埃拉托色尼的动力筛

埃拉托色尼筛中的循环和模式

Cycles and Patterns in the Sieve of Eratosthenes

我们描述了埃拉托色尼筛子的每一波中幸存下来的数字的重复模式，包括对称性、均匀细分和可量化的预测周期，这些周期表征了它们在数线上的分布。我们将这些结果推广到互素的任意一组素数的数字，并得出额外的见解欧拉的Φ函数计数的整数分布。

埃拉托色尼筛法的几何视角

A Geometric View of the Sieve of Eratosthenes

本文从几何角度重新审视埃拉托色尼筛法，揭示了焦点分布的对称性及筛法中的几何秩序，提出一个计算最大余数的公式。

改进埃拉托斯特尼筛法中的误差项

Improving the error term in the sieve of Eratosthenes

本研究提出一种改进埃拉托斯特尼筛法的新筛选策略，仅消去最小素因子为对应素数的倍数，利用相关整数密度缩小了误差项，得到更贴合素数定理的素数计数函数上界。

Cycles and Patterns in the Sieve of Eratosthenes, Potential Twin Primes

This paper analyzes the emergence and distribution of potential twin primes, pairs of integers that are both relatively prime to the first n primes or to a given set M of primes, and which are the breeding grounds of true twin primes. It describes cyclical patterns of their location across the number line and provides a formula for counting them.

莫比乌斯素函数的筛选程序、素数的无限性和素数定理

Sieve Procedure for the Möbius prime-functions, the Infinitude of Primes and the Prime Number Theorem

使用类似于埃拉托塞尼筛的筛过程，我们展示了如何为每个素数$p$建立相应的莫比乌斯素函数，在无限大素数的极限下，它与原始的默比乌斯函数相同。讨论这个极限，我们提出了素数定理的两个简单证明。在这种方法的框架下，我们给出了素数的无限性的几个证明。

连续素数分布中的预期偏差

Expected biases in the distribution of consecutive primes

本文基于埃拉托斯特尼筛法各阶段的间隔种群演化，解释了Lemke Oliver和Soundararajan观察到的素数间隔模10分布偏差，指出该偏差源于小间隔的快速起步和剩余类分配不均，且最终是暂时的。