Moments of characteristic polynomials for compact symmetric spaces and Jack polynomials
本文用Jack多项式或Heckman和Opdam的雅可比多项式来表示与紧对称空间相关联的随机矩阵系综的特征多项式乘积的平均值，这取决于空间的根系.我们还给出了明确的表达式，这些平均值的渐近行为的限制，矩阵的大小趋于无穷大。
2007-07-26 math.CO math.PR
Singular nonsymmetric Jack polynomials for some rectangular tableaux
在交叉的理论非对称杰克多项式在$N$变量和表示的对称群$\mathcal{S}_{N}$之一发现奇异多项式。对于参数$κ$的某些值，存在跨越不可约$\mathcal{S}_{N}$ -模的杰克多项式，并且被Dunkl算子湮没。$\mathcal{S}_{N}$ -模被标记为$N$的一个划分，称为多项式的同种型。本文中的杰克多项式是向量值型的，即，元素的张量积的标量多项式的跨度的反标准的扬tableaux的形状的一个固定的分区的$N$。特别地，该划分具有带有$2k$分量的形状$\left( m,m,\ldots,m\right) $，并且构造的奇异多项式具有参数$κ=$ $1/\left( m+2\right) $的同型$\left( mk,mk\right) $。本文包含了必要的背景非对称杰克多项式和表示论，并解释了在建设中的作用的Jucys-Murphy元素。主要成分是某些谱向量的唯一性的证明，即，列表的特征值的杰克多项式的Cherednik-Dunkl运营商，当专门为$κ=1/\left( m+2\right) $。本文最后讨论了相关映射的模块的合理的Cherednik代数和一个例子说明了困难的发现奇异多项式的任意分区。
2020-03-03 math.CO math.RT
Raising type twisted Pieri formulas for Jack polynomials and their applications to interpolation Jack polynomials
本文提出了Jack多项式的新的Pieri型公式，它是不同于前文（G. Shibukawa，arXiv：2004.12875）。从这些新的Pieri型公式出发，给出了插值Jack多项式的差分和Pieri公式的又一证明。进一步，我们还将一个下降型扭曲Pieri公式推广到包括Jack多项式和多元伯努利多项式在内的二项式型多项式。
2020-10-08 math.CA math.CO
Positive formula for Jack polynomials, Jack characters and proof of Lassalle's conjecture
本文给出了Jack多项式幂和展开的显式公式，通过二分图映射解释Jack特征，证明了Lassalle猜想，并利用创生算子提供了新公式。
2023-05-13 math.CO
Jack polynomials and the coinvariant ring of $G(r,p,n)$
研究复反射群$G(r,p,n)$的上不变环作为相应的有理Cherednik代数$\HH$及其广义分次仿射Hecke子代数$\mathcal{H}$的模.我们构造了一个由非对称Jack多项式组成的基，并利用这个基将共不变环分解为$\mathcal{H}$的不可约模.该基础由某些非对称杰克多项式，其首项是“下降monomials”为$G(r,p,n)$最近研究的阿丁，Brenti，Roichman和Bagno和Biagoli。余不变环的不可约$\mathcal{H}$ -子模是它们的"有色下降表示“。
2008-06-20 math.CO math.RT
Hankel hyperdeterminants, rectangular Jack polynomials and even powers of the Vandermonde
我们调查矩形杰克多项式和汉克尔超行列式之间的联系。作为应用，我们给出了范德蒙的偶次幂的杰克多项式的表达式。
2007-09-19 math.CO
Gaussian Asymptotics of Jack Measures on Partitions from Weighted Enumeration of Ribbon Paths
在本文中，我们确定了两个渐近结果的杰克措施的分区，模型定义的两个专门化的杰克多项式提出的Borodin-Olshanski在[欧洲J。26.6（2005）：795-834]。假设这两个专业化是相同的，我们得到的极限形状和高斯波动的各向异性配置文件的这些随机分区在三个渐近制度相关的发散，固定和消失的值的杰克参数。要做到这一点，我们介绍了一个推广的Motzkin路径，我们称之为“带状路径”，显示一般杰克措施，某些联合累积量的加权和连接带状路径上的$n$网站与$n-1+g$配对，并得出我们的两个结果从贡献的$(n,g)=(1,0)$和$(2,0)$，分别。我们的分析利用Nazarov-Sklyanin的杰克多项式的谱理论。作为结果，我们给出了Schur测度，Plancherel测度和Jack-Plancherel测度的几个结果的新的证明。此外，我们与我们的带状路径的加权和的带状图的地图上的非定向的真实的表面最近推出的Chapuy-Dolphiga的加权和。
2021-09-25 math.CO math.PR
Symmetric and Antisymmetric Vector-valued Jack Polynomials
值在对称群的不可约模中的多项式可以给出有理切雷德尼克代数的模的结构，称为标准模。这个代数有一个自由参数，由微分-差分（“Dunkl”）算子、乘坐标函数和群代数生成。通过将Griffeth（arXiv：0707.0251）的结果特殊化为G（r，p，n）的情形，得到了标准模中对称和反对称多项式的范数公式。这样的多项式的最低程度的规范，其中涉及钩长和推广的交替多项式的规范。
2010-01-28 math.CO math.RT
A product formula for certain Littlewood-Richardson coefficients for Jack and Macdonald polynomials
杰克多项式推广了几个经典的对称多项式族，包括舒尔多项式，并进一步推广了麦克唐纳多项式。1989年，理查德·斯坦利（Richard Stanley）提出，如果舒尔多项式的三元组的Littlewood-Richardson系数为1，则杰克多项式的相应系数可以表示为与系数索引分区相关联的杨图的加权钩的乘积。我们证明了这一猜想的一个特殊情况下，其中的分区索引Littlewood-Richardson系数最多有3个部分。我们还表明，这一结果扩展到麦克唐纳多项式。
2014-06-13 math.CO
A positivity conjecture for Jack polynomials
我们提出了一个积极的猜想系数的发展杰克多项式的幂和。这推广了Stanley关于对称群的正规化特征标的前猜想.我们证明这个猜想分区具有矩形形状。
2007-03-26 math.CO
Pieri rules for the Jack polynomials in superspace and the 6-vertex model
给出了超空间中Jack多项式的Pieri定则。Pieri规则中的系数，除了一个额外的行列式外，是$α$中线性因子的乘积（如在通常的杰克多项式情况下，用费勒斯图中的某些钩长表示）。我们发现，令人惊讶的是，额外的行列式有关的分拆函数的6顶点模型。作为一个猜想，我们给出了超空间中Macdonald多项式的Pieri定则。
2017-12-06 math.CO
Majorization via positivity of Jack and Macdonald polynomial differences
Rutgers University（罗格斯大学）；Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文通过Jack和Macdonald多项式差的正性，扩展了主化不等式的研究，并证明了主化和弱主化的特征刻画。
2026-02-13 math.CO math.RT
A normalization formula for the Jack polynomials in superspace and an identity on partitions
证明了超空间中Jack多项式关于某个标积的范数的一个封闭形式公式。证明主要是组合的，并依赖于非对称杰克多项式的容许tableaux方面的明确表达。在证明的最后一步出现了一个身份的加权和分区，我们证明使用Gessel-Viennot的方法。
2008-03-28 math.CO
Polynomial properties of Jack connection coefficients and generalization of a result by Dénes
本文致力于Jack联络系数的计算，Jack联络系数是对称群的群代数的两个经典交换子代数：类代数和双陪集代数的联络系数的推广。这两种代数结构的联系系数在Schur多项式和带状多项式的研究以及对称群和带状球函数的不可约特征标的研究中具有重要意义。此外，它们在组合学中起着重要的作用，因为它们给出了将置换分解为具有给定循环性质的置换的乘积的次数。通常单独研究，这两族系数具有很强的相似性质。杰克联系系数首先（部分）由Goulden和Jackson在1996年引入，它提供了一种与杰克多项式理论密切相关的自然统一方法，杰克多项式是由参数α索引的对称函数环中的一族基，它推广了Schur（情况α= 1）和带状多项式（情况α= 2）。杰克联系系数也直接联系到杰克字符，一般的看法，对称群和带状球函数的字符。Goulden和Jackson证明这些系数是α中的多项式，具有很好的组合性质，即所谓的Matchings-Jack猜想。本文利用Jack对称函数理论和Laplace Beltrami算子，证明了Jack联络系数在某些重要情况下的多项式性质。我们还提供了明确的配方，特别是一个推广的经典公式Dénes的最小因子分解的置换成转置数。
2014-09-14 math.CO
Jack polynomials and some identities for partitions
我们证明了一个恒等式涉及新的组合系数的分区。给出的证明是使用生成函数。作为应用，我们得到了与杰克多项式有关的两个移位对称函数的显式表达式。这些量是“α含量”随机变量关于某些转移概率分布的矩。
2003-06-15 math.CO
On Kerov polynomials for Jack characters
我们考虑Kerov特征多项式的变形，连接到杰克对称函数。它是最近由M.拉萨尔，谁制定了几个对这些对象的解释，提出了一些基本的组合。我们在这个方向上给出了一个部分结果，表明某些量是Jack参数$α$中具有规定次数的多项式。我们的结果在不同的方向上有几个有趣的结果。首先给出了在$α$中Jack多项式在单式或幂和基上展开的系数多项式依赖的新证明。其次，在Plancherel测度的某种变形下，我们渐近地描述了随机Young图的形状。
2014-08-15 math.CO
Degree-one Pieri rule for non-symmetric Jack polynomials
研究非对称Jack多项式的一次Pieri公式，以jeu de fleches描述其系数，采用新的反射与提升递归完成自包含证明。
2026-09-07 math.CO
Cumulants, lattice paths, and orthogonal polynomials
导出了用相应的正交多项式的雅可比参数表示自由累积量的公式。它结合了Flajolet的连分数理论和拉格朗日反演。对于相反的，我们讨论Gessel-Viennot理论来表达汉克尔行列式的各种累积量。
2002-07-03 math.CO
Whittaker vectors of the Virasoro algebra in terms of Jack symmetric polynomial
利用Jack对称多项式给出Virasoro代数的Whittaker向量的显式表示.我们的基本工具是Feigin-Fuchs玻色化和Calogero-Sutherland模型的分裂表达式。
2011-03-08 math.CO math.QA
Macdonald cumulants, $G$-inversion polynomials and $G$-parking functions
我们证明了Macdonald累积量的一个组合公式，它推广了著名的Haglund Macdonald多项式公式。我们提供了我们的公式的几个应用。首先给出了作者最近证明的Macdonald多项式的一个强分解性质的一个新的构造性证明。并证明了Macdonald累积量在单项式和基本拟对称基下是$q,t$ -正的.此外，我们使用我们的公式来证明最近高阶麦克唐纳正猜想的系数的舒尔多项式指标挂钩。我们的组合公式涉及麦克唐纳累积量的生成函数的$G$停车功能，或等价于一定的专业化的Tutte多项式。
2018-09-18 math.CO
Coincident root loci and Jack and Macdonald polynomials for special values of the parameters
本文研究了由至少有两个二重根的多项式构成的重合根轨迹，给出了对称多项式代数中相应理想的一个线性基，它是由具有特殊参数值$α= -2.$的Jack多项式表示的.作为推论，我们给出了这个理想的Hilbert-Poincarè级数的一个显式公式，并给出了作为特殊Jack多项式的最小次生成元.对对称多项式在双移位对角线上消失和Macdonald多项式在$t^2 q = 1$上特殊化的情形也作了推广。我们也给出了类似的结果插值杰克多项式。
2004-04-05 math.CO math.QA
Combinatorics of the Quantum Symmetric Simple Exclusion Process, associahedra and free cumulants
量子对称简单排它过程（QSSEP）是满足不相容原理的量子粒子在有限区间上跳跃的模型。最近Bernard和Jin研究了这个过程的不变测度的波动，当网站的数量趋于无穷大。这些波动被编码成多项式，他们给出了方程，并证明这些方程完全决定多项式。在本文中，我给出了一个明确的组合公式，这些多项式，在施罗德树。我还表明，相当令人惊讶的是，这些多项式可以被解释为自由累积量的一个家庭的交换随机变量。
2022-11-03 math.CO math.PR
3D Bosons, 3-Jack polynomials and affine Yangian of ${\mathfrak{gl}}(1)$
本文将二维Young图推广到三维，引入3D玻色子和3-Jack多项式，并通过顶点算子与Pieri公式给出其构造方法，建立了与仿射Yangian的联系。
2022-12-12 math-ph math.CO math.MP
A combinatorial formula for certain binomial coefficients for Jack polynomials
我们将与Jack多项式相关的广义二项式系数分解为两个因子：一个茎，用索引分区的钩来显式描述，和一个叶，继承了来自二项式系数的各种递归属性，并且完全取决于倾斜图。然后，在两个索引分区相差最多两行的特殊情况下，我们推导出叶的直接组合公式。这个公式还表现出一种意想不到的对称性，相对于两行的长度。
2018-07-26 math.CO
Multilevel Dyson Brownian motions via Jack polynomials
我们引入了任意参数$β>0$的Dyson布朗运动的多级形式，推广了$β=2$的Warren交错反射布朗运动.这样的过程统一$β$角落过程和戴森布朗运动在一个单一的对象。我们的方法是基于一定的多级离散马尔可夫链的独立利益，这是通过杰克对称多项式定义的近似。特别是，这种方法允许显示，在一个多层次的戴森布朗运动的水平交织（至少对于$β\ge 1$），并明确给出相应的链接。
2014-02-23 math-ph math.CO math.MP
A note on the map expansion of Jack polynomials
本文猜想 Jack 多项式幂和展开中映射边装饰为单射的变体形式，并针对两列划分情形结合组合方法与微分算子计算给出证明。
2023-10-26 math.CO
On the Schur expansion of Jack polynomials
给出了Jack对称函数在由二项式系数给出的两个基上的Schur展开式的正性证明。部分结果表明，有丰富的组合数学被发现在这些基地，包括欧拉数，斯特林数，准山之内tableaux，和车板。这些结果也导致进一步的programmures这些基地，我们证明了特殊情况下的基本拟对称展开。
2018-05-01 math.CO
Cumulants of the q-semicircular law, Tutte polynomials, and heaps
q-半圆分布是介于高斯分布和半圆分布之间的概率分布。有一个组合的解释，其时刻的匹配，其中q如下的交叉点的数量，而自由累积量的一个必须限制枚举连接匹配。本文的目的是描述经典累积量的组合性质。我们表明，像自由累积量，它们是通过枚举连接匹配，现在的重量是一个所谓的交叉图的Tutte多项式的评价。Lassalle利用对称函数和超几何级数研究了这些累积量q=0的情况。我们表明，基本的组合是通过堆的理论，这是Viennot的几何解释的卡地亚Foata幺半群。这种方法也给出了自由泊松律的经典累积量的结果。
2012-03-14 math.CO
Orthogonality of Jack polynomials in superspace
杰克多项式在超空间中，正交的“组合”标量积，构造。他们被证明是符合杰克多项式在超空间，正交相对于一个“解析”的标量积，介绍了在hep-th/0209074作为本征函数的超对称量子力学多体问题。这篇文章的结果依赖于推广（包括一个额外的参数）的理论经典对称函数在超空间最近发展的数学。CO/0509408
2006-10-11 math-ph math.CO math.MP
Some combinatorial properties of skew Jack symmetric functions
受Stanley关于Jack对称函数乘法的猜想的启发，我们证明了几个恒等式，证明了斜Jack对称函数对于斜交图的$π$角的平移和旋转是半不变的.在某些特殊情况下，斜Jack对称函数关于单项对称函数基的系数是系数为非负整数的多项式.
2021-07-01 math.CO math.RT
Jack polynomials and orientability generating series of maps
本文研究了Jack对称函数的幂和展开式的系数，即Jack特征。这些数量已经介绍了拉萨尔谁制定了一些具有挑战性的progratures关于他们。我们猜想在非定向映射上存在权重（即，在非定向表面上绘制的图），其允许将任何给定的Jack字符表示为由映射索引的一些简单函数的加权和。我们提供了一个候选人，这个权重给我们的猜想在某些情况下，但不幸的是，不是所有的情况下，一个积极的答案。特别是，它给出了一个积极的答案，杰克字符专门对杨图的矩形形状。该候选权重试图在某种意义上测量给定地图的不可定向性。
2014-11-26 math.CO
Jucys-Murphy elements, orthogonal matrix integrals, and Jack measures
研究了变量为奇数Jucys-Murphy元的对称多项式。它们定义了与超八面体群的对称群的Gelfand对相关的Hecke代数的元素。我们评估他们的展开在带状球函数和双陪集和。这些评价与正交群上多项式函数的积分有关。此外，我们给出了一个扩展，基于杰克多项式。
2011-05-12 math.CO
Vector-Valued Jack Polynomials from Scratch
与对称群${\mathfrak S}_N$相关联的向量值杰克多项式是在${\mathfrak S}_N$的不可约模中具有重数的多项式，并且是具有关于前导单项式的一些附加性质的Cherednik-Dunkl算子的同时本征函数。这些多项式由Griffeth在复反射群$G(r,p,N)$的一般设置中引入，并由作者之一（C. Dunkl）在特化$r=p=1$中（即，对于对称群）。通过适应建设由于Lascoux，我们描述了一个算法，使我们能够明确计算的杰克多项式杨巴克斯特图。我们恢复了C. Dunkl和重述他们的图表连同其他新的结果。特别是，我们调查规范化，对称化和反对称化，最小程度的多项式，限制等，我们也给一个移位版本的建设，我们讨论了消失的相关多项式的属性。
2011-03-16 math.CA math.CO
Applications of Laplace-Beltrami operator for Jack polynomials
用一种新的方法研究对称函数Fock空间上的Laplace-Beltrami型算子，并作为显式计算的一个例子证明Jack对称函数是该微分算子的唯一特征向量族.作为这种显式方法的应用，我们找到了Jack对称函数和Jack情形下Littlewood-Richardson系数的一个组合公式。作为进一步的应用，我们得到了Jack对称函数的一个新的行列式公式.我们还得到了Jack对称函数的广义提升算子公式和Virasoro算子的显式作用量公式。我们公式的特殊情况包含Mimachi-Yamada关于矩形形状的Jack对称函数的结果，以及两行或两列Jack函数的显式公式。
2011-05-30 hep-th math.CO math.QA
Normalized characters of symmetric groups and Boolean cumulants via Khovanov's Heisenberg category
本文研究了对称群的正规特征标与Young图的布尔累积量之间的关系。具体来说，我们表明，每个规范化的字符是一个多项式的扭曲的布尔累积量的系数是非负整数，相反，当我们扩大一个布尔累积量的规范化字符，系数再次非负整数。主要的工具是Khovanov的海森堡范畴和最近建立的连接其中心的环的功能对杨图，这使得一个应用图形操作的计算功能对杨图。因此，本文是深化渐近表示论与图范畴化之间联系的一次尝试。
2023-01-25 math.CO math.PR math.RT
A positivity conjecture on the structure constants of shifted Jack functions
本文提出关于移位Jack函数结构常数的正性猜想，扩展了Stanley的原始猜想。
2019-12-11 math.CO
Monotonicity for generalized binomial coefficients and Jack positivity
本文证明了Schur多项式与Jack多项式相关广义二项式系数的单调性，导出了对称函数不等式，并得出Schur正性与Jack正性结果。
2025-08-07 math.CO math.QA math.RT
A differential ideal of symmetric polynomials spanned by Jack polynomials at $β=-(r-1)/(k+1)$
对于每对正整数（k，r），使得k+1，r-1互质，我们引入了对称多项式环的理想$I^{(k,r)}_n$.理想的$I^{(k,r)}_n$具有一个由带参数$β=-(r-1)/(k+1)$的Jack多项式组成的基，并且允许一族Dunkl型微分算子的作用，包括Virasoro代数的正半部分.空间$I^{(k,2)}_n$与$n$变量中的所有对称多项式的空间一致，当$k+1$变量被设置为相等时，这些对称多项式消失。空间$I_n^{(2,r)}$与Virasoro极小级数（3，r+2）相关的顶点算子代数的交换流的相关函数空间一致。
2001-12-12 math.CO math.QA
Jack polynomials with prescribed symmetry and some of their clustering properties
我们研究杰克多项式在$N$变量，参数$α$，并具有规定的对称性相对于两个不相交的变量子集。例如，这些多项式可以表现出AS类型的对称性，这意味着它们在第一个$m$变量中是反对称的，而在其余的$N-m$变量中是对称的。我们的主要目标之一是扩展最近的对称杰克多项式[arXiv：0711.3062，arXiv：1007.2692，arXiv：1303.4126]的工作，并证明具有指定对称性的杰克多项式也允许大小为$k$和阶数为$r$的簇，即当$k+1$变量重合时，多项式消失到阶数为$r$。我们首先证明了一般$α$的一些一般性质，如它们作为Sutherland型算子的三角本征函数的唯一性，以及它们在无穷多个变量中的类似物的存在性。然后，我们将注意力转向$α=-(k+1)/(r-1)$的情况。我们发现，对于每个三元组$(k,r,N)$，存在的索引集，称为超分区，保证多项式的正则性和唯一性的容许条件。这些条件也用于建立非对称杰克多项式的类似性质。其结果是，我们证明了杰克多项式与任意规定的对称性，索引由$(k,r,N)$ -容许超分区，承认集群的大小$k=1$和顺序$r\geq 2$。在文章的最后一部分，我们得到了具有给定对称性AS的Jack多项式平移不变性的充要条件。这允许找到暗示存在大小为$k>1$且顺序为$r\geq 2$的簇的特殊超分区族。
2013-08-22 math-ph math.CO math.MP
Some conjectures on the Schur expansion of Jack polynomials
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出Jack多项式Schur展开的正性猜想，并探讨了相关基底中的组合学内容及特殊情形的证明。
2018-10-26 math.CO
Jack polynomials in superspace
这一工作开创了超空间中{ \it正交}对称多项式的研究。在这里，我们提出了两种方法，导致一个家庭的正交多项式在超空间中推广的杰克多项式。第一种方法依赖于作者以前的工作，其中构造了三角Calogero-Moser-Sutherland哈密顿量的超对称扩展的本征函数。正交本征函数现在得到对角化的第一个非平凡元素的玻色子塔的交换保守的费用不包含这个哈密顿量。值得注意的是，这些正交本征函数的展开系数在超名基是稳定的关于变量的数量。第二种更直接的方法是将非对称杰克多项式与费米子变量中的单项式的乘积对称化。这一次，正交性继承了非对称杰克多项式的正交性，并明确给出了范数的值。
2003-09-09 hep-th math.CO math.QA
Congruences of shifted Jack Littlewood-Richardson coefficients
Singulariti Research
本文证明了关于平移Jack Littlewood-Richardson系数的同余猜想，该猜想涉及两个三元组（其中一个分区通过单框移动变化）的系数模移动框的α-钩长同余。
2026-09-30 math.CO math.RT
Rational solutions to the Pfaff lattice and Jack polynomials
有限Pfaff格通过交换包含有限矩阵L（第一次对角线上的零）和到Sp（N）上的投影的拉克斯对给出。该格允许解使得矩阵L的元素在时间参数t_1，t_2，.中是有理数的，在通过对角矩阵共轭之后。序列的多项式τ函数，解决这个问题，属于一个有趣的链的子空间舒尔多项式，与杨图，对偶相对于有限链的矩形。此外，这一系列的tau函数归纳给出了一个固定的顶点算子的作用。作为例子，一个这样的序列是由矩形杨氏图的杰克多项式给出的，而另一个链则从任何两列杰克多项式开始。
2002-02-18 hep-th math-ph math.CA
Orthogonal functions generalizing Jack polynomials
有理切雷德尼克代数$\HH$是一个微分反射算子的代数，它依附于一个复反射群$W$。$W$的每个不可约表示$S^λ$对应于$\HH$的标准模块$M(λ)$。本文研究复反射群的无限族$G(r,1,n)$，我们的目标是利用Dunkl和Opdam发现的$\HH$的交换子代数$\ttt$来研究标准模.在这种情况下，不可约的$W$-模块由分区的某些序列$λ$索引。我们首先表明，$\ttt$行为在上三角形的方式对每个标准模块$M(λ)$，与特征值确定的组合的一组标准tableaux上$λ$。因此，我们构造了一个基础的$M(λ)$正交函数组成的$\CC^n$的值表示$S^λ$。对于具有$λ=(n)$的$G(1,1,n)$，这些函数是非对称杰克多项式。我们使用交织算子推导出我们的正交函数的范数公式，并给出一个明确的组合描述的情况下，在正交函数都定义良好的子模格的$M(λ)$。
2008-11-09 math.CO math.RT
Integrality in the Matching-Jack conjecture and the Farahat-Higman algebra
利用Jack多项式，Goulden和Jackson引入了二分映射生成序列的单参数变形$τ_b$，推广了随机矩阵$β$ -系综的分拆函数. Matching-Jack猜想表明，幂和基中的函数$τ_b$的系数$c^λ_{μ,ν}$是变形参数$b$的非负整数多项式。Doggeligga和Féray在2016年证明了匹配杰克猜想中的“多项式”部分，即系数$c^λ_{μ,ν}$在$\mathbb{Q}[b]$中。本文证明了“完整性”部分，即系数$c^λ_{μ,ν}$在$\mathbb{Z}[b]$中.这个证明是基于作者最近的一项工作，该工作从Chapuy和Doppauga在2020年建立的$b$ -猜想的模拟结果中推导出了边缘和的匹配杰克猜想。在证明的一个关键步骤涉及到一个新的连接与分次法拉哈特-Higman代数。
2022-11-30 math.CO
The top-degree part in the Matchings-Jack Conjecture
1996年，Goulden和Jackson引入了一个系数族$( c_{π, σ}^λ ) $，该系数族由划分的三元组索引，这些划分出现在Jack对称函数$( J^{(α)}_π)$的某些Cauchy和的幂和展开中。系数$ c_{π, σ}^λ $可以看作是类代数和双陪集代数的结构常数之间的插值。Goulden和Jackson提出，系数$ c_{π, σ}^λ $是变量$β:= α-1$中的多项式，具有非负整数系数，并且在它们后面隐藏着匹配的组合学。此\emph{Matchings-Jack Conjecture}保持打开状态。Dogs \oldk{e} ga和Féray证明了联系系数$c^λ_{π,σ}$的多项式性，并给出了次数的上界.我们给出了多项式$ c_{π, σ}^λ$达到这一界的充要条件。我们证明了$ c_{π, σ}^λ$的首项系数是一个正整数，我们提出它的背景下的匹配杰克猜想的Goulden和Jackson。
2018-03-25 math.CO
Okounkov's BC-type interpolation Macdonald polynomials and their q=1 limit
本文综述了与$A$型和$BC$型根系有关的八类多项式：Jack、Jacobi、Macdonald和Koornwinder多项式以及插值（或移位）Jack和Macdonald多项式及其$BC$型推广.其中的$BC$型插值杰克多项式可能是未观察到的，直到现在。重点放在组合公式和二项式公式（大部分）这些多项式。可能新的结果来自这些公式是一个限制从Koornwinder到麦克唐纳多项式，一个明确的公式Koornwinder多项式在两个变量，和组合表达式的系数展开的$BC$型雅可比多项式的杰克多项式，这是不同的麦克唐纳的组合表达式。对于最后这些系数，在双变量情况下，Koornwinder和Sprinkhuizen（1978）中的显式表达式现在以完全不同的方式获得。
2015-12-14 math.CA math.CO
On the matchings-Jack and hypermap-Jack conjectures for labelled matchings and star hypermaps
匹配杰克猜想和超映射杰克猜想（也称为$b$ -猜想）是由Goulden和Jackson在1996年的论文中提出的两个主要的公开问题，涉及杰克对称函数、对称群的表示论和组合映射。证明了Jack对称函数的Cauchy和的幂和展开式中的系数以及同一和的对数中的系数分别内插在类代数的结构常数与对称群的双陪集代数的结构常数之间以及可定向超映射与局部可定向超映射的个数之间.他们进一步提供了一些证据表明，这两个家庭的系数索引的三个分区的一个给定的整数$n$和杰克参数$α$是多项式在$β= α-1$与非负整数系数的组合意义。本文研究了三个划分之一等于$(n)$的情形。我们展示了一些多项式性质的两个家庭的系数，并证明了变化的超映射杰克猜想和匹配杰克猜想涉及标记超映射和匹配在一些重要的情况下。
2017-12-21 math.CO
Hidden Structure of Jack Littlewood-Richardson Coefficients
Singulariti Research
研究揭示Jack Littlewood-Richardson系数是新型多项式的特例，通过特定分区三元组证明其在Johnson图的自守群下不变，并推测多项式在超平面上的因子化性质。
2026-05-11 math.CO math.RA
Shifted Macdonald Polynomials and the $(q,t)$-Deformed Goulden--Jackson Product
Laboratoire d’Informatique Gaspard-Monge, Université Gustave Eiffel, CNRS, ESIEE Paris（加斯帕尔-蒙日信息实验室，巴黎高等理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎ESIEE学院）
本文研究移位麦克唐纳多项式与(q,t)变形古尔德恩-杰克逊乘积，构造实现移位麦克唐纳本征值的无穷级数，推导纳扎罗夫-斯克莱宁算子相关级数并与已有算子比较。
2026-09-01 math.CO
Interpolation Polynomials, Binomial Coefficients, and Symmetric Function Inequalities
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究插值多项式及其关联系数，证明了二项系数的正性和单调性，以及Littlewood-Richardson系数的部分正性，并提出一个新的对称函数不等式，建立Jack展开正性与分拆包含顺序之间的对偶关系。
2026-03-31 math.CO math.QA math.RT
Stable Symmetric Series, Differential Operators, and Jack Deformations
Laboratoire d’Informatique Gaspard-Monge, Université Gustave Eiffel, CNRS, ESIEE Paris（加斯帕尔-蒙日计算机科学实验室，巴黎东大学，法国国家科学研究中心，巴黎高等电子工程学院）
该研究引入稳定对称级数，关联Ivanov-Kerov代数等数学对象，扩展至杰克多项式并验证其特化，为对称群相关算子研究提供新路径。
2026-10-28 math.CO
Clustering properties of rectangular Macdonald polynomials
Jack多项式的成簇性质与分数霍尔态的理论研究密切相关。在此背景下，一些因式分解性质已被证明为$(q,t)$变形问题涉及麦克唐纳多项式。本文致力于这个公式的证明。为此，我们使用四个家庭的杰克/麦克唐纳多项式：对称齐次，非对称齐次，移位对称和移位非对称。
2013-02-24 math-ph math.CO math.MP
Cumulants in rectangular finite free probability and beta-deformed singular values
Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文定义了(n,d)-矩形矩量，证明了矩量-矩公式，并展示其在有限自由概率中的线性化作用及在特定参数下收敛于自由概率中的q-矩形自由矩量，应用于对称经验根分布极限的研究。
2026-04-20 math.CO math.PR
