KP solitons and Mach reflection in shallow water
本文综述了我们最近对Kadomtsev-Petviashvili方程孤子解的研究，重点是浅水中的马赫反射问题。
2012-10-01 math-ph math.MP nlin.PS
Geometrical demonstration for persistence properties for a bi-Hamiltonian shallow water system
本文给出了浅水区双哈密顿系统模型波的持久性的几何证明。周期性和非周期性的情况下，被认为是在我们的方法中的一个关键因素是系统的哈密顿。由于我们的发展，我们改进了最近的作品处理的唯一连续性浅水方程，以及我们提供了一种新的方法来证明，唯一的compensated解决方案的系统必然是零函数。
2020-12-22 math-ph math.AP math.MP
Shallow-water equations with complete Coriolis force: Group Properties and Similarity Solutions
本文研究了具有完全科里奥利力的浅水方程组的群性质。特别地，我们应用李理论分类的三个非线性偏微分方程组根据所承认的李点对称性。对于分类问题的每种情况，确定一维最优系统。结果适用于新的相似性解决方案的推导。
2020-12-19 math-ph math.AP math.MP
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Symmetry analysis of a system of modified shallow-water equations
我们修正了Raja Sekhar和Sharma最近考虑的一维浅水方程（MSWE）修正系统的对称性分析[Commun.非线性科学编号。模拟20（2012）630-636]。只有一个有限维的子代数的最大李不变代数的MSWE，这实际上是无限维的，被发现在上述文件。MSWE可以使用速端图变换来线性化。构造了极大李不变性代数的不等价一维子代数的最优列表，并将其用于李约化。非李的解决方案被发现从解决方案的线性MSWE。
2012-12-23 math-ph math.AP math.MP
Statistical mechanics of the shallow water system
我们扩展的形式主义的统计理论的二维欧拉方程的浅水系统的情况下。提出了一个接近最大熵态的松弛方程，它提供了二维可压缩湍流亚网格尺度涡的参数化。
2000-04-23 physics.flu-dyn
Shallow Water Waves and Solitary Waves
百科全书式文章，涵盖海洋学和大气科学中使用的浅水波模型。章节：主题的定义;介绍和历史观点;完全可积的浅水波方程;地球物理学流体动力学的浅水波方程;孤立波解的计算;数值方法;水波实验和观测;未来方向和参考书目。
2013-08-25 nlin.SI physics.flu-dyn
Generation of stripe-like vortex flow by noncollinear waves on the water surface
实验研究了频率为2.34 Hz的重力波以相互成$2 θ= arctan(3/4) \approx 36°$角的方式在水面上激发时产生的涡流。由此产生的水平表面流具有条纹状的空间结构。条纹的宽度L = $π$ /（2ksin $θ$）由表面波的波矢量k和它们之间的角度确定，并且条纹的长度由系统尺寸限制。结果发现，流体表面上的电流的垂直涡度$Ω$是成比例的产品的波振幅，但它的值是远远高于相应的斯托克斯漂移的值，它继续随着时间的增长，即使在波动达到一个稳定的制度。我们证明，测量的依赖性$Ω$（t）可以描述在最近开发的模型，考虑到欧拉的贡献所产生的涡流和表面污染的影响。该模型包含一个自由参数，描述了污染表面的弹性特性，我们还表明，这个参数的发现值是在合理的协议与测量的表面波衰减率。
2021-05-28 nlin.CD physics.flu-dyn
Near-linear Dynamics for Shallow Water Waves
结果表明，空间周期性的一维表面波在浅水中的行为几乎是线性的，提供了大部分的能量包含在足够高的频率。振幅不需要很小（除了浅水近似假设），并且近线性行为发生的时间尺度比基于振幅大小预期的时间尺度长得多。启发式地说，这种效果是由于非线性得到平均的色散作用。这一结果是通过一个平均程序，这是简要概述，并通过数值模拟也证实。
2010-02-18 physics.flu-dyn
Kinetic framework with consistent hydrodynamics for shallow water equations
本文提出一种离散速度动理学框架，可无误差恢复粘性浅水方程，并支持压力拆分、体积粘度独立控制及力的二阶一致实现。
2025-05-10 physics.flu-dyn
Shallow Water Dynamics on Linear Shear Flows and Plane Beaches
本文研究了浅水中长波通过背景切变流向倾斜海滩传播的问题。经典的浅水方程扩展到包括背景剪切流和线性海滩剖面，导致一个不可约的双曲系统。然而，它示出了如何几个变量的变化的基础上的速端变换可以被用来将系统转换成一个线性方程，可以精确地使用分离变量的方法来解决。这种方法可以用来研究长波在平面海滩上的爬高，包括海岸线的发展。
2017-03-23 physics.flu-dyn
A note on the carbuncle in shallow water simulations
Brandenburgische Technische Universität Cottbus（勃兰登堡工业大学）
本文指出高弗劳德数下浅水模拟也会出现类似气体动力学中的“carbuncle”激波不稳定现象，并通过数值实验表明气体动力学中开发的所有修正方法同样适用于浅水流动。
2012-06-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Carroll in Shallow Water
本文发现卡罗尔对称性与浅水近似流体动力学间的联系，并证明平带解和庞加莱波的作用量精确对应卡罗尔电动力学的电与磁扇区。
2024-11-06 hep-th physics.flu-dyn
Global solutions of quasi-geostrophic shallow-water fronts
本文考虑准地转浅水方程的一族分段常数解。我们推导出了QGSW波前的轮廓动力学方程，这是一个非线性的，非局部的色散方程，并证明了整体的存在性的解决方案时，初始数据是足够接近一个平坦的前。
2022-03-11 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Comparison of variational balance models for the rotating shallow water equations
我们对一系列适合于旋转浅水方程的半地转极限的平衡模型进行了广泛的数值比较，这些平衡模型是由Oliver（2006）中的变分渐近法推导的，适用于小Rossby数${\mathrm{Ro}}$。这类广义大尺度半地转（GLSG）模式包括Salmon（1983）提出的$L_1$模式作为特例。我们使用这些模型来产生平衡的初始状态的完整的浅水方程。然后，我们数值研究如何以及这些模型捕获初始平衡的浅水流的动态。结果表明，而$L_1$ -成员的GLSG家庭是能够再现平衡动力学的充分浅水方程的时间尺度上的${\mathcal{O}}(1/{\mathrm{Ro}})$很好，所有其他成员开发显着的非物理高波数的贡献，非地转涡度破坏的动力学。
2017-05-16 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Nonlinear water waves in shallow water in the presence of constant vorticity: A Whitham approach
本文研究了二维非线性重力波在常涡度垂直剪切流中的浅水传播。利用欧拉方程，在浅水近似下，导出了水面高程和水平流速的双曲线方程。利用这些方程的黎曼不变量，解析得到，一个封闭形式的非线性演化方程的表面高程。使用精确的线性色散关系将色散项添加到该方程中。利用这一新的一阶偏微分方程，研究了涡量对波纹孔的影响。在弱非线性波的框架下，从这个新模型出发，导出了一个KdV型方程和一个具有常涡量的Whitham方程，并考虑了涡量对孤立波和周期波的影响。在此基础上，利用Whitham方程，研究了涡度对色散波和双曲波破碎时间的影响。
2018-01-11 physics.flu-dyn
A well-balanced finite difference WENO scheme for shallow water flow model
本文采用高阶格式研究了非平底地形上的浅水流动模式。现有的数值格式大多是从浅水流动的数学模型发展而来的。本研究的新贡献在于设计一个有限差分加权基本无振荡（WENO）格式的基础上的替代制定的浅水流动模型，表示为“预平衡”浅水方程，并介绍了在[计算物理杂志192（2003）422-451]。这一表述大大简化了实现本方案的良好平衡。严格的数值分析，以及广泛的数值结果，验证了目前的计划保持精确的守恒性质。值得注意的是，该格式在保持间断点附近的非振荡性的同时，也保持了光滑解的高阶精度。
2019-12-18 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Broadband Wall-less Waveguide for Shallow Water Waves
我们提出了一个宽带波导的水波通过操纵海床属性，而无需任何侧壁。具体而言，我们表明，粘弹性海底的结果在修改后的有效重力项的水波，这提供了一个通用的宽带机制来控制海洋波能，并使限制表面波内的一个狭长的路径没有侧壁的控制方程。我们的研究结果在海洋波浪能发电场或保护海岸线的引导和操纵波浪方面具有很好的应用前景。
2019-06-01 physics.flu-dyn
On a formal equivalence between electro-magnetic waves in cold plasma and shallow water inertio-gravity waves
将无碰撞冷等离子体中横向电磁波的基本色散关系形式上等价于旋转浅水系统中惯性重力波的二维色散关系，其中科里奥利频率与等离子体频率一致，浅水重力波的相速度起光速的作用.在这里，我们研究这种形式上的等价性的线性方程，并比较这些看似无关的物理系统中的传播波机制。
2021-08-13 physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Bottom friction models for shallow water equations: Manning's roughness coefficient and small-scale bottom heterogeneity
浅水模型中地表水动力学的正确描述需要考虑摩擦力。在Chezy模型中，常采用曼宁糙率系数来模拟河道水流。曼宁系数n M是一个积分参数，它考虑了确定流动制动的大量物理因素。我们使用的浅水模型中的计算模拟，以确定曼宁系数和小尺度扰动的底部在一个长通道的参数之间的关系。比较横向水流速度剖面的通道中获得的模型与扰动底部没有底部摩擦和底部摩擦上一个光滑的底部，我们构建了依赖于N M的振幅和空间尺度的扰动的底部救济。
2018-04-18 physics.flu-dyn
Time quasi-periodic vortex patches for quasi-geostrophic shallow-water equations
在本文中，我们将实现KAM理论，以构建一个大类的时间拟周期解的主动标量模型中产生的流体动力学。更精确地说，当{ \it Rossby变形长度}属于一个大质量康托尔集时，准地转浅水方程的不变环面的构造被执行.因此，我们构造脉动涡补丁，其边界是本地化的薄环中的任何时间。
2021-10-26 math.AP physics.flu-dyn
Variational formulation for models of shear shallow water flows and ideal turbulence
不考虑剪切效应的浅水方程类似于具有多方状态方程的气体动力学方程。当考虑剪切效应时，方程包含附加的演化方程，在数学上类似于忽略源项（理想湍流）时可压缩流体的湍流中的雷诺应力。我们表明，剪切浅水流动的非耗散模型和理想湍流模型承认一个类似的变分公式，在这两种情况下，雷诺应力张量演化方程被认为是非完整约束。
2019-11-27 physics.class-ph physics.flu-dyn
Modeling shallow water waves
在这里，我们回顾了许多最重要的模型，出现在文献中（主要是在沿海海洋学）的浅水波的描述推导。我们表明，这些模型可以得到使用各种渐近展开的“湍流”和非流体静力学的条款，出现在方程中，导致从自由表面欧拉方程的垂直积分。在这些模型是著名的非线性浅水（NSW），Boussinesq和Serre-Green-Naghdi（SGN）方程，我们审查了几个悬而未决的开放问题。最近的模型，如多层NSW或SGN系统，以及Isobe-Kakinuma方程也审查下一个统一的形式主义，应简化比较。我们还评论的标量版本的各种浅水系统，可用于描述单向波在水平维度$d=1$，其中包括KdV，BBM，Camassa-霍尔姆和Whitham方程。最后，我们展示了如何在浅水模拟中考虑涡量效应，特别关注湍流项的行为。作为挑战的例子，超出了目前的范围内的数学理由，我们回顾了最近的作品，使用浅水模型与涡量来描述波浪破碎，并推导出模型的传播浅水波强电流。
2020-01-27 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Discrete Boltzmann model of shallow water equations with polynomial equilibria
本文利用Hermite展开法导出了一种模拟浅水流动的离散Boltzmann模型。通过解析分析，研究了分布函数截断和粒子速度空间离散化的影响。当守恒律自然满足时，展开式的收敛性是非平凡的。此外，稳定解的源项和通量项的平衡没有被牺牲。进一步的数值验证表明，采用高阶展开和积分方法可以提高对超临界流动的模拟能力。
2018-07-13 physics.flu-dyn
Micro-Macro Simulation of Shallow Water Moment Equations
本文提出了一种用于浅水动量方程的微宏观方法，通过切换不同细节水平的模型以提高计算效率并保持精度。
2025-11-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Equilibrium Stability Analysis of Hyperbolic Shallow Water Moment Equations
本文分析了双曲型浅水矩方程平衡流形的稳定性。浅水矩方程描述了在垂直方向上变化的复杂流速剖面的浅水流动，模型可以看作是标准浅水方程的扩展。平衡稳定性是平衡律的一个重要性质，它决定了平衡流形附近解的线性稳定性，并且被视为稳定数值解的必要条件。在分析了模型的双曲线结构后，我们根据右侧摩擦项的三个不同限制确定了三种不同的稳定流形，这些限制在物理上对应于静止水，恒定速度和静止底部速度剖面。稳定性分析表明，结构的稳定性条件满足静止水平衡和恒速平衡。然而，底部静止平衡可以导致取决于速度剖面的不稳定模式。松弛对各自的平衡流形的数值研究不同的模型。
2020-11-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Analysis of the Effects of Curvature on the Solutions of Shallow Water Equations
针对底流表面曲率变化问题，本文比较标准与扩展浅水方程模型的理论及数值解，证明标准模型在许多实际应用中仍具良好近似性。
2023-04-24 physics.flu-dyn
Exploring forms of the moist shallow water equations using a new compatible finite element discretisation
本文提出通用湿浅水方程表述与新的相容有限元离散化，比较四种模型形式，并通过三个测试案例揭示其云雨生成及物理-动力学耦合差异。
2025-05-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Statistical mechanics of the shallow-water system with a prior potential vorticity distribution
我们适应的统计力学的浅水方程的情况下，流量被迫在小尺度。我们假设，强迫的统计编码在一个事先的位涡分布，取代规格的Casimir约束的情况下，自由发展的流动。这确定了一个广义熵泛函，它是最大化的粗粒度PV场在统计平衡。平衡的松弛方程推导出保存强大的约束（能量，质量和循环），并增加广义熵。
2006-11-16 physics.flu-dyn
Comment on the paper "The third-order perturbed Korteweg-de Vries equation for shallow water waves with a non-flat bottom" by M. Fokou, T.C. Kofané, A. Mohamadou and E. Yomba, Eur. Phys. J. Plus, 132, 410 (2017)
“Third-order摄动Korteweg-de Vries方程for shallow water waves with a non-flat bottom”一文[1]的作者声称，他们已经导出了不平坦海底情况下的完整的三阶摄动KdV方程。我们表明，作者的推导是不一致的，因为事实上，他们只考虑了一些三阶校正，而不是所有的。此外，我们表明，一个一致的三阶扰动Korteweg-de Vries方程的浅水波与非平底不能推导出一个一般形式的底函数。
2018-04-05 physics.flu-dyn
From granular collapses to shallow water waves: A predictive model for tsunami generation
在这篇文章中，我们提出了一个预测模型的冲击波的振幅所产生的崩溃的颗粒柱到水层。该模型结合了颗粒的传播动力学和浅水中的波浪流体动力学，成功地与实验室实验的大型数据集进行了比较，并在准确预测的同时捕获了初始参数的影响。此外，两个关键的无量纲数，即，的整体弗劳德数和相对体积的浸没沉积物，是合理的。这些结果提供了一个简化的，但全面的，物理描述产生的海啸波的大规模陆上滑坡，落石，或在浅水悬崖崩塌。
2022-09-07 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Hysteretic wave drag in shallow water
在从深水到浅水的运动过程中，可能会出现多个平衡，每个平衡都具有相同的阻力-这种现象可以通过浅水波速度附近的波阻力的局部放大来解释。这意味着出现了几个以前未研究的分叉模式和滞后路线。在这里，我们解决这些非线性动力学，考虑准稳态运动的深，浅水之间的深度是缓慢变化的。我们调查几个理论模型的阻力，这些对我们的拖坦克的实验测量进行比较，然后使用验证的理论，探索分叉模式，使用两个参数：运动的深度和强迫。特别是，使用一个湖泊的正弦深度剖面的案例研究，我们说明，滞后效应可以发挥重要作用的运动速度和行程时间，提出有趣的影响，为海军和赛车应用。
2020-03-23 physics.flu-dyn
Shallow water equations for large bathymetry variations
在这项研究中，我们提出了一个改进的版本的非线性浅水（或圣维南）方程。这一新模式的设计考虑到了海底的巨大空间和/或时间变化所产生的影响。该模型是从变分原理出发，通过选择适当的浅水边界条件和施加适当的约束条件而建立的。因此，推导过程不明确涉及任何小参数。
2011-07-06 math.AP nlin.SI physics.ao-ph
Estimating bottom topography in shallow water flows
Universidad de San Andrés（圣安德烈斯大学）；CONICET（阿根廷国家科学技术研究委员会）；Department of Mechanical Engineering, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学机械工程系）
本文提出两种方法利用表面变形测量估计浅水流中的底部地形，基于物理的神经网络和共轭状态法，在1D和2D合成数据中测试，能准确重建地形和表面速度，并对噪声和数据稀疏性具有鲁棒性。
2026-04-08 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Energy invariant for shallow water waves and the Korteweg -- de Vries equation. Is energy always an invariant?
众所周知，KdV方程有无穷多个守恒量。前三个通常被认为代表质量、动量和能量。在这里，我们试图回答的问题，这是如何来的，以及如何这些KdV量与欧拉浅水方程。在这里，卢克的拉格朗日量是有帮助的。我们还考虑了KdV的高阶扩展。虽然在一般情况下不可积，但在某种意义上它们几乎可积。
2015-09-11 physics.flu-dyn
Variational derivation of a moist thermal rotating shallow water model
通过变分原理，基于焓的拉格朗日量，推导了一个能量守恒的湿热带旋转浅水模型，并推广至非静力Green-Naghdi方程。
2026-06-26 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Shallow water models for stratified equatorial flows
我们的目的是研究一个连续的指定的密度变化对海浪传播的影响。更确切地说，我们推导出KdV型浅水模型方程沿赤道单向流动的完整的控制方程，考虑到一个规定的，但任意的深度依赖的密度分布。在对比的情况下，恒定的密度，我们得到每个固定的水深不同的模型方程的水平分量的速度场。我们推导出这些模型方程的行波解的显式公式，并进行了详细的分析，一个给定的密度分布上的相应的行波的深度结构的效果。
2018-10-25 math.AP physics.flu-dyn
Shallow water rogue wavetrains in nonlinear optical fibers
除了从光学CW的调制不稳定性发展的深水流氓波之外，光纤中的波传播也可以产生浅水流氓波。这些极端波浪事件是在调制稳定的正常色散状态下产生的。适当的相位或频率调制的连续激光器导致无啁啾和平顶脉冲或flaticons表现出稳定的自相似演变。在碰撞时，也可能发生在波分复用传输系统中的不同载波频率的flaticon合并成单个高强度的时间和空间局部化的流氓脉冲。
2013-01-05 nlin.PS physics.flu-dyn physics.optics
Equilibrium solutions of the shallow water equations
本文描述了一种计算具有自由表面的基本二维流体流动模型浅水方程平衡解的统计方法。该模型包含一个竞争的声学湍流{ \it直接}能量级联和一个二维湍流{ \it逆}能量级联。它示出，尽管如此，正如在相应的理论中的无粘欧拉方程，无穷多的守恒量约束的流动足以产生非平凡的大尺度涡结构，这是一组明确推导出的耦合非线性偏微分方程的解决方案。
2000-08-29 physics.ao-ph physics.flu-dyn
A Shallow Water Analogue of the Standing Accretion Shock Instability: Experimental Demonstration and Two-Dimensional Model
尽管坍缩的恒星核心是球形的，但由于激波吸积流的流体动力学不稳定性，中子星的诞生条件可能是高度非球形的。在这里，我们报告的第一个实验室实验的浅水模拟，根据物理学的水跃。实验及其浅水模拟都证明了对称性破缺的鲁棒线性不稳定性和非线性特性，该系统比其天体物理模拟小一百万倍，慢一百倍。
2011-12-15 astro-ph.HE physics.flu-dyn physics.pop-ph
The Complex Korteweg-de Vries Equation: A Deeper Theory of Shallow Water Waves
利用Levi-Civita的理想流体理论，导出了描述一阶流体复速度的复Korteweg-de Vries（KdV）方程。我们使用摄动理论，和长波，缓慢变化的速度近似浅水。复杂的KdV方程描述了从水层表面到底部的所有水粒子的非平凡动力学。在我们的工作中，一个关键的新步骤是证明复杂的KdV理论的一个自然结果是波的高度是由真实的KdV方程描述的。因此，浅层流体理论中的复KdV方法比基于实KdV方程的方法更基本。我们演示了它如何允许直接计算的粒子轨迹在流体的任何一点，这些结果与其他作者的数值模拟吻合得很好。
2021-02-25 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
The exact solution to the Shallow water Equations Riemann problem at width jumps in rectangular channels
几何不连续面上的黎曼问题是水力学中一个经典而有趣的问题。本文给出了一维浅水波方程在单调宽度间断处的Riemann问题的完全解。这种解是基于这样的假设，即紧挨着不连续的左边和右边的状态之间的关系是一维变宽度浅水方程的定常弱解。证明了黎曼问题的解总是存在的，并且是唯一的，但也有可能有三个解的情况。多个解决方案的外观连接到一个现象，被称为水力滞后，观察到的超临界流在收缩通道。对文献（Cozzolino等人，2018 b）中有限体积数值方案的分析表明，当可能存在多个解时，该算法捕获了通过宽度不连续性的超临界流的解。有趣的是，一维变宽度浅水方程与一维多孔浅水方程在形式上是相同的，这意味着本文中讨论的精确解和数值格式对于针对城市洪水模拟的二维多孔浅水数值模型是相关的。这里提出的精确解不仅可以用作基准，而且可以作为构造新算法的指南，甚至可以嵌入到精确求解器中。
2020-07-07 physics.flu-dyn physics.geo-ph
A new Energy Equation Derivation for the Shallow Water Linearized Moment Equations
Ghent University（根特大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文对浅水线性矩方程的能量方程进行了新的系统推导，基于标准SWE能量方程推导并包含斜对称形式，有助于扩展到其他SWME变种及其数值求解。
2026-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Numerical simulation and entropy dissipative cure of the carbuncle instability for the shallow water circular hydraulic jump
我们调查的数值工件被称为一个红玉，在浅水方程的解决方案。我们提出了一个新的黎曼求解器，是基于熵残差的局部测量，旨在避免carbuncles，同时保持高精度。我们提出了一个新的具有挑战性的浅水代码测试问题，包括一个稳定的圆形水跃，可以是物理上不稳定的。我们表明，数值方法容易要么完全抑制不稳定性或形成carbuncles。我们测试现有的治疗方法。在我们的实验中，只有所提出的方法是能够避免非物理的carbunctions没有抑制的物理不稳定性。
2021-03-17 cs.NA math.NA nlin.CD
A simple numerical scheme for the 2D shallow-water system
本文提出了一种求解二维浅水方程的简单数值格式。受一维SWES数值逼近研究的启发，Audusse et al.（2015）将问题从一维扩展到二维，并保持了应用的简单性。新方案被实施到代码TELEMAC-2D [tel 2d，2014]中，并进行了几次测试以验证在静止平衡态和不同类型的流态（即，河流状态、从河流到急流状态的跨临界流、具有水跃的跨临界流）。通过灵敏度分析检验了格式的收敛性。
2018-01-23 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A simple Lagrangian for shallow water equations with constant potential vorticity
Tomsk Polytechnic University（托木斯克理工大学）；Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics（托木斯克国立控制论和无线电电子大学）
受规范场描述启发，本文为常位势涡度浅水方程构建简单拉格朗日量，不依赖辅助场，并利用群论方法找到与标度对称性相关的新精确解。
2026-10-06 hep-th physics.flu-dyn
Quasi-geostrophic projection of rotating shallow-water equations
本文提出将准地转方程作为旋转浅水方程的投影，使用相同预报变量，便于直接获取非地转速度，并借助统一离散化研究两者差异，通过涡旋剪切不稳定性和双环流配置展示。
2024-03-15 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Extended shallow water wave equations
本文从欧拉（或水波）方程出发，用渐近展开法导出了推广的浅水波方程。这些扩展的模型是有效的一个订单超出通常的弱非线性，长波近似，将所有适当的色散和非线性项。具体地说，我们首先推导了扩展的Korteweg-de Vries（KdV）方程，然后推导了（1+1）维的扩展的Benjamin-Bona-Mahony方程和扩展的Camassa-Holm方程，准一维的扩展的圆柱KdV方程，以及（2+1）维的扩展的Kadomtsev-Petviashvili方程及其对应的圆柱KdV方程。最后，我们的情况下，扩展的Green-Naghdi方程。
2022-05-10 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
A Gauge Theory for Shallow Water
本文证明浅水方程可重写为含Chern-Simons项的2+1维规范理论，其线性化对应相对论Maxwell-Chern-Simons理论，并识别手性边缘模式为海岸Kelvin波。
2023-03-21 cond-mat.str-el hep-th physics.ao-ph
Shallow Water Memory: Stokes and Darwin Drifts
本文将浅水的规范对称性阐释为二维保面积微分同胚，构造相关表面荷与 u(1) 流代数，并把 Euler、Stokes 和 Darwin 漂移统一解释为记忆效应或表面荷变化。
2023-07-21 cond-mat.str-el hep-th physics.ao-ph
Model-Adaptive Simulation of Hierarchical Shallow Water Moment Equations in One Dimension
本文基于分层结构的浅水矩方程，提出两种变阶模型边界耦合方法及新的误差估计器实现时空自适应模拟，在保证准确性的同时较固定复杂度模型提速达60%。
2025-11-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Hamiltonian regularisation of shallow water equations with uneven bottom
非线性双曲型守恒律方程的正则化对于获得弱解的唯一性和精确的数值模拟都具有重要意义。在最近的工作中，前两个作者提出了一个所谓的哈密顿正则化的非线性浅水和等熵欧拉方程。这种方法的特点是，正则化的解决方案是实现不添加任何人工耗散或ispersion。正则化系统具有哈密顿结构，因此，形式上保持相应的能量泛函。在本文中，我们概括了这种方法，浅水波一般，可能随时间变化，底部。用连续Galerkin方法数值求解了该系统，并将其解与经典浅水和色散Serre-Green-Naghdi方程的类似解进行了比较。数值计算结果证实，在水深变化的存在下，色散和耗散的影响。
2019-09-17 cs.NA math.NA nlin.SI
Well-balanced mesh-based and meshless schemes for the shallow-water equations
本文提出了一种通用标准，用于精确保持浅水方程中的'静湖'解，通过精心设计的空间导数算子和兼容的平均规则，实现了网格和网格无关方案的平衡特性。
2017-11-28 cs.NA math.NA physics.ao-ph
