Clustering Systems of Phylogenetic Networks
有根无环图自然出现时，系统发育关系的一组$X$的分类群不仅涉及物种形成，但也重组，水平转移，或杂交，不能捕获的树。在文献中已经讨论了各种类型的这样的网络，包括系统发育，1级，树子，树为基础的，galled树，规则或正常的网络作为不同类型的进化过程的模型。集群出现在进化模型中，作为顶点$v$的后代分类群的集合$\mathtt{C}(v)$。包括网络$N$的集群的集群系统$\mathscr{C}_N$传送关于$N$本身的关键信息。在有根系统发生树的特殊情况下，$T$是唯一确定的聚类系统$\mathscr{C}_T$。虽然这对于一般的网络来说不再是真的，但是将$N$和$\mathscr{C}_N$的性质联系起来是有意义的。在这里，我们系统地研究了几类研究得很好的网络及其聚类系统之间的关系。主要结果是对应的网络和聚类系统的类的以下形式：如果$N$是$\mathbb{X}$类型的网络，则$\mathcal{C}_N$满足$\mathbb{Y}$，并且相反地，如果$\mathscr{C}$是满足$\mathbb{Y}$的聚类系统，则存在$\mathbb{X}$类型的网络$N$，使得$\mathscr{C}\subseteq\mathscr{C}_N$。这使得我们能够更详细地研究不同类型网络之间的相互依赖关系。
2022-04-28 cs.DM math.CO q-bio.MN
Quarnet inference rules for level-1 networks
系统发育树的构建是系统遗传学中的一个重要问题。解决这个问题的一种方法，称为超树方法，涉及到推断一个系统发育树的叶子组成的一组$X$的物种从一个收集的树，每个叶集的一些子集的$X$。在20世纪80年代的刻画中，给出了某些推理规则，用于当一个四叶树的集合（每个四叶树对应于$X$的每个4元素子集）可以由具有叶集$X$的单个超树同时显示时。最近，它已成为感兴趣的扩展这样的结果系统发育网络。这些是系统发育树的概括，可用于表示网状进化（物种可以聚集在一起形成新种〈动〉<动>）。已经表明，某种类型的系统发育网络，称为一级网络，基本上可以从4叶树构建。然而，为这样的网络提供适当的推理规则的问题仍然没有得到解决。在这里，我们表明，通过考虑四叶网络，称为quarnets，而不是四叶树，它是可能的，以提供这样的规则。特别是，我们表明，这些规则可用于表征时的quarnets的集合，一个为每个4元素子集的$X$，可以同时显示一级网络与叶集$X$。规则是一个有趣的混合树推理规则，和一个推理规则，建立一个循环的顺序$X$从子集上的顺序$X$的大小为4。这为从较小的网络推断系统发育网络开辟了几个新的研究方向，这可能会产生解决遗传学中超网络问题的新算法。
2017-11-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
Best Matches in Phylogenetic Networks
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学数学研究所）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
该研究将最佳匹配图概念从树推广到有根网络，刻画了网络BMGs的图论性质，并提出了线性时间识别与二次时间构建解释性网络的算法，同时扩展至互惠最佳匹配图。
2026-09-21 cs.DM q-bio.PE
Recognizing Leaf Powers and Pairwise Compatibility Graphs is NP-Complete
本研究针对叶幂图与成对相容图识别难题，证明二者识别问题均为NP完全，并将该难度结论推广至含多区间成对相容图在内的更广泛图类层级，推进了相关图类性质的研究。
2025-10-22 cs.DM math.CO
Computing Optimal Leaf Roots of Chordal Cographs in Linear Time
本文针对弦共图提出线性时间的最优叶根构造方法，弥补了固定k多项式算法无法直接求解最优叶根的不足，还分析了k奇偶性对最优叶根的影响，为计算生物学系统发育树重建提供更合理的方案。
2023-08-21 cs.DM math.CO
On strongly chordal graphs that are not leaf powers
物种遗传学中的一个常见任务是找到一个代表物种之间邻近关系的进化树。这激发了叶幂的概念：一个图G =（V，E）是一个叶幂，如果在叶集V上存在一棵树T，并且有一个阈值k，使得uv是一条边当且仅当T中u和v之间的距离至多为k。表征叶功率是一个具有挑战性的开放性问题，以及确定其识别的复杂性。这部分是由于已知很少有图不是叶功率的事实，因为这样的图难以构造。最近，Nevries和Rosenke提出了叶幂是否可以用强弦性和一组有限的禁止子图来刻画的问题。在本文中，我们提供了一个否定的回答这个问题，展示了一个无限的家庭\G（最小）强弦图，不是叶功率。在这个过程中，我们建立了叶功率，交替周期和四重奏兼容性之间的联系。我们还表明，如果弦图是\G -自由的决定是NP-完全的，这可能会提供洞察叶功率识别问题的复杂性。
2017-07-02 cs.DM
Encoding Phylogenetic Networks with Least Common Ancestor Constraints
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；University of East Anglia（东英吉利大学）
研究基于最近共同祖先（LCA）约束的系统发育网络编码，证明LCA关系决定2-正则化后的图，并应用于多种网络类的重建。
2026-06-16 cs.DM math.CO
Drawing Tree-Based Phylogenetic Networks with Minimum Number of Crossings
在生物遗传学中，基于树的网络被用来模拟和可视化物种的进化历史，其中发生了网状事件，如水平基因转移。形式上，基于树的网络$N$由系统发生树$T$（有根、二元、叶标记树）和跨越$T$的边之间的所谓网状边组成。网络$N$通常通过用几种不同样式之一向下绘制$T$、平面和网状边缘来可视化。一个美学标准是最小化树边缘和网状边缘之间的交叉数量。这个优化问题还没有被研究过。我们表明，如果网状边缘绘制x-单调，问题是NP-完全的，但固定参数听话的网状边缘的数量。另一方面，如果将网格边缘画成“耳朵”状，则可以在二次时间内解决交叉最小化问题。
2020-08-20 cs.DM math.CO
Visualizing Geophylogenies -- Internal and External Labeling with Phylogenetic Tree Constraints
针对地理系统发育树可视化中分类单元与地理位置的对应展示问题，提出内部标记的质量度量及优化算法，证明外部标记交叉数最小化的NP难性并给出无交叉实例的多项式时间解法、FPT算法及整数规划最优解方法，还提供了接近最优的启发式算法。
2025-04-14 cs.CC cs.DM math.CO
On the Extremal Maximum Agreement Subtree Problem
给定具有$\{1, \ldots, n\}$叶集的两个系统发育树，最大一致子树问题询问子集$A \subseteq \{1, \ldots, n\}$的最大大小是多少，使得当限制为$A$时两个树是等价的。这个问题长期存在的极端版本集中在最小的叶子数，$\mathrm{mast}(n)$，在这一点上，任何两个（二元和无根）具有$n$叶子的系统发育树必须一致。在这项工作中，我们证明了这个数字的增长渐近$Θ(\log n)$，从而关闭持久之间的差距$\mathrm{mast}(n)$上的渐近下限。
2018-12-17 cs.DM math.CO
The $\ominus$-metric to compare phylogenetic networks
Leipzig University（莱比锡大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）；Greifswald University（格赖夫斯瓦尔德大学）
研究提出基于$\ominus$-算子的两种新距离比较有根系统发育网络，证明其度量性质，表明它们扩展了罗宾逊-福尔兹距离且有下限，指出$d_{\ominus}^-$可多项式时间计算，$d_{\ominus}$计算复杂，还给出特定网络类的计算情况。
2026-07-10 cs.DM
Comparison of orchard networks using their extended $μ$-representation
系统发生网络概括了系统发育树，以模拟网状事件。虽然系统发育树的比较已经得到了很好的研究，并且有多种方法可以有效地进行比较，但系统发育网络的情况却大不相同。已知某些类的系统发育网络，主要是树子网络，可以通过它们的$μ$表示有效地分类，该表示基本上为每个节点计算到每个叶子的路径的数量。在本文中，我们介绍了网络的扩展$μ$ -表示，其中的路径的数量，网状也考虑在内。这种修改使我们能够区分果园网络，并定义一个健全的度量空间，这样的网络，而且，可以有效地计算。果园网络类，以及作为具有生物学意义的类之一（一个这样的网络可以被解释为一棵树，它有额外的弧，涉及共存的生物体），是最通用的一类（在数学术语中），这种表示可以（在数学上）存在，因为稍微放松定义会导致图同构完全的问题。
2023-02-20 cs.DM q-bio.PE
Rooted Almost-binary Phylogenetic Networks for which the Maximum Covering Subtree Problem is Solvable in Linear Time
本文研究近二叉系统发育网络，利用规范分解和栅栏连接性质刻画了$δ^\ast(N)=η^\ast(N)$的条件，提出了一类可线性时间求解最大覆盖子树问题的新网络。
2023-05-24 cs.DM math.CO q-bio.PE
Which Phylogenetic Networks are Level-k Networks with Additional Arcs? Structure and Algorithms
本研究将有根二元系统发育网络的支撑树理论框架扩展至支撑网络，给出三类支撑网络的直积刻画及最优计数生成算法，还提出寻找最低层级和最小Level支撑网络的相关算法。
2025-05-17 cs.DM math.CO q-bio.PE
Finding Tree-Like Substructures in Phylogenetic Networks: ILP Approaches and Their Application
Department of Applied Mathematics, Faculty of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术院应用数学系）
针对系统发育网络的最小层问题，提出两种整数线性规划方法，分别用于求解层至多为1的子图的精确解和一般情况的启发式解，实验验证了方法的实用性，且最小层可作为网络拓扑复杂性的替代度量。
2026-09-01 cs.DM q-bio.PE
Proximity Measures for Classes of Phylogenetic Networks
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
研究系统发生网络类别，考虑基于叶添加、有效弧删除和弧删除的三种近似度量，研究其成对可比性、复杂性结果及网络类别的极值界限，以衡量给定网络与特定类别接近程度。
2026-07-14 cs.DM math.CO q-bio.PE
Spaces of ranked tree-child networks
本文提出基于偏序集新编码的方法比较同一叶集上的二叉有排序树子网络，定义了两个新的网络空间，并证明连续空间为CAT(0)-象限空间，可高效计算等距树子网络间的距离。
2024-10-14 cs.DM q-bio.PE
Arc-Completion of 2-Colored Best Match Graphs to Binary-Explainable Best Match Graphs
最佳匹配图（BMG）是顶点着色的有向图，它自然地出现在数学遗传学中，以形式化进化最接近基因的概念。一个先验未知的系统发育树BMG是由唯一的最低分辨率树解释。我们证明了一个生根，叶色树的属性是最低解决一些BMG是保存的内部边缘的收缩。对于特殊情况下的两个颜色的BMG，这导致了最低解析树（LRT）的二进制可解释的树和一个简单的，多项式时间的算法的最小基数完成的弧集的BMG，以达到一个BMG，可以解释的二叉树的特征。
2021-03-11 cs.DM cs.DS math.CO
Sparsification of Phylogenetic Covariance Matrices of $k$-Regular Trees
本文将随机二叉树协方差矩阵的Haar-like小波稀疏化结果推广到任意k≥2的k-正则树，通过改进内部路径长度均值和方差的渐近公式实现。
2024-05-28 cs.DM math.CO math.PR
Inferring DAGs and Phylogenetic Networks from Least Common Ancestors
Department of Mathematics, Stockholm University（斯德哥尔摩大学数学系）；School of Computing Sciences, University of East Anglia（东英吉利大学计算科学学院）
本文扩展了Aho等人的框架，从树到有向无环图（DAG），通过定义LCA约束的+闭包和规范DAG，解决了LCA约束在DAG中的可实现性问题，并进一步应用于系统发育网络。
2026-05-29 cs.DM math.CO
Generalized Fitch Graphs: Edge-labeled Graphs that are explained by Edge-labeled Trees
Fitch图$G=(X,E)$是由$\{\otimes,1\}$解释的有向图，$\{\otimes,1\}$ -具有叶集$X$的边标记根树：存在弧$xy\in E$当且仅当$T$中连接$x$和$y$的最小公共祖先$\textrm{lca}(x,y)$的唯一路径包含至少一个具有标签$1$的边。在实践中，惠誉图表示Xenology关系，即，基因$x$和$y$对，其水平基因转移沿着从$\textrm{lca}(x,y)$到$y$的路径发生。在这篇文章中，我们推广的概念xenology和惠誉图，并考虑完全有向图$K_{|X|}$与顶点集$X$和一个地图$ε$，分配给每个弧$xy$一个唯一的标签$ε(x,y)\in M\cup \{\otimes\}$，其中$M$表示一个任意的符号集。一个有向图$(K_{|X|},ε)$是广义Fitch图，如果存在一个$M\cup \{\otimes\}$ -边标记树$(T,λ)$可以解释$(K_{|X|},ε)$ .我们提供了一个简单的广义惠誉图$(K_{|X|},ε)$的表征，并给出了一个$O(|X|^2)$ -时间算法，他们的识别以及重建的唯一的最低分辨率的系统发育树，解释$(K_{|X|},ε)$。
2018-04-25 cs.DM math.CO
Orientation of Fitch Graphs and Detection of Horizontal Gene Transfer in Gene Trees
水平基因转移事件划分基因树$T$，因此，它的叶子集为基因的子集，其进化历史仅由物种形成和复制事件描述。间接系统发生方法可用于从序列相似性或进化距离推断这样的分区$\mathcal{P}$，而无需关于基础树$T$的任何先验知识。在这方面的贡献，我们假设这样的分区$\mathcal{P}$的一组基因$X$，并独立地，估计$T$的原始基因树上$X$已被导出。然后，我们询问$T$和异种学信息（即，可组合$\mathcal{P}$以确定$T$中的水平转移边缘。我们表明，对于每对基因$x$和$y$与$x,y$是在$\mathcal{P}$的不同部分，它可以决定是否总是存在或从来没有存在一个水平的基因转移在$T$沿路径连接$y$和最近的共同祖先的$x$和$y$。这个问题相当于确定所谓的惠誉图中有向边$(x,y)$的存在或不存在;惠誉图是表示$\mathcal{P}$中集合之间依赖关系的更细粒度的图。然后，我们考虑推广到不充分解决的基因树，并表明可以得到类似的结果。我们表明，$(x,y)$的分类可以计算在恒定的时间线性时间预处理后。使用模拟的基因家族历史，我们观察经验，基因树$T$中的水平转移边缘的绝大多数可以明确地恢复。
2021-12-01 cs.DM math.CO q-bio.PE
Shared ancestry graphs and symbolic arboreal maps
本文研究符号树状映射的刻画问题，通过引入共享祖先图并证明关键定理，给出了符号树状映射等价于满足特定三点、四点条件且对应图为托勒密图的完整判据。
2023-08-11 cs.DM math.CO
