Interior-Point Algorithms for Linear-Programming Decoding
Pascal O. Vontobel
内点算法是求解线性规划问题的一类非常有趣的算法。在本文中，我们研究有效的实现这些算法解决线性规划中出现的线性规划解码器制定。
Interior-point algorithms constitute a very interesting class of algorithms for solving linear-programming problems. In this paper we study efficient implementations of such algorithms for solving the linear program that appears in the linear-programming decoder formulation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Interior Point Decoding for Linear Vector Channels
提出了一种基于凸优化的低密度奇偶校验（LDPC）码译码算法。解码算法，称为内点解码，是针对线性矢量信道设计的。线性矢量信道包括许多实际上重要的信道，诸如码间干扰信道和部分响应信道。研究表明，线性矢量信道的最大似然解码（MLD）规则可以松弛为一个凸优化问题，称为松弛MLD问题。建议的解码算法是基于数值优化技术，所谓的内点法与障碍函数。采用梯度下降和牛顿法的近似变形来求解凸优化问题。在该算法的译码过程中，搜索点始终位于基于低密度校验矩阵定义的基本多面体中。与传统的联合消息传递译码器相比，在部分响应信道的情况下，该译码算法具有更好的误码率性能和更低的复杂度。
Bounds on the Threshold of Linear Programming Decoding
而许多结果是已知的低密度奇偶校验码的消息传递迭代解码下的合奏阈值，这是不是线性规划解码的情况下。为了缩小这一知识差距，本文提出了一些界限的低密度奇偶校验码系综下的线性规划解码的阈值。
Mathematical Programming Decoding of Binary Linear Codes: Theory and Algorithms
数学规划是应用数学的一个分支，最近被用来推导新的解码方法，挑战建立，但往往启发式算法的基础上迭代消息传递。在解码的背景下使用的数学规划的概念包括线性，整数和非线性规划，网络流，对偶概念以及拟阵和多面体理论。本文综述了基于数学规划方法的二进制线性码在二进制输入无记忆对称信道上的解码方法，并对其进行了分类。
Polytope Representations for Linear-Programming Decoding of Non-Binary Linear Codes
在以前的工作中，我们演示了如何解码的非二进制线性代码可以制定为线性规划问题。在本文中，我们研究了不同的多面体用于线性规划解码，并表明，对于许多类的代码，这些多面体产生解码的复杂性优势。这些表示导致各种各样的经典非二进制线性码的多项式时间解码器。
Introduction to Mathematical Programming-Based Error-Correction Decoding
解码error-correctingg码的数学优化方法，最重要的是线性规划，已成为一个重要的替代方法，代数和迭代解码方法，因为它的介绍费尔德曼等人。首先庆祝主要是其分析能力，现实世界中的应用LP解码现在触手可及的最新研究。本文详细介绍了数学优化和编码理论，并回顾了这两个领域的共同点。
Reducing the Complexity of the Linear Programming Decoding
在本文中，我们展示了如何线性规划（LP）解码器的复杂性可以降低。我们使用3度检查方程来模拟所有的变异检查度。LP译码的复杂度直接与约束的个数有关。算法复杂度为O（n*（2^n））。我们的方法将约束的数量减少到O（n）。
Linear-programming Decoding of Non-binary Linear Codes
我们开发了一个框架的线性规划（LP）解码的非二进制线性码环。我们证明了由此产生的LP解码器具有“最大似然证书”属性，并且我们表明解码器输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。LP解码性能示出的（11，6，5）三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。
Efficient Linear Programming Decoding of HDPC Codes
提出了几种改进的高密度奇偶检验（HDPC）码的线性规划（LP）译码算法。首先，我们使用一个代码的自同构群来创建奇偶校验矩阵的多样性，并从冗余的奇偶检验产生有效的削减。其次，我们提出了一个有效的混合整数解码器，利用分支定界方法。我们进一步提高建议的解码器，通过删除非活动的约束，并通过适应奇偶检验矩阵之前，根据信道的观察解码。基于仿真结果，所提出的解码器实现接近ML的性能与合理的复杂度。
An Iterative Joint Linear-Programming Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels
在本文中，我们介绍了一个有效的迭代求解器的联合线性规划（LP）译码的低密度奇偶校验（LDPC）码和有限状态信道（FSC）。特别是，我们扩展的迭代近似LP解码的方法，提出了Vontobel和Koetter和探索Burshtein，这个问题。利用联合译码LP的双域结构，得到了一种收敛的迭代算法，其结构类似于基于BCJR的Turbo均衡（TE）。结果是联合迭代解码器，其复杂度类似于TE，但其性能类似于联合LP解码。该解码器的主要优点是，它似乎提供了联合LP解码的可预测性和TE的计算复杂性的优越性能。
On Pseudocodewords and Decision Regions of Linear Programming Decoding of HDPC Codes
在本文中，我们探讨了线性规划（LP）解码的决策区域。我们比较了LP解码器，置信传播（BP）解码器和最佳最大似然（ML）解码器的决策区域。我们研究了最小权重伪码字对LP解码的影响。我们提出了全局优化作为一种方法，用于找到一个给定的代码的最小pseudoweight以及最小重量发电机的数量。我们提出了一个完整的pseudoweight分布[24; 12; 8]扩展Golay码，并提供理由，为什么pseudoweight分布不能单独用于获得一个严格的上限的错误概率。
Adaptive Methods for Linear Programming Decoding
线性规划（LP）解码失败的可检测性和通过添加新的约束条件来改进的可能性激励使用自适应方法来选择底层LP问题的约束条件。在本文中，我们做了第一步，在研究这种方法，并表明它可以显着降低问题的复杂性，这原本是指数的最大检查节点的程度。我们进一步表明，自适应地添加新的约束，例如，通过结合奇偶检验，可以提供很大的增益的性能。
Adaptive Linear Programming Decoding
线性规划（LP）解码失败的可检测性及其通过添加新的约束来改进的潜力激励使用自适应方法来选择LP问题的约束。在本文中，我们做了第一步，在研究这种方法，并表明它可以显着降低问题的复杂性，这原本是指数的最大检查节点的程度。我们进一步表明，自适应地添加新的约束，例如，通过结合奇偶检验，可以提供很大的增益的性能。
Linear-Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes
提出了环上非二元线性码的线性规划译码框架。该框架便于使用编码符号的直接调制映射的编码调制系统的基于线性编程的接收。证明了所得到的LP译码器具有“最大似然证书”性质。它还表明，解码器的输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。本文还证明了当调制器-信道组合满足一定的对称性条件时，系统的码字出错率性能与发送码字无关。两个替代的多面体用于线性规划解码的研究，它表明，对于许多类的代码，这些多面体产生的复杂性优势解码。这些多面体表示导致各种各样的经典非二进制线性码的多项式时间解码器。LP解码性能示出了[11，6]三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN上，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。LP解码也模拟了中等长度的三进制和四进制LDPC码与相应的PSK调制在AWGN。
Polytope of Correct (Linear Programming) Decoding and Low-Weight Pseudo-Codewords
我们分析了线性规划（LP）解码的图形二进制码的软输出，对称和对数凹通道。我们表明，错误的表面，分离域的正确解码域的错误解码，是一个多面体。我们制定的问题，找到最低重量的伪码字作为一个非凸优化（凸函数的最大化）在一个多面体，与成本函数定义的信道和多面体定义的结构的代码。该公式提出了新的可证明收敛的算法，用于找到在先前讨论的质量上改进的最低权重伪码字。以Tanner [155，64，20]码为例，在加性高斯白噪声（AWGN）信道下对算法性能进行了测试。
A Near Maximum Likelihood Decoding Algorithm for MIMO Systems Based on Semi-Definite Programming
在多输入多输出（MIMO）系统中，最大似然（ML）解码等价于在N维复空间中找到最近的格点。一般来说，这个问题是NP难的。本文提出了一种基于半定规划（SDP）的拟极大似然算法。我们介绍了几个SDP松弛模型的MIMO系统，随着复杂性的增加。我们使用边界点方法来求解模型，并获得了近似ML的性能与多项式计算复杂性。应用格基约简进一步降低求解这些模型的计算复杂性。所提出的松弛模型也用于MIMO系统中的软输出解码。
On the Joint Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels via Linear Programming
本文将Feldman等人提出的二进制线性码的线性规划译码器推广到二进制输入有限状态信道的联合译码。特别是，我们提供了一个严格的定义LP联合解码伪码字（JD-PCW），使码字和JD-PCW之间的成对错误概率的评估。这自然会导致解码器故障概率的可证明上限。如果信道是有限状态符号间干扰信道，则LP联合解码器也具有最大似然（ML）证书属性，并且所有整数值解都是码字。在这种情况下，相对于ML解码的性能损失可以完全由分数值JD-PCW来解释。
Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出了一种新的码元对读通道的二元线性码译码算法。符号对读通道最近由Cassuto和Blaum引入，以模拟具有高写入分辨率但低读取分辨率的通道。所提出的解码算法是基于线性规划（LP）。证明了所提出的LP解码器具有最大似然（ML）证书属性，即，当ML码字是整数时，保证解码器的输出是ML码字。我们还介绍了分数对距离$d_{fp}$的代码，这是一个下界的对距离。它被证明，建议的LP解码器将纠正高达$\lceil d_{fp}/2\rceil-1$对错误。
Improved Linear Programming Decoding using Frustrated Cycles
我们考虑使用低密度奇偶校验码在二进制输入加性高斯白噪声信道上的传输。用于解码低密度奇偶校验码的最流行的技术之一是线性规划解码器。一般来说，线性规划解码器是次优的。即，字出错率高于最佳最大后验解码器。在本文中，我们提出了一个系统的方法来提高线性规划解码器。更准确地说，在线性规划输出分数解的情况下，我们给出了一个简单的算法来识别导致线性规划输出为分数解的受挫环。然后添加这些周期，自适应的基本线性规划，我们表现出改善的字出错率的性能。
Adaptive Cut Generation Algorithm for Improved Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes
线性规划（LP）解码通过将等价的ML整数规划（IP）问题松弛成更容易解决的LP问题来近似线性分组码的最大似然（ML）解码。LP问题由一组框约束连同一组称为“奇偶不等式”的线性不等式来定义，所述线性不等式是从由码的奇偶校验矩阵的行表示的约束导出的，并且可以迭代地和自适应地添加。在本文中，我们首先推导出一个新的必要条件和一个新的充分条件，违反奇偶不等式约束，或“切割”，在一个点的单位超立方体。然后，我们提出了一种新的和有效的算法来产生奇偶不等式来自某些额外的冗余奇偶检验（RPC）的限制，可以消除伪码字产生的LP解码器，往往显着提高解码器的错误率性能。切割生成算法基于线性分组码的初始奇偶校验矩阵的特定变换。我们还设计了两个变化的建议解码器，使其更有效地结合新的切割生成算法。对几种低密度奇偶校验（LDPC）码的仿真结果表明，所提出的译码算法大大缩小了LP译码与ML译码的性能差距。
Low-Complexity Linear Programming Based Decoding of Quantum LDPC codes
针对量子LDPC码置信传播译码的错误平层问题，提出低复杂度SB-LP算法及带提前停止准则的SB-MS后处理方案，可将错误平层降低2至3个数量级。
Towards Low-Complexity Linear-Programming Decoding
本文研究了低密度奇偶校验码的线性规划译码问题。虽然很明显可以使用任何通用LP求解器来求解解码问题中出现的LP，但我们在本文中认为，手头的LP配备了许多应该利用的结构。为了实现这一目标，我们研究了对偶LP，并展示了坐标上升方法如何导致非常简单的更新规则，这些规则与最小和算法紧密相连。此外，用软极小值替换对偶LP公式中的极小值，得到与和积算法紧密相关的更新规则。这表明，具有类似于最小和算法和积算法的复杂性的LP求解器是可行的。最后，我们还讨论了一些基于次梯度的方法。
Codeword-Independent Performance of Nonbinary Linear Codes Under Linear-Programming and Sum-Product Decoding
考虑一种编码调制系统，其中非二进制编码符号直接映射到非二进制调制信号。证明了当调制器-信道组合满足一定的对称性条件时，码字出错率性能与发送码字无关。结果表明，这一结果适用于线性编程解码器和总和产品解码器。特别地，这为映射到PSK星座的非二进制码提供了自然的调制映射，用于在诸如AWGN信道或具有AWGN的平坦衰落信道的无记忆信道上传输。
Efficient implementation of linear programming decoding
虽然线性规划（LP）解码比迭代消息传递（IMP）解码为有限长度性能分析提供了更大的灵活性，但由于松弛LP问题的大小和使用通用LP求解器的效率低下，以其原始形式实现在计算上更复杂。本文探讨了低密度奇偶校验（LDPC）码的快速LP译码的思想。我们首先证明，通过修改以前报道的自适应LP解码方案，以允许去除不必要的约束，LP解码可以通过解决一些LP问题，包含最多一个线性约束来自每个奇偶校验约束。通过利用这个属性，我们研究了稀疏的邻点实现解决这个序列的线性规划。由于最复杂的部分，每一次迭代的相邻点算法是一个（通常是病态的）系统的线性方程组的解决方案，寻找步骤的方向，我们提出了一个预处理算法，以方便迭代求解这样的系统。所提出的预处理算法与LDPC码的编码过程类似，通过理论分析和计算机模拟结果证明了该算法的有效性。
Turbo Analog Error Correcting Codes Decodable By Linear Programming
本文提出了一种新的Turbo模拟纠错编码方案，适用于受脉冲噪声污染的实值信号。这种Turbo码通过使用概率方法改进了Donoho的确定性构造。更具体地说，我们的构造通过允许极小的错误概率（随着块大小的增加）来纠正比Donoho矩阵更多的错误。将长分组码的译码问题分解为两组并行的线性规划问题。与一步线性规划解码相比，这导致解码复杂度的显著降低。
Convergence of Weighted Min-Sum Decoding Via Dynamic Programming on Trees
应用最大积（和置信传播）算法的循环图是现在相当流行的最佳分配问题。这主要是由于它们的低计算复杂性和令人印象深刻的性能在实践中。然而，对于收敛和/或收敛解的最优性所需的条件还没有普遍的理解。本文分析了LDPC码的衰减最大积（AMP）译码和加权最小和（WMS）译码，当权参数β足够小时，这两种译码都能保证收敛到一个不动点。证明了如果不动点满足一定的相容性条件，则它必然是线性规划解和极大似然解。对于（dv，dc）-正则LDPC码，权必须满足β（dv-1）\leq 1，而Frey和Koetter提出的结果要求β（dv-1）（dc-1）< 1.给出了一个反例，证明了当β（dv-1）> 1时，不动点不一定是ML解.最后，阿罗拉等人最近的工作进行了探索的连接。LP解码的阈值。
Matrix-Lifting Semi-Definite Programming for Decoding in Multiple Antenna Systems
本文提出了一种计算效率高的多天线系统的解码器。所提出的算法可以用于任何星座（QAM或PSK）和任何标记方法。解码器是基于矩阵提升半定规划（SDP）。所提出的方法的强度在于一个新的松弛算法应用于Mobasher等人的方法。这导致变量的数量从$(NK+1)^2$减少到$(2N+K)^2$，其中$N$是天线的数量和$K$是在每个实维星座点的数量。由于求解SDP的计算复杂性是变量数目的多项式函数，因此我们具有显著的复杂性降低。此外，该方法提供了一个更好的性能相比，最好的准最大似然解码方法在文献中报道。
LP Decoding meets LP Decoding: A Connection between Channel Coding and Compressed Sensing
介绍了两种线性规划解码器，即信道编码线性规划解码（CC-LPD）和压缩感知线性规划解码（CS-LPD）。到目前为止，它们都是独立发展的。本文的目的是表明，有一个紧密的联系，一方面，CS-LPD的基础上的零-一测量矩阵的实数，另一方面，CC-LPD的二进制线性码，这是通过查看此测量矩阵作为一个二进制奇偶校验矩阵。这种连接允许将性能保证从一种设置转换到另一种设置。
Improved linear programming decoding of LDPC codes and bounds on the minimum and fractional distance
我们研究LDPC码解码使用线性规划（LP）。LP框架的四个贡献。首先，提出了一种收紧LP松弛的新方法，从而改进LP解码器。其次，我们提出了一个算法，计算一个特定的代码的最小距离的下限。该算法的复杂度与块长度成二次方关系。第三，我们提出了一种方法来获得一个紧的分数距离的下限，也具有二次复杂度，因此小于以前现有的方法。最后，我们展示了如何得到广义LDPC码和非二进制LDPC码的基本LP多面体。
Minimum-Polytope-Based Linear Programming Decoder for LDPC Codes via ADMM Approach
在这封信中，我们开发了一个有效的线性规划（LP）译码算法的低密度奇偶校验（LDPC）码。我们首先放松的最大似然（ML）解码问题的LP问题，通过使用检查节点分解。然后，为了解决由此产生的LP问题，我们提出了一个有效的迭代算法的基础上交替方向乘法器（ADMM）技术。最后，对该算法进行了可行性分析.此外，通过利用LP问题的稀疏性和正交性结构，所提出的译码算法的计算复杂性随着LDPC码的长度线性增加。仿真结果表明，我们提出的算法取得了更好的性能比其他竞争算法的解码时间。
On Pseudocodewords and Improved Union Bound of Linear Programming Decoding of HDPC Codes
本文提出了一种改进的线性规划（LP）译码性能的联合界的二进制线性码在加性高斯白噪声信道中传输。定界技术是基于概率论中的二阶Bonferroni型不等式，它是由Prim的最小生成树算法最小化。该算法不仅需要校验矩阵的权谱，而且需要校验矩阵的基本锥生成元，但计算复杂性相对较低。它针对的是高密度奇偶校验码，其中它们的生成器的数量非常大，并且这些生成器密集地分布在欧几里得空间中。我们探讨了生成器密度，并在不同的奇偶校验矩阵表示之间进行比较。该密度的效果上的改进，建议的界比传统的LP联合界。本文还给出了BCH[31，21，5]码基本锥生成元的完整伪权分布。
Adaptive Linear Programming Decoding of Polar Codes
极化码是高密度奇偶检验码，因此稀疏因子图而不是奇偶检验矩阵已被用来实际表示用于LP解码的LP多面体。虽然LP解码在这个多面体上具有ML证书属性，但它在BAWGN信道上的性能很差。在本文中，我们提出了修改自适应切割生成的LP解码技术，并适用于修改后的自适应LP解码器的短块长度极化码在BAWGN信道。所提出的解码器提供了显着的FER性能增益相比，以前提出的LP解码器和其性能的ML解码在高信噪比的方法。我们还提出了一种算法，以获得一个更小的因子图从原始的稀疏因子图的极化码。这个简化的因子图保留了在实践中表示LP多面体所需的小校验节点度。我们表明，基本多面体的约化因子图可以得到由原始稀疏因子图和冻结位信息表示的多面体的投影。因此，通过使用缩减因子图表示，在不改变FER性能的情况下降低了LP解码时间复杂度。
Low Complexity Linear Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes
低密度奇偶校验（LDPC）码的线性规划（LP）译码在过去的几年里引起了研究界的广泛关注。LP译码的目标是开发一种具有与和积（SP）译码算法类似的纠错性能的算法，同时它应该服从数学分析。LP解码算法也被Flanagan等人扩展到非二进制线性码。然而，LP解码对于二进制和非二进制线性码的最重要问题是，标准LP求解器（如单纯形算法）的复杂性对于中等到大块长度的码仍然过大。为了解决这个问题，Vontobel等人提出了一种低复杂度的线性预测译码算法，该译码算法的复杂度与块长度成线性关系。在本文中，我们扩展了后者的工作，并提出了一个低复杂度的LP译码算法的非二进制线性码。我们使用的LP制定提出的Flanagan等人。作为基础，并推导出一对原始-对偶LP配方。然后，对偶LP被用来开发非二进制线性码的低复杂度LP译码算法。与二进制低复杂度LP译码算法相比，我们提出的算法与非二进制SP译码算法没有直接关系。然而，所提出的算法的复杂度是线性的块长度，并主要是由最大检查节点度的限制。作为概念的证明，我们还提出了一个仿真结果的$[80,48]$ LDPC码定义在$\mathbb{Z}_4$使用四相移键控在AWGN信道，我们表明，所提出的LP解码算法的纠错性能是类似的标准LP解码使用单纯形求解器。
Joint Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels via Linear-Programming
研究了有限状态信道（FSC）和低密度奇偶校验（LDPC）码的联合译码问题。在第一部分中，线性规划（LP）译码器的二进制线性码扩展到JD的二进制输入FSC。特别是，我们提供了一个严格的定义LP联合解码伪码字（JD-PCW），使AWGN中的码字和JD-PCW之间的成对错误概率的评估。这自然会导致解码器故障概率的可证明上限。如果信道是有限状态符号间干扰信道，则联合LP解码器也具有最大似然（ML）证书属性，并且所有整数值解都是码字。在这种情况下，相对于ML解码的性能损失可以完全由分数值JD-PCW来解释。在得到这些结果之后，我们发现一些元素与Flanagan在LP接收机上的早期工作是等价的。在第二部分中，我们为第一部分中讨论的联合LP解码器开发了一个有效的迭代求解器。特别是，我们扩展的迭代近似LP解码的方法，提出了由Vontobel和Koetter和Burshtein分析，这个问题。利用JD-LP的双域结构，我们得到了一个收敛的迭代联合LP译码算法，其结构类似于基于BCJR的Turbo均衡（TE）。其结果是一个联合迭代解码器，其每次迭代的复杂度是类似的TE，但其性能是类似的联合LP解码。该解码器的主要优点是，它似乎提供了联合LP解码的可预测性和TE的计算复杂性的优越性能。一个预期的应用是磁存储编码，其中所需的块出错率极低，系统性能难以通过仿真验证。
Probabilistic Analysis of Linear Programming Decoding
本文对低密度奇偶校验码的线性规划译码进行了概率分析。具体来说，我们表明，对于一个随机的LDPC码合奏，线性规划解码器的费尔德曼等人。成功地纠正一个恒定的分数错误的概率很高。通过我们的分析保证的可纠正的错误的分数超过以前的非渐近结果LDPC码，特别是超过了最好的LP解码的因子大于10的前有限长度的结果。这种改进部分源于我们对概率比特翻转信道的分析，而不是对抗信道。在我们的分析的核心是一个新的组合表征LP解码成功，广义匹配的概念的基础上。我们分析的一个有趣的副产品是建立随机二分图中“概率扩展”的存在，其中只需要几乎每个（相对于每个）一定大小的集合扩展，对于比经典最坏情况设置大得多的集合。
On ML-Certificate Linear Constraints for Rank Modulation with Linear Programming Decoding and its Application to Compact Graphs
摘要将置换码、秩调制和线性规划方法交叉研究，研究了不含分数顶点的矩阵多面体的线性约束问题。通过对矩阵的块结构的讨论，从已知的小多面体出发，得到了一类新的块结构多面体。这个概念，称为“合并”，被应用到寻找一个新的紧凑的图，这是已知的图同构问题的一种方法。我们的新置换码的编码和译码算法是从现有的小多面体算法中得到的。与通过改变置换码的基而获得的码的肯德尔-τ距离和最小欧几里德距离相关联的最小距离可以大于原始距离。
Graph-Based Decoding in the Presence of ISI
我们提出了一个近似的最大似然检测ISI信道的基础上线性规划或消息传递。我们将检测问题转化为一个二进制译码问题，它可以很容易地与LDPC译码相结合。我们表明，对于某一类信道，在没有编码的情况下，所提出的技术提供了确切的ML解决方案，而没有指数复杂度的信道存储器的大小，而对于其他一些信道，这种方法具有非递减的故障概率SNR的增加。对线性规划下的误差事件进行了分析。
Linear Programming Decoding of Spatially Coupled Codes
对于一个给定的家庭的空间耦合码，我们证明了LP阈值的BSC上的图覆盖系综是相同的LP阈值的BSC上的派生空间耦合系综。这一结果与Kudekar等人（2011，2012）的工作所指出的导出的空间耦合系综的BP阈值被认为大于图覆盖系综的BP阈值的事实形成对比。为了证明这一点，我们建立了一些与LP解码的对偶证据相关的性质，该对偶证据由Feldman等人（2007）引入并由Daskalakis等人（2008）简化。更确切地说，我们证明了一个双重证人，这是以前已知的LP解码成功是足够的存在也是必要的，是等价于某些非循环超流的存在。我们还推导出一个次线性的（在块长度）上界的任何边在这样的超流的重量，无论是定期LPDC码和空间耦合码，我们证明了定期LDPC码的界限是渐近紧的。此外，我们展示了如何贸易交叉概率为“LP过剩”的所有变量节点上，任何二进制线性码。
Fast Min-Sum Algorithms for Decoding of LDPC over GF(q)
本文提出了一种GF（q）上LDPC码的快速最小和译码算法。该算法与David Declercq和Marc Fossorier在ISIT 05中提出的算法的不同之处仅在于最小和算法中水平扫描速度的提高。Declercq和Fossorier的算法通过减少配置的数量来加快计算速度，而我们的算法使用动态规划来代替。与构形简化算法相比，动态规划算法需要调整的参数少，在设计阶段简单易行。此外，它不存在由于配置减少而导致的性能下降问题，因为它通过动态规划有效地搜索整个配置空间。这两种算法具有相同的复杂度，并使用简单的操作，这是适合于硬件实现。
A Separation Algorithm for Improved LP-Decoding of Linear Block Codes
最大似然（ML）译码是任意线性分组码的最优译码算法，可以写成一个可编程（IP）问题。Feldman等人放宽了这个IP问题，提出了基于线性规划的线性分组码译码算法。在本文中，我们提出了一个新的IP制定的ML解码问题，并解决了IP与一般的方法。该公式使用指示器变量来检测违反的奇偶检验。我们从我们的配方中推导出Gomory切割，并在分离算法中使用它们来找到ML码字。我们进一步提出了一个有效的方法，发现削减引起的冗余奇偶检验（RPC）。在某些情况下，我们可以保证这些RPC切割是有效的，并切断LP解码的分数最优解。我们证明了两个LDPC码和BCH码，我们的分离算法的性能显着优于LP解码。
Adaptive Linear Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes Over Prime Fields
在这项工作中，我们考虑自适应线性规划（ALP）解码的线性码的有限域$\mathbb{F}_p$的大小$p$其中$p$是一个素数。特别是，我们提供了一个一般的建设有效的不等式的码字多面体的所谓的恒定重量嵌入的一个单一的奇偶校验（SPC）码在任何素数字段。该构造基于根据几个规则组装以形成不等式的左侧的构建块的类。在几乎双重对称的有效类的情况下，我们证明了所得到的不等式都是面定义的，而我们猜想这是真的，当且仅当类是有效的和对称的。对于$p=3$，只有一个有效的对称类，我们证明了所得到的不等式与所谓的单纯形约束一起给出了一个完整的和无冗余的描述嵌入SPC码的码字多面体。对于$p>5$，我们表明，有额外的方面以外的建议建设。我们使用这些不等式开发一个有效的（放松）ALP解码器一般（非SPC）的线性码在素域。其中的关键部分是基于动态规划原理的高效分离算法。此外，我们构造了一个解码器的线性码在任意字段$\mathbb{F}_q$与$q=p^m$和$m>1$的因子图表示，减少到几个实例的情况下$m=1$，这导致，在一般情况下，在放松的原始解码多面体。最后，我们提出了一个有效的切割生成算法来搜索冗余的奇偶校验，以进一步提高性能的最大似然解码短到中等块长度。数值实验证实，我们的新的解码器是非常有效的静态LP解码器相比，各种字段大小，校验节点度，和块长度。
Loop Calculus Helps to Improve Belief Propagation and Linear Programming Decodings of Low-Density-Parity-Check Codes
我们说明了最近开发的循环演算的效用，以提高置信传播（BP）算法。如果最小化贝特自由能的算法失败，我们通过在代码的图形表示中考虑临界循环来修改自由能。对数似然特定的临界回路是通过回路演算找到的。用线性规划（LP）译码的例子对一般方法进行了测试，LP译码可以看作是BP译码的一个特殊极限。考虑到在加性白高斯噪声信道上执行的（155，64，20）码，我们表明循环演算改进了LP解码，并纠正了之前发现的与具有低有效距离的伪码字相关的对数似然的所有危险配置，从而减少了代码的错误平层。
Power and Limitations of Linear Programming Decoder for Quantum LDPC Codes
本文揭示线性规划解码器用于量子LDPC码的局限，并提出结合有序统计解码后处理，显著提升性能，在中规模码上优于置信传播。
Reweighted LP Decoding for LDPC Codes
本文提出了一种利用线性规划对二元线性码进行译码的新算法。我们建立在Feldman等人的LP解码算法的基础上，并引入了一个后处理步骤，该步骤解决了第二个线性规划，该第二个线性规划基于原始LP解码器输出的结果对目标函数进行重新加权。我们的分析表明，对于一些LDPC合奏，我们可以提高可证明的阈值保证相比，标准的LP解码。我们还显示了显着的经验性能增益的重新加权LP解码算法非常小的额外的计算复杂性。
Performance and analysis of Quadratic Residue Codes of lengths less than 100
本文给出了长度在100以内的二次剩余码（QR码）在采用硬译码、软译码和线性规划译码算法时的性能，并进行了分析。我们开发了一种简单的方法来估计软解码性能，这避免了大量的模拟。此外，提出了一种基于仿真的算法，以获得长度在100以内的QR码的最大似然解码性能。此外，提出了四个重要的定理来预测的硬解码和最大似然解码的性能，其中他们可以探索QR码的一些内部性质。结果表明，这四个定理可以应用于长度小于100的QR码的解码性能预测。相反，它们可以直接推广到更长的QR码。据我们所知，这种结果在文献中从未见过。仿真结果表明，估计的硬解码性能是非常准确的，在整个信号噪声比（SNR）制度，而推导出的上限的最大似然解码仅适用于中等到高SNR区域。对于所考虑的QR码中的每一个，软解码比硬解码好大约1.5dB。通过使用强大的冗余奇偶校验切割，基于线性规划的解码算法，即，ACG-ALP解码算法对于任何QR码都执行得非常好。有时，它甚至明显优于基于Chase的软解码算法，因此距离最大似然解码只有十分之几dB。
An Efficient Pseudo-Codeword Search Algorithm for Linear Programming Decoding of LDPC Codes
在低密度奇偶校验（LDPC）码的线性规划（LP）解码中，在由码字\cite{03FWK}跨越的多面体的松弛上最小化具有与对数似然比相关的系数的线性泛函。为了量化LP解码，从而描述在中等和大信噪比（SNR）下的纠错方案的性能，重要的是研究松弛多面体以更好地理解其顶点，所谓的伪码字，特别是那些是零码字的邻居的顶点。在这份手稿中，我们提出了一种技术，以启发式地创建这些邻居和他们的距离列表。我们的伪码字搜索算法通过随机选择噪声的初始配置开始。通过离散数量的步骤来修改配置。每个步骤由两个子步骤组成。首先，将LP解码器应用于噪声配置，导出伪码字。其次，找到与伪码字和零码字等距的噪声的配置。生成的噪声配置用作下一步的条目。迭代快速收敛到与零码字相邻的伪码字。重复多次，该过程的特征在于伪码字有效距离的分布函数（频谱）。编码方案的有效距离近似于频谱中的最短距离伪码字。Tanner $[155,64,20]$码和Margulis $p=7$和$p=11$码（分别为672和2640位长）在加性白高斯噪声（AWGN）信道上操作的示例上证明了该过程的效率。
LP decoding excess over symmetric channels
本文研究二元线性码的线性规划译码问题。LP过剩引理是由第一作者B. Ghazi和R. Urbanke（IEEE Trans.Inf.Th.，2014）作为在二进制对称信道上用交叉概率换取“LP过量”的技术。我们将LP多余引理推广到离散、二进制输入、无记忆、对称和LLR有界（MSB）信道。作为应用，推广了第一作者和H. Audah（IEEE Trans.Inf.Th.，2015）关于冗余检查对离散MSB通道的LP解码的影响。
Error Bounds for Repeat-Accumulate Codes Decoded via Linear Programming
我们研究定期和不定期的重复累积（RA）码的重复度都是偶数。对于这些代码，并与一个特定的选择的交织器，我们给出了一个上界的解码错误概率的线性规划为基础的解码器，这是一个逆多项式的块长度。我们的界限是有效的任何无记忆，二进制输入，输出对称（MBIOS）通道。这一结果推广了Feldman等人推导的界限，这是针对常规RA（2）码。
Polynomial Linear Programming with Gaussian Belief Propagation
内点法是求解线性规划（LP）问题的最新算法。具体来说，Karmarkar算法通常在时间O（n^{3.5}）内解决LP问题，其中$n$是未知变量的数量。Karmarkar的著名算法是使用牛顿迭代的对数障碍法的一个实例。这种方法的主要计算开销是在求逆牛顿迭代的海森矩阵。在这方面的贡献，我们提出了高斯信念传播（GaBP）算法的应用程序的一部分，一个高效的分布式LP求解器，利用稀疏和对称结构的Hessian矩阵，并避免了需要直接矩阵求逆。这种方法将计算从线性代数领域转移到图形模型上的概率推理领域，从而将GaBP作为一种有效的推理引擎。我们的建设是一般的，可以用于任何边界点算法，使用牛顿法，包括非线性规划求解器。
A Reduced-Complexity Projection Algorithm for ADMM-based LP Decoding
乘法器的交替方向法最近被用于低密度奇偶校验码的线性规划译码。在奇偶多面体上的投影计算是该算法的核心，通常涉及排序操作，这是投影的主要工作。在本文中，我们提出了一个算法，具有较低的复杂度来计算这个投影。该算法依赖于奇偶多面体的递归结构中的新发现，并迭代地修复选定的组件。与最先进的预测相比，它需要的算术运算减少了37%。此外，它不涉及排序操作，这在所有精确的最先进的投影算法中是需要的。这两个优点使得它对高效的硬件和软件实现具有吸引力。
Bounds for binary codes relative to pseudo-distances of k points
我们应用Schrijver的半定规划方法获得了改进的广义距离和列表的二进制码的译码半径的上界。
A Branch-Price-and-Cut Algorithm for Optimal Decoding of LDPC Codes
信道编码的目的是使数字信息从一个地方传输到另一个地方时发生的差错最小化。低密度奇偶校验（LDPC）码可以检测和纠正传输错误，如果一个编码的原始信息添加冗余比特。在实践中，启发式迭代解码算法用于解码接收到的向量。然而，如果接收到的向量包含多个错误，则这些算法可能无法解码。我们考虑解码接收向量的最小错误作为一个整数规划问题，并提出了一个分支和价格的方法来解决它。我们通过引入启发式可行解和在数学公式中加入有效的切割来提高我们方法的性能。计算结果表明，我们的分支价格和削减算法显着提高了可解性的问题相比，商业求解器在高通道出错率。我们提出的算法可以找到更高质量的解决方案比常用的迭代解码算法。
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