The quaternionic systems of imprimitivity for the reflection groups of rank two
University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究了二元反射群作为四元数矩阵群的不可约系统，揭示了复反射群在四元数下的不可约系统数量差异。
2026-01-23 math.GR
Reflection centralizers in Coxeter groups
我们改进了Brink定理，即Coxeter群W中反射中心化子的非反射部分是自由群。我们给出了中心化子的生成元的一个显式集合，当W为时，它是非线性生成的。并给出了其反射子群的Coxeter图的计算方法。在许多情况下，我们的方法允许一个计算中心在一个人的头。
2013-06-27 math.GR
The Minimal Degree for a Class of Finite Complex Reflection Groups
本文计算了一类有限复反射群$G(p,p,q)$、$p$和$q$素数的最小度，并建立了这些群取直积时最小度之间的关系.
2008-03-13 math.GR
Basic Invariants of the Complex Reflection Group No.34 Constructed by Conway and Sloane
本文研究了Shephard-Todd \cite{ST}表中编号为34的复反射群的基本不变式。
2023-02-19 math.GR
Stable reflection length in Coxeter groups
本文在Coxeter群中引入稳定反射长度以研究反射长度的渐近行为，建立其与稳定换位子长度和稳定挠长度的联系，并完整刻画了反射长度在幂次上无界的元素。
2025-03-31 math.GR
The local recognition of reflection graphs of spherical Coxeter groups
本文在第三作者的论文的基础上，完成了由不可约晶体根系产生的球面Coxeter群的交换反射图的局部识别。
2009-05-08 math.GR
Twisted invariant theory for reflection groups
令$G$是作用在向量空间$V$上的反射群，并且令$γ$是$V$归一化$G$的自同构。我们研究了$γ$如何作用于$G$的不变量和协变量（对于各种表示），以及其特征空间的性质。
2006-02-27 math.GR
Reflections in abstract Coxeter groups
让$W$是一个Coxeter组，而$r\in W$是一个反射。如果由$r$生成的2阶群是包含它的$W$的所有极大有限子群的交集，则从$W$到Coxeter群$W'$的任何同构必须使$r$成为$W'$中的反射。本文的目的是通过对Coxeter图的考察，给出包含$r$的极大有限子群的交的判定.特别地，我们证明了当$W$是无限不可约的时，上述条件满足，并且具有所有秩为2的抛物子群都是有限的性质.所以在这种情况下，所有同构都将反射映射到反射。
2005-06-28 math.GR
Discrete complex reflection groups
本文再现了作者1980年在乌得勒支大学关于厄米特仿射空间中复反射生成的离散群分类讲座的编辑笔记。
2023-08-21 math.GR
Local recognition of reflection graphs on Coxeter groups
我们提供了局部识别结果的反射图上的球形Coxeter群。特别是，我们研究的情况下，$F_4$，这是本地可识别的额外的约束条件下。然后，它演示的情况下$A_n$和$F_4$这些图论识别结果可以用来表征相应的Coxeter组在其反射中心。最后，我们概述了连接到本地识别Chevalley组，这是特别重要的有限单群的分类。
2008-05-14 math.GR
Every Reflection Group Is Natural
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文肯定回答了Knill提出的问题，证明每个反射群都存在至多七值的右不变度量，使其全等距群恰为右正则作用，从而每个反射群都是自然的。
2026-09-09 math.GR
Hyperbolic reflection groups associated to the quadratic forms $-3x_0^2 + x_1^2 + ... + x_n^2$
我们确定了与二次型$-3x_0^2 + x_1^2 + ... + x_n^2$，$n \ge 2$有关的极大双曲反射群，并给出了它们的基本多面体的Coxeter格式.这些群体存在的维度高达13，并证明在更高的维度，这些二次型是不反射。
2010-09-28 math.GR
Reflection subgroups of odd-angled Coxeter groups
本文给出了一个由反射生成的奇角Coxeter群具有一个由反射生成的真有限指数子群的判据。答案是根据最小的素除子的指数的考克斯特关系。
2014-04-25 math.GR
Normalisers of parabolic subgroups in finite unitary reflection groups
众所周知，有限Coxeter群的抛物子群的正规化子是抛物子群与一组单根的稳定子的半直积.我们发现，一个类似的结果适用于所有有限酉反射群：即，规范化的抛物子群是一个半直积，并在许多情况下，但不是所有的情况下，补充可以得到一组根的稳定。此外，我们记录时，补作为一个反射群的空间上的不动点的抛物子群。
2017-12-27 math.GR
On Normalizers of Parabolic Subgroups of Quaternionic Reflection Groups
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
研究四元数反射群抛物子群的补集存在性，发现与实复情况不同，一般不存在补集，并给出完整分类及补集描述。
2026-08-07 math.GR
A Combinatorial Generalisation of Rank two Complex Reflection Groups via Generators and Relations
本文通过生成元与关系对秩二复反射群进行组合推广，提出 J-reflection groups 的一致展示，证明其中心为循环群，并完成反射同构分类。
2025-04-03 math.GR math.RT
Reflection subgroups of Euclidean reflection groups
本文对欧氏Coxeter群的反射子群进行了分类。
2005-07-05 math.GR math.MG
A note on the Hurwitz action on reflection factorizations of Coxeter elements in complex reflection groups
我们证明了Hurwitz作用在良好生成的复反射群$G(d, 1, n)$（$d$着色置换群）和$G(d, d, n)$中Coxeter元素的反射因式分解上是“尽可能传递的”。
2020-05-29 math.CO math.GR
Proof of Shvartsman's conjecture on braid groups of projective complex reflection groups
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文证明了关于复射影反射群的辫群猜想，并修正了Broué等人关于射影反射群的结果。
2026-02-12 math.GR math.RT
Reflection length at infinity in hyperbolic reflection groups
在由$n$维双曲空间中的超平面反射生成的离散群中，元素的反射长度是群中足以分解元素的超平面反射的最小数目。对于以这种方式产生并且不分裂为球面和仿射反射群的直积的考克斯特群，反射长度是无界的。Coxeter群的作用导致双曲空间的镶嵌。在确定一个基本区后，在瓦片和群元素之间存在一个双射。我们描述某些点的视觉边界的$n$维双曲空间的每个邻域包含瓷砖的每个反射长度。为了证明这一点，我们证明了在$n$维双曲空间中没有公共边界点的两个不相交超平面有唯一的公共垂线。
2023-03-16 math.GR math.MG
Crystallographic groups and flat manifolds from complex reflection groups
根据Gonçalvez，Guaschi和Ocampo关于通常的辫群的思想，我们构造了晶体学群和Bieberbach群作为与任意复反射群相关联的广义辫群的子群.
2015-12-26 math.GR math.GT
Spherical simplices generating discrete reflection groups
令$P$是$S^n$中的单形，并且$G_P$是由关于$P$的小平面的反射生成的群。我们感兴趣的情况下，当组$G_P$是离散的。在这种情况下，我们说$G$生成离散反射群$G_P$。我们开发的标准，单形产生离散反射群。我们还描述了所有不可分解的球面单形产生离散反射群。
2002-12-18 math.GR math.MG
Classification of Sylow classes of parabolic and reflection subgroups in unitary reflection groups
设$\ell$是有限酉反射群的阶的素除子.我们分类共轭的抛物和反射子群是最小的包含，受包含一个$\ell$ -Sylow子群。该分类有助于描述酉反射群的$\ell$ -Sylow子群直到群同构。这种分类也与李型有限群的模表示理论有关。我们观察到，除非极小地包含$\ell$ -Sylow子群的抛物子群是$G$本身，否则极小地包含$\ell$ -Sylow子群的抛物子群内的反射子群是整个抛物子群。
2020-05-10 math.GR math.RT
Reflection groups in algebraic geometry
这是一个关于代数几何中实反射群和复反射群出现的综述。我们还包括反射群理论的简要介绍。
2007-06-07 math.AG math.GR
On finite index reflection subgroups of discrete reflection groups
设$G$是双曲或欧几里得空间中由反射生成的离散群，$H\subset G$是由反射生成的有限指数子群。假设$G$的基本腔室是一个有限体积多面体，它具有$k$小平面。本文证明了$H$的基本腔至少有$k$刻面。
2003-05-06 math.GR math.MG
Euclidean simplices generating discrete reflection groups
设$P$是欧几里得空间$\E^n$中的凸多胞体.考虑由$P$的小平面中的反射生成的组$G_P$。我们说$P$ { \it生成一个反射群$G_P$ }。在本文中，我们列出了所有生成离散反射群的欧几里得单形。
2005-02-05 math.GR math.MG
Finiteness of arithmetic hyperbolic reflection groups
我们证明了算术极大双曲反射群的共轭类只有100多个。
2006-12-05 math.GR math.GT
A rotation group whose subspace arrangement is not from a real reflection group
我们展示了一个家庭的真正的旋转群的子空间安排不包含在任何真正的反射群，回答了一个问题的Martino和辛格。
2019-04-18 math.CO math.GR
Reflection Groups. A Contribution to the Handbook of Algebra
这是一篇关于有限复反射群理论的综述文章。没有证据，但许多参考资料包括在内。
2003-11-06 math.GR math.RT
An elementary classification of the quaternionic reflection groups of rank two
该研究基于反射系概念给出秩2有限四元数反射群的初等分类，简化了现有不完备的分类结果，还发现了一个此前未知的、阶192含22个反射的非本原四元数反射群。
2025-09-02 math.GR math.RT
Reflection length in the general linear and affine groups
本文提出判断一般线性群反射分解约化的内在准则，并给出计算一般仿射群反射长度的公式。
2018-03-08 math.CO math.GR
Reflection groups of Lorentzian lattices
本文的目的是为下面的新原理提供证据：洛伦兹格的有趣反射群是由某些极点在尖点的模形式控制的。我们用这个原理来解释许多已知的例子，这种反射群，并找到几个新的例子的反射群的洛伦兹晶格，包括一个其基本区有960面。
1999-09-21 math.GR math.NT
Bounding reflection length in an affine Coxeter group
在任何Coxeter群中，标准最小生成集中元素的共轭称为反射，分解特定元素所需的最小反射次数称为其反射长度。本文证明了仿射Coxeter群上的反射长度函数有一致的上界。更精确地说，我们证明了反射长度函数上的仿射Coxeter群，自然忠实和cocompanies $\R^n$上有界的$2n$，我们还表明，这个界是最佳的。猜想上，球面和仿射Coxeter群是唯一具有一致反射长度界的Coxeter群。
2010-10-22 math.CO math.GR
Finiteness theorems for congruence reflection groups
本文件是我们与I. Agol，P. Storm和K. Whyte“算术双曲反射群的线性性”。主要目的是调查有效的一面的方法开发有其可能的应用问题的分类算术双曲反射群。
2011-03-14 math.GR math.GT
Cyclic sieving of noncrossing partitions for complex reflection groups
我们证明了循环筛分现象的一个实例，发生在良好生成的复杂反射群的非交叉parititions的上下文中。
2009-03-30 math.CO math.GR
Automizers as extended reflection groups
Broué、Malle和Michel证明了有限单Chevalley群中的交换Sylow p-子群的自动化子是不可约复反射群，其中p不太小且不同于定义特征。本文的目的是证明这一性质的一个适当的版本对一般有限群成立。例如，Monster中11-Sylow子群的自动化子是二维复反射群G_{16}。
2010-10-21 math.GR math.RT
Permutahedra and Associahedra: Generalized associahedra from the geometry of finite reflection groups
这是一个即将到来的塔马里节的一章。置换面体是从有限反射群的研究中自然产生的一类凸多胞体，而广义结合面体是由有限反射群索引的一类多面体。我们提出的密切联系，这两类多面体共享。
2011-12-14 math.CO math.GR
The Hurwitz action in complex reflection groups
我们列举了任意元素在复反射群的无限族$G(m, p, n)$中的最短反射分解的Hurwitz轨道。因此，我们的特点的行动是传递的元素，并给出了一个简单的标准，告诉当两个最短的反射因子分解属于同一Hurwitz轨道。我们还描述了准Coxeter元素（那些最短的反射分解，产生整个组）在$G(m, p, n)$。
2021-05-17 math.CO math.GR
Excedance number for involutions in complex reflection groups
定义了复反射群上的超越数，并利用复反射群中对合集上的不动点的个数计算了超越数的多重分布。我们使用一些递推公式和生成函数的操作，以获得我们的结果。
2006-12-07 math.CO math.GR
Computing reflection length in an affine Coxeter group
在任何Coxeter群中，其Coxeter生成集中元素的共轭称为反射，元素的反射长度是其相对于该扩展生成集的长度。在这篇文章中，我们给出了一个简单的公式，计算任何元素在任何仿射Coxeter群的反射长度，我们提供了一个简单的统一证明。
2017-10-18 math.CO math.GR
Lattices in finite real reflection groups
对于有限实反射群$γ$，我们给出了一个统一的证明，证明了闭区间$[I, γ]$在$W$上形成由反射长度诱导的偏序格.证明涉及到一个单纯复形，它可以嵌入在W型单纯广义结合面体的建设。
2005-01-28 math.CO math.GR
Arithmetic hyperbolic reflection groups
双曲反射群是由$n$维双曲多面体的面中的反射生成的离散群。这篇综述文章致力于算术双曲反射群的研究，重点是在过去十年中获得的结果和公开的问题。
2016-07-04 math.GR math.GT
Partial symmetry, reflection monoids and Coxeter groups
这是第一个一系列的文件中，我们发起和发展理论的反射幺半群，动机理论的反射群。主要结果确定了一些重要的逆半群反射幺半群，介绍新的例子，并确定其订单。
2008-12-16 math.CO math.GR
On reflection subgroups of finite Coxeter groups
设$W$是有限Coxeter群.本文对$W$的反射子群进行共轭分类，并给出了将其Coxeter元素的共轭类赋给$W$的反射子群$R$的映射为内射的共轭映射的充要条件.
2012-01-24 math.CO math.GR
Braid groups of J-reflection groups and associated classical and dual Garside structures
本文定义了与 $J$-反射群相关的辫群，证明了其同构类型仅取决于反射同构类型且抽象同构于圆群，中心为循环群，并为其展示了推广经典与对偶 Garside 结构的两种结构。
2025-04-01 math.CO math.GR math.RT
Parabolic subgroups of Coxeter groups acting by reflections on CAT(0) spaces
本文考虑CAT（0）空间$X$的上紧离散反射群$W$.然后，$W$成为Coxeter群。本文研究Davis-Moussong复形$Σ(W,S)$与CAT（0）空间$X$的相似性，并给出了Coxeter群$W$的抛物子群的极限集的几个相似结果.
2010-11-28 math.GR math.GT
A GKM Description of the Equivariant Coinvariant Ring of a Pseudo Reflection Group
利用伪反射群在局部化映射下的像，确定了伪反射群的等变共不变环。然后，我们表明，这个图像可以实现为一类线性超图的等变上同调，类似于GKM 1-骨架。
2016-09-03 math.AC math.GR
Hurwitz numbers for reflection groups III: Uniform formulas
本研究提出Weyl群或复反射群中抛物拟Coxeter元全反射分解数的统一公式，推广了亏格0 Hurwitz数公式，是三篇系列论文的收官成果。
2023-08-09 math.CO math.GR
Major Indices and Perfect Bases for Complex Reflection Groups
证明了在较弱的条件下，复反射群$G(r,p,n)$可分解为循环子群的集式直积。这个属性，然后用于扩展的主要指标和相应的希尔伯特级数身份的概念，这些和其他密切相关的群体。
2007-08-13 math.CO math.GR
Reflection length in non-affine Coxeter groups
Coxeter群的元素的反射长度是标准生成元的最小共轭数，其乘积等于该元素。本文证明了McCammond和Petersen的猜想：在任何非仿射Coxeter群中，反射长度是无界的。在所使用的工具中，所有极小非仿射Coxeter群的字双曲导数的构造可能是独立的兴趣。
2011-06-03 math.GR math.GT
On Parabolic Subgroups of Symplectic Reflection Groups
利用Cohen对辛反射群的分类，证明了有限辛反射群的抛物子群，即稳定子群本身是辛反射群.这是复反射群的斯坦伯格定理的辛类似物。使用计算结果中所需的证明，我们表明不存在的辛解决方案对应于三个例外的辛反射群的辛商奇点，从而进一步减少的情况下，存在的问题仍然是开放的。我们的结果的另一个直接的后果是，与辛反射群相关联的辛商奇点的奇异轨迹是纯余维2。
2022-12-02 math.AG math.GR math.RT
Irreducible p-constant characters of finite reflection groups
对于某个素数p整除群G的阶，称有限群G的一个复不可约特征标是p-常数的，如果它在群G的p-奇异元的集合上取常数.本文对有限反射群、幂零群和完全单项式群的不可约p-常数特征标进行了分类。我们还对允许这类特征标的群的结构提出了一些建议。
2017-02-06 math.GR math.RT
Toric reflection groups
几个有限复反射群有一个辫群，它同构于一个环面纽结群。通过声明子午线具有某些$k\geq 2$的顺序$k$，从环面纽结群获得反射组，并将子午线映射到反射。本文研究了要求子午线具有有穷级而得到的环面纽结群的所有可能的等价性。使用理论的$J$ -群的Achar和Aubert，我们表明，这些群体的行为就像（一般无限）复杂的反射群的秩2。大家庭的“复曲面反射群”，我们得到的包括，除其他外，所有有限的复杂的反射群的秩2与一个单一的共轭类的反射超平面，以及Coxeter的截断的$3$ -股辫群。我们对这些环面反射群进行了分类，并解释了为什么相应的环面纽结群可以自然地被认为是它的辫群。特别地，这产生了一个新的无限族的反射类群承认一个辫群，这是一个Garside群。此外，我们还证明了复曲面反射群具有循环中心，并证明了该中心的商同构于秩为3的Coxeter群的交错子群。为此，我们使用的事实，即中心的交替子群的不可约，无限考克斯特组的秩至少为3是平凡的。一些成分的证明是纯粹的考克斯特理论，可能是独立的利益。
2022-01-15 math.GR math.GT math.RT
Boundedness of Degree of the basic field of an arithmetic reflection group in Lobachevsky space
本文在主要定理1.1的证明中存在严重的错误，结果没有得到证明。
2004-07-20 math.AG math.GR
