The Calabi complex and Killing sheaf cohomology
最近人们注意到常曲率Lorentz流形上线性化引力的Poisson括号的退化可以用一个微分算子复形的上同调来描述。这个复形最早是由卡拉比提出的，它的上同调被认为是同构于Killing向量的（局部常数）层。我们审查的Calabi复杂的结构在一个新的方式，与显式计算的基础上表示理论的GL（n），也有一些工具来研究其上同调的局部常数层。我们还推测这些工具将如何适应其他背景下的线性引力和其他规范理论。演示文稿包括明确的公式的微分算子在卡拉比复杂的，参数的地方精确性，讨论广义庞加莱对偶，方法计算上同调的局部常数层，并举例计算杀死层上同调的一些黑洞和宇宙学洛伦兹流形。
2014-09-25 gr-qc math-ph math.MP
Flat deformation of a spacetime admitting two Killing fields
证明了给定四维流形上的解析Lorentz度量$g$，若它允许两个Killing向量场，则存在局部变形律$η= a g + b H$，其中$H$是二维投影，使得$η$是平坦的且允许相同的Killing向量场.我们还描述了投影机$H$与商度量一致时的特殊情况。我们把我们的一些结果应用到一般的定常轴对称时空
2010-05-10 gr-qc math-ph math.MP
Gauge Fixing in the Maxwell Like Gravitational Theory in Minkowski Spacetime and in the Equivalent Lorentzian Spacetime
在以前的文章中，我们研究了引力场的拉格朗日场论（引力场在那里由闵可夫斯基时空上的正交余标架丛的一个截面g^a表示）。在适当的条件下，这种理论已被证明等价于一个洛伦兹时空结构，其中度规张量满足爱因斯坦场方程。在这里，我们首先回顾一下，根据量子场论的思想，引力是由一个可能存在于闵可夫斯基时空中的大质量引力子场（由物质场产生并与自身耦合）的拉格朗日理论描述的。此外，引力子场被假设为一个对称张量场h，它带有洛伦兹群的自旋2和0的表示。这样的场，然后（众所周知），必须满足规范条件由方程。(3)下面接下来，我们引入一个将h与1-形式域g^a联系起来的代数。然后，使用Clifford丛形式主义，从我们的拉格朗日理论，引力子的精确波动方程和调查的规范条件的作用给出方程。(3)在闵可夫斯基时空中，引力场和物质场的能量-动量张量得到了可靠的守恒定律。最后，我们提出一个问题：Eq。(3)在我们的理论中，有效洛伦兹时空结构的场g代表场h，是否确定了场g的规范条件？我们证明，没有规范条件是固定的先验，是在广义相对论的情况下。此外，我们还研究了在什么条件下可以修正Logan规范条件。
2014-12-12 math-ph math.MP
Some Spacetimes with Higher Rank Killing-Stackel Tensors
通过将类光的Escherart提升应用于几个已知的允许高阶动量运动积分的低维可积系统的例子，我们得到了具有不可约高阶Killing张量的四维和高维洛伦兹时空.我们相信，这样的度规是时空接纳高阶基林张量的第一个例子。在我们的例子中包括一个四维超对称pp波时空，其测地线流是超可积的。Killing张量满足非平凡Poisson-Schouten-Nijenhuis代数。我们讨论的扩展到量子制度。
2011-03-28 gr-qc hep-th math-ph
Notes on Conservation Laws, Equations of Motion of Matter and Particle Fields in Lorentzian and Teleparallel de Sitter Spacetime Structures
我们讨论了相互作用张量场和生活在$M=\mathrm{S0}(1,4)/\mathrm{S0} (1,3)\simeq\mathbb{R}\times S^{3}$（$\mathring{M}=(\mathbb{R}^{5},\boldsymbol{\mathring{g}})$的子流形）中的粒子的物理学，其中$\boldsymbol{\mathring {g}}$具有签名$(1,4)$。结构$(M,\boldsymbol{g})$其中$(\boldsymbol{g=i}^{\ast}\boldsymbol{\mathring{g}})$是洛伦兹流形。结构$(M,\boldsymbol{g,}τ_{\boldsymbol{g}},\uparrow)$主要用于研究$M$中物理场（和粒子）系统的能量动量守恒定律，并得到相应的运动方程。我们构造了两种不同的de Sitter时空结构$M^{dSL}=(M,\boldsymbol{g,D},τ_{\boldsymbol{g}},\uparrow)$和$M^{dSTP}=(M,\boldsymbol{g,\nabla},τ_{\boldsymbol{g} },\uparrow)$。这两种（度量兼容）连接仅用作数学设备。特别是$M^{dSL}$不应该是（\textbf{GRT}）中任何引力场的模型。我们澄清了文献中出现的一些误解。我们使用的克利…
2016-11-23 math-ph math.MP
Field equations from Killing spinors
从Killing旋量方程及其双线性所满足的方程出发，导出了数学物理中一些著名的玻色子场方程和费米子场方程。弯曲时空中的相对论性波动方程除了满足平凡的Dirac方程外，还有Klein-Gordon方程、Maxwell方程、Proca方程、Duffin-Kemmer-Petiau方程、Kähler方程、扭量方程和Rarita-Schwinger方程。这一结果表明，除了特殊的狄拉克费米子，杀死费米子可以被视为物理基本。对于麦克斯韦的情况下，运动的问题是在一个相反的方式进行分析，相对于工作的爱因斯坦-格罗默-因菲尔德-霍夫曼和让玛丽Souriau。在引力子场的分析中，发现了一个广义的$3-ψ$规则，称为消失迹约束。
2018-03-15 gr-qc hep-th math-ph
A Maxwell Like Formulation of Gravitational Theory in Minkowski Spacetime
本文利用Clifford丛形式给出了Minkowski时空中引力场的Yang-Mills型（含规范固定项和自相互作用项）拉格朗日理论。它示出了如何两个简单的假设允许解释的形式主义有效的洛伦兹或telepareline几何。在洛伦兹几何解释的理论的情况下，场方程被证明是等价于爱因斯坦的方程。
2009-06-23 math-ph math.MP
New Spinor Fields on Lorentzian 7-Manifolds
本文讨论了7维旋量场的双线性协变分类问题。以前研究的黎曼情况下，其特征在于由一个旋量字段类，在真实的情况下，马约拉纳旋量，或三个非平凡类在最一般的复杂情况下。在本文中，我们表明，通过施加适当的条件，旋量场在7维流形与洛伦兹度量，以前获得的障碍，新的类旋量场可以绕过。然后显式构造新的旋量域类。特别地，在具有渐近平坦黑洞背景的7-流形上，这些旋量可以定义广义电流密度，该广义电流密度进一步定义了空间无穷远处的时间Killing矢量。
2016-01-10 hep-th math-ph math.MP
Geometry of Killing spinors in neutral signature
我们对四维最小$N=2$规范超引力的超对称解进行了分类。它们是根据宇宙学常数的符号和作为Killing旋量的双线性构造的向量场是否为零或非零来区分的。在中性签名中，双线性向量场可以是类空的，这是洛伦兹签名中没有的新特征。在$Λ<0$非空的情况下，度量的标准形式由具有带挠的$\text{U}(1)$完整性的三维基空间上的纤维化描述。我们发现一个广义的killing方程决定了双线性Killing场的扭曲，这让人想起爱因斯坦-外尔结构。此外，如果电磁场强度是自对偶的，那么我们就得到了普扎诺夫斯基-托德类度规的克莱因签名模拟，即由连续的托达方程的解确定的伪厄米时空，它共形于标量平坦的伪凯勒流形，并且还允许一个带电的共形基灵旋量。在$Λ<0$ null情形下，超对称解定义了一个可积的null Kähler结构。在$Λ>0$非零的情况下，流形是洛伦兹Gauduchon-Tod基空间上的纤维化。最后，在$Λ>0$空类中，度量包含在Kundt族中，结果证明完整性被简化为${\rm Sim}(1)\times{\rm Sim}(1)$。对于宇宙学常数的任何一个符号，在零类中都没有出现自对偶解。
2015-09-09 gr-qc hep-th math-ph
Global existence of the solution to Einstein-Maxwell equations with small initial data
研究了Einstein-Maxwell（EM）方程在$\mathbb{R}^4$上的整体解的存在性.我们使用的方法，它依赖于波和洛伦兹规范条件，得到一些精致的估计。我们的主要结论是，如果初始数据是足够小的，那么EM系统有一个全球的时间解决方案。
2019-09-06 math-ph math.AP math.MP
Classification of local conservation laws of Maxwell's equations
本文给出了四维Minkowski空间中Maxwell方程组的所有独立局部守恒律的一个完整而明确的分类。除了基本线性守恒定律以及与守恒应力-能量和零张量相关的众所周知的二次守恒定律之外，还有与新的守恒张量相关的手征二次守恒定律。在麦克斯韦方程组的电磁对偶变换下，手征守恒律具有奇宇称，而应力-能量守恒律和零守恒律具有偶宇称。分类的主要结果表明，麦克斯韦方程组的每一个局部守恒定律都等价于基本守恒律、应力-能量守恒律和零守恒律、手征守恒律以及它们的高阶推广的线性组合，这些推广是通过用电磁场张量关于Minkowski空间上共形Killing矢量的重复李导数代替电磁场张量而得到的。分类是基于旋量的方法，并提供了一个直接的，统一的表征的守恒律的杀害旋量。
2002-02-13 gr-qc math-ph math.MP
Symmetries, conservation laws, and cohomology of Maxwell's equations using potentials
利用电磁张量场及其对偶场的联合矢势协变系统，导出了麦克斯韦方程组的新的非定域对称性和守恒律。这个系统的一个关键属性，以及这类新的对称性和守恒定律，是他们的不变性下的对偶变换，交换电磁场与其对偶。麦克斯韦方程组的非定域对称性来源于洛伦兹规范中联合势系统所承认的某种几何形式的所有对称性的明确分类。除了缩放和对偶旋转对称性，以及众所周知的庞加莱和膨胀对称性，其中涉及位似Killing向量，分类产生新的几何对称性，涉及Killing-Yano张量相关的旋转/提升和反转。麦克斯韦方程组的非局部守恒定律是从这些几何对称性中构造出来的，通过应用一个公式，该公式使用联合势并直接从麦克斯韦方程组的任何（局部或非局部）对称性中产生守恒电流。这个公式是通过一系列映射产生的，这些映射分别与联合势系统的对称性/伴随对称性和麦克斯韦方程组的伴随对称性/对称性有关。映射是作为研究封闭的1-形式和2-形式的上同调局部构造的电磁场及其衍生物的一些有限阶麦克斯韦方程组的所有解决方案的副产品。唯一的非平凡的上同调是由电磁场（2-形式）本身以及它的对偶（2-形式），这2-形式的上同调被杀死的引进相应的潜力。
2005-06-28 math-ph math.MP
Equations of Motion and Energy-Momentum 1-Forms for the Coupled Gravitational, Maxwell and Dirac Fields
一个理论的引力场，麦克斯韦和狄拉克领域（数学上表示为一个方便的克利福德束的特定部分）假设在法拉第的意义上生活在闵可夫斯基时空的领域。在我们的理论中，存在一个真正的引力场的能量-动量张量和一个真正的引力场、麦克斯韦场和狄拉克场相互作用系统的能量-动量守恒定律。此外，麦克斯韦场和狄拉克场的能量动量张量是对称的，并证明了引力势的运动方程与广义相对论的爱因斯坦方程是等价的（其中第二个成员是麦克斯韦场、狄拉克场和相互作用麦克斯韦-狄拉克场的能量-动量张量之和），它的使用最终只不过是一个数学上的方便问题。
2016-01-21 math-ph math.MP
Locally Homogeneous Spaces, Induced Killing Vector Fields and Applications to Bianchi Prototypes
这个问题的答案是：一般来说，采用一个给定的对称性是否会导致一个可能隐藏在第一个层次上的进一步的对称性？在局部齐性空间的微分几何的上下文中进行了尝试。基于E.利用Cartan的活动标架理论，给出了求n维局部齐性空间的所有对称的方法。分析应用到3维空间，从而嵌入到4维洛伦兹流形检查和爱因斯坦的场方程的特殊解决方案被恢复。分析主要是局部性的，因为兴趣集中在基于微分方程（及其对称性）的局部结构上，而不是在例如，它们的解的解析延拓和它们的动力学。
2012-01-15 gr-qc math-ph math.DG
New fermions in the bulk
根据包含双线性协变的几何Fierz恒等式，对5维洛伦兹流形上的旋量场进行了分类。基于这种分类，推广了著名的四维Lounesto分类的旋量场，新的非平凡类的5维旋量场，因此，发现，具有重要的潜在应用散装费米子及其随后的本地化膜世界。此外，四元数双线性协变被用来推导四元数自旋密度，通过截断的外丛。为了实现这些新的旋量，在5维Kerr黑洞的视界上构造了一个Killing矢量场。这个Killing向量场在空间无穷远处通过当前的1-形式密度达到类时Killing向量场，该密度是用导出的新旋量场构造的。此外，电流密度被表示为fünfbein分量，假设为浓缩形式。
2016-09-21 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry of the Robinson-Trautman solution
该研究针对四维N=2规范超引力中Maxwell场对齐的情形，对超对称Robinson-Trautman时空进行了详尽分类，通过Killing旋量方程的可积性条件重构度规并推导其显式形式，发现这类解通常存在裸奇点。
2024-10-18 gr-qc hep-th math-ph
Stability of gravitational instantons with a bounded Killing vector field
该研究证明带有有界Killing向量场的完备ALF Ricci平坦4-流形线性稳定当且仅当局部超凯勒，还给出高维AF流形推广的稳定性结论及相关度量的去稳定张量。
2026-09-01 math-ph math.DG math.MP
Kähler metrics via Lorentzian Geometry in dimension four
给定一个半黎曼$4$流形$(M,g)$，其中两个不同的向量场满足由它们的剪切、扭曲和各种李括号关系所决定的性质，构造了一族Kähler度量$g_K$，定义在$M$的开集上，在许多典型例子中它与$M$一致.在某些条件下，$g$和$g_K$共享各种性质，例如Killing向量场或具有测地流的向量场。在某些情况下，Kähler指标是完整的。根据与$g$相关的数据，在某些假设下计算$g_K$的Ricci和数量曲率。许多例子被描述，包括经典时空的翘曲产品，例如德西特时空，以及引力平面波，彼得罗夫型$D$度量，如克尔和NUT度量，和度量，其中$g_K$是一个SKR度量。对于后者，描述了一个逆逆矩阵，从SKR度量构造$g$。
2020-12-22 gr-qc math-ph math.DG
Geometry and symmetries of null G-structures
给出了Lorentz流形上零G-结构的定义，并研究了它们的几何性质。这个定义包括了四维黑洞的Robinson结构以及在超引力理论的所有超对称解中出现的零结构。我们还确定了这类洛伦兹流形中某些零超曲面上的诱导几何和零测地同余的轨道空间上的诱导几何。我们给出了保持零G结构的微分同胚代数，并证明在某些情况下它插值于渐进平坦时空的BMS代数和基林视界的洛伦兹对称代数之间。
2021-04-09 gr-qc hep-th math-ph
An extension of the Newman-Janis algorithm
Newman-Janis算法被补充了一个零旋转，并应用于Reissner-Nordström时空的张量，以产生Kerr-Newman时空的度规、Maxwell、Ricci和Weyl张量。这个过程也提供了一种机制，使卡特·基林张量产生于基本的赖斯纳-努德斯特伦度规的测地线角动量张量。克尔-纽曼时空中的共形基灵张量也是以类似的方式产生的。扩展算法也适用于杀死矢量的Reissner-Nordström时空有趣的后果。Schwarzschild到Kerr变换是一个特例。
2014-07-16 gr-qc hep-th math-ph
On the Quantisation of Linear Gauge Theories on Lorentzian Manifolds: Maxwell's Theory via Complete Gauge Fixing
University of Genoa（热那亚大学）；University of Milan（米兰大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文研究了全局超曲流形上的双曲微分算子、线性规范理论及其量化。通过分析对称双曲系统和正常双曲算子的初值问题，探讨了非局部相互作用的量化方法，并提出新的Hodge分解以抑制非物理自由度。
2026-04-29 math-ph math.AP math.DG
Noether symmetries for fields and branes in backgrounds with Killing vectors
我们表明，Belinfante建设一个改进的能量动量张量可以结转到弯曲的背景下，在类比的情况下，平坦的时空。无论背景是动态的还是固定的，非反作用的，结果都成立。事实证明，类似的准正则能量-动量张量一般不是协变守恒的，但它的贝林凡特“改进”是。我们将这最后一个张量与希尔伯特张量通过函数推导拉格朗日量的度量。在非动力学背景下，讨论了与其Killing对称性有关的Noether守恒流以及Belinfante张量所起的作用。接下来，我们研究扩展对象（$p$ -膜）无论是在一个动态的或在一个固定的背景下，并获得与目标时空和世界体积超同态的Noether恒等式。我们表明，在场论以及与扩展对象，杀死对称性的背景成为普通的刚性诺特对称性的理论在这个固定的背景。以闵可夫斯基时空中的麦克斯韦理论为例，我们在附录中展示了贝林凡特张量在这些对称性的构造中所起的作用。
2017-08-31 gr-qc hep-th math-ph
Differential cohomology and locally covariant quantum field theory
研究了整体双曲Lorentz流形范畴上的微分上同调。洛伦兹度规允许我们定义一个自然的变换，其内核概括了麦克斯韦方程组，并适合微分上同调的基本精确序列的限制。我们考虑微分上同调群的光滑Pontryagin群，它是特征标群的子群。我们证明了这些群体适合光滑的基本精确序列的微分上同调，并配备了一个自然的前辛结构来自广义麦克斯韦拉格朗日。由此产生的前辛阿贝尔群量化使用CCR-函子，这产生了一个协变函子从我们的范畴的全局双曲洛伦兹流形的C*-代数的范畴。我们证明了这个函子满足局部协变量子场论的因果性和时间片公理，但它违反了局部性公理。我们表明，这种违反恰恰是由于这样一个事实，即我们的函子的拓扑子函子描述的庞特里亚金的某些奇异上同调群。作为副产品，我们开发了一个Fréchet-Lie群结构上的微分上同调群。
2016-12-08 hep-th math-ph math.DG
