Directed treewidth is closed under taking butterfly minors
本文研究有向树宽在蝴蝶子式下的封闭性，考察多种等价定义，发现并非所有定义都存在Adler指出的不封闭问题。
2025-03-31 cs.DM math.CO
Computing directed path-width and directed tree-width of recursively defined digraphs
本文研究递归定义有向图的有向路宽和有向树宽。作为一个重要的组合工具，我们展示了如何有向路径宽度和有向树宽度可以计算的不相交的工会，顺序组成，有向工会，和两个有向图的系列组成。这些结果意味着所有可由这四种运算定义的有向图的有向路宽和有向树宽相等。这使我们能够显示一个线性时间的解决方案，计算所有这些有向图的有向路宽和有向树宽。由于有向余图是可以由不交并、序合成和级数合成定义的有向图，我们的结果意味着有向余图的有向路宽和有向树宽相等，并给出了计算有向余图的有向路宽和有向树宽的线性时间解，推广了Bodlaender和Moehring关于无向余图的已知结果.
2018-06-12 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Algorithms for Directed Maximum Leaf Problems
证明了在有向图中寻找一棵至少有$k$叶的有根子树是一个固定参数的易处理问题。一个类似的结果适用于寻找根生成树与许多叶子的有向图从一个广泛的家庭$\cal L$，其中包括所有的强和非循环有向图。这完全解决了一个开放的问题的研究员，并解决了另一个有向图在$\cal L$。我们的算法是基于以下组合的结果，可以被看作是一个推广的许多结果的“生成树与许多叶子”在无向的情况下，这是有趣的：如果一个有向图$D\in \cal L$的顺序$n$与最小度至少3包含一个有根生成树，那么$D$包含一个至少$(n/2)^{1/5}-1$叶。
2007-02-08 cs.DM cs.DS
A Faster Exact Algorithm for the Directed Maximum Leaf Spanning Tree Problem
给定有向图$G=(V,A)$，有向最大叶生成树问题要求计算有向生成树（即，尽可能多的叶子。通过设计一个分支和减少算法结合测量和征服技术的运行时间分析，我们表明，该问题可以解决的时间$\Oh^*(1.9043^n)$使用多项式空间。不过，这样的例子并不多。如果提供指数空间，则该运行时间上限可以降低到$\Oh^*(1.8139^n)$。
2009-11-11 cs.DM cs.DS
Bounds on the Size of Sound Monotone Switching Networks Accepting Permutation Sets of Directed Trees
在本文中，我们证明了几乎紧界的大小接受有向树置换集的声音单调开关网络。这大致对应于证明几乎紧边界上的单调记忆效率的有向ST-连通性问题的特殊情况下，其中的输入图是保证没有从s到t的路径或同构于一个特定的有向树。
2013-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
On selecting a fraction of leaves with disjoint neighborhoods in a plane tree
本研究推广了Aggarwal等人的组合结果，针对含m个标记叶子的n叶平面树，提出线性时间算法选取常数比例的两两邻域不相交的标记叶子，为非点站点的线性时间Voronoi构造提供支撑。
2023-12-15 cs.CG cs.DM
An FPT Algorithm for Directed Spanning k-Leaf
一个有向图的外分支是一个有根的生成树，所有的弧都从根向外定向。我们考虑的问题，决定是否一个给定的有向图D有一个至少有k个叶（定向生成k-Leaf）的外分支。我们证明了当k为参数时，该问题是固定参数易处理的。以前，这只知道有限类的有向图。该方法的主要新成分是一个引理，它表明给定一个有向图的局部最优出分支，其中每个弧是至少一个出分支的一部分，要么存在至少k个叶子的出分支，要么可以找到宽度为O（k^3）的路径分解。这使得基于动态规划的算法的运行时间为2^{O（k^3 \log k）} n^{O（1）}，其中n=| V（D）|.
2007-11-26 cs.DM cs.DS
Spanning trees with many leaves: new lower bounds in terms of number of vertices of degree~3 and at least~4
本文证明了：$s$度为3且$t$度至少为~4的连通图都有一棵至少有${2\over 5}t +{1\over 5}s+α$叶的生成树，其中$α\ge {8\over 5}$ .此外，除了三个排除之外，所有图的$α\ge 2$。所有的排除图都是度为4的正则图，本文给出了它们的详细描述.本文给出了仅含度为~3和~4的图的无穷级数，对于${2\over 5}t +{1\over 5}s+2$，其生成树的最大叶子数相等.因此，我们证明我们的界是紧的。
2012-02-14 cs.DM math.CO
Breadth-First Search Trees with Many or Few Leaves
Brandenburg University of Technology（勃兰登堡理工大学）；Westsächsische Hochschule Zwickau（西萨克森齐陶应用技术大学）
研究了在广度优先搜索、通用搜索和字典序广度优先搜索中，寻找具有最大或最小叶数的搜索树问题，分析了其复杂性。
2026-04-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Directed branch-width: A directed analogue of tree-width
针对有向图宽度度量问题，提出有向分支宽度这一自然推广自分支宽度的新度量，明确其与无向分支宽度的关联，可将相关算法结果推广至更大的有向图类。
2025-02-20 cs.CC cs.DM math.CO
Approximating the minimum directed tree cover
给定一个有向图$G$，其弧上的代价为非负，$G$的有向树覆盖是一个有根有向树，使得$T$触及$G$中每条弧的头或尾（或两者）.最小有向树覆盖问题（DTCP）是寻找一个最小费用的有向树覆盖。已知该问题是$NP$ -hard问题。本文证明了加权集合覆盖问题（SCP）是DTCP的一个特例。因此，人们最多可以期望DTCP与SCP具有相同的比率。通过设计一个纯组合的DTCP近似算法，证明了该算法的近似比为$\max\{2, \ln(D^+)\}$，其中$D^+$是$G$中节点的最大外向度，从而在某种程度上满足了这个期望.
2010-09-02 cs.DM cs.DS math.OC
Variance on the Leaves of a Tree Markov Random Field: Detecting Character Dependencies in Phylogenies
进化的随机模型（三价树上的马尔可夫随机场）通常假设不同的特征（随机过程的不同运行）是独立和同分布的。在本文中，我们采取的第一步解决依赖字符。具体来说，我们表明，在某些技术假设下，关于个别字符的演变，我们可以检测到任何显着的，历史独立的，任何一对多态字符之间的相关性。对于具有对称转移矩阵的两态Cavender-Farris-Neyman（CFN）模型的特殊情况，我们的分析需要更温和的假设。为了进行分析，我们需要证明一个新的浓度结果为多状态随机变量的马尔可夫随机场的任意三价树：我们表明，随机变量计数的数量在任何特定的状态子集的叶子有方差是次二次的叶子的数量。
2014-10-27 cs.DM q-bio.PE
Max-Leaves Spanning Tree is APX-hard for Cubic Graphs
我们考虑的问题，找到一个生成树的最大数量的叶子（MaxLeaf）。对于这个问题，已知2-近似算法，并且当限制于每个顶点具有3度的图（三次图）时，已知3/2-近似算法。MaxLeaf通常是APX-困难的，而对于三次图是NP-困难的。我们证明了这个问题对于三次图也是APX困难的。三次图的最小连通支配集的相关问题的APX-硬度如下。
2009-12-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Non-crossing geometric spanning trees with bounded degree and monochromatic leaves on bicolored point sets
令$R$和$B$分别是平面中的一组红点和一组蓝点，使得$R\cup B$处于一般位置，并且令$f:R \to \{2,3,4, \ldots \}$是函数。证明了如果$2\le |B|\le \sum_{x\in R}(f(x)-2) + 2$，则存在$R\cup B$上的非交叉几何生成树$T$，使得对于每个$x\in R$和$T$的叶集，$2\le \operatorname{deg}_T(x)\le f(x)$是$B$，其中$T$的每条边都是直线段.
2018-12-07 cs.DM math.CO
Forbidden Directed Minors and Kelly-width
部分1-树是树宽至多为1的无向图。类似地，部分1-DAG是KellyWidth至多为2的有向图。众所周知，一个无向图是部分1-树当且仅当它没有K_3子图。在本文中，我们将这种特征推广到部分1-DAG。我们证明了部分1-DAG由三个禁止的有向子式K_3、N_4和M_5刻画。
2014-01-11 cs.DM math.CO
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
Graph Search Trees and Their Leaves
本文研究顶点能否成为图搜索树叶子的问题，揭示其在允许或禁止叶子为搜索首顶点时的难易差异，并给出弦图的结构与算法结果。
2023-07-14 cs.DM cs.DS
The canonical directed tree decomposition and its applications to the directed disjoint paths problem
Robertson和Seymour在其开创性的图的子式系列中给出的规范树分解定理是结构和算法图论中最重要的工具之一。本文给出了有向图的标准树分解定理。更准确地说，我们构造有向树分解的有向图，区分所有的缠结的顺序$k$，任何固定的整数$k$，在多项式时间。作为这个典型的树分解定理的应用，我们提供了以下结果的有向不相交路径问题：对于每个固定的$k$有一个多项式时间算法，在输入$G$，和源和终端顶点$(s_1, t_1), \dots, (s_k, t_k)$，或者1。确定不存在将每个源$s_i$连接到其终端$t_i$的成对顶点不相交路径的集合，或者2.找到半整数解，即，输出路径$P_1, \dots, P_k$，使得$P_i$将$s_i$链接到$t_i$，使得图的每个顶点包含在至多两条路径中。已知的硬度结果的有向不相交的路径问题，我们的结果不能改善一般的有向图，既不固定参数的易处理性，也不完全顶点不相交的有向路径。据我们所知，这是第一次得到一般有向图的$k$ -不交路问题的一个易处理的结果。我们期望我们的规范树分解的有向结果有更多的应用。
2020-09-28 cs.CC cs.DM math.CO
A Simulated Annealing Algorithm for the Directed Steiner Tree Problem
在\cite{siebert2019linear}中，作者提出了一组整数规划（IP）的Steiner树问题，它可以用于两个，有向和无向设置的问题。每个IP找到一个具有特定结构的最优Steiner树。具有最低成本的解对应于整个问题的最优解。作者表明，每个IP的线性规划松弛是积分的，而且，每个IP是多项式的大小的实例，因此，他们可以在多项式时间内解决。主要问题是，要解决的IP数量随着终端节点的数量呈指数级增长，这使得这种方法对于大型实例不切实际。在本文中，我们提出了一个局部搜索过程来解决有向Steiner树的问题，使用的方法在\cite{siebert2019linear}。为了做到这一点，我们提出了一个动态规划算法，以有效地解决每个IP。然后，我们提供了每个树结构的邻域的表征。最后，我们使用所提出的算法和邻域特征来解决这个问题，使用模拟退火框架。计算实验表明，我们的方法提供的解决方案的质量优于文献中提出的有向斯坦纳树问题。
2020-02-08 cs.DM math.CO
Reconfiguration of Spanning Trees with Many or Few Leaves
设$G$是一个图，$T_1,T_2$是$G$的两棵生成树.如果$T_2$中存在两条边$e \in T_1$和$f$，使得$T_2= (T_1 \setminus e) \cup f$ .由于生成树形成拟阵，人们确实可以通过一系列的边翻转将生成树转换成任何其他的，正如伊藤等人所观察到的。我们研究了确定的问题，给定两个生成树$T_1,T_2$与一个额外的属性$Π$，如果存在一个边翻转变换从$T_1$到$T_2$保持属性$Π$。首先，我们表明，确定是否存在从$T_1$到$T_2$的变换，使得序列的所有树最多有$k$（对于任何固定的$k \ge 3$）叶是PSPACE完全的。然后，我们证明，确定是否存在从$T_1$到$T_2$的变换，使得序列的所有树至少有$k$叶（其中$k$是输入的一部分）是PSPACE完全的，甚至限于分裂，二分或平面图。我们完成这一结果表明，该问题成为多项式的余图，区间图，当$k=n-2$。
2020-06-25 cs.DM cs.DS
On the unavoidability of oriented trees
一个有向图是{ \it $n$ -不可避免的}，如果它包含在每个$n$阶的竞赛图中。首先证明了具有$k$叶的$n$序树形图是$(n+k-1)$ -不可避免的.然后，我们证明了每一个有向树的顺序$n$（$n\geq 2$）与$k$叶是$(\frac{3}{2}n+\frac{3}{2}k -2)$ -不可避免的和$(\frac{9}{2}n -\frac{5}{2}k -\frac{9}{2})$ -不可避免的，因此$(\frac{21}{8} n- \frac{47}{16})$ -不可避免的。最后证明了每一个具有$k$叶的$n$阶有向树都是$(n+ 144k^2 - 280k + 124)$ -不可避免的.
2018-12-12 cs.DM math.CO
Approximation Algorithms for the Graph Burning on Cactus and Directed Trees
针对仙人掌图与多根、单根有向树上的图燃烧问题，分别提出2.75、3和1.905近似算法，并通过随机图实验验证。
2023-07-17 cs.DM cs.DS
Directed Width Measures and Monotonicity of Directed Graph Searching
我们认为树的宽度，有向图，在过去的十五年中引起了很大的关注。关于它们相对于“一种度量的有界宽度意味着另一种度量的有界宽度”的相对强度，许多问题仍然没有解决。只有一些结果分离定向宽度措施是已知的。我们给出一个几乎完整的图片这种关系。为此，我们考虑警察和强盗游戏的特征DAG宽度和有向树宽度（直到一个常数因子）。对于DAG宽度博弈，抢劫者单调性成本（一般情况下和单调情况下捕获抢劫者的最小警察数量之差）是否可以由任何函数限制是一个悬而未决的问题。示例表明，该函数（如果存在）至少为$f(k) > 4k/3$（Kreutzer，Ordyniak 2008）。通过定义弱单调性并证明如果$k$警察弱单调地获胜，则$O(k^2)$警察单调地获胜，我们接近一个解决方案。因此，有界Kelly-width意味着有界DAG-width，自从Hunter和Kreutzer在2008年定义Kelly-width以来，它一直是开放的。对于有向树宽游戏，我们发现，出乎意料的是，cop-monotonicity成本（没有警察重访任何顶点）是没有任何功能的限制。这将定向树宽度与Safari在2005年定义的D宽度区分开来，反驳了他的猜想。
2014-08-20 cs.DM math.CO
