Automorphisms of wonderful varieties
Guido Pezzini
设G是复半单线性代数群，X是奇妙G-簇.我们确定了X的连通自同构群，并计算了X在其作用下的Luna不变量。
Let G be a complex semisimple linear algebraic group, and X a wonderful G-variety. We determine the connected automorphism group of X and we calculate Luna's invariants of X under its action.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of strict wonderful varieties
在设置严格的精彩品种，我们积极回答卢娜的猜想，说，精彩的品种分类的组合对象，所谓的球形系统。特别地，我们证明了严格奇妙簇大多是从对称空间、球面幂零轨道或模型空间中得到的。为了使本文尽可能独立，我们将收集一些关于这些家族的已知结果，以及更一般地关于奇妙变种的已知结果。
Wonderful Varieties: A geometrical realization
利用一类合适的不变Hilbert格式给出了奇异簇的几何实现。因此，卢纳的猜想断言，精彩的品种分类的球形系统，三重组合不变，被证明。
Simple Immersions of Wonderful Varieties
设G是C上的半单连通线性代数群，X是奇妙G-簇.本文研究了将X实现为单G-模的射影空间的闭子簇的可能性。我们描述了具有这种性质的奇妙的品种，以及线性系引起这样的沉浸。我们还证明了一个奇妙簇上的任何充裕线丛都是非常充裕的。
Invariant Hilbert schemes and Wonderful varieties
证明了\cite{BC1}中的不变Hilbert格式是仿射空间。证明依赖于严格的奇妙品种的分类。本文利用形变理论论证，得到了这些不变Hilbert格式的亲和性的无分类证明。因此，我们恢复在一个较短的方式分类严格的精彩品种。这为回答Luna猜想提供了一种新的方法。
Primitive wonderful varieties
完成了D.卢娜我们审查的结果，减少了家庭的原始品种的问题，并报告的参考文献，其中一些已经进行了研究。最后，我们将逐一分析其他案例。
Wonderful varieties of type B and C
我们证明了Luna关于一般奇异G-簇的分类的猜想的证明可以归结为对许多原始情形族的分析。我们求出了由任何典型群G产生的所有本原情形。
An introduction to wonderful varieties with many examples of type F4
本文介绍了奇异G-簇的理论，并给出了G是F4型单簇的例子。我们提出了关于这些簇的结果和公开问题：关于它们的分类，关于它们的各向同性群，关于它们之间的态射，以及关于它们与G的表示论的关系。
Diagrams for varieties of minimal rational tangents on the wonderful symmetric varieties
本研究针对绝妙对称簇上的极小有理切线簇的表示问题，通过带标记Dynkin图进行刻画，证明当限制根系非A型时，由极小有理切线簇不可约分支得到的带标记Dynkin图与由带标记Kac图标记相邻节点得到的图一致。
Standard monomial theory for wonderful varieties
本文介绍了多重集上标准单项式理论的一般定义，并将其应用于奇妙簇的Cox环。这给出了部分旗簇上Cox环到多锥的退化结果。进一步，我们证明了Cox环具有有理奇点.
Wonderful varieties with a view towards Poisson geometry
本文是一篇面向初学者的扩展讲义，介绍 wonderful 簇与半伴随群的 wonderful 紧化，并阐述其与 Poisson 几何及 Lagrange 子代数簇的联系。
The total coordinate ring of a wonderful variety
研究了奇簇的有效因子锥和全坐标环，并应用于奇簇的自同构群。证明了任何球面簇的全坐标环都是由相应的奇异簇的全坐标环通过不变子环的基变换得到的。
Wonderful varieties of type D
设G是复连通半单群，其单分支具有A型或D型。我们证明了精彩的G-品种分类的组合对象称为球形系统。这是一个推广的一个已知的结果卢娜为集团的类型A;由于另一个结果卢娜，这也意味着分类的所有球形G-品种的集团G我们正在考虑。对于这些G，我们还证明了Demazure嵌入的光滑性。
Minimal rational curves on complete symmetric varieties
本研究刻画完备对称簇上的极小有理曲线族与对应VMRT，证明其齐性，明确非例外不可解wonderful簇的唯一性，并结合限制根系否定Hwang的相关问题。
Wonderful subgroups of reductive groups and spherical systems
设G是半单复代数群，H是G的奇子群.我们证明了几个结果有关的子群H G/H的组合不变S的性质，称为其球面系统。也可以把球面系统S看作由纯组合公理定义的基准，在某些情况下，我们的结果证明了与S相关联的奇妙子群H的存在性。作为一个副产品，我们减少任何G组的分类证明精彩的G品种，被称为月球猜想，其验证的一个小家庭的情况下，称为原始的。
Wonderful Compactification of Character Varieties
利用定义在任意特征的代数闭域k上的半单伴随仿射代数群G的奇妙紧化，构造了任意有限生成群F的G-特征簇的自然紧化Y.当F是一个自由群时，我们证明了这个紧化总是关于étale基本群单连通的，并且当k=C时，它也是拓扑单连通的.对于其它群F，我们描述了模空间的紧化为单连通的条件，并给出了满足这些条件时的例子，包括闭曲面群和当G=PGL（n，C）时的自由阿尔贝群.另外，当F是自由群时，我们根据先前研究的模空间确定了Y的边界因子，并构造了由G的李代数的二重的Belavin-Drinfeld分裂产生的Y上的Poisson结构族及其边界因子.在附录中，作者山姆埃文斯和Arlo凯恩，我们解释了如何把一个泊松结构的商的泊松代数簇的行动约化泊松代数群。
Decomposition of Frobenius pushforwards of line bundles on wonderful compactifications
德康西尼-普罗切西引入了被称为奇妙紧化的变种，它们是半单伴随群$G$的光滑投射紧化。我们研究了可逆层的Frobenius向前推进的奇妙紧化，特别是它的分解成局部自由子层。我们给出了一个特定的线丛是另一个线丛的Frobenius前推的直接和项的充要条件，用$\widetilde{G}$的权格表示，$G$的泛覆盖（与奇妙紧化的Picard群相同）。在$G=\mathsf{PSL}_n$的情况下，我们提供了满足充分条件的那些线丛的重数（作为直接和数）的下界。我们还将线丛的Frobenius向前推进分解为向量子丛的直和，其秩由$G$的权格上的不变量决定。我们研究了一个特殊的块分解为直和的线丛，并确定线丛出现在这个块。最后，我们给出了计算有理Grothendieck群和有理Chow群中奇妙紧化上的线丛的Frobenius推进类的两种方法。
Projective normality of model varieties and related results
证明了单连通型的模型奇簇M上的整体生成线丛的截面积总是满射的。这遵循了一个一般性的论点，适用于每一个精彩的品种，并减少了研究的满射的每一对夫妇的全球产生的线丛到有限数量的情况。因此，由M上或M的闭G-稳定子簇上的完全线性系定义的锥是正规的。我们将这些结果应用于研究简单射影空间中模型簇的紧化的正规性和球面幂零轨道的闭包。然后，我们专注于一个特殊的情况下证明两个具体的Adams，黄和沃根的模拟模型轨道的组类型E8的。
Classification of toric projective varieties up to projective automorphisms
射影空间的环面子簇被分类为射影自同构。
Regularity of Totally Nonnegative Wonderful Compactification
针对伴随型分裂实半单群的奇妙紧化全非负部分，证明其胞腔分解为正则CW复形，证实了Galashin等人的猜想，所用方法结合了Bruhat atlas与CL-标号。
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
Normal projectivity of complete symmetric varieties
Chiglion\`Einstein和Maffei \cite{CM II}证明了奇妙对称簇$X=\bar{G/H}$上任意两个充球线丛的截面的乘积是满射的.我们已经证明了两个标准，使自己能够减少相同的问题（光滑）完全对称品种的相应问题上的完整的复曲面品种（分别为开放的复曲面品种）。我们还详细研究了一些完全对称簇族，特别是秩为2的簇族。
The full automorphism group of $\overline{T}$
设$\overline G$是定义在$\mathbb C.$上的伴随型单仿射代数群$G$的奇妙紧化设${\overline T}\subset \overline G$是极大环面$T\subset G.$的闭包我们证明了簇$\overline T$的所有自同构的群是半直积$N_G(T)\rtimes D,$其中$N_G(T)$是$T$在$G$中的正规化子，$D$是Dynkin图的所有自同构的群，如果$G\not= {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$ .请注意，如果是$G = {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$，则是$\overline{T} = {\mathbb C}{\mathbb P}^1$，因此在本例中是$\text{Aut}(\overline T)= {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$。
Minimal Parabolic subgroups and Automorphism groups of Schubert varieties-II
设$G$是复数域$\mathbb{C}$上的伴随型单代数群，$B$是$G$的Borel子群，它包含$G.$的极大环面$T$。本文证明了$α$是余极小根的充要条件是对任意适当包含$B$的抛物子群$Q$，在$G/Q$中不存在Schubert簇$X_{Q}(w)$使得$G$的极小抛物子群$P_α$是包含$X_{Q}(w).$的所有代数自同构的群的单位自同构的连通分支
Minimal parabolic subgroups and automorphism groups of Schubert varieties
设$G$是复数域$\mathbb{C}$上的伴随型单单缀代数群，$B$是$G$的Borel子群，包含$G.$的极大环面$T$本文证明了$ω_α$是极小基本权当且仅当对任意适当包含$B$的抛物子群$Q$，在$G/Q$中不存在Schubert簇$X_{Q}(w)$使得$G$的极小抛物子群$P_α$是包含$X_{Q}(w).$的所有代数自同构的群的单位自同构的连通分支
The bar automorphism in quantum groups and geometry of quiver representations
给出了量子化包络代数正部分的条自同构的两种几何解释。第一个是在数量方面的有理点的有限域的类似物的轨道品种;第二个是在一个对偶的构造功能提供的预投射品种的箭。
On the geometry of the automorphism groups of affine varieties
本文综述了Shafarevich于1965年引入的ind-簇和ind-群，重点讨论了仿射簇的自同构群和ind-群对ind-簇的作用。我们给出了精确的定义和完整的证明，包括几个已知的结果。调查中有许多例子，也有我们在这方面的工作中提出的一些问题。在新的结果中，我们证明了对于仿射簇X，自同构群Aut（X）在所有自同态的ind-半群End（X）中总是局部闭的，并基于Shestakov-Umirbaev关于仿射3-空间的非驯服自同构的存在性的工作，给出了具有相同李代数的连通ind-群的严格闭子群的例子.
Primitive spherical systems
一个球形系统是一个组合对象，产生于奇妙多样性理论，根据根系来定义。从所谓的原始球系出发，通过一些一般的组合方法（如抛物归纳法和奇妙的纤维积），可以得到所有的球系。在这里，我们分类原始球面系统。作为应用，我们证明了球面系统的颜色分量与所谓的可分辨颜色子集相对应。
Automorphisms of medium algebras and quasi-anisotropic real affine Grassmannians
该研究将Hausel中等代数与仿射舒伯特簇等变上同调代数关联，分析其自同构的不动点，证明共变式代数无挠商与仿射舒伯特簇不动点轨迹等变上同调环同构，还探讨了相关联系。
Construction of equivariant vector bundles
设$X$是复伴随对称空间$G/K$的奇妙紧化使得$rk(G/K)=rk(G)-rk(K)$ .我们展示了如何将$G/K$上的等变向量丛扩展到$X$上的等变向量丛，这些向量丛由它们的整体瓣生成，并且具有平凡的较高上同调群。这依赖于尺规作图法的等变向量丛的设置品种与还原群作用和“多重性自由”的子品种。
Diagram automorphisms of quiver varieties
我们证明了Nakajima簇的不动点子簇在图自同构下是Reiten和Riedtmann引入的“分裂商”的不动点簇的不连通并集。作为一个特例，D型图簇作为A型图簇的图对合的不动点子簇的连通分支出现。在的情况下，在A型的类对应于小的自对偶表示，我们表明，图对合符合经典对合的两行Slodowy品种。因此，某些D型的S-簇同构于正交或辛李代数的Slodowy簇。
The partial compactification of the universal centralizer
本文针对伴随型半单代数群，利用精彩紧化构造了泛中心化子的光滑对数辛部分紧化，并借助其与Hessenberg簇的同构关系计算了奇异上同调并研究了相应泛族的几何。
Generalized frieze varieties and Gröbner bases
本文研究了与 cluster 自同构相关的 quiver 的广义 frieze 簇性质，证明了仿射 quiver 的广义 frieze 簇结构，并提出了获取不可约分支定义多项式的算法及其 Gröbner 基。
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