arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 1909.02205math.GM
收藏

筛法与孪生素数猜想

Sieve methods and the twin prime conjecture

Mbakiso Fix Mothebe

备注：
Revised and refined proofs
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

本文提出一个关于孪生素数计数函数的新猜想，并证明了其在 $a=1$ 时的特例，从而确立了孪生素数猜想。

摘要：

对于 $n \geq 3,$ 设 $ p_n $ 表示第 $n^{\rm th}$ 个素数。设 $[ \\; ]$ 表示下取整或最大整数函数。对于正整数 $m,$ 设 $π_2(m)$ 表示不超过 $m$ 的孪生素数的数量。孪生素数猜想指出，存在无穷多个素数 $p$ 使得 $p+2$ 也是素数。在本文中，我们提出一个猜想，即给定任意整数 $a>0$，存在一个整数 $N_2(a)$ 使得 $$ \left[\frac{ap^2_{n+1}}{2(n+1)} \right] \leq π_2\left(p^2_{n+1} \right) $$ 对于所有 $n \geq N_2(a)$ 成立，并证明了 $a=1$ 的情形。这进而证明了孪生素数猜想。

英文摘要：

For $n \geq 3,$ let $ p_n $ denote the $n^{\rm th}$ prime number. Let $[ \; ]$ denote the floor or greatest integer function. For a positive integer $m,$ let $π_2(m)$ denote the number of twin primes not exceeding $m.$ The twin prime conjecture states that there are infinitely many prime numbers $p$ such that $p+2$ is also prime. In this paper we state a conjecture to the effect that given any integer $a>0$ there exists an integer $N_2(a)$ such that $$ \left[\frac{ap^2_{n+1}}{2(n+1)} \right] \leq π_2\left(p^2_{n+1} \right) $$ for all $n \geq N_2(a)$ and prove the conjecture in the case $a=1.$ This, in turn, establishes the twin prime conjecture.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑