泊松括号的2/3 -收敛速度

Nambu-泊松括号综述

A Survey on Nambu-Poisson Brackets

本文综述了Nambu-泊松括号几何方面的已知结果。

泊松括号关于$L_p$ -范数的刚性与柔性

Rigidity versus flexibility of the Poisson bracket with respect to the $L_p$-norm

泊松括号关于一致范数的刚性是辛流形上的函数论中发现的中心现象之一。在目前的工作中，我们研究的情况下，$L_p$规范与$p < \infty$。我们证明了$L_p $ -泊松括号不变量在2维中表现出刚性行为，并证明了它们在高维中的灵活性。

The Poisson bracket invariant for open covers consisting of topological disks on surfaces

L. Buhovsky, A. Logunov and S. Tanny proved the (strong) Poisson bracket conjecture by Leonid Polterovich in dimension $2$. In this note, instead of open cover consisting of displaceable sets in their work, we consider open cover constituted of topological discs and give a necessary and sufficient condition that Poisson bracket invariants of these covers are positive.

关于n元泊松括号的一个注记

A Note on n-ary Poisson Brackets

给出了一类n元常秩Poisson结构。证明了三元泊松括号是由可分解的3-向量场定义的。关键点是证明了一个引理，它告诉一个n-向量$(n\geq3)$是可分解的，当且仅当它的所有压缩，直到n-2余向量是可分解的。

泊松括号中的不等式

Inequalities from Poisson brackets

我们引入了$\mathbb{R}^n$上Poisson结构的热带化概念，其系数为Laurent多项式.对于这样的泊松结构，我们将一个多面体锥和这个锥上的一个常数泊松括号联系起来。有一个版本的这种形式主义适用于$\mathbb{C}^n$视为一个真正的泊松流形。在这种情况下，热带化产生了一个完全可积系统，其作用变量取值于多面锥中，角度变量跨越环面。作为一个例子，我们考虑的正则泊松括号的对偶泊松李群$G^*$为$G=U(n)$在簇坐标的Fomin-Zelevinsky定义了一定的选择固体未成年人。证明了相应的可积系统与Guillemin-Sternberg和Flaschka-Ratiu的Gelfand-Zeitlin完全可积系统同构.

曲面上的准态和泊松括号

Quasi-states and the Poisson bracket on surfaces

给出了闭流形上简单拟态的一个凸型结果。作为推论，出现了一个不等式，它将泊松括号与面积形式的闭曲面上的简单准态的非可加性测度联系起来。另外，我们证明了曲面上两个函数的泊松括号的一致范数在C^0-扰动下是自下而上稳定的。

泊松括号、拟态和辛积分

Poisson brackets, quasi-states and symplectic integrators

本文是一篇调查和研究文章的融合。我们主要研究与辛流形相关的函数空间中的某些刚性现象。我们的出发点是一个下界，在较早的文件中获得Zapolsky的一致范数的泊松括号的一对功能的辛准状态。在简要回顾了辛准态理论之后，我们将这个界推广到迭代泊松括号的情形。一个新的技术成分是使用辛积分。此外，我们讨论了辛逼近论的一些应用，并提出了一些开放的问题。

几乎泊松括号的约化与Chaubergin球的Hamilton化

Reduction of Almost Poisson brackets and Hamiltonization of the Chaplygin Sphere

本文对非完整系统构造了与文献中不同的几乎泊松括号，并研究了它们的约化。这样的括号是通过考虑配置空间的余切丛上的非正则两种形式，然后进行投影到编码拉格朗日-达朗贝尔原理的约束空间来构建的。我们证明需要这种类型的括号的工作减少著名的Chaubergin球滚动问题。我们的构造为A.鲍里索夫和我。S.玛玛耶夫

Loday代数上的非交换泊松括号及相关形变量子化

Noncommutative Poisson brackets on Loday algebras and related deformation quantization

给定一个李代数，存在唯一的Poisson代数，称之为李代数上的Lie-Poisson代数.我们将证明，给定一个Loday/Leibniz代数，在Loday代数上存在唯一的非交换Poisson代数.非交换泊松代数称为Loday-Poisson代数。在超分次情形下，Loday-泊松括号被看作是经典（线性）Schouten-Nijenhuis括号的非交换形式.它将表明，Loday-Poisson代数形成一个特殊的子类阿吉亚尔的双prePoisson代数。我们还研究了Loday-Poisson代数上的形变量子化问题。证明了多项式Loday-Poisson代数是形变可量子化的，并且相应的量子代数是Loday结合双代数.

泊松括号与辛不变量

Poisson brackets and symplectic invariants

我们引入了新的不变量与一个辛流形的紧子集的集合。它们是通过一个包含泊松括号的基本变分问题定义的。这些不变量的非平凡性的证明涉及各种风格的弗洛尔理论。我们目前的应用逼近论的辛流形和哈密顿动力学。

奇Jacobi流形与Loday-Poisson括号

Odd Jacobi manifolds and Loday-Poisson brackets

本文在奇Jacobi超流形上的光滑函数代数上构造了一个非斜对称的Poisson括号。我们把这种类泊松括号称为Loday-Poisson括号。我们研究了奇Jacobi结构和Loday-Poisson结构的Hamilton向量场之间的关系。此外，我们证明了Loday-Poisson括号满足Leibniz规则的非交换产品来自同调向量场。

曲面上泊松括号的L^p范数的刚性

Rigidity of the L^p norm of the Poisson bracket on surfaces

对于辛流形$M$，令$\{\cdot,\cdot\}$是相应的泊松括号。本文证明了当$\dim M = 2$和$p < \infty$满足时，泛函$(F,G) \mapsto \|\{F,G\}\|_{L^p(M)}$关于$C^\infty_c(M)$上的$C^0$ -范数是下连续的，推广了以前关于$p = \infty$在任意维上的刚性结果.

谱杀手与泊松括号不变量

Spectral killers and Poisson bracket invariants

我们找到最佳的上界谱不变量的哈密顿量，其支持是包含在一个联盟的相互不相交的可移位的球。这给出了一个部分回答所提出的一个问题，列昂尼德Polterovich在他最近的工作泊松括号不变量的覆盖。

流体动力学型相容非局部泊松括号及其相关的可积族

Compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies related to them

本文有效地构造了与相容非局部流体动力学型泊松括号相关的可积双Hamilton族。为了达到这个目的，首先解决了一种特殊类型的水动力相容非局部泊松括号的标准形问题。

泊松括号的可积性

Integrability of Poisson brackets

我们证明了各种关于泊松括号的可积性概念都是等价的，并给出了积分泊松流形的精确障碍。我们描述的集成作为一个辛商，在泊松西格玛模型的Cattaneo和费尔德的精神。对于正则泊松流形，我们用辛面积的变化来表示障碍物。作为这些结果的应用，我们证明了泊松流形允许一个完全的辛实现当且仅当它是可积的。我们还讨论了子流形的积分和Poisson流形的Morita等价。

联合量子测量与泊松括号不变量

Joint quantum measurements and Poisson bracket invariants

该论文已被作者撤回。

流体动力学型相容非局部泊松括号的Liouville标准形和可积族

Liouville canonical form for compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies

我们解决了由常黎曼曲率度量生成的任意一对相容的流体动力学型非局部泊松括号的标准形的简化问题，从而得到了与所有相容的泊松括号相关的可积族的有效构造.

描述相容非局部流体动力学型泊松括号的方程的Lax对和Lame方程的可积约化

Lax pairs for the equations describing compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable reductions of the Lame equations

导出了流体动力学型相容非局部泊松括号的一般非奇异对的非线性方程组，并用逆散射问题的方法证明了这些方程组的可积性。对于这些方程，提出了具有谱参数的Lax对。此外，我们证明了一些特别重要的部分类的相容的非局部泊松括号的流体动力学类型的方程的可积性，特别是，最重要的情况下，当一个兼容的泊松括号是本地的情况下，也为兼容的泊松括号是由常数黎曼曲率的度量产生。

发散算子与奇泊松括号

Divergence operators and odd Poisson brackets

我们定义了一个分次代数上的发散算子，我们表明，给定一个奇数的泊松括号的代数，运营商，映射一个元素的哈密尔顿导数的发散，它定义的是一个生成器的括号。这是Batalin-Vilkovisky量子化的“奇拉普拉斯”，$Δ$。然后我们研究了超流形上奇泊松括号的生成元，其中分次向量场的发散可以用Berezinian体积或分次联络来定义。例子包括流形上多向量的Schouten括号的生成元（超流形是在纤维上坐标为奇数的余切丛）和泊松流形上形式的Koszul-Schouten括号的生成元（超流形是在纤维上坐标为奇数的切丛）。

Open problems in the Kontsevich graph construction of Poisson bracket symmetries

Poisson brackets admit infinitesimal symmetries which are encoded using oriented graphs; this construction is due to Kontsevich (1996). We formulate several open problems about combinatorial and topological properties of the graphs involved, about integrability and analytic properties of such symmetry flows (in particular, for known classes of Poisson brackets), and about cohomological, differential geometric, and quantum aspects of the theory. Keywords: Poisson bracket, Jacobi identity, infinitesimal symmetry, affine manifold, Poisson cohomology, graph complex.

Lie-Poisson括号的分类及其Casimir不变量

Classification and Casimir Invariants of Lie-Poisson Brackets

我们对由李代数扩张形成的李泊松括号进行了分类。这个问题是相关的，因为许多物理系统的哈密顿结构都归功于这样的括号。分类涉及将所有括号减少到一组标准形式，并且部分地通过使用李代数上同调来实现。对于阶数小于5的扩张，正规形的数目很少，并且不涉及自由参数。我们推导出一个一般的方法来寻找Casimir不变量的Lie-Poisson括号扩张。所有低阶括号的Casimir不变量显式计算。本文详细讨论了可压缩约化磁流体力学的四场模型。

高阶Poisson括号与微分形式

Higher Poisson Brackets and Differential Forms

我们展示了泊松括号和辛形式之间的关系如何可以扩展到非齐次多向量场和非齐次微分形式（或伪微分形式）的情况。特别是，我们到达一个概念，这是一个推广的辛结构，并产生更高的泊松括号。我们还获得了建设Koszul型括号在此设置。

超空间中的外微分与Poisson括号

Exterior Differentials in Superspace and Poisson Brackets

它表明，两个定义的外微分在超空间中，给出相同的外部演算，但导致不同的结果时，适用于泊松括号。借助这些外微分，给出了从给定的确定格拉斯曼宇称的泊松括号到另一个括号的过渡的处方。它还表明，由此产生的括号导致推广的Schouten-Nijenhuis括号的情况下，超空间和括号的不同格拉斯曼宇称。它表明，在格拉斯曼奇外部微分的情况下，所产生的括号是括号上给出的外部形式。上面提到的过渡与应用到线性偶/奇泊松括号的奇外微分的使用，对应于半单李群，结果，分别在也是线性奇/偶括号自然连接的李超代数。后者包含BRST和反BRST电荷，可用于计算BRST算子上同调。

Plasma in monopole background is not twisted Poisson

For a particle in the magnetic field of a cloud of monopoles, the naturally associated 2-form on phase space is not closed, and so the corresponding bracket operation on functions does not satisfy the Jacobi identity. Thus, it is not a Poisson bracket; however, it is twisted Poisson in the sense that the Jacobiator comes from a closed 3-form. The space $\mathcal D$ of densities on phase space is the state space of a plasma. The twisted Poisson bracket on phase-space functions gives rise to a bracket on functions on $\mathcal D$. In the absence of monopoles, this is again a Poisson bracket. It …

三次非线性薛定谔方程的Atiyah-Hitchin解I.一般电位

The Atiyah-Hitchin Bracket for the Cubic Nonlinear Schrodinger Equation. I. General Potentials

这是第一次在一系列文件的泊松形式主义的三次非线性薛定谔方程排斥非线性及其关系复杂的几何形状。本文研究一般连续势。我们证明了相应的辅助Dirac谱问题的Weyl函数进行自然的泊松结构。我们称之为阿蒂亚-希钦泊松括号。我们证明了相空间上的Poisson括号是Weyl函数上的Atiyah-Hitchin括号在逆谱变换下的图像。

关于嵌入曲面的经典几何（以泊松括号表示）

On the classical geometry of embedded surfaces in terms of Poisson brackets

我们认为表面嵌入在一个黎曼流形的任意尺寸和证明，他们的微分几何的许多方面可以表示在一个泊松代数结构的空间上的光滑函数的表面。特别是，我们发现代数公式的Weingarten方程，复杂的结构和高斯曲率。

Poisson 结构空间上的一个 Poisson 括号

A Poisson bracket on the space of Poisson structures

本文在流形的 Poisson 结构空间上构造依赖体积形式的 Poisson 括号，提出流方程不动点不变量，并将其用于检测正则 Poisson 3-流形的幺模性及联系辛上同调。

修正双括号与 S. Arthamonov 的一个猜想

Modified double brackets and a conjecture of S. Arthamonov

本文通过引入并研究混合双 Poisson 代数这一新代数结构，构造出一族新的修正双 Poisson 括号，从而完整证明了 S. Arthamonov 关于修正双 Poisson 括号的猜想。