On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
2019-09-26 math.CO math.GR
Hurwitz Actions on Reflection Factorizations in Complex Reflection Group $G_6$
我们证明了在复反射群$G_6$中，具有相同长度和共轭类的多集的Coxeter元的反射分解在相同的Hurwitz轨道上.这证实了Lewis和Reiner的一个猜想。
2020-02-12 math.CO
Reflection factorizations and quasi-Coxeter elements
本文研究了有限、仿射和任意Coxeter群中的对偶Matsumoto性质或Hurwitz作用。特别是，我们要研究如何减少反射因子分解，以及同一元素的两个反射因子分解如何相互关联。我们的动机是由Bessis提出的Coxeter群的对偶方法和问题是否有一个著名的反射因子分解的Matsumoto属性的类比。我们的目标是对赫尔维茨案有实质性的了解。因此，我们一致地重新证明了Lewis和Reiner以及Baumeister，Gobet，Roberts和第一作者关于有限Coxeter群中Hurwitz的结果.此外，我们表明，在任意Coxeter组中，所有约化反射分解的相同元素出现在相同的Hurwitz轨道后，适当的扩展简单的反射。由于抛物型准Coxeter元素在Hurwitz作用的研究中发挥了突出的作用，我们的目标是描述这些元素。给出了任意Coxeter群中极大抛物拟Coxeter元的特征以及仿射Coxeter群中所有抛物拟Coxeter元的特征。
2021-10-27 math.CO math.GR
Hurwitz Transitivity of Longer Reflection Factorizations in G4 and G5
我们证明了在复反射群G4和G5中，关于Coxeter元的反射因式分解的Hurwitz作用在某些自然约束下是传递的。这证实了刘易斯和赖纳在这些特殊情况下的一个更一般的猜想。证明使用归纳法的长度的因式分解使用的事实，即平方的反射也是一个反射。
2018-08-03 math.CO
On the Hurwitz action in finite Coxeter groups
我们给出了有限Coxeter群的元素上的一个充要条件，以保证Hurwitz作用在其约化分解集上的传递性.我们表明，这个行动是传递的，当且仅当该元素是一个抛物准Coxeter元素，也就是说，当且仅当它有一个减少分解成一个产品的反射，产生一个抛物子群。
2015-12-15 math.CO math.GR
Orbites d'Hurwitz des factorisations primitives d'un élément de Coxeter
研究了经典辫群对良生复反射群W中Coxeter元c的因式分解的Hurwitz作用。众所周知，Hurwitz作用在反射中c的约化分解集上是传递的。我们的主要结果是一个类似的性质的原始因式分解的c，即因式分解只有一个因素，这是不是一个反射。本文的动机是寻找非交叉划分格NCP_W中给定长度链个数的Chapoton公式的几何证明。我们的证明使用了Lyashko-Looijenga覆盖的性质和W的判别式的几何。
2010-01-27 math.CO math.GR
Circuits and Hurwitz action in finite root systems
在有限实反射群中，将Coxeter元分解为任意个数的反射的两个因式分解在Hurwitz作用下位于相同的轨道上当且仅当它们使用相同的共轭类的多重集。该证明利用了一个令人惊讶的引理，来自有限根系中的最小线性依赖（拟阵回路）的分类：任何一组形成最小线性依赖的正系数的根有一个断开的成对尖锐图。
2016-04-11 math.CO math.GR
Hurwitz numbers for reflection groups $B$ and $D$
我们正在建立一个理论的简单赫尔维茨数的反射群B和D平行的经典理论的对称群。我们还研究了类似的切割和连接运营商。给出了Hurwitz数的一种代数描述，并给出了用Schur多项式表示的Hurwitz数的一个显式表达式。我们还将B和D的Hurwitz数与带边界曲面的带状分解联系起来--对于对称群，Yu.Burman和作者早先证明了一个类似的结果。最后，证明了B-Hurwitz数的生成函数可产生KP族的两个独立的τ-函数.
2023-03-17 math-ph math.CO math.MP
Hurwitz Orbits of Equal Size
我们提供了各种情况下，其中两个因式分解具有相同大小的赫尔维茨轨道。我们开始与原型结果的长度为2的因式分解，并表明，循环元素或翻转和反转元素在任何因式分解保持赫维茨轨道大小。我们证明了“双反”分解的特殊介绍组中的赫尔维茨轨道的大小相等，并最终与复杂的反射群的应用。
2021-02-01 math.CO math.GR
Hurwitz numbers for reflection groups II: Parabolic quasi-Coxeter elements
本文在良生成复反射群中定义并刻画抛物拟 Coxeter 元素，计算其约化反射分解与相对生成集的基数，并将后者与 Frobenius 流形几何不变量关联，为后续统一公式奠定基础。
2022-09-22 math.CO math.DG math.GR
Hurwitz numbers for reflection groups $G(m,1,n)$
本文将简单 Hurwitz 数理论推广到反射群 $G(m,1,n)$，研究其 cut-and-join 算子、Schur 多项式显式公式、生成函数对应的 KP $\tau$ 函数及 ELSV 型公式。
2024-03-04 math.AG math.CO
The Hurwitz Action in the Affine Symmetric Group
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文针对仿射型$\tilde{A}_n$的仿射对称群$\tilde{S}_N$，研究辫群在简约反射分解集合上的Hurwitz作用，确定该作用的所有轨道，解决了有限Coxeter群中Hurwitz作用传递性相关问题的仿射情形。
2026-08-28 math.CO math.GR
A note on non-reduced reflection factorizations of Coxeter elements
本文将Lewis和Reiner的一个结果从有限Coxeter群推广到所有Coxeter群，证明了Coxeter元的两个反射分解位于同一个Hurwitz轨道当且仅当它们共享同一个共轭类的多重集.
2019-01-17 math.CO math.GR
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
2014-02-11 math.CO math.GR math.RT
Extended Weyl groups, Hurwitz transitivity and weighted projective lines I: Generalities and the tubular case
本文研究扩张 Weyl 群与加权射影线上厚子范畴的组合对应，证明管状类型下 Hurwitz 作用在 Coxeter 元约化反射分解上的传递性，从而建立保序双射。
2024-10-28 math.CO math.GR math.RT
Integer moments of complex Wishart matrices and Hurwitz numbers
本文给出了复Wishart矩阵（LUE）和逆Wishart矩阵（逆LUE）的累积量公式。它们的大- $N$展开式是双（严格和弱）单调Hurwitz数的生成函数，它在对称群中计数约束因子分解。这两个展开式可以用[F]中证明的对偶关系进行比较和组合。D. Cunden，F. Mezzadri，N. O 'Connell和N. J. Simm，arXiv：1805.08760]得到：i）亏格为零的LUE和逆LUE的矩之间的反射公式的组合证明; ii）单调和严格单调Hurwitz数的生成函数之间的新的函数关系。主要结果解决了[F. D. Cunden，F. Mezzadri，N. J. Simm and P. Vivo，J. Phys. A 49（2016）] on the time delay cumulants in quantum chaotic transport.本文给出的累积量的精确组合描述可能对随机矩阵与半经典理论的一致性有新的认识。
2018-10-18 math-ph math.CO math.MP
Reflection Groups and Polytopes over Finite Fields, III
当一个晶体学Coxeter群的标准表示模一个奇素数p约化时，得到一个作用在Z_p上某个正交空间上的有限群G^p。如果考克斯特群有弦图，则G^p通常是有限抽象正则多胞形的自同构群。在第一部分和第二部分中，我们建立了这种结构的基础，并列举了与秩最多为4的群以及所有球形或欧几里得型群相关的多面体。在这里，我们扩展了G^p的多面体性的早期判据的范围。在此基础上，我们调查类的3-无限群的一般秩，然后完成调查的那些局部环形多面体，可以描述我们的建设。
2007-07-26 math.CO math.MG
Noncrossing partitions under rotation and reflection
我们考虑[n]在（i）反射群（2阶），（ii）旋转群（n阶循环）和（iii）旋转/反射群（2n阶二面角）作用下的非交叉分拆.首先，我们展示了一个双射旋转类的n个边的双色平面树，并考虑其影响。然后，我们计数非交叉分区的[n]不变的反射下，并表明，有点令人惊讶的是，他们是equinumerous与旋转类不变的反射下。证明使用了一个漂亮的对合起源于工作的热尔曼Kreweras。我们猜想，“equinumerous”结果也适用于[n]的任意分割。
2005-10-30 math.CO
Groupes de réflexion, géométrie du discriminant et partitions non-croisées
反射群，判别式和非交叉分区的几何。当W是良生复反射群时，W型非交叉分划格NCP_W是一个非常丰富的组合对象，扩展了n边形非交叉分划的概念.这种结构出现在几种代数结构中（对偶辫幺半群，簇代数.）。利用反射群的分类，对NCP_W的许多组合性质进行了逐例证明。这是Chapoton公式的情况，该公式用W的不变度来表示格NCP_W中给定长度的多链的数目。本论文的工作是为了寻求这个公式的几何解释，这可能导致对NCP_W的组合数学和W的不变量理论之间的联系的统一理解。我们的出发点是使用Lyashko-Looijenga覆盖（LL），基于W的判别式的几何。在第一章中，Bessis的一些拓扑结构进行了改进，允许涉及的纤维LL与块分解的Coxeter元素。然后证明了辫群B_n的Hurwitz作用在某些因子分解上的传递性。第二章主要讨论有限多项式的扩张，以及它们的雅可比行列式和判别式的性质。在第三章中，这些结果被应用到覆盖LL所定义的扩张上。我们推导-与无案例的证明-公式的次极大因式分解的Coxeter元素在W中，在齐次度的不可约分量的判别式和雅可比矩阵LL。
2010-10-21 math.CO math.GR
