亚交换）商的正规子群是双射对应的。
2018-03-19 math.GR
A nonamenable type $F_{\infty}$ group of piecewise projective homeomorphisms
我们证明了作者与Justin Moore（Groups，Geometry and Dynamics 2015）一起引入的圆的同胚群是$F_{\infty}$型的。这使得该群成为$F_{\infty}$型群的第一个例子，该群是不顺从的，并且不包含非阿贝尔自由子群。为了证明我们的结果，我们提供了一定的推广立方体复合物，我们称之为集群复合物。我们还得到了一个可计算的标准形式，或一个典型的唯一选择的一个字的每个元素的组。
2020-09-16 math.GR
Algorithms and Classification in Groups of Piecewise-Linear Homeomorphisms
本文是作者的博士学位论文，第一部分研究了Thompson群F、T、V中的判定问题及其推广。同时共轭问题被确定为可解的汤普森群F和适当的较大群体的分段线性同胚的单位区间。我们确定算法来计算这些组中的根和中心化器，并通过查看与元素相关联的特定图来检测周期点及其行为。在第二部分中，我们描述了单位圆的所有同胚群的子群的结构，并附加了它们不包含非交换自由子群的条件。证明了在这种情况下，旋转数映射是一个群同态。我们给出了这样的子群的分类，某些圈积的子群，我们表明，这样的子群可以存在的建设的例子。然后使用类似的技术来计算这些组中的中心化器。
2008-07-18 math.GR
A finitely presented infinite simple group of homeomorphisms of the circle
我们构造了一个有限呈现的无限单群，它通过圆上的同胚作用，但不允许通过圆上的$C^1$ -同胚作用的非平凡作用.这个群表现为$S^1=\mathbf{R}\cup \{\infty\}$的一个分段投射同胚群。然而，我们表明，它不承认一个非平凡的行动由分段线性同胚的圆。这个例子的另一个有趣的新特征是，它产生了一个关于勒贝格测度的不服从轨道等价关系。
2018-02-26 math.GR
Solvability in Groups of Piecewise-linear Homeomorphisms of the Unit Interval
本文研究了单位区间上具有多个斜率突变的分段线性保向同胚群PLo（I）的子群以及Thompson群F的子群。我们找到了确定任何这样的群的导出长度的几何准则，并利用这个准则对PLo（I）和F的可解和不可解子群进行了分类。设H是PL_o（I）或F的子群。我们发现，H是可解的当且仅当H同构于一个良好描述的群类R中的一个群。我们还发现H是不可解的当且仅当我们可以嵌入一个特定的可解群W到H中。我们通过寻找弱几何准则来加强非可解性分类，在该准则下，我们可以将其他群（都包含W）嵌入到PLo（I）或F的非可解子群中。
2005-10-18 math.GN math.GR
Finiteness properties of some groups of piecewise projective homeomorphisms
Lodha-Moore群$G$最初是作为冯·诺依曼猜想的一个反例而出现的。群$G$通过分段投射同态作用于单位区间上。Lodha的结果表明$G$实际上具有$F_{\infty}$型。在这里，我们将描述$G$作为一个群体，是“局部确定”的逆半群$S_{2}$，在这个意义上的作者的联合工作与休斯。半群$S_{2}$由三个线性分式变换$A$、$B$和$C_{2}$生成，其中$A$和$B$是双曲平面的椭圆变换，而$C_{2}$是双曲平移。按照Farley和Hughes描述的一般过程，我们给出了$G$有$F_{\infty}$型的新证明.我们的证明同时表明，各种集团的作用线，圆，康托尔集有类型$F_{\infty}$。我们还证明了类似的结果，局部确定的逆半群$S_{3}$，共享生成元$A$和$B$与$S_{2}$，但取代$C_{2}$与不同的双曲平移$C_{3}$。
2022-04-07 math.GR
A piecewise linear homeomorphism of the circle which is periodic under renormalization
本研究构造了一个斜率为2/3幂次、旋转数为√2-1且重整化后周期的圆周分段线性同胚，否定了Calegari的相关问题，证明F_{2/3}无法嵌入F，并给出其变体问题的肯定性证据与计算观测结果。
2025-10-22 math-ph math.DS math.GR
The simultaneous conjugacy problem in groups of piecewise linear functions
Guba和Sapir问同时共轭问题是否在图群中可解，或者至少在Thompson群F中可解。我们给出了一个解决后一个问题，使用的基本技术，纯粹依赖于描述F作为一组分段线性方向保持同胚的单位区间。我们开发的技术扩展了Brin和Squier使用的技术，使我们也可以计算根和中心化器。此外，这些技术可以推广到解决同样的问题，在更大的群体的分段线性同胚。
2011-05-18 math.GR
PL(M) admits no Polish group topology
我们证明了任何紧PL流形的分段线性同胚群不允许有波兰群拓扑。这使用a）新的结果之间的关系拓扑群同胚，其代数结构，和拓扑的基础流形，和b）新的结果的结构，某些子群的PL（M）。证明还表明，集团的逐段投射同胚的圆没有波兰群拓扑。
2016-03-09 math.GR
Locally compact piecewise full groups of homeomorphisms
本文研究康托空间同胚的分片全群何时具有非离散全不连通局部紧拓扑，给出交替全群紧生成的判据，并由此构造一大类导群为非离散、紧生成、开且单的 t.d.l.c. 群，统一并推广了 Neretin 等人的构造。
2025-01-01 math.GR
Some comments on piecewise-projective groups of the line
本研究聚焦直线分段投射同胚群的顺从性问题，用显式不动点论证替代Carriere--Ghys定理，强化了其非顺从性结论，并发现群间存在不可数多个“顺从性间隙”。
2023-05-01 math.DS math.GR math.OA
Dynamics in Thompson's Group F
我们描述了汤普森群F的元素的链图和分段线性函数之间的显式关系。利用这种对应关系，我们调查的F元素的动力学，我们表明，共轭的一个冲击函数可以描述的一个Mather型不变量。
2012-09-07 math.DS math.GR
Hyperbolicity as an obstruction to smoothability for one-dimensional actions
Ghys和Sergiescu证明了在$80$的汤普森的组$T$，因此$F$，承认行动的$C^{\infty}$单同态的循环。他们证明了这些群的标准作用与一组$C^\infty$同构拓扑共轭。莫诺定义了一族分段投射同胚群，而洛达-摩尔定义了可表示的分段投射同胚群。这些群特别令人感兴趣，因为它们是不顺从的，并且不包含自由子群。与Gandel-Sergiescu的结果相反，我们证明了Monod群和Lodha-Moore群与$C^1$群同构不是拓扑共轭的.进一步证明了Lodha-Moore群在区间上没有非交换的$C^1$作用.我们还表明，许多莫诺集团$H(A)$，例如当$A$是这样的$\mathsf{PSL}(2,A)$包含一个合理的homothety $x\mapsto \tfrac{p}{q}x$，不承认一个$C^1$行动的时间间隔。这个障碍来自于$C^1$作用的双曲不动点的存在。与略有不同的技术，我们还表明，一些群体的分段仿射同胚的区间或圆是不光滑的。
2018-04-12 math.DS math.GR
Finitely presented simple groups with no piecewise projective actions
University of Trieste（的里雅斯特大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文构造了一类有限呈现的简单群，它们能忠实作用于圆，但无法通过分段仿射或分段投影方式作用于射影线。
2025-12-22 math.DS math.GR
Diagram groups and groups of piecewise linear homeomorphisms of the line with global fixed points
Miami University（迈阿密大学）
本文证明对于任意整数 n≥2 和有限序列 ℓ，群 G_{n,ℓ} 同构于图群 D(P_{n,ℓ}, ω_{n,ℓ})，并分析了其有限生成性。
2026-07-14 math.GR
A group from a map and orbit equivalence
本文研究逆向问题，探讨 $S^1$ 上扩张分段同胚成为某群“Bowen-Series型”映射的动力学条件及可能出现的群，并给出部分解答。
2025-02-02 math.DS math.GR
Just infinite quotients of finitely generated subgroups of $PL^+[0,1]$
本文证明 Richard Thompson 群 F 及两类分段同胚群的有限生成子群的恰无限商实际上交换，从而回答 Grigorchuk 的问题，并给出众多非顺从群例子。
2025-03-14 math.GR
Denominator bounds in Thompson-like groups and flows
设T表示圆的逐段2-adic线性同胚的Thompson群。Ghys和Sergiescu证明了T的每个元素的旋转数都是有理数，但他们的证明是非常间接的。我们在这里给出了一个简短的，直接的证明使用训练轨道，这推广到PL同胚的圆与合理的断点和衍生物是一些固定的整数的权力，也到某些流的表面上，我们称之为“类汤普森”。利用同胚的组合学中的数据，我们还得到了一个关于不动点的最小周期的明确的上界
2007-01-25 math.DS math.GR
Subgroup dynamics and $C^\ast$-simplicity of groups of homeomorphisms
研究了拓扑空间上同胚作用的群的一致递归子群。证明了一致递归子群与作用的刚性稳定子之间的一般关系，并基于刚性稳定子的不可顺从性，导出了$C^*$-简单性准则.作为应用，我们证明了Thompson群$V$是$C^\ast$-单的，以及实数线的分段投射同胚群。这提供了不存在自由子群的双表示$C^\ast$-单群的例子。我们证明了一个分支群要么是顺从的，要么是$C^\ast$-简单的。我们还证明了Haagerup和Olesen的一个结果的逆：如果Thompson的群$F$是不顺从的，那么Thompson的群$T$必须是$C^\ast$-简单的。我们的结果进一步提供了一致递归子群可完全分类的同胚群的充分条件。这适用于汤普森的群$F$，$T$和$V$，我们也推导出刚性结果，他们的最小作用在紧空间。
2016-12-23 math.DS math.GR math.OA
Rotation numbers in Thompson-Stein groups and applications
研究了圆的若干分段线性同胚群的旋转数的性质。利用这些性质，我们得到了关于群的PL刚性、非同构性、自同构的非外来性、非光滑性的结果。
2006-08-31 math.DS math.GR
A Thompson group for the basilica
本文构造了 basilica Julia 集上的 Thompson 型同胚群，引入弧对图表证明其有限生成性，并证明了该群几乎单。
2023-10-17 math.DS math.GR
A Minimal Non-solvable Group of Homeomorphisms
设$PL_0(I)$表示单位区间上在复合运算下允许有100多个斜率突变的保向分段线性同胚群。我们找到了一个非可解群$W$，并证明了$W$嵌入到$PL_0(I)$的每个非可解子群中.我们发现温和的条件下，其他不可解的子群（$B$，$(\wr\Z\wr)^{\infty}$，$(\Z\wr)^{\infty}$，和$^{\infty}(\wr\Z)$）嵌入子群的$PL_0(I)$。证明了$PL_0(I)$的所有可解子群嵌入$PL_0(I)$的所有不可解子群中.如果我们用任意广义R代替$PL_0(I)$，这些结果仍然适用。Thompson组$F_n$。
2006-08-07 math.GN math.GR
Approximating nonabelian free groups by groups of homeomorphisms of the real line
我们证明了，对于一个大类$\mathcal{C}$的生成群的方向保持同胚的实数线，以下情况成立：给定一个组$G$的秩$k$在$\mathcal{C}$，有一个序列的$k$标记$(G, S_n), n\in \mathbf{N}$，其限制在空间中的标记群是自由群的秩$k$与标准标记。我们考虑的类包括组，承认行动满足温和的动力学条件和一定的“自相似性”类型的假设。例子包括汤普森群$F$、Higman-Thompson群、Stein-Thompson群、各种Bieri-Strebel群、黄金比例Thompson群和分段投射同胚的非顺从群。对于汤普森群$F$的情况，我们提供了一个新的和相当简单的证明这一事实证明布林（群，几何和动力学2010）。
2020-08-07 math.GR
Automorphisms of generalized Thompson groups
我们看看汤普森型群的自同构的分段线性同胚的真正的线或圆，使用的斜率是整数幂的一个固定的整数n与n>2。我们发现，大量的“异国情调”的自同构出现-自同构表示为共轭的非PL同胚的真正的线或圆。这与n=2的情况相反，在n=2的情况下，没有这样的自同构出现。
1997-08-28 math.GR
An algebraic classification of some solvable groups of homeomorphisms
给出了单位区间上分段线性保向同胚群PLo（I）的可解子群在复合运算下的同构类和广义R的可解子群的两个独立的代数描述. Thompson群F_n.第一种描述是作为一组同构类的群体是封闭的三个代数运算，第二是作为一组同构类的子群的可数收集容易描述的群体。我们证明了这两种描述是等价的。
2006-04-13 math.GN math.GR
$\mathop{\rm PL}_+(I)$ is not a Polish group
区间$I=[0,1]$的递增分段线性自同胚的群$\mathop{\rm PL}_+(I)$不能以这样的方式被赋予拓扑，使得它成为波兰群。同样的陈述也适用于$I$的双Lipschitz同胚的群$\mathop{\rm Homeo}_+^{Lip}(I)$和$I$的双Lipschitz同胚的群$\mathop{\rm Diff}_+^{1+ε}(I)$，它们的导数是指数为$ε$的Hölder连续的。
2014-08-07 math.GR
A geometric classification of some solvable groups of homeomorphisms
本文研究了单位区间上具有多个斜率突变的分段线性保向同胚群PLo（I）在复合运算下的子群，以及广义Thompson群F_n的子群。我们找到了确定这类群的导长的几何准则，并利用这一准则对PLo（I）和F_n的可解子群和不可解子群进行了几何分类。我们还证明了嵌入PLo（I）或F_n的（非平凡群的）标准限制圈积C ∈ T必有T与整数同构。
2006-02-03 math.GN math.GR
Reversibility in the groups of PL^+(S^1) and PL(S^1)
设PL ~+（S_1）是圆的保序分段线性同胚群。PL+（S1）中的一个元素在PL+（S1）中称为可逆的，如果它与它在PL+（S1）中的逆共轭。我们刻画了PL+（S1）中的可逆元.我们还在圆的分段线性自同态的完全群PL（S1）中进行了类似的刻画.
2014-12-08 math.GR
Commensurating actions for groups of piecewise continuous transformations
本文利用 Exel 的偏作用构造分段变换群的可公度化作用，借助横贯性质与刚性结果证明分段仿射、分段射影作用可共轭到保持几何结构的模型，并推出性质 T 及圆子群分类结论。
2025-02-17 math.DS math.GR math.GT
Determining solubility for finitely generated groups of PL homeomorphisms
单位区间上的保向分段线性同胚群$PL_+(I)$的生成子群集包括许多重要的群，最值得注意的是R.~汤普森集团$F$。在本文中，我们证明了每个生成子群$G<PL_+(I)$是可解的，或者包含一个嵌入的拷贝布林的群$B$，一个生成的，不可解的群，这验证了第一作者从2009年的猜想。在$G$是可解的情况下，我们证明了$G$的推导长度在上面受到任何有限集生成元的断点数量的限制。我们指定一组$PL_+(I)$的“可计算”子群（其中包括R。Thompson的群$F$），并给出了一个算法，该算法在有限时间内判定这样一个可计算群的任何给定的有限子集$X$是否生成一个可解群.当组是可解的时，算法还确定$\langle X\rangle$的导出长度。最后，我们给出了$PL_+(I)$的任意可计算子群的可解生成的可解子群族的成员问题的一个解。
2016-05-19 math.GR
Thompson's $V$ in MCG of mixing SFT by PW-linear homeos
在最近的一篇论文中，我们证明了在有限语言上允许“veelike行动”的群嵌入在某些双边子移位的映射类群中。本文通过展示嵌入的分段线性局部规则来说明Thompson的$V$的嵌入定理。这些结果将嵌入分解到映射类组中，表明$V$甚至通过同胚嵌入到映射类群中。
2021-04-06 math.DS math.GR
Conjugacy, roots, and centralizers in Thompson's group $F$
我们完成的程序开始由布林和斯奎尔的特征共轭汤普森的组$F$使用的标准行动$F$作为一组分段线性同胚的单位区间。
2008-04-25 math.GR
Addendum to "Commensurations and Subgroups of Finite Index of Thompson's Group F"
我们证明了Thompson群F的抽象分解子是由四个构件组成的：两种同构类型的单群，正有理数的乘法群和一个二阶循环群.主要结果建立了一组分段线性同胚的实数线的简单性。
2013-01-03 math.GR
Explicit left orders on free groups extending the lexicographic order on free monoids
对于每一个由正字母生成的自由群，我们构造了一个显式左序，它扩展了由正字母生成的自由幺半群上的字典序。该命令是由一个左，自由行动的轨道0的自由群的分段线性同胚的线。正锥中的隶属度在输入单词长度的线性时间内是可判定的。正锥形成了一种在词反转下封闭的上下文无关语言。
2013-04-03 math.GR
Commensurations and Subgroups of Finite Index of Thompson's Group F
我们确定了Thompson群F的抽象算子com（F），并用实直线的分段线性同胚和树对图来描述它。证明了com（F）不是n-生成的，并确定了F中哪些有限指数子群同构于F。我们证明了从F的扩张群到拟等距群的自然映射是内射的。
2010-03-20 math.GR
The Sigma Invariants of Thompson's Group F
汤普森群F是闭单位区间的所有递增并元分段线性同胚的群。计算了F的同伦和同调Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量Sigma^m（F）和Sigma^m（F;Z），证明了Sigma^m（F）= Sigma^m（F;Z）.作为一个应用，我们证明了，对于每一个m，F有类型为F_{m-1}的子群不是类型为F_{m}。
2008-07-31 math.AT math.GR
Groups with classifiable actions on the line
IMERL, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院）；Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS & Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（法国国家科学研究中心与里昂第一大学）
本文研究了在直线上由保向-homeomorphism作用的可数群G的共轭关系是否光滑的类C，展示了该类在群论操作下的稳定性，并指出所有有限生成的区间分段仿射homeomorphism群都属于C，同时构造了一个不属于C的有限生成群，该群在可递时当且仅当Thompson群F可递。
2026-05-13 math.DS math.GR math.LO
Locally approximating groups of homeomorphisms of manifolds
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究紧致连通流形上局部逼近同胚群的模型论与刚性，证明其可解释一阶算术，并给出维数、流形及同伦型的唯一确定性，推广了Rubin的结果。
2026-10-08 math.GR math.GT math.LO
Richard Thompson group F is not amenable
理查德·汤普森的群F是单位区间的分段线性同胚群，它有有限个断点，都是二进有理数（它们的代数是2的幂），斜率是2的幂。一个离散群G是顺从的，如果存在一个有限可加的概率测度，它在G的所有子集上定义，并且在左平移下不变. F的顺从性问题是一个著名的开放问题。本文证明了群F是不顺从的。
2015-03-08 math.GR
The BNSR-invariants of the Lodha-Moore groups, and an exotic simple group of type $\textrm{F}_\infty$
本文给出了Lodha-Moore群的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量的完整刻画。第二作者之前计算了前两个不变量，在这里我们证明了所有更高的不变量与第二个一致，完成了完整的计算。作为结果，我们给出了第一Lodha-Moore群的正规子群的有限性的完整图象.特别地，我们证明了该群的每一个正规子群都是$\textrm{F}_\infty$型的，回答了Oberwolfach Rep.的问题112，15（2）：1579 - 1633，2018。证明涉及应用Bestvina-Brady离散Morse理论的变化，所谓的集群复杂$X$介绍的第一作者。作为应用，我们还证明了第一作者以前构造的某个单群$S$是$\textrm{F}_\infty$型的.这提供了$\textrm{F}_\infty$型单群的第一个例子，它通过同胚忠实地作用在圆上，但不允许通过$C^1$-同胚或通过分段线性同胚在任何$1$-流形上的任何非平凡作用。
2020-07-24 math.GR math.GT
Topological Full Groups of Irreducible Edge Shifts have Solvable Conjugacy Problem
本研究利用链图和交换环半群等方法，解决了不可约边移位的拓扑全群的共轭问题，相关技术可推广至包含Houghton群、类Thompson群$QV$的更大边移位分段典范同胚群类。
2025-08-04 math.GR
