The linear dual of the derived category of a scheme
Carlos Sancho de Salas, Fernando Sancho de Salas
这篇论文已经撤回，因为命题2.2（c）是错误的。这使第2节和第3节的主要结果无效。我们感谢A。卡诺纳科指出了错误。
This paper has been withdrawn because Proposition 2.2 (c) is false. This invalids the main results of section 2 and 3. We thank A. Canonaco for pointing us the error.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Derived category of Finite Spaces and Grothendieck Duality
得到了有限戴环空间上模的导出范畴的一些基本结果，如Bokstedt-Neeman定理和Grothendieck对偶。然后，我们看到这些结果是如何以一种简单的方式转移到方案和推广到其他戴环空间。
Equivalence of the Derived Category of a Variety with a Singularity Category
证明了簇的导出范畴与相应的奇异簇的等变/分次奇异范畴之间的等价性。在总干事一级也是如此。
Derived category of projectivization and generalized linear duality
本文在Kuznetsov同调投射对偶（HPD）的框架下，将对偶向量丛的向量子丛（或等价商丛）之间的线性对偶推广到arXiv：1811.12525中所考虑的相干子丛$V \twoheadrightarrow \mathscr{L}$.作为应用，我们得到了HPD对的$\mathbb{P}(\mathscr{L})$ -截面和相应对偶截面的HPD基本定理的推广形式。
Derived category of filtered objects
对一个阿贝尔范畴C和一个滤子预序集λ，证明了C中滤子对象的拟阿贝尔范畴的由λ索引的导出范畴等价于从λ到C的函子的阿贝尔范畴的导出范畴.我们将这个结果应用于张量范畴中滤环上滤模范畴的研究。
The Derived Category of quasi-coherent sheaves on an Artin stack via model structures
我们定义了某些Artin栈的拟凝聚模的导出范畴为两个Quillen monoidal模型结构在相应的拟凝聚模的无界复形范畴上的同伦范畴。
The derived category of the abelian category of constructible sheaves
本文证明了代数簇上有界可构造复形三角范畴与可构造层阿贝尔范畴的有界导出范畴等价，并将 Nori 定理推广至正特征。
A note on the derived category of Enriques surfaces in characteristic 2
我们证明了（扭曲的）导出范畴“识别”特征2中的三种不同类型的Enriques曲面
Fourier-Mukai functors and perfect complexes on dual numbers
证明了从对偶数谱上的完全复形范畴到Noether分离概型的有界导出范畴的每一个正合完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的.核原来是一个对象的有界导出范畴的产品上的两个计划的连贯复合物。我们还研究了对偶数谱的导出范畴上的稳定性条件空间。
The Sebastiani-Thom Isomorphism in the Derived Category
我们证明了一个导出范畴版本的Ratiani-Thom定理，它描述了两个不相交变量的函数和的消失圈。
Derived category of equivariant coherent sheaves on a smooth toric variety and Koszul duality
本文通过定义光滑环面簇扇上的分次代数层，建立组合Koszul对偶等价，并用模层描述等变凝聚层范畴，最终将完备情形下的对偶解释为Serre函子。
On the derived category of a weighted projective threefold
利用倾斜丛计算了P（1，1，1，3）上凝聚层的有界导出范畴的半正交分解.
Semi-orthogonal decomposability of the derived category of a curve
我们证明，除射影线外，光滑射影曲线上相干层的有界导出范畴不允许非平凡的半正交分解。
On the derived category of the Hilbert scheme of points on an Enriques surface
我们使用半正交分解构造自等价的希尔伯特计划的点的Enriques表面和Calabi-Yau品种，其中包括他们。在这样做的同时，我们表明，导出范畴的曲面的不规则性和几何亏格消失嵌入到导出范畴的希尔伯特计划的点。
Derived category and Lie algebras
这篇论文已被作者撤回，由于数学的最终版本。QA/0604564
Fukaya category and Fourier transform
我们构造了实环面族的一种傅里叶变换。这个变换定义了一个函子，从与环面的辛族相关的某个范畴到对偶族上的全纯向量丛范畴（对偶族具有自然的复结构）。在1维情形下，前一个范畴与Rupeaya范畴密切相关。
Global dimension of the derived category of an orbifold projective line
本文将三角范畴的整体维数定义为其稳定性条件整体维数的下确界，并研究了orbifold射影线导出范畴的整体维数。
On equivariant derived categories
研究了光滑射影簇的凝聚层的导出范畴上有限群作用的等变范畴。讨论了等变范畴的分解和忠实作用，证明了Serre函子的存在性，给出了等变范畴是Calabi-Yau的判别准则，并描述了自等价群的子群作用的障碍.作为应用，我们证明了椭圆曲线的导出范畴上的任何辛作用的等变范畴等价于椭圆曲线的导出范畴.
The Pure derived category of quasi-coherent sheaves
设X是拟紧拟分离（不一定是半分离）概型. OX-模的所有拟凝聚层的范畴QcoX有几个不同的纯导出范畴。最近，X的范畴纯导出范畴得到了更详细的研究。在这项工作中，我们专注于几何纯度，并找到替代几何纯导出范畴的X。
On the derived category of quasi-coherent sheaves on an Adams geometric stack
令$\mathbf{X}$为Adams几何堆栈。我们证明了$D(A_{qc}(\mathbf{X}))$，它的准凝聚层的导出范畴，满足Hovey，Palmieri和Strickland定义的稳定同伦范畴的公理。此外，我们展示了如何这种结构涉及到的导出范畴的余模的Hopf代数体，确定$\mathbf{X}$。
Semi-orthogonal decomposition of a derived category of a 3-fold with an ordinary double point
我们考虑三维射影簇的导出范畴的半正交分解，当簇有普通的二重点时。
The derived category of a non generic cubic fourfold containing a plane
本文描述了一个Azumaya代数关于包含一个平面的非一般三次四重体的结点六次线所分歧的平面的双覆盖的奇点的奇点的分解。我们证明了这种归结的导出范畴，被Azumaya代数扭曲，等价于三次四重的导出范畴的半正交分解中的Kuznetsov分量.
On the derived category of $\bar{M}_{0,n}$
利用Keel表示和Orlov定理，给出了$n$的模空间的导出范畴-亏格为零的点稳定曲线及其完全例外集的归纳描述，并对$\bar{M}_{0,6}$给出了详细的计算.
On the derived category of $\mathrm{IGr}(3,8)$
在8维辛向量空间中，构造了三维迷向子空间的Grassmannian $\mathrm{IGr}(3,8)$上凝聚层的有界导出范畴中向量丛的完全例外集.
The homological projective dual of Sym^2 P(V)
本文研究了轨道Sym^2 P（V）中双线性因子的完备交X的导出范畴.我们的结果是在库兹涅佐夫同调投射对偶理论的精神，我们描述了Sym^2 P（V）和P（Sym^2 V^vee）上的Clifford代数层上的模范畴之间的同调投射对偶关系。证明遵循最近开发的战略相结合的变化GIT稳定性和类别的全球矩阵factorisations。首先将D^b（X）转化为LG模型上的一个导出范畴，然后应用VGIT得到一个双有理LG模型.最后，我们解释了新的LG模型作为Clifford模范畴的派生因式分解范畴。在某些情况下，我们可以计算这个Clifford模范畴作为簇的导出范畴。作为推论，我们得到了Hosono和Takagi的一个结果的新证明，即某对非双有理Calabi-Yau 3-folds有等价的导出范畴。
Derived category of coherent sheaves and counting invariants
综述了Donaldson-Thomas理论、Bridgeland稳定性条件和跨壁公式的最新进展。我们强调Bridgeland半稳定对象的计数理论在相干层的导出范畴中的重要性，以发现Donaldson-Thomas不变量的生成序列的隐藏性质。
The Derived Category of the Intersection of Four Quadrics
P^{2n-1}中四个二次曲面的一般完全交的导出范畴有一个半正交分解< O（-2n+9），.，O（-1），O，D >，其中D是某个非代数复3重上的扭层的导出范畴，它来自模问题.特别是，当n=4时，我们得到一个（扭曲）导出等价的卡-丘3倍预测格罗斯。这与Kuznetsov的结果不同，因为我们的构造是几何的，避免了非交换的变种。
Derived category of moduli of parabolic bundles on $\mathbb{P}^1$
该研究针对$\u2119^1$上秩2抛物丛模空间的凝聚层有界导出范畴的结构问题，提出了一项相关猜想，为代数几何领域该方向的研究提供了新的探索方向。
On the derived category of the Cayley plane
我们描述了Cayley平面上的一个极大例外集，即$E_6$的极小齐次射影簇。这个集合由27个不可约齐次丛组成。
On the derived category of a toric stack bundle
本文研究了分裂环带叠片丛上环面等变凝聚层导出范畴的性质，并给出了其半正交分解。
Equivariant derived category of flat families
证明了平坦族上相容有限群作用所产生的整体商栈上倾斜丛的存在性。
A derived category approach to generic vanishing
证明了代数闭域$k$上阿贝尔簇上相干层的通有消灭定理。当$k=\CC$这意味着一个猜想的绿色和拉扎斯菲尔德。
Derived category of V_{12} Fano threefolds
一个V_{12} Fano三重是一个指数为1的光滑Fano三重X，其中Pic X = Z且（-K_X）^3=12。我们表明，有界导出范畴的相干层上的任何V_{12}三重X承认一个半正交分解组成的两个例外丛和导出范畴的曲线亏格7。作为一个应用，我们证明了X的Fano曲面（X上的参数化二次曲线的曲面）与相关亏格7曲线的对称平方正则同构。
Reconstruction of projective curves from the derived category
本文证明了特征为零的代数闭域上具有Cohen-Macaulay奇点的整射影曲线由其完全复形的三角范畴所决定.这部分地将Bondal和Orlov的一个定理推广到了奇异射影簇的情形，特别是证明了所有整复形射影曲线都由其完全复形的三角范畴所决定
Derived Category of Fibrations
设X ->Y是光滑复射影簇的Zapriki局部平凡纤维化，纤维为F.本文给出了X的导出范畴的一个结构定理，只要F和Z都有线丛的强例外集.
Hall algebras in the derived category and higher rank DT invariants
我们注意到，Ben-Bassat-Brav-Bussi-Joyce和Alper-Hall-Rydh的工作的结合意味着在投射Calabi-Yau 3-folds上的相干层的导出范畴中半Schur对象的模栈的严格局部描述.这一结果在作者以前的论文中被假定为在导出范畴中应用DT型不变量的跨壁公式，例如DT/PT对应，合理性等.我们还证明了上述结果被应用于证明DT/PT对应和合理性的高阶版本.
On the realization functor of the derived category of mixed motives
通过CW复范畴代替复解析空间范畴，给出了复代数簇基的导出范畴上Betti实现函子的另一种构造.特别是，我们表明，函子，我们通过CW复合物的类别定义与Ayoub的一个相吻合。我们推断，从这个建设Ayoub的实现函子的几何动机因素槽Nori动机和图像的函子之间的态射的动机的一个点和转移的泰特扭曲的动机与紧凑的支持一个复杂的代数簇与经典的循环类映射的高周群。
Cohomological descent theory for a morphism of stacks and for equivariant derived categories
本文回答了以下问题：对于簇（或者更一般地说，栈）的态射，基的导出范畴何时可以通过下降论从覆盖簇的导出范畴中恢复出来？作为推论，我们证明了对于一个约化群在一个概型上的作用，等变层的导出范畴等价于普通导出范畴中具有群作用的对象范畴。
Introduction to the Category of Derived Motivic Spectra
我们形式化的抽象Grothendieck的哲学的动机，并构建一个类别的派生动机谱的Segal类别$\mathbb{R} \underline{\text{Hom}} ((\text{dSt}_k)^{\text{op}}_{/F}, \text{Top})$（$\text{dSt}_k$的Segal类别的派生堆栈上的s $k$ -Alg，顶部= $L \text{Set}_Δ$的Segal类别的单纯集），从而提供了一个起点，一个稳定的动机同伦类别的建设在Segal设置。
Constructible sheaves on simplicial complexes and Koszul duality
我们得到了有限单纯复形上关于逆三角剖分层的可构造范畴的线性代数数据表示。我们还建立了上述范畴与关于三角剖分可构造的反常层范畴之间的Koszul对偶
The dual of Brown representability for some derived categories
考虑具有内射上生成元的完备阿贝尔范畴。如果它的导出范畴是左完备的，我们证明了这个导出范畴的对偶满足Brown可表示性。特别是对于阿贝尔AB $4^*$ - $n$范畴的导出范畴，对于足够好的方案（包括射影空间）上的拟相干层的导出范畴，以及对于由拟相干上同调复体组成的代数栈上的所有层的导出范畴的全子范畴，这是正确的。
Grothendieck duality under Spec Z
我们定义的导出范畴的具体范畴的方式延伸了通常的定义的导出范畴的一个环，我们证明了有界下导出范畴的$\Spec \mathbb{M}_0$（一个近似，使用例如Connes和Consani，“$\Spec$的领域与一个元素”）是稳定的同伦范畴的连接谱。我们还描述了从$\Spec \mathbb{Z}$到$\Spec \mathbb{M}_0$的映射的Grothendieck对偶的一些基本特征，或者说，球谱的从$\Spec \mathbb{Z}$到$\Spec$的映射的Grothendieck对偶的一些基本特征;这些基本特征包括与球谱相关联的阿贝尔群的对偶复体$f^!(S)$的同调的计算。
The moduli stack and motivic Hall algebra for the bounded derived category
我们给出了任意导出堆栈X上的伪相干性的替代公式。伪凝聚对象的满子范畴形成与X相关联的导出范畴的稳定子无穷范畴。使用相对托尔振幅，我们定义了一个派生的堆栈分类伪相干对象。对于合理的基方案，这是有界导出范畴的分类。当X是基上平坦的投射导格式时，我们证明了它的模是局部几何的，并且是局部几乎有限型的。利用这个结果，我们证明了与X相关联的一个导motivic Hall代数的存在性.
Ringel duality for perverse sheaves on hypertoric varieties
受一般线性群的多项式表示论和辛奇点理论的启发，我们研究了任意仿射单模超环面簇上域$k$中一类系数的反常层.我们的主要结果是，这是一个最高权范畴，其Ringel对偶是Gale对偶超环面簇的对应范畴。在证明主要结果的过程中，我们在超环面簇的情形下证实了Finkelberg-Kubrak的一个猜想。我们还表明，我们的类别是等价的组合定义的代数，最近在相关论文中介绍的表示。
Uniqueness of dg enhancements for the derived category of a Grothendieck category
证明了Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴具有唯一的dg增强。在一些额外的假设下，我们证明了同样的结果适用于它的紧对象的子范畴。因此，我们推导出代数堆叠上的拟凝聚层的无界导出范畴和具有拟有限仿射对角线和足够多的完美凝聚层的诺特集中代数堆叠上的完美复形范畴具有唯一的dg增强。特别地，具有足够局部自由层的诺特方案上的完全复形范畴具有独特的dg增强。
Derived category invariants and L-series
我们将有限域上的有限群在投射簇上的驯服作用所关联的导出范畴中的不变量与L-函数的零点联系起来
The formal theory of Tannaka duality
Tannakian范畴是一个阿贝尔张量范畴，它配备了一个纤维函子和额外的结构，这些结构确保它等价于作用在域扩张的谱上的某个仿射广群概型的表示范畴。如果我们研究的是任意的交换环而不是域，则表示范畴不再是阿贝尔的。我们提供了一个充分条件的列表，以确保添加剂张量范畴是等价的仿射广群计划的表示的范畴上的仿射计划，或更一般地说，在一个对称的幺半范畴范畴的Hopf代数体的表示范畴。为了做到这一点，我们开发了一个“Tannaka二元性的形式理论”的启发罗斯街的“单子的形式理论。”“我们将我们的结果应用于某些类别的过滤模块，用于研究p-adic伽罗瓦表示。
Frobenius splitting and Derived category of toric varieties
利用线丛在复曲面簇上的Frobenius直像的分裂，在导出范畴D^b（X）中显式地构造了线丛的正交基，其中X是具有（几乎）最大Picard数的Fano复曲面簇.
A derived category approach to Kempf's vanishing theorem
给出了一个包含Kempf消灭定理的Andersen-Haboush恒等式的证明。我们的论证是基于$\mathbb Z$上旗簇的相干层的导出范畴的结构。
Derived category and ACM bundles of moduli space of vector bundles on a curve
证明了曲线的导出范畴嵌入到秩和度互质曲线上的向量丛的模空间的导出范畴中。我们还推广了Narasimhan和Belmans-Mukhopadhyay构造的半正交分解。最后，我们得到了模空间上的一类一维ACM丛。
Derived Category Automorphisms from Mirror Symmetry
受Kontsevich同调镜像对称猜想的启发，我们构造了光滑Calabi-Yau簇上相干层的有界导出范畴的新的自同构类.
On the existence of a compact generator on the derived category of a noetherian formal scheme
本文证明了对于Noether形式概形X，它的具有拟凝聚扭同调的模层的导出范畴D_qct（X）是由单个紧对象生成的.在附录中我们证明了D_qct（X）中的紧对象范畴是拓扑小的。
Equivariant derived category of a complete symmetric variety
设G是复代数半单伴随群，X是光滑完全对称G-簇。设L_i是X上的不可约G-等变交上同调复形，L是L_i的直和.设E= Ext（L，L）是L的扩张代数，在X的G-等变导出范畴中计算.设E是微分d=0的dg-代数，E_i = Ext（L，L_i）是E-dg-模.证明了X上C-向量空间层的有界等变导出范畴等价于由E_i生成的E-dg-模的导出范畴的子范畴.
Twisted Satake Category
本文将Bezrukavnikov和Finkelberg关于仿射Grassmannian上的G（\C [[t]]）-等变导出范畴的描述推广到Finkelberg和Lysenko的扭曲情形.我们的描述是在扭对偶李代数上的凝聚层。我们还扩展了他们的计算相应的循环旋转等变导出范畴，这是描述的Harish-Chandra双模的扭曲的对偶李代数。为了实现这一点，我们必须找到一个替代函子的整体等变上同调。我们描述这样一个函子，并显示在Bezrukavnikov，Finkelberg，它是计算方面的Kostant-Whittaker减少的对偶。
The derived category of quasi-coherent sheaves and axiomatic stable homotopy
本文证明了对拟紧半分离（不一定是Noether）概型X，X上拟凝聚层的导出范畴D（A_qc（X））是Hovey，Palmieri和Strickland意义下的稳定同伦范畴，回答了Strickland提出的一个问题.此外，我们还证明了它是酉的和代数的。证明了对于Noether半分离形式概形X，其具有拟凝聚扭同调的模层的导出范畴D_qct（X）是稳定同伦范畴.它是代数的，但如果形式概形不是通常的方案，它就不是酉的，因此它的抽象性质与通常方案的导出范畴的抽象性质有本质区别。
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
The derived category of an étale extension and the separable Neeman-Thomason theorem
本文证明概形étale态射对应导出范畴可分扩张，并将Neeman-Thomason局部化定理推广到三角范畴可分扩张。
The stable derived category of a noetherian scheme
对于Noether格式，我们引入了它的无界稳定导出范畴。这导致了一个复元，它反映了从相干层的有界导出范畴到完全复形的子范畴的商模的通路。一些应用包括在内，例如模拟最大的科恩-麦考利近似，泰特上同调的建设，和经典的Grothendieck对偶的延伸。此外，还指出了稳定导出范畴在模表示理论中的相关性。
Tensor triangulated category structures in the derived category of a variety with big (anti-)canonical bundle
针对具有大（反）典范丛的复光滑射影代数簇$X$，研究其完美复形范畴$Perf(X)$上的所有可能张量三角范畴结构，并证明了Bondal-Orlov重构定理的幺半版本。
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
Reflexivity and dualizability in categorified linear algebra
上完全线性范畴$\mathcal C$的“线性对偶”是所有上连续线性函子$\mathcal C \to \mathrm{Vect}$的范畴。我们研究了当一个上完全线性范畴是自反的（等价于它的双重对偶）或可对偶的（与它的对偶的配对伴随着相应的配对）。我们的主要结果是，范畴的余模的可数维余结合余代数总是自反的，但（没有任何维数假设）dualizable当且仅当它有足够的射影，这很少发生。在此过程中，我们证明了栈$X$上的拟相干层范畴$\mathrm{Qcoh}(X)$是不可对偶的，如果$X$是正特征的半单代数群的分类栈，或者如果$X$是包含正维数的闭投射子概型的概型，但是如果$X$是仿射概型与虚线性约化群的商，则是可对偶的。最后，我们证明了具有可数指标偏序集的仿射ind-方案的张量性（一种Tannakian对偶）。
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