The median of the distance between two leaves in a phylogenetic tree
Arnau Mir, Francesc Rossello
我们建立了一个极限公式的中位数之间的距离在一个完全解决的无根系统发育树的n叶。更确切地说，我们证明这个中位数在极限下等于4*ln（2）*n的平方根。
We establish a limit formula for the median of the distance between two leaves in a fully resolved unrooted phylogenetic tree with n leaves. More precisely, we prove that this median is equal, in the limit, to the square root of 4*ln(2)*n.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Caterpillars on three and four leaves are sufficient to reconstruct normal networks
虽然每个有根二元系统发生树是由其显示的有根三元组的集合确定的，但这样的结果不适用于任意有根二元系统发生网络。特别地，存在两个非同构的有根二元时间正规网络，它们显示相同的有根三元组集合。此外，没有任何结构上的限制，根系统发育网络的考虑，类似的负面结果也已经建立了binets和trademark，这是植根于两个和三个叶子，分别子网络。因此，一般来说，从这样一组小的构建块拼凑出一个有根的系统发育网络似乎是不可逾越的。与这些结果相反，在本文中，我们证明了一个有根的二进制正常网络是由它的集显示毛毛虫（特定类型的子树）上的三个和四个叶子。证明是建设性的，并实现了一个多项式时间算法，采取集的毛毛虫的三个和四个叶子显示的一个有根二进制正常的网络，同构，重建这个网络。
Quarnet inference rules for level-1 networks
系统发育树的构建是系统遗传学中的一个重要问题。解决这个问题的一种方法，称为超树方法，涉及到推断一个系统发育树的叶子组成的一组$X$的物种从一个收集的树，每个叶集的一些子集的$X$。在20世纪80年代的刻画中，给出了某些推理规则，用于当一个四叶树的集合（每个四叶树对应于$X$的每个4元素子集）可以由具有叶集$X$的单个超树同时显示时。最近，它已成为感兴趣的扩展这样的结果系统发育网络。这些是系统发育树的概括，可用于表示网状进化（物种可以聚集在一起形成新种〈动〉<动>）。已经表明，某种类型的系统发育网络，称为一级网络，基本上可以从4叶树构建。然而，为这样的网络提供适当的推理规则的问题仍然没有得到解决。在这里，我们表明，通过考虑四叶网络，称为quarnets，而不是四叶树，它是可能的，以提供这样的规则。特别是，我们表明，这些规则可用于表征时的quarnets的集合，一个为每个4元素子集的$X$，可以同时显示一级网络与叶集$X$。规则是一个有趣的混合树推理规则，和一个推理规则，建立一个循环的顺序$X$从子集上的顺序$X$的大小为4。这为从较小的网络推断系统发育网络开辟了几个新的研究方向，这可能会产生解决遗传学中超网络问题的新算法。
Bounding the Size of a Network Defined By Visibility Property
系统发生网络是一种数学结构，用于在进化研究中对网状过程进行建模和可视化。受阻网络、网状可见网络、近稳定网络和稳定子网络是最近引入的四类系统发育网络，用于研究系统发育网络的拓扑和算法方面。我们证明了以下结果。(1)具有n个叶子的二元磨损网络最多有2（n-1）个网状节点。(2)具有n个叶子的二元近稳定网络最多有3（n-1）个网状节点。(3)具有n个叶子的二元稳定子网络最多有7（n-1）个网状节点。
The mean value of the squared path-difference distance for rooted phylogenetic trees
路径差度量是比较完全解析的系统发育树的最古老的距离之一，但其统计特性仍然是相当未知的。在本文中，我们计算的路径差度量的平方的平均值，在均匀分布下的两个完全解析的有根系统发育树与$n$叶。这补充了Steel和Penny之前的工作，他们计算了完全解析的无根系统发育树的平均值。
Minimizing the average distance to a closest leaf in a phylogenetic tree
当对分子序列的集合进行分析时，可以方便地减少所考虑的序列的数量，同时保持更大的序列集合的一些特征。例如，可能希望选择代表较大序列集合的多样性的高质量序列的子集。还可能希望将表征的“参考序列”的大数据库专门化为平均尽可能接近感兴趣的“查询序列”的集合的较小子集。这样的代表性子集可以是有用的，只要人们希望找到一组参考序列，其适于用于环境来源的序列的比较分析，例如用于选择“参考树”序列用于宏基因组读段的系统发育放置。在本文中，我们正式这些问题的最小化的平均距离最近的叶（ADCL）和调查算法来执行相关的最小化。我们表明，贪婪算法是无效的，显示一个变种的分割之间的Medoids（PAM）启发式陷入局部极小值，并开发一个精确的动态规划方法。使用这个精确的程序，我们注意到，PAM的性能似乎是好的模拟树，并比精确的算法更快的小树。另一方面，精确程序给出了小于或等于给定的期望叶数的所有叶数的解决方案，而PAM仅给出了预先指定的叶数的解决方案。通过应用到实际数据中，我们表明，ADCL标准选择嵌合序列往往比随机子集，而系统发育多样性的最大化选择他们往往比随机。这些算法已经在公开可用的软件中实现。
Orienting undirected phylogenetic networks to tree-child network
本文研究将无向二分系统发育网络定向为tree-child网络的问题，给出了tree-child可定向性的必要条件与图规模紧致上界，引入了jellyfish图和ladder图等新网络族，并提出用最少额外叶子节点将ladder图定向为tree-child网络的算法。
On the maximum quartet distance between phylogenetic trees
Bandelt和Dress的一个猜想指出，$n$叶上任何两个系统发育树之间的最大四重距离至多为$(\frac 23 +o(1))\binom{n}{4}$。利用旗代数的机器，我们改进了目前已知的关于这个猜想的界限，特别是我们证明了最大值至多为$(0.69 +o(1))\binom{n}{4}$。通过证明毛毛虫树之间的最大距离至多为$(\frac 23 +o(1))\binom{n}{4}$，进一步证明了该猜想的正确性.
On the Extremal Maximum Agreement Subtree Problem
给定具有$\{1, \ldots, n\}$叶集的两个系统发育树，最大一致子树问题询问子集$A \subseteq \{1, \ldots, n\}$的最大大小是多少，使得当限制为$A$时两个树是等价的。这个问题长期存在的极端版本集中在最小的叶子数，$\mathrm{mast}(n)$，在这一点上，任何两个（二元和无根）具有$n$叶子的系统发育树必须一致。在这项工作中，我们证明了这个数字的增长渐近$Θ(\log n)$，从而关闭持久之间的差距$\mathrm{mast}(n)$上的渐近下限。
Structure and Recognition of 3,4-leaf Powers of Galled Phylogenetic Networks in Polynomial Time
一个图是树$T$的一个$k$ -叶幂，如果它的顶点是$T$的叶子，并且两个顶点在$T$中相邻当且仅当它们在$T$中的距离至多为$k$ .则$T$是$G$的$k$ -叶根。这个概念是由Nishimura，Ragde和Thilikos [2002]引入的，其动机是寻找潜在的系统发育树。我们在这里研究的$k$叶功率图识别问题的扩展。这种扩展的动机是一个新的生物学问题的评价人口的病毒的latteral基因转移。我们允许宿主图与树略有不同，并允许一些循环。事实上，我们研究系统发育galled网络中的循环是成对的顶点不相交。我们展示了一些结构的结果，并提出了多项式算法的情况下$k=3$和$k=4$。因此，也可以在多项式时间内识别磨损网络的平方。
How many cherry-picking sequences are needed to reduce all subtrees of a phylogenetic tree?
本文研究果园系统发育网络的覆盖数问题，通过引入子集连通性等概念，明确不同类型树的覆盖数计算方法，证明长度为组合数的单个序列可约化树的所有子树。
Labeling and folding multi-labeled trees
本文推广Erdős和Székely的标记算法至多标记树，利用多重集排序刻画其划分，并证明可标记系统发育网络等价于折叠过程稳定的网络，且给出相应双射。
Weighted Food Webs Make Computing Phylogenetic Diversity So Much Harder
本研究推广了在加权食物网约束下最大化系统发育多样性的问题，证明即使星形结构也NP难，并提出参数化算法，在顶点覆盖数参数下可固定参数处理。
Geometric comparison of phylogenetic trees with different leaf sets
由Billera，Holmes和Vogtmann定义的系统发育树的度量空间，我们称之为BHV空间，提供了一个自然的几何设置来描述同一组分类群上的树的集合。然而，有时有必要分析不相同分类群上的树木集合（即，具有不同数量的叶），并且在此上下文中，如何应用BHV空间并不明显。Davidson等人最近通过描述将树拓扑扩展到高维树空间中的区域的组合算法来处理这个问题，以便可以快速计算哪些拓扑包含作为部分数据的给定树。在本文中，我们改进和适应他们的算法工作的度量树给一个完整的表征子树的扩展的子空间。我们描述了如何应用我们的算法来定义和搜索一个空间的可能的超树，并为一个集合的树片段与不同的叶集，以衡量他们的兼容性。
A new balance index for phylogenetic trees
到目前为止，文献中已经提出了几个衡量有根系统发育树平衡程度的指标。在这项工作中，我们定义并研究了一个新的指数，这种类型，我们称之为总同胚指数：总和，在所有对不同的叶子，他们的最小共同祖先的深度。这个索引对任意树都有意义，可以在线性时间内计算，并且它具有比Colless或Sackin等其他索引更大的值范围和更大的分辨率。我们计算它的最大值和最小值的任意和二元树，以及精确的公式，其期望值的二元树下的圣诞节和统一的进化模型。作为这项研究的副产品，我们得到了一个精确的公式的期望值的萨金指数下的统一模型，一个结果，似乎是新的文献。
When Many Trees Go to War: On Sets of Phylogenetic Trees With Almost No Common Structure
本文研究了多个树集显示所需的回路数，证明了在特定条件下，几乎无共同结构的树集需要线性或更高数量级的回路。
Combining Orthology and Xenology Data in a Common Phylogenetic Tree
具有顶点标签$t(v)$和集值边标签$λ(e)$的根树$T$通过在$x$和$y$的最后共同祖先$\text{lca}(x,y)$被标记为$q$的情况下设置$δ(x,y)=q$以及在$m\inλ(e)$的情况下设置$m\in \varepsilon(x,y)$来定义$T$的成对叶上的映射$δ$和$\varepsilon$，其中$e$沿着从$\text{lca}(x,y)$到$y$的路径用于至少一个边$e$。我们表明，一对地图$(δ,\varepsilon)$来自树$(T,t,λ)$当且仅当存在一个共同的细化（唯一）最低分辨率顶点标记树$(T_δ,t_δ)$解释$δ$和（唯一）最低分辨率边标记树$(T_{\varepsilon},λ_{\varepsilon})$解释$\varepsilon$（假设两棵树都存在）。如果禁止关联顶点和边处的标签的某些组合，则该结果仍然成立。
The expected value of the squared euclidean cophenetic metric under the Yule and the uniform models
$p\in {0}\cup[1,\infty[$的同表型度量$d_{φ,p}$是最近添加到系统发育树比较可用距离的工具包中的。基于Sokal和Rohlf的50年前的思想，这些度量通过利用它们的成对分类单元的同表值和单个分类单元的深度的向量对它们进行编码，然后计算相应向量的差异的$L^p$范数，来比较同一组分类单元上的系统发育树。本文在Yule分布和均匀分布下，计算了具有$n$叶子的完全分辨有根系统发育树树空间上的$d_{φ,2}$的平方期望值.
From Modular Decomposition Trees to Rooted Median Graphs
对称映射$δ\colon X\times X \to Υ$（或者等价地，一组对称二元关系、2-结构或边着色无向图）的模分解是在标记树中捕获$δ$的关键特征的自然构造。如果标记$δ(x,y)$与$T$中的$x$和$y$的最后共同祖先的标记一致，则通过顶点标记的有根树$(T,t)$来解释映射$δ$，即，如果是$δ(x,y)=t(\mathrm{lca}(x,y))$。仅映射其模分解不包含素节点，即，符号超度量可以用这种方式来解释。在这里，我们考虑根中值图作为（模分解）树的推广来解释对称映射。我们首先证明了每一个对称映射都可以用“扩展的”超立方体和半网格来解释。然后，我们推导出一个线性时间算法，逐步解决素顶点的模块化分解树，以获得一个有根和标记的中值图，解释了一个给定的对称地图$δ$。我们认为，由此产生的“树状”的中位数图可能是使用在遗传学作为一个模型的进化关系。
Treewidth distance on phylogenetic trees
在这篇文章中，我们研究了\emph{display graph}的树宽，\emph{display graph}是一种辅助图结构，它是从系统发育融合中获得的（即，进化）树在他们的叶子。早期的工作表明，树的显示图的树宽是有界的，如果树在某种形式意义上拓扑相似。在这里，我们进一步扩展这种关系。我们分析了一些减少的规则，这是常用的遗传学文献中获得固定参数易处理的算法。在某些情况下（\emph{subtree}约简），约简规则在树宽方面的行为类似，而其他情况下（\emph{cluster}约简）的行为则非常不同，而\emph{chain reduction}的行为特别有趣，因为它与图分隔符和禁止子式有关。我们还表明，树宽和树二分和重构（TBR）的距离之间的差距可以是无限大的，并且不像，例如，平面图的显示图的树宽可以尽可能多的线性的顶点数。在一个稍微不同的注意，我们表明，如果一个显示图是由一个系统发育网络和一棵树的融合，而不是从两棵树，显示图的树宽是有界的，只要树可以拓扑嵌入（“显示”）在网络内。这为一元二阶逻辑（MSOL）中的显示问题的公式化打开了大门。一些其他的辅助结果。最后，我们进行了讨论，并列出了一些悬而未决的问题。
Sound Colless-like balance indices for multifurcating trees
Colless指数是分支系统发育树中最常用和最自然的平衡指数之一，但它对多分支树没有意义。在本文中，我们提出了一个家庭的Colless类平衡指数$\mathfrak{C}_{D,f}$，这取决于一个相异度$D$和一个功能$f:\mathbb{N}\to \mathbb{R}_{\geq 0}$，推广的Colless指数多叉系统发育树。我们提供了两个函数$f$，使得根据相应的指数$\mathfrak{C}_{D,f}$的最平衡的系统发育树是完全对称的。接下来，对于这两个函数$f$中的每一个和三个流行的相异点$D$（方差、标准差和与中值的平均差），我们确定具有给定数量$n$的系统发育树上的$\mathfrak{C}_{D,f}$的值的范围。最后，我们通过评估这些指标之一的性能TreeBASE和使用它来表明，在这个数据库中的树似乎不遵循统一的模型multifurcating树或$α$ - $γ$模型，任何值的$α$和$γ$。
Inferring DAGs and Phylogenetic Networks from Least Common Ancestors
本文扩展了Aho等人的框架，从树到有向无环图（DAG），通过定义LCA约束的+闭包和规范DAG，解决了LCA约束在DAG中的可实现性问题，并进一步应用于系统发育网络。
Visualizing Geophylogenies -- Internal and External Labeling with Phylogenetic Tree Constraints
针对地理系统发育树可视化中分类单元与地理位置的对应展示问题，提出内部标记的质量度量及优化算法，证明外部标记交叉数最小化的NP难性并给出无交叉实例的多项式时间解法、FPT算法及整数规划最优解方法，还提供了接近最优的启发式算法。
Rooted Almost-binary Phylogenetic Networks for which the Maximum Covering Subtree Problem is Solvable in Linear Time
本文研究近二叉系统发育网络，利用规范分解和栅栏连接性质刻画了$δ^\ast(N)=η^\ast(N)$的条件，提出了一类可线性时间求解最大覆盖子树问题的新网络。
A Practical Fixed-Parameter Algorithm for Constructing Tree-Child Networks from Multiple Binary Trees
我们提出了第一个固定参数的算法，用于构建一个树的孩子的系统发育网络，显示任意数量的二进制输入树，并在所有这样的网络中具有最小的网状数量。该算法采用最近引入的樱桃采摘序列框架，在$O((8k)^k \mathrm{poly}(n, t))$时间内运行，其中$n$为每棵树的叶子数，$t$为树的个数，$k$为所构建网络的网状数.此外，我们提供了一个有效的并行实现的算法，并表明它可以处理高达$100$输入树在一个标准的台式计算机，从而提供了一个重大的改进，以前的系统发育网络建设方法。
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