Well-balanced path-conservative discontinuous Galerkin methods with equilibrium preserving space for shallow water linearized moment equations
本文针对浅水线性化矩方程提出高阶良平衡路径保守间断伽辽金方法，通过保平衡空间和变量变换同时保持静水与动水平衡，并保持高阶精度。
2025-07-17 cs.NA math.NA
Steady States and Well-balanced Schemes for Shallow Water Moment Equations with Topography
本文研究了包含海底地形的浅水矩方程的定常解。我们推导出一个新的双曲浅水矩模型的基础上，线性化的时刻方程，允许一个简单的评估的稳定状态。在证明了新模型的双曲性后，对稳态进行了充分的辨识。在新模型的具体结构中采用了一种平衡的方法，使得在数值模拟中能够保持稳态。
2020-11-16 cs.NA math.AP math.NA
Sharp Sobolev Approximation on General Domains by Linearized Shallow Networks with Analytic Activations
Peking University（北京大学）；Shenzhen Loop Area Institute（深圳河套学院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文针对一般有界区域，提出带解析激活函数的线性化浅层网络构造的张量积型参数集，实现Sharp Sobolev逼近，其参数集分布固定更便于实际计算。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Derivations of continuous and discrete energy equations in wave and shallow-water equations
VORtech
本文研究了波方程和浅水方程中连续和离散能量方程的导出，通过保持对称性（仿真实）离散化方法，详细推导了能量守恒的连续和离散模型。
2019-05-10 cs.NA math.NA
Integral Representations of Sobolev Spaces via ReLU$^k$ Activation Function and Optimal Error Estimates for Linearized Networks
本文研究 ReLU$^k$ 浅层网络，建立 Sobolev 空间的 ReLU$^k$ 脊函数积分表示，并证明仅优化线性系数的线性化网络可达到最优逼近率。
2025-05-12 cs.NA math.NA
A new construction of perfectly matched layers for the linearized Euler equations
基于对流波动方程的PML，提出两种线性化欧拉方程的PML模型，第一种推导可推广，第二种已实现并展示数值结果。
2005-08-15 cs.NA math.NA
Sharp Approximation on the Sphere by Linearized Shallow Networks with Analytic Activations
Peking University（北京大学）；Shenzhen Loop Area Institute（深圳河套学院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本研究针对单位球面上的解析激活线性化浅层网络，推导超球系数的渐近公式，建立尖锐Sobolev速率逼近定理，并给出系数控制，连接谱分析与逼近理论。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Total energy and potential enstrophy conserving schemes for the shallow water equations using Hamiltonian methods: Derivation and Properties (Part 1)
本文推导并分析了适用于任意非正交多边形网格的浅水方程总能量和潜能涡旋守恒方案，结合哈密顿方法和离散外算术实现守恒特性。
2016-09-13 cs.NA math.NA
A VFRoe scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation
提出一种基于VFRoe的有限体积法，通过引入测深方程和变量变换构造保持波速正性的近似Riemann求解器，实现一维浅水方程的干湿模拟。
2006-09-20 cs.NA math.NA
Rotating shallow water flow under location uncertainty with a structure-preserving discretization
我们介绍了一个物理相关的随机表示的旋转浅水方程。推导主要依赖于一个随机传输原理和分解成一个大规模的组件和噪声项的流体流模型的未解决的流动组件。至于经典的（确定性）系统，这个计划，被称为位置不确定性（LU）下的建模，保存任何实现的全局能量，并提供了可能性，以生成一个合奏的物理相关的随机模拟与模型误差表示和合奏的传播之间的良好的权衡。为了保持数值上的能量守恒功能，我们结合了能量（在空间中）保持离散化的基本确定性模型与近似的随机项是基于标准的有限体积/差分算子。LU推导，建立从非常相同的守恒原理作为通常的地球物理模型，连同提出的数值方案可以直接用于现有的动力核心的全球数值天气预报模式。所提出的框架的能力证明了无粘测试情况下的f-平面和正压不稳定射流的球体。
2021-10-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An energy-consistent depth-averaged Euler system: derivation and properties
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CEREMA（法国中央城市与区域设备局）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut de Physique du Globe de Paris（巴黎地球物理学院）
本文推导了一个非静力浅水型模型，用于近似具有自由表面的不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯系统，通过最小能量约束代替渐近展开，并与欧拉系统的旋转流解析解进行对比。
2016-08-23 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for global tide models
Imperial College London（帝国理工学院）；Baylor University（贝勒大学）
本文研究了考虑线性阻尼和强迫项的线性化旋转浅水方程的混合有限元方法，通过强能量估计证明了系统的长时间稳定性，给出了线性化动量和自由表面抬升的误差估计，并通过数值结果验证了能量耗散和收敛性。
2014-09-30 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Runge-Kutta discontinuous local evolution Galerkin methods for the shallow water equations on the cubed-sphere
Peking University（北京大学）
本文提出高阶精度的RKDLEG方法，用于立方体球网格上的浅水方程，通过考虑所有双特征方向构建多维近似局部进化算子，验证了方法的精度和性能。
2016-08-24 cs.NA math.NA
iHDG: An Iterative HDG Framework for Partial Differential Equations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种可扩展的迭代求解器，用于高阶混合间断有限元方法的线性偏微分方程离散化。该方法结合了域分解方法和HDG离散化，继承了两者的优点，通过元素和面的局部求解实现高效收敛。
2017-06-01 cs.NA math.NA
Spline Shallow Water Moment Equations
本文提出样条浅水矩方程（SSWME），利用分段样条试探函数灵活表示速度剖面，系统推导并分析不同阶数模型层级，通过双曲正则化保证双曲性，数值实验验证了高精度与鲁棒性。
2025-07-31 cs.NA math.AP math.NA
Summation-by-Parts Finite-Difference Method for Linear Shallow Water Equations on Staggered Curvilinear Grids in Closed Domains
本研究将交错网格SBP FD方法拓展至非正交曲线多块网格，结合SAT与投影法处理界面条件并构造能量中性离散科里奥利项算子，经线性化浅水波方程测试，其波动捕捉效果显著优于同位网格SBP FD方法。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Uniform convergence and stability of linearized fourth-order conservative compact scheme for Benjamin-Bona-Mahony-Burgers' equation
利用一种新的三点四阶紧算子构造了求解BBMB方程的一种有效的紧致差分格式.基于降阶法和三电平线性化技术进行了详细的推导。详细研究了该方程的保守不变量、有界性和唯一可解性。通过技术能量论证证明了算法的一致收敛性，并给出了算法在最大范数意义下的最优收敛阶$\mathcal{O}(τ^2+h^4)$.基于数值解的一致有界性，可以实现几乎无条件稳定性。由于在每一时间步只需要求解一个具有对称循环矩阵的线性方程组，因此该方法在实际计算中是非常有效的。大量的数值例子验证了我们的理论结果，并显示了该方案的优越性时，与国家的最先进的参考文献。
2020-09-26 cs.NA math.NA
Water-at-Rest Equilibrium Stability Analysis of a first-moment Shallow Water Exner Moment Model with Sediment Entrainment and Deposition: Extended Technical Report
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Peking University（北京大学）；Ghent University（根特大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文推导了含泥沙夹带和沉积的一阶浅水Exner矩模型，证明其全源项具有完全沉降的静水平衡流形，并分析该平衡处的弱双曲性及稳定性，通过数值结果和快慢尺度分析提出改进封闭方案的方向。
2026-05-28 cs.NA math.AP math.NA
Mode-based derivation of adjoint equations - a lazy man's approach
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种基于模态表示的伴随方程推导方法，用于求解大规模偏微分方程的伴随解，通过动态Arnoldi方法处理非对称耦合方程，应用于Burgers方程和欧拉方程的优化问题。
2018-05-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Discrete transparent boundary conditions for the linearized Green-Naghdi system of equations
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；UMR5219，图卢兹大学；法国国家科学研究中心，UPS IMT）；UMR5219, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所；UMR5219，图卢兹大学；法国国家科学研究中心，INSA）；CNRS, UPS IMT；Institut de Mathématiques de Toulouse；UMR5219, Université de Toulouse；CNRS, INSA
本文提出线性化Green-Naghdi方程组的人工边界条件，采用拉普拉斯变换或Z变换求逆，通过交错网格和集中网格两种空间离散化方法，结合Crank-Nicolson时间离散化，验证了数值方法的准确性及稳定性。
2017-10-11 cs.NA math.AP math.NA
Modified Shallow Water Equations for significantly varying seabeds
CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦省蒙特布朗大学）；Université de Nice – Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
针对海底在空间和时间上发生显著变化的情况，通过变分原理和浅水假设推导出无频散非静水压的修正非线性浅水方程，并提出了有限体积离散方法，通过算例展示了新模型在波浪模拟（包括海啸）中的优势。
2016-04-27 cs.NA math.AP math.NA
Conservative numerical schemes with optimal dispersive wave relations -- Part I. Derivations and analyses
Clemson University（克莱姆森大学）
本文推导并分析了基于哈密顿形式的守恒能量和能量-涡度的数值方案，其核心方法是利用泊松括号和涡度-散度变量，主要贡献是展示了该方案在无粘浅水流中的守恒性质和最优色散波关系。
2019-05-28 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A combined finite volume - finite element scheme for a dispersive shallow water system
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；UPMC（巴黎第六大学）
本文提出了一种变分框架，用于求解非静力圣维南型模型，结合动能有限体积求解器和兼容有限元空间，解决不可压缩性约束问题，验证了该方法的有效性。
2015-06-30 cs.NA math.NA
A New Locally Divergence-Free Path-Conservative Central-Upwind Scheme for Ideal and Shallow Water Magnetohydrodynamics
发展了一种新的二阶非交错路径守恒中心迎风格式，用于理想和浅水磁流体动力学（MHD）方程。新方案具有几个重要的性质：它局部保持无发散约束，它不依赖于任何（近似）黎曼问题求解器，它鲁棒地产生高分辨率和非振荡的结果。该方案的推导是基于Godunov-Powell非保守修改的研究MHD系统。局部发散自由属性是通过增强修改后的系统与发展方程的磁场分量的相应的衍生物。然后，这些衍生物被用来设计一个特殊的分段线性重建的磁场，这保证了非振荡的性质所产生的计划。此外，建议的PCCU离散化占跳跃的非保守产品条款跨细胞接口，从而确保稳定性。我们测试建议的PCCU计划在几个基准的理想和浅水MHD系统。所得到的数值结果说明了新方案的性能，它的鲁棒性，它不仅能够实现高分辨率，但也保持了积极的计算量，如密度，压力和水深。
2022-12-06 cs.NA math.NA
Analytical travelling vortex solutions of hyperbolic equations for validating very high order schemes
测试浅水（和欧拉）方程的（非常）高阶方法的精度是一个微妙的操作，测试用例是这个操作的关键起点。我们提供了一个简短的推导类似涡的解析解在2维浅水方程（因此，欧拉方程），可用于测试的数值方法的精度顺序。这些解决方案在其导数中具有不同的平滑度（直到$\mathcal C^\infty$），并且可以根据要测试的方案的精度顺序来使用。
2021-09-21 cs.NA math.NA
An Adaptive Stable Space-Time FE Method for the Shallow Water Equations
我们考虑的有限元（FE）近似的浅水方程（SWE）考虑离散，其中空间和时间都建立了使用一个无条件稳定的FE方法。特别地，我们考虑了自动变分稳定有限元（AVS-FE）方法，一种类型的间断Petrov-Galerkin（DPG）方法。的DPG方法的哲学，使我们能够打破测试空间，实现无条件稳定的FE近似，以及精确的后验误差估计后的鞍点方程组的解决方案。由此产生的误差指标允许我们采用网格自适应策略并执行时空网格细化，即，本地时间步进我们推导了AVS-FE方法和线性化SWE的先验误差估计，并进行了数值验证，以确认相应的渐近收敛行为。在努力保持低的计算成本，我们考虑一种替代的空间-时间的方法，其中空间-时域被划分成有限大小的空间-时间片。因此，我们可以对每个单独的切片执行自适应，以根据特定应用的需要预设误差容限。数值验证比较两种方案表明，时空切片是优越的模拟在很长的时间，而解决方案是不可区分的短时间。多个数值验证表明，自适应网格细化能力的AVS-FE方法，以及该方法的应用程序，以常用的基准SWE。
2020-11-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy analysis and entropy stable DG methods for the 1D shallow water moment equations
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）；Department of Mathematics, Linköping University（林雪平大学数学系）；Department of Mathematics, Computer Science and Statistics, Ghent University（根特大学数学、计算机科学和统计系）
证明一维浅水矩方程满足辅助熵守恒律，并构造了熵稳定且平衡的节点间断Galerkin谱元法，数值实验验证了理论结果。
2026-06-24 cs.NA math-ph math.MP
Moment Approximations to Magnetic Rotating Shallow Flows
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）；Department of Mathematics, Computer Science and Statistics, Ghent University（根特大学数学、计算机科学与统计系）；Department of Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学系）；Institute of Mathematics, TU Clausthal（克莱夫塔尔工业大学数学研究所）
本文提出了一种基于高阶垂直动量的磁旋转浅层流模型，通过多项式展开和伽辽金投影法，提高模型精度并保持计算效率。
2025-11-28 cs.NA math.NA
On the relevance of the dam break problem in the context of nonlinear shallow water equations
CNRS-LAMA（法国国家科学研究中心-拉马实验室）
通过两流体Navier-Stokes模拟与解析/数值求解的非线性浅水方程对比，检验NSWE在洪水模拟中的有效性，指出其数学推导要求总水深为正的限制。
2010-02-09 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Derivation and numerical approximation of hyperbolic viscoelastic flow systems: Saint-Venant 2D equations for Maxwell fluids
Laboratoire d’hydraulique Saint-Venant（圣维南水力学实验室）；EDF R&D – Ecole des Ponts ParisTech – CEREMA（法国电力集团研发部 – 巴黎路桥学校 – 城市环境与交通管理局）；Université Paris-Est（巴黎东大学）；EDF’lab（法国电力集团实验室）；INRIA Paris, MATHERIALS（巴黎国家信息与自动化研究所，MATHERIALS团队）
本文推导了适用于浅层自由表面重力流的粘弹性流体模型，扩展了圣维南浅水方程以适用于不可压缩Maxwell流体，并提出数值方法进行求解。
2017-12-12 cs.NA math.NA physics.class-ph
Dispersive shallow water wave modelling. Part IV: Numerical simulation on a globally spherical geometry
Institute of Computational Technologies, Novosibirsk, Russia（新西伯利亚计算技术研究所）；CNRS–LAMA, Université Savoie Mont Blanc, France（法国萨瓦-曼恩大学 CNRS-LAMA 实验室）
本文研究了在旋转全局球形几何上分散性波模拟的问题，采用分裂方法提出了一种两步预测-校正方案，通过理想化情境和实际案例验证了该算法在球形几何上处理分散性波传播的能力。
2018-05-14 cs.NA math.AP math.NA
POD/DEIM Nonlinear model order reduction of an ADI implicit shallow water equations model
在本文中，我们考虑了一个二维浅水方程（SWE）模式的$β$ -平面上使用交替方向全隐式（ADI）有限差分格式求解矩形区域。证明了该格式对线性化方程是无条件稳定的。离散化产生了一些非线性代数方程组。然后，我们使用适当的正交分解（POD），以减少SWE模型的维数。由于模型的非线性，简化模型的计算复杂度仍然取决于全浅水方程模型的变量数目。采用离散经验插值方法（DEIM），降低了降阶模型依赖于非线性全维模型的计算复杂度，恢复了POD模型的全维降阶效果。为了强调由于使用POD/DEIM在性能上的CPU增益，我们还建议测试显式Euler有限差分格式（EE）作为ADI隐式格式的替代方案来求解燕子水方程模型。然后，我们继续评估POD/DEIM的效率作为空间离散点，时间步长和POD基函数的数量的函数。正如所料，我们的数值实验表明，POD/DEIM计划的CPU时间性能成正比的网格点的数量。一旦空间离散点的数量超过10000和90 DEIM插值点，CPU时间减少了一个因素的POD/DEIM隐式SWE计划的情况下，由一个因素的10和POD/DEIM显式SWE计划相比，相应的POD SWE计划。数值试验表明，当DEIM算法选取的点数达到50时，POD/DEIM和POD约化系统的逼近误差具有相同的数量级。
2012-11-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parallel-in-time integration of the shallow water equations on the rotating sphere using Parareal and MGRIT
本研究探讨了在旋转球面浅水方程时间并行化中使用Parareal和MGRIT方法，结合IMEX和SL-SI-SETTLS方案，发现IMEX在粗离散层级下能提供更好的稳定性、收敛性和加速比权衡。
2023-10-26 cs.NA math.NA
