Planar Steiner Orientation is NP-complete
图论中的许多应用都是由路由或流问题引起的。在这些问题是施泰纳定向：给定一个混合图G（有向和无向边）和一组T的k个终端对在G中，是否有一个方向的无向边在G中，使有一个有向的道路，为每一个终端对在T？Arkin和Hassin [1]证明了这个问题是NP完全的，后来Pilipczuk和Wahlström [7]证明了这个问题是W [1]-hard的，用k参数化。另一方面，Cygan等人[3]提出了XP算法，Hassin和Megiddo [5]提出了无向边图的多项式时间算法。Chitnis和Feldmann [2]证明了亏格为1的图的W [1]-困难性。我们考虑了平面图的进一步限制，并证明了它的NP -完全性.
2018-04-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Online Directed Spanners and Steiner Forests
本文首次研究有向稀疏化子图和Steiner森林的在线算法，基于在线覆盖线性规划框架提出多个高效竞争算法，并给出问题特定的舍入方法。
2023-07-04 cs.DM cs.DS
Polynomial Integrality Gap of Flow LP for Directed Steiner Tree
在有向Steiner树（DST）问题中，我们给出了一个$n$上的有向图$G=(V,E)$，其边代价为$c \in \mathbb{R}_{\geq 0}^E$，根顶点$r \in V$，以及$k$终端集$K \subseteq V \setminus \{r\}$.我们的目标是找到一个最小成本的$G$子图，其中包含从$r$到每个终端$t \in K$的路径。几十年来，DST一直是一个臭名昭著的问题，因为对于任何常数$ε> 0$，$O(k^ε)$的最佳多项式时间逼近比与$O\left(\frac{\log^2 k}{\log \log k}\right)$的最佳准多项式时间逼近比之间存在很大差距。为了理解这个缺口，我们研究了标准流LP松弛的完整性缺口的问题。我们发现LP具有$Ω(n^{0.0418})$的完整性缺口。先前，LP的完整性间隙仅已知为$Ω\left(\frac{\log^2n}{\log\log n}\right)$ [Halperin等人，SODA'03 \& SIAM J.~计算。]和$Ω(\sqrt{k})$ [Zosin-Khuller，SODA'02]在某些情况下与$\sqrt{k}=O\left(\frac{\log n}{\log \log n}\right)$。我们的结果给出了这个标准LP的完整性间隙的第一个已知下界，该标准LP是$n$中的多项式，顶点数。…
2022-11-11 cs.DM cs.DS math.OC
Perfect Out-forests and Steiner Cycle Packing in Digraphs
本文研究了两类有向图装箱问题的复杂性：完全出森林问题和Steiner圈装箱问题。对于完美出林问题，证明了判定一个给定的强有向图是否包含1-完美出林是NP-困难的。然而，当限制为半完全有向图$D$时，判定$D$是否包含$i$ -完美出森林的问题变为多项式时间可解的，其中$i\in \{0,1\}$。我们还证明了在连通无圈有向图中寻找最大尺寸的0-完美出森林是NP-困难的，在连通有向图中寻找最大尺寸的1-完美出森林是NP-困难的。对于Steiner圈填充问题，当两个$k\geq 2, \ell\geq 1$都是固定整数时，我们证明了在一个欧拉有向图$D$中是否至少存在$\ell$内部不相交的有向$S$圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .然而，当我们考虑对称有向图的类时，问题变成多项式时间可解的。我们还证明了在给定的有向图$D$中是否至少存在$\ell$弧不交的有向$S$-Steiner圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .
2022-11-24 cs.DM math.CO
Internally-disjoint directed pendant Steiner trees with three terminal vertices in Cartesian product digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了Cartesian积有向图中三个终端顶点的内部不相交悬垂Steiner树的连通度下界，并提出了一种多项式时间算法来寻找达到该下界的树。
2026-02-14 cs.DM math.CO
On the Integrality Gap of Directed Steiner Tree LPs with Relatively Integral Solutions
针对有向斯坦纳树问题，提出一种基于流的线性规划松弛，在相对整数条件下证明其具有多对数整数性间隙，并给出随机多项式时间 $O(\log^3 k)$ 近似算法。
2025-10-10 cs.DM cs.DS
Fixed-parameter tractability and hardness for Steiner rooted and locally connected orientations
针对Steiner Rooted Orientation问题，研究证明了其在终端数t和连通度k参数下固定参数可解，且单独以任一参数为输入时仍为NP-hard，并将该框架推广至局部连通性定向问题。
2025-11-03 cs.DM
The Snow Team Problem (Clearing Directed Subgraphs by Mobile Agents)
研究了移动代理在有向图中清除子图的几个问题。智能体只能沿着有向图的有向行走移动，并且根据变体，它们的初始位置可以预先指定。一般来说，对于有向图$D$的顶点的给定子集$\mathcal{S}$和正整数$k$，目标是确定是否存在$D$的子图$H=(\mathcal{V}_H,\mathcal{A}_H)$使得（a）$\mathcal{S} \subseteq \mathcal{V}_H$，（b）$H$是$D$中的$k$有向游动的并集，并且（c）$H$的基础图包括$D$中的$\mathcal{S}$的Steiner树。我们提供了几个结果的多项式时间的易处理性，硬度和参数化的复杂性的问题。
2017-12-01 cs.DM
How to Secure Matchings Against Edge Failures
假设我们有一个二分图，它允许完美匹配，对手可以删除图中的任何边，目的是破坏所有的完美匹配。我们考虑的任务是添加一个最小成本的边集的图形，这样的对手永远不会赢。我们提供了有效的精确和近似算法。特别是，对于单位成本问题，我们提供了一个$\log_2 n$ -因子近似算法和弦二部图的多项式时间算法。对于以输入图的树宽为参数的问题，我们给出了一个固定参数的算法。对于一般的非负权重，我们解决的问题的逼近性，并显示出密切的关系，定向Steiner森林问题。此外，我们证明了一个二分法定理，其特征在于允许多项式时间算法的小闭图类。我们的方法依赖于一个密切的关系，经典的强连接增强问题和定向Steiner问题。
2018-12-05 cs.DM cs.DS
Constrained Hitting Set and Steiner Tree in $SC_k$ and $2K_2$-free Graphs
\emph{Strictly Chordality-$k$ graphs ($SC_k$)}是无环或每个诱导环的长度正好为$k, k \geq 3$的图。严格弦度3和严格弦度4图分别是著名的弦图和弦二部图。对于$k\geq 5$，最近在\cite{sadagopan}中启动了研究，并报告了各种结构和算法结果。本文证明了$SC_k$图$k\geq 5$上的最大独立集（MIS）、最小顶点覆盖、最小控制集、反馈顶点集（FVS）、奇圈截线（OCT）、偶圈截线（ECT）和Steiner树问题都是多项式时间可解的.接下来我们考虑$2K_2$ -free图，并证明了FVS，OCT，ECT，Steiner树问题是多项式时间可解的$2K_2$ -free图的子类。
2016-10-04 cs.DM math.CO
Algorithmic Properties of Sparse Digraphs
有界扩张和无处稠密的概念在算法图论中得到了非常成功的应用。我们研究了有向图的有向有界扩张和无处冠的相应概念。我们表明，许多无向有界扩展类开发的算法工具，可以与一些照顾，也适用于他们的定向同行，从而我们突出了丰富的算法结构理论的定向有界扩展类。更具体地说，我们表明，有向斯坦纳树问题是固定参数听话的任何类的有向有界扩展参数化的数量$k$的非终端加上最大直径$s$的强连通组件在子图中引起的终端。我们的结果强有力地推广了Jones等人的一个结果，谁证明了这个问题是固定参数听话的有向图的有界退化，如果终端集是非循环的。我们进一步证明了，对于任何整数$r\geq 1$，距离- $r$支配集问题可以近似为因子$O(\log k)$，连通距离- $r$支配集问题可以近似为因子$O(k\cdot \log k)$，其中$k$表示最优解的大小.此外，如果类无处冠，我们能够计算距离- $r$控制集的多项式核。这个问题的多项式核不知道存在于任何其他现有的有向图稀疏类的措施。
2017-07-07 cs.DM
Dichotomy study of the Steiner tree problem in split-like graphs
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing（印度信息技术设计制造学院）
本文通过归约（主要来自精确三覆盖及其变体），在分裂类图中建立了斯坦纳树问题在多种结构约束下的计算复杂性二分性结果。
2026-05-28 cs.DM
Covering Directed Graphs by In-trees
给定一个有向图$D=(V,A)$，其中$d$指定顶点集$S=\{s_1,...,s_d\}\subseteq V$和函数$f\colon S \to \mathbb{Z}_+$，其中$\mathbb{Z}_+$表示非负整数集，我们考虑是否对每个$i=1,...,d$都存在用$T_{i,1},T_{i,2},..., T_{i,f(s_i)}$表示的$\sum_{i=1}^d f(s_i)$入树，使得$T_{i,1},...,T_{i,f(s_i)}$以$s_i$为根，每个$T_{i,j}$跨越从其可到达$s_i$的顶点，并且用于$i=1,...,d$和$j=1,...,f(s_i)$的$T_{i,j}$的所有弧集的并集覆盖$A$。在本文中，我们证明了这样的一组内树覆盖$A$可以找到通过使用一个算法的加权拟阵交问题的时间有界的一个多项式在$\sum_{i=1}^df(s_i)$和$D$的大小。此外，对于$D$是无环的情况下，我们提出了另一个特征的存在性的入树覆盖$A$，然后我们证明了入树覆盖$A$可以计算更有效地比一般情况下，通过寻找一系列的二分图的最大匹配。
2008-02-20 cs.DM
Directed cycle double covers and cut-obstacles
图G的有向圈双覆盖是指图G的一族圈，每个圈都有一个方向，使得图G的每条边都恰好被两个方向相反的圈覆盖。图中存在有向圈双覆盖的显式障碍是桥。耶格强调，桥梁实际上是唯一的障碍。证明耶格猜想的困难之一在于发现和避免部分策略的障碍，如果成功的话，会产生有向循环双覆盖。在这项工作中，我们提出了一种方法来规避这个困难。我们制定一个猜想图连接，其有效性如下成功避免一个切割型障碍，我们称之为切割障碍。本文的主要结果表明，我们的“切障碍回避猜想”已经蕴涵了Jaeger的有向圈双覆盖猜想。
2014-12-01 cs.DM math.CO
Complexity Framework for Forbidden Subgraphs IV: The Steiner Forest Problem
本文研究$H$-子图自由图上的斯坦纳森林问题，提出四个多项式时间算法，并证明基于$c$-删除集参数化的FPT及特定情况下的多项式可解性，填补复杂性空白。
2023-10-15 cs.CC cs.DM cs.DS
A Tight Algorithm for Strongly Connected Steiner Subgraph On Two Terminals With Demands
给定$n$顶点上的边加权有向图$G=(V,E)$和$p$终端的集合$T=\{t_1, t_2, \ldots, t_p\}$，\scss（$p$-SCSS）问题的目标是找到最小权的边集合$H\subseteq E$，使得$G[H]$包含每个$1\leq i\neq j\leq p$的$t_{i}\rightarrow t_j$路径。在本文中，我们调查的$2$-SCSS的一个变种，我们有每个终端对之间的路径数的要求的计算复杂性。形式上，\sharinggeneral问题定义如下：给定一个边加权有向图$G=(V,E)$，其权函数为$ω: E\rightarrow \mathbb{R}^{\geq 0}$，两个终端顶点为$s, t$，整数为$k_1, k_2$ ;目标是从$s\leadsto t$中找到一组$k_1$路径$F_1, F_2, \ldots, F_{k_1}$，从$t\leadsto s$中找到一组$k_2$路径$B_1, B_2, \ldots, B_{k_2}$，使得$\sum_{e\in E} ω(e)\cdot ϕ(e)$最小化，其中$ϕ(e)= \max \Big\{|\{i\in [k_1] : e\in F_i\}|\ ,\ |\{j\in [k_2] : e\in B_j\}|\Big\}$。对于每个$k\geq 1$，我们证明了以下几点：\sharing问…
2016-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating the minimum directed tree cover
给定一个有向图$G$，其弧上的代价为非负，$G$的有向树覆盖是一个有根有向树，使得$T$触及$G$中每条弧的头或尾（或两者）.最小有向树覆盖问题（DTCP）是寻找一个最小费用的有向树覆盖。已知该问题是$NP$ -hard问题。本文证明了加权集合覆盖问题（SCP）是DTCP的一个特例。因此，人们最多可以期望DTCP与SCP具有相同的比率。通过设计一个纯组合的DTCP近似算法，证明了该算法的近似比为$\max\{2, \ln(D^+)\}$，其中$D^+$是$G$中节点的最大外向度，从而在某种程度上满足了这个期望.
2010-09-02 cs.DM cs.DS math.OC
Decomposition of (infinite) digraphs along directed 1-separations
本文引入 torsoids 作为匹配覆盖图的典范结构，对应砖块和支撑，从而更细致地理解有限与无限有向图沿 1-分离的分解。
2023-05-16 cs.DM math.CO
