Sparse highly connected spanning subgraphs in dense directed graphs
Mader证明了每个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图都包含一个强$k$ -连通生成子图，该生成子图最多有$2kn - 2k^2$条边，其中等式对完全二部有向图${DK}_{k,n-k}$成立.对于稠密的强$k$连通有向图，这个上界可以得到显著的改进.更精确地说，我们证明了每一个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图$D$都包含一个强$k$ -连通生成子图，其中强$k$ -连通生成子图至多有$kn + 800k(k+\overlineΔ(D))$条边，其中$\overlineΔ(D)$表示有向图$D$的基础无向图的补图的最大度.这里，附加项$800k(k+\overlineΔ(D))$紧接着乘法和加法常数。作为推论，这意味着每个强$k$ -连通的$n$ -顶点半完全有向图都包含一个强$k$ -连通的生成子图，该生成子图最多有$kn + 800k^2$条边，这是本质最优的，因为$800k^2$不能约简到小于$k(k-1)/2$ .我们还证明了一个类似的结果，强$k$ -弧连通有向多重图。这两个证明都产生多项式时间算法。
2018-08-12 cs.DM math.CO
Spanning directed trees with many leaves
{ \sc有向最大叶子出分支}问题是在给定的有向图中找到具有最大叶子数的出分支（即有根有向生成树）。本文得到了关于出枝叶数的两个组合结果。我们证明了-每个最小入度至少为3的强连通$n$ -顶点有向图$D$至少有$(n/4)^{1/3}-1$叶的出分支; -如果一个强连通有向图$D$不包含有$k$叶的出分支，则其基础图UG（$D$）的路宽为$O(k\log k)$ .此外，如果有向图是无圈的，则路径宽度至多为$4k$。最后一个结果意味着可以在时间$2^{O(k\log^2 k)}\cdot n^{O(1)}$上判定一个强连通有向图在$n$上是否有至少有$k$叶的出分支.在无圈有向图上，算法的运行时间为$2^{O(k\log k)}\cdot n^{O(1)}$。
2008-03-05 cs.DM cs.DS
A distributed approximation algorithm for the minimum degree minimum weight spanning trees
Fischer已经展示了如何对任何常数$b > 1$计算在时间上度最多为$b Δ^* + \lceil \log\_b n\rceil$的最小权生成树$O(n^{4 + 1/\ln b})$，其中$Δ^*$是最优解的值，$n$是网络中的节点数。在本文中，我们提出了一个分布式版本的菲舍尔的算法，需要消息和时间复杂度$O(n^{2 + 1/\ln b})$，和O（n）空间每个节点。
2006-07-08 cs.DC cs.DM
A Minimum Spanning Tree Representation of Anime Similarities
在这项工作中，一种新的方式来表示日本动画（动漫）。我们应用最小生成树来表示动画之间的关系。动画之间的距离是通过三个相似性度量，即船员，得分直方图和主题相似性计算。最后，计算动画的中心度，找出最具意义的动画。结果表明，最小生成树可以用来判定动画的相似度。此外，通过使用中心度计算，我们发现了一些对其他动画有意义的动画。
2017-12-11 cs.DM cs.IR
Feedback arc set problem and NP-hardness of minimum recurrent configuration problem of Chip-firing game on directed graphs
在本文中，我们提出了进一步的研究循环配置的芯片发射游戏的欧拉有向图（简单有向图），一类的方式从无向图一般有向图。该模型自然产生的一个计算问题是找到循环配置的最小芯片数量，我们称之为最小循环配置（MINREC）问题。指出了MINREC与欧拉有向图上的最小反馈弧集（MINFAS）问题之间的密切关系，并证明了这两个问题都是NP-困难的。
2013-08-30 cs.CC cs.DM math.CO
Oriented Minimum spanning tree looks like the Uniform spanning tree on the complete graph (at least locally)
University of Victoria（维多利亚大学）
研究完全图中有向最小生成树形图的局部极限，证明其与均匀随机树局部极限相同，与最小生成树不同，揭示引入方向改变最小生成树局部几何结构。
2026-07-29 cs.DM math.CO math.PR
Balancing Minimum Spanning and Shortest Path Trees
本文给出了一个简单的线性时间算法，该算法在给定一个加权有向图的情况下，找到一棵同时逼近最短路树和最小生成树的生成树。该算法提供了一个连续的权衡：给定两棵树，并且n> 0，该算法返回一个生成树，其中任何顶点与最短路径树的根之间的距离最多为最短路径距离的1+ 1/3倍，而树的总权重最多为最小生成树的权重的1+2/1/3倍。这是可能的最佳折衷。本文还介绍了一种快速并行实现。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Approximating the minimum directed tree cover
给定一个有向图$G$，其弧上的代价为非负，$G$的有向树覆盖是一个有根有向树，使得$T$触及$G$中每条弧的头或尾（或两者）.最小有向树覆盖问题（DTCP）是寻找一个最小费用的有向树覆盖。已知该问题是$NP$ -hard问题。本文证明了加权集合覆盖问题（SCP）是DTCP的一个特例。因此，人们最多可以期望DTCP与SCP具有相同的比率。通过设计一个纯组合的DTCP近似算法，证明了该算法的近似比为$\max\{2, \ln(D^+)\}$，其中$D^+$是$G$中节点的最大外向度，从而在某种程度上满足了这个期望.
2010-09-02 cs.DM cs.DS math.OC
Special Cases of the Minimum Spanning Tree Problem under Explorable Edge and Vertex Uncertainty
本文研究了可探索不确定性下的最小生成树问题以及与之相关的顶点不确定性问题。我们特别考虑特殊的实例类型，包括仙人掌图，我们提供随机算法。我们介绍的问题，找到一个最小的重量跨度星下的不确定性，我们表明，没有算法可以实现恒定的竞争比。
2022-11-28 cs.DM cs.DS math.OC
Reconfiguring (non-spanning) arborescences
本文研究了有向图中子图重构问题的计算复杂性。更具体地说，我们专注于在有向图，树是一个有向图，使其底层的无向图形成一棵树，所有的顶点有在度最多为1的重构树形图的问题。给定有向图中的两个树形图，问题的目标是确定在给定的树形图之间是否存在树形图的（重构）序列，使得序列中的每个树形图可以通过移除一个弧然后添加另一个弧从前一个树形图获得。我们表明，这个问题可以解决在多项式时间，而这个问题是PSPACE完全的，当我们限制在一个重新配置序列有向路径或放松有向无环图的树形结构。我们还表明，有一个多项式时间的算法，找到一个最短的重构序列之间的两个生成树形。
2023-03-14 cs.DM cs.DS
QUBO formulations for NP-Hard spanning tree problems
我们介绍了一种新的二次无约束二元优化（QUBO）的生成树问题的制定方法。而不是单独编码树中的边的存在，我们选择编码生成树作为一个置换问题。我们将我们的方法应用到四个NP-硬生成树的变种，即k-最小生成树，度约束最小生成树，最小叶生成树，最大叶生成树。我们的主要结果是制定$\mathcal{O}(|V|k)$变量的k-最小生成树问题，击败相关的战略，需要$\mathcal{O}(|V|^{2})$变量。
2022-09-12 cs.DM cs.DS math.OC
Parameterized Algorithms for Directed Maximum Leaf Problems
证明了在有向图中寻找一棵至少有$k$叶的有根子树是一个固定参数的易处理问题。一个类似的结果适用于寻找根生成树与许多叶子的有向图从一个广泛的家庭$\cal L$，其中包括所有的强和非循环有向图。这完全解决了一个开放的问题的研究员，并解决了另一个有向图在$\cal L$。我们的算法是基于以下组合的结果，可以被看作是一个推广的许多结果的“生成树与许多叶子”在无向的情况下，这是有趣的：如果一个有向图$D\in \cal L$的顺序$n$与最小度至少3包含一个有根生成树，那么$D$包含一个至少$(n/2)^{1/5}-1$叶。
2007-02-08 cs.DM cs.DS
Minimum Spanning Tree Cycle Intersection Problem
针对连通图，研究如何寻找一棵生成树，使其由非树边诱导的环之间的非空交集数量最少，提出并定义了最小生成树环交集问题。
2024-04-22 cs.DM math.CO
Incremental Network Design with Minimum Spanning Trees
给定一个边加权图$G=(V,E)$和一个集合$E_0\subset E$，具有最小生成树的增量网络设计问题要求最小化$\sum_{t=1}^Tw(X_t)$的边序列$e'_1,\ldots,e'_T\in E\setminus E_0$，其中$w(X_t)$是子图$(V,E_0\cup\{e'_1,\ldots,e'_t\})$和$T=\lvert E\setminus E_0\rvert$的最小生成树$X_t$的权重。我们证明了这个问题可以解决的贪婪算法。
2017-01-18 cs.DM math.CO math.OC
Simultaneously Dominating all Spanning Trees of a Graph
研究了同时支配给定图的所有生成树的问题。我们证明了在2-连通图上，一个顶点子集支配图的所有生成树当且仅当它是一个顶点覆盖。利用这一事实，我们提出了一个精确的算法，找到一个同时控制集的最小尺寸使用的甲骨文找到一个最小的顶点覆盖。该算法可以在多项式时间内运行在几个图形类，如二分图或弦图。我们证明了，没有多项式时间算法，找到一个完美的图上的最小同时控制集，除非P=NP。最后，我们给出了一个求最小同时控制集的2-近似算法。
2020-12-16 cs.DM math.CO
A Constant Factor Approximation for Directed Feedback Vertex Set in Graphs of Bounded Genus
针对有界亏格图上的最小有向反馈顶点集这一 NP 难问题，本文给出了一个常数因子近似算法。
2024-05-11 cs.DM cs.DS
Finding a Minimum Spanning Tree with a Small Non-Terminal Set
本文研究了寻找包含给定非终端顶点子集作为内部顶点的最小生成树问题，证明了其无权版本在特定图类上的NP-hard及W[1]-hard性质，并给出了基于非终端集合大小的3k-顶点核与$O^*(2^k)$时间算法，以及基于导出子图边数的固定参数可解性和结构参数化结果。
2025-01-29 cs.CC cs.DM cs.DS
A characterization of minimum spanning tree-like metric spaces
近年来，最小生成树（MST）问题因其与使用数据点之间的距离自动构建模型的相关性而引起了生物学的兴趣。尽管越来越多的MST算法用于这一目的，拟合优度的MST的数据往往是难以捉摸的，因为没有定量的标准已经制定来衡量它的动机，我们提供了一个必要和充分条件，以确保度量空间上的n个点可以表示为一个完全标记树上的n个顶点，从而确定MST何时保持有限度量空间中的点之间的所有成对距离。
2015-10-30 cs.DM q-bio.PE q-bio.QM
Minimum stationary values of sparse random directed graphs
针对有界度有向配置模型上的简单随机游走，在最小出度≥2时证明唯一平稳分布存在，确定最小正平稳值为$n^{-(1+C+o(1))}$，并揭示C由入邻域和轨迹两因素决定，补充了已有入度相关研究。
2025-02-12 cs.DM math.CO math.PR
A combinatorial proof of a formula of Biane and Chapuy
设$G$是一个简单的强连通加权有向图.令$\mathcal{G}$表示$G$的生成树图。也就是说，$\mathcal{G}$的顶点由$G$上的有向有根生成树组成，而$\mathcal{G}$的边由树对$(t_i, t_j)$组成，从而可以通过将来自$t_i$的根的边添加到$t_j$的根并从$t_j$的根删除传出边来从$t_i$获得$t_j$。Biane和Chapuy最近给出了$\mathcal{G}$上有向根生成树的权和与$G$上有向根生成树的权和之比的公式。我们提供了这个公式的另一种证明，这是简单的和组合。证明涉及到一个不可约的马尔可夫链的随机zeta函数的工作。通过推广的随机zeta函数，我们也恢复了一般的结果Biane和Chapuy给出了一个公式的行列式的薛定谔矩阵在$\mathcal{G}$相应于一个给定的薛定谔矩阵在$G$，在后者的矩阵的子。
2017-06-14 cs.DM math.CO math.PR
