AI 中文总结
本文证明了 Lewis 关于有限 Coxeter 群中反射因子分解的 Hurwitz 等价性猜想在类型 A、B、D 下成立，并给出了将猜想约化为例外类型有限问题的约化方法。
AI 中文摘要
Lewis 的一个猜想断言：在有限 Coxeter 群 $W$ 中，同一元素的两个反射因子分解属于同一个 Hurwitz 轨道，当且仅当它们生成 $W$ 的相同子群 $H$，并且具有相同的 $H$-共轭类多重集。我们证明了该猜想对于所有不可约分量均为类型 $A$、$B$ 或 $D$ 的有限 Coxeter 群成立。此外，我们还证明了一个约化，将该猜想归结为对例外类型的一个有限问题。
英文摘要
A conjecture of Lewis asserts that two reflection factorizations of the same element in a finite Coxeter group $W$ belong to the same Hurwitz orbit if and only if they generate the same subgroup $H$ of $W$ and have the same multiset of $H$-conjugacy classes. We prove this conjecture for every finite Coxeter group all of whose irreducible components are of type $A$, $B$ or $D$. Furthermore we prove a reduction, which reduces the conjecture to a finite problem for the exceptional types.
