关于孪生素数与二元哥德巴赫问题的Hardy-Littlewood猜想成立
The Hardy-Littlewood conjectures on the twin primes and the binary Goldbach problem are true
AI总结：
该研究通过有限Ramanujan展开，无条件证明了孪生素数计数函数的Hardy-Littlewood渐近公式，并以类似方法解决了任意偶数可表示为两素数之和的共轭猜想。
摘要：
Hardy和Littlewood提出的著名猜想给出了孪生素数计数函数的渐近公式，我们通过由von Mangoldt函数及其不完全形式表示的计数函数的有限Ramanujan展开，对该公式给出了无条件证明。以完全类似的方式，我们解决了关于任意偶数可表示为两个素数之和的共轭猜想。
英文摘要：
A celebrated conjecture of Hardy and Littlewood provides with an asymptotic formula for the counting function of the twin primes. We give an unconditional proof of such a formula by means of a finite Ramanujan expansion of the counting function expressed in terms of the von Mangoldt function and its incomplete form. In a completely analogous way, we solve the conjugate conjecture on the representations of any even integer as the sum of two prime numbers.
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