Conjectures on Partitions of Integers as Summations of Primes
本文给出了一类关于整数分拆为素数和的猜想，它们是哥德巴赫猜想的推广。
2007-07-13 math.GM
An equivalent problem to the Twin Prime Conjecture
在这篇简短的论文中，我们将展示，通过基本的论点，等价的孪生素数猜想的问题，这可能是更简单的证明。证明了孪生素数猜想等价于证明了不可能有无穷多个连续的自然数满足某些特定的方程.
2011-05-21 math.GM
On a Proof of the Goldbach Conjecture and the Twin Prime Conjecture
本文利用纽结上的连通和运算证明了纽结与数之间存在一一对应的关系。在这个关系中，素数结被双射地分配有素数，使得素数2对应于三叶结。从这个关系，我们有一个分类表的结，其中结是一对一的编号分配。此外，用于编号$2^n$的第$n$诱导步骤的该分配由用于先前$n-1$步骤的该分配确定。从这个归纳法中，我们可以解决一些数论中的问题，如哥德巴赫猜想和孪生素数猜想。
2006-03-28 math.GM
Asymptotic of the greatest distance between adjacent primes and the Hardy-Littlewood conjecture
证明了连续素数间最大距离$sup_{p_i \leq x}(p_{i+1}-p_i) \sim 2e^{-γ} \log^2(x)$的渐近性猜想，其中$γ$是欧拉常数.本文研究了关于素数元组个数的Hardy-Littlewood猜想，并考虑到大自然数不能被素数整除的事实，给出了该猜想的基本原理.它也证实了为什么这个猜想的准确性不受另一个关于自然数是素数的概率的假设的影响，尽管这样的概率并不存在。本文还考虑了使用数学模型的基础上的Hardy-Littlewood猜想的素数元组的分布。
2020-04-29 math.GM
Weak Golbach's Conjecture from Isomorphic and Equivalent Odd Prime Number Functions
数学家们一直试图通过添加素数来证明弱哥德巴赫猜想，就像猜想中所说的那样。然而，我们认为，解决方案不需要通过分析来解决。我们没有尝试添加素数来证明猜想，而是开发了一个素数函数P_{odd}（x）p>2，包括奇数素数p > 2，同构和等价于一个函数N_{odd}（x）n>1，包括大于1的奇数自然数，n_{odd} > 1，其中，它的三个元素的和导致奇数大于7，证明了猜想。
2012-07-06 math.GM
Towards Proving the Twin Prime Conjecture using a Novel Method For Finding the Next Prime Number ${P_{N+1}}$ after a Given Prime Number ${P_{N}}$ and a Refinement on the Maximal Bounded Prime Gap ${G_{i}}$
本文介绍了一种求给定素数${P}$后的下一个素数的新方法。所提出的方法是用来推导出一个系统的不等式，作为约束，应满足的所有素数，其继任者是一个孪生素数。孪生素数是素数间隔为${2}$的素数。对${(5,7),(11,13),(41,43)}$等等都是孪生素数。本文设想，如果所提出的不等式组可以被证明有无穷多个解，孪生素数猜想将被证明是正确的。本文还导出了一个新的上界的素数差距，${G_{i}}$之间的${P_{i} \; and \; P_{i+1}}$，作为${P_{i}}$的函数。
2020-05-06 math.GM
A Simple Method for searching for Prime Pairs in the Goldbach Conjecture
本文介绍一种寻找著名的哥德巴赫猜想中素数对的简单方法。该方法，这是基于某些整数的身份，以及有关的剩余财产的观察，使我们能够削减一半的搜索长度，因此可以被认为是一条捷径，在寻找哥德巴赫猜想中的素数对。
2015-05-04 math.GM
A Statistical Approach to Prime Gaps and Andrica's Conjecture
我们使用统计方法检查主要差距。首次证明了Andrica猜想在一半或更多的情况下成立。利用平均数的变元，进一步证明了Andrica猜想的正确性.我们进一步得到了Andrica表达式的精确界。
2017-02-14 math.GM
Conjecture: the set of prime numbers is supernatural
本文提出素数集合是超自然的形式化猜想，并发现一个能比 Fermat 函数产生更多素数的类 Fermat 函数。
2025-07-01 math.GM
On a Stricter Twin Primes Conjecture, and on the Polignac's Conjecture in general
Polignac猜想，首先由Alphonse de Polignac在1849年提出，声称对于任何偶数M，存在无穷多对素数P，P+M。当M = 2时，这简化为孪生素数猜想。尽管有数字证据和许多理论进展，但该猜想一直拒绝正式证明。在本文的第一部分中，我们研究了一个更严格的猜想，表示如下：“设$p_{n}$是第n个素数。因此，在$(p_{n}-2)^{2}$和$p_{n}^{2}$“之间总是存在孪生素数。为了证明这一猜想，我们制定了一个预测（基于双筛法）在这个范围内的孪生素数对的数量，并比较预测值与实际结果的$p_{n}$高达6500000。我们还分析了$p_{n}$值较高时会发生什么。在第二部分中，我们研究了广义Polignac猜想的有效性。我们预测了任意M值的解的个数除以M = 2的解的个数的比值，并解释了这个比值如何依赖于M的因式分解。我们比较的预测与真实值M高达3000（和特殊情况30030）的范围内，从第1000000个素数到第21000000个素数。
2023-03-10 math.GM
The Hardy-Littlewood conjectures on the twin primes and the binary Goldbach problem are true
该研究通过有限Ramanujan展开，无条件证明了孪生素数计数函数的Hardy-Littlewood渐近公式，并以类似方法解决了任意偶数可表示为两素数之和的共轭猜想。
2026-10-28 math.GM
The problem of the least prime number in an arithmetic progression and its applications to Goldbach's conjecture
等差数列的最小素数问题是数论中的重要课题之一。在[11]中，我们首次研究了这个问题与哥德巴赫猜想之间的关系。本文进一步考虑了它在哥德巴赫猜想中的应用，改进了文[11]中的结果。此外，我们还试图推广等差数列中的最小素数问题，并给出哥德巴赫猜想的一个类比。
2010-02-03 math.GM
On solutions of some of unsolved problems in number theory, specifically on the distribution of primes
我们解决了关于素数素数分布的一些著名问题。这些插图将被列为勒让德的，安德里卡的，Oppermann的，布罗卡的，Cramér的，Shanks的，和五Smarandache的插图。我们利用Firoozbakht的猜想（最近证明的作者）和库尔巴托夫定理的分布和间隙之间的连续素数。后者的猜想和定理在我们证明这些著名命题的方法中起着至关重要的作用。为了证明Shanks猜想，我们还利用了Panaitopol关于$π(x)$的渐近公式.
2018-01-15 math.GM
Legendre's conjecture. Theorem on existence of a prime number between $m^{2}$ and $(m+1)^{2}$
在科学论文中，我们将基于寻找每个$m \ge 3$上的数字$m^{4}$的“活跃”集合${\rm H}_{m^{4}}$和“关键”元素$C_{m^{4}}$的元素的方案来证明Legendre猜想。
2021-05-29 math.GM
A Possible Solution for Hilbert's Unsolved 8th Problem: Twin Prime Conjecture
我们根据埃拉托斯特尼筛子推断的素数来衡量是否存在许多对孪生素数（以下简称孪生素数对）。在这项研究中，我们发现至少有三个额外的孪生素数对随着n的增加而增加，同时设置（6n+5）**2作为估计孪生素数对的范围。从而证明了de Polignac在1849年提出的孪生素数猜想。也就是说，存在许多孪生素数对，通过对于k = 1的情况使p + 2k作为素数，表明对于每个自然数k存在许多素数p。
2017-08-22 math.GM
Matrix Online Characteristic Number and Its applications in Goldbach Conjecture,Polignac Conjecture,the Twin Prime Conjecture
本文共分三章，第一章由连续奇数决定，研究了一类矩阵序列的内在性质。通过建立矩阵在线数的概念、特征和列在线数的运用数学归纳法证明了这类矩阵在线数的一些性质特征（定理1）。最后，给出了哥德巴赫猜想的一个尝试证明（定理6）。这是作者在多年探索素数性质的过程中的研究和发现，并认为这一发现具有重要意义。在第二章中，定义了矩阵主示性数和矩阵主特征序列的概念（定义1）。首先证明了任意偶数至少在两个群上可表示为两个奇素数之差（定理4）。其次，我们证明了存在无穷多个被4隔开的奇素数（定理9）。最后，证明了如果对任意自然数m，S（3）与s（2 m +3）的交大于1，则存在无穷多个以2 m为间隔的奇素数（定理11）。在第三章中，主要是由于任意奇数自然数a，S（a）与s（a+2）的交集不是空集，且集合中的数远大于1，其中S（a）={k，若2k+a是素数，k是自然数}，P是素数集合，N是自然数集合。证明了孪生素数存在无穷多个，从而解决了数论中的孪生素数问题。
2013-06-11 math.GM
New conjectures in number theory - The distribution of prime numbers
从古希腊的数学家到费马，从高斯到今天;素数沿着数字直线的分布方式可能已经成为最困难的数学问题;许多人认为它们的分布是混乱的，只受机会定律的支配。本文从确定素数计数函数的下界、勒让德猜想的估计和求解方程组的迭代法出发，圆满地解决了与素数距离有关的所有问题。
2013-05-28 math.GM
Sieve methods and the twin prime conjecture
本文提出一个关于孪生素数计数函数的新猜想，并证明了其在 $a=1$ 时的特例，从而确立了孪生素数猜想。
2023-07-28 math.GM
An elementary conjecture which implies the Goldbach conjecture
令$p_{1}$，.，$p_{k}$是连续的第一个$k$奇素数。令$n$为偶数，使得$n > p_{k}$。我们推测，如果$n - p_{1}$，.，$n - p_{k}$是素数，则它们中的至少一个具有大于或等于$p_{k}$的素数因子。在这个简短的说明中，我们观察到哥德巴赫猜想从这个猜想得出。
2018-02-01 math.GM
Proofs of the Twin Primes and Goldbach Conjectures
将称为模签名的唯一数字序列与每个正整数相关联，使用每个整数在素数下的模余数，并区分用于创建模签名的核心种子素数和非核心种子素数。将模签名分组到素数中。利用初等筛性质和组合原理证明孪生素数和哥德巴赫定理。
2019-07-28 math.GM
Generalizations of an Ancient Greek Inequality about the Sequence of Primes
本文将古希腊关于素数序列的一个不等式推广到整系数的等差数列甚至多元多项式的情形。我们还改进了Bouniakowsky的猜想[16]和[22]中的猜想2。此外，我们还对[22]中的命题作了两点注记
2009-09-12 math.GM
On the relationship between the Collatz conjecture and Mersenne prime numbers
本文研究的目的是说明如何借助于特殊矩阵得到素数的一个必要判据。我特别感兴趣的是这些矩阵及其模式，结构和对称性的实证研究。矩阵又依赖于Collatz算法3n+1的扩展。
2016-08-08 math.GM
Goldbach Conjecture and the least prime number in an arithmetic progression
本文研究了哥德巴赫猜想与等差数列中最小素数的关系。给出了哥德巴赫猜想的一个新的弱化形式。我们证明了这个弱化形式和Chowla假设的一个弱化形式意味着每一个足够大的偶数可以写成两个不同素数之和。哥德巴赫猜想与算术级数中的最小值关系的研究综述在本文中，我们对哥德巴赫猜想与算术级数中的最小值关系进行了研究。我们给了一个新的形式，可能来自哥德巴赫猜想。我们认为，这一事件和乔拉假设的一个事件意味着，整个两个国家都可以像两个不同的总理一样，充分利用。
2010-02-23 math.GM
On a Weakened Form of Polignac Conjecture
Polignac [1]证明了对每个偶数自然数$2k (k\geq1)$，存在无穷多个连续素数$p_n$和$p_{n+1}$使得$p_{n+1}-p_n=2k$ .该猜想的弱化形式指出，对于每个$k\geq1$，存在无限多个素数$p$和$q$，使得$p-q=2k$。显然，波利尼亚克猜想的弱化形式意味着存在一个正整数$x_1,x_2,...,x_m,...$的无限序列，使得$x_1 (2k+x_1),x_2 (2k+x_2),...,x_m (2k+x_m)...$是两两互质的。在本文中，我们得到了一个比这个必要条件稍强的结果。这使得我们能够通过丰富的文献和大量的研究报告找到一些特殊的数论函数（如$2^x -1 $）的一个共同性质，这些函数可能表示无穷多个素数。但是，函数$2^{2^x}+1$没有此属性。这是否意味着费马素数的个数是有限的？Hardy和Wright [7]证明了费马素数的个数是有限的。但他们没有给出任何理由和解释。通过对费马数的因式分解，许多人认为[7]中的猜想成立。我们的工作能解释这种现象吗？我们将在另一篇论文中进一步讨论这个问题。基于我们的工作，可以给出一个新的充分条件，即存在无穷多个孪生素数（Sophie-Germain素数或Mersenne素数）。
2009-09-14 math.GM
The Erdös-Straus Conjecture and Pythagorean Primes
本文将毕达哥拉斯素数上的 Erdös-Straus 方程分解为两类独立丢番图方程，提出两个可解性猜想，并为其中之一给出新的合理性论证及求参数 a、b、c 的有效算法。
2025-02-26 math.GM
Existence of primes between two consecutive squares
勒让德猜想（Legendre's Conjecture）是数论中最优雅的公开问题之一，它指出在连续的两个完满平方之间存在一个素数。本文证明了该猜想成立，并讨论了相关结果。
2019-08-16 math.GM
A proof of Goldbach's conjecture that all even numbers greater than four are the sum of two primes
在本文中，我介绍了一个模型，它允许一个证明哥德巴赫假说。该模型是通过研究哥德巴赫划分所显示的一个倒置的镜像的所有素数，直到一些偶数等于最后一个素数加三。然后，模型的下半部分以2为一步向右移动，这展示了下一个偶数的哥德巴赫分割。只要模型包含所有的素数，直到得到的偶数减3，然后哥德巴赫假设可以证明，如果它可以证明，每一步必须产生一个哥德巴赫划分，直到一个到达下一个素数加1。我证明了情况一定是这样的。
2008-01-26 math.GM
A step towards proving de Polignac's Conjecture
考虑与小于或等于给定素数的素数互素的所有自然数的集合。然后，给定该集合中的一个连续的数对具有任意的偶数间隙，我们证明了存在无限数量的实际素数对具有相同的间隙。德波利尼亚克猜想的这个条件证明构成了一系列已知间隙的证明，但完整的猜想需要额外的证明，即所有偶数间隙都存在这样的数对。
2021-11-16 math.GM
Probabilistic approach to the distribution of primes and to the proof of Legendre and Elliott-Halberstam conjectures
本文构造了自然数中素数素数分布的概率模型。作者发现并证明了偏差$R(x)=|π(x)- Li(x)|$的概率估计。本文分析了自然数中素数素数分布的概率模型，并肯定了已证明偏差的概率估计$R(x)$的有效性强于在Riemann猜想假设下所作的估计。在概率估计的基础上，证明了Legendre猜想的概率任意接近于1。本文还建立了等差数列$ki+l, (k,l)=1$中素数素数分布的概率模型。作者证明了偏差$R(x,k,l)=|π(x,k, l)-Li(x)/φ(k)|$的概率估计。他分析了概率模型的素数分布在等差数列和肯定的有效性概率估计证明偏差$R(x,k,l)$强于估计的假设下，扩大黎曼猜想。本文在概率估计的基础上，证明了Elliott-Halbertmann猜想$\sum_{1 \leq k \leq x^a} {\max_{(k,l)=1}[R(x,k,l)]} \leq C x/\ln^A(x)$对所有$0<a<1$和$A>0$的概率任意接近1.
2015-03-01 math.GM
Conjectures in number theory
本文在探讨素数重要性的基础上，提出了两个关于特定形式整数（$1+3.2^{20n}$ 和 $1+3.2^{4+20n}$）在特定模条件下非素数的数论猜想。
2023-11-01 math.GM
A proof of the strong twin prime conjecture
对于整数x和k，令T（x;2k）表示距离为2k ≤ 2x**0.5且p ≤ x（不是p+2k ≤ x）的孪生素数对（p，p+2k）的个数。令Tg（x;2x**0.5）表示对于所有2k<=2x**0.5的T（x;2k）的平均值。逻辑上，T（x;2k）应该是Tg（x;2x**0.5）的函数。首先，我们提出了一个滑动模型来估计Tg（x;2x**0.5）。其次，从分子筛结构出发，推导出T（x;2k）与Tg（x;2x**0.5）之间的关系。第三，解决因素数相关而引起的错误。
2015-06-27 math.GM
Proof of Goldbach's Conjecture
在定义了某些称为Range和Row的自然数子集之后，我们假设（1）存在一个可以产生素数的函数，以及（2）每个大于2的偶数，如A，可以表示为n个素数的和。我们通过DC（A）小于或等于n来证明这一点。每个人都有一个相似的地方，每个人都有一个相似的地方，每个人都有一个相似的地方。证明了在任意一行中，对于任意大于2的偶数，DC（A）=2，即每个大于2的素数都是两个素数之和.从而证明了哥德巴赫猜想。
2005-02-22 math.GM
