A note on spanning trees of connected $K_{1,t}$-free graphs whose stems have a few leaves
设$T$是一棵树，度为1的顶点称为叶。$T$的叶的集合由$Leaf(T)$表示。$T$的子树$T-Leaf(T)$称为$T$的主干，记为$Stem(T).$。本文给出了一个简洁的充分条件，证明了一个无$K_{1,t}-$图有一棵主干少叶的生成树。应用主要结果，改进了以往的相关结果.
2018-10-19 math.CO
Spanning Trees with Many Leaves in Graphs without Diamonds and Blossoms
已知最小度至少为3的n阶图的生成树至少有n/4+2个叶，对于不含菱形K_4-e的三次图，这一结果可改进为（n+4）/3。我们推广了第二个结果，证明了每个图的最低程度至少为3，没有钻石和某些子图称为开花，有一个至少（n+4）/3叶的生成树，并进一步推广，允许顶点的程度较低。我们证明，为了获得n/3+c形式的界，有必要排除开花。我们使用新的界限得到一个简单的FPT算法，它在O（m）+O^*（6.75^k）时间内决定一个大小为m的图是否有一个至少有k个叶子的生成树。这改进了最大叶生成树的最佳时间复杂度。
2007-07-18 math.CO
Spanning trees with many leaves: lower bounds in terms of number of vertices of degree 1, 3 and at least~4
本文证明了：$s$度为~1和3，$t$度至少为~4的连通图都有一棵至少有${1\over 3}t +{1\over 4}s+{3\over 2}$叶的生成树.我们提出了图的无穷级数，表明我们的界是紧的。
2012-05-23 math.CO
Spanning trees of $K_{1,4}$-free graphs with a bounded number of leaves and branch vertices
假设$T$是一棵树。度为1的顶点是$T$的\emph{leaf}，度至少为3的顶点是$T$的\emph{branch vertex}。一个图称为\emph{$K_{1,4}$-free}，如果它不包含$K_{1,4}$作为诱导子图。本文研究了$K_ {1,4}$ -free图的叶子数和分支点数都有界的生成树。应用主要结果，我们还对$K_{1,4}$ -free图的少分支点生成树给出了一些改进。
2022-01-04 math.CO
Spanning trees for many different numbers of leaves
本文证明连通图的生成树叶子数集合具有连续性，并结合 Whitney 定理给出平面4-连通三角剖分中可实现叶子数范围的构造性结果，同时证明该范围的最优性。
2024-11-13 math.CO
Bounds of a number of leaves of spanning trees
证明了$s$顶点度不为2的连通图都有一棵至少有${1\over 4}(s-2)+2$叶的生成树。设$G$是a是一个周长为$g$的连通图，其顶点数为$v>1$.设图$G$中2次相邻顶点的最大链不超过$k\ge 1$ .证明了$G$有一个至少包含$α_{g,k}(v(G)-k-2)+2$叶的生成树，其中$α_{g,k}= {[{g+1\over2}]\over [{g+1\over2}](k+3)+1}$表示$k<g-2$，$α_{g,k}= {g-2\over (g-1)(k+2)}$表示$k\ge g-2$ .我们提出了无限系列的例子表明，所有这些界限是准确的。
2012-06-18 math.CO
Spanning trees without adjacent vertices of degree 2
Albertson，Berman，Hutchinson和Kassen在1990年证明了存在高度连通图，其中每个生成树都包含2度的顶点。利用Alon和Wormald的一个结果，我们证明了存在一个自然数$d$，使得每个最小度的图至少包含一棵没有度为2的邻顶点的生成树.此外，我们证明了每个最小度至少为3的图都有一棵没有三个连续的度为2的顶点的生成树。
2019-01-10 math.CO
Spanning trees of claw-free graphs with few leaves and branch vertices
本文研究了无爪图中生成树的结构，重点在于限制叶和分支顶点的数量，并改进了相关结果。
2025-11-18 math.CO
Spanning trees with at most 2 branch vertices in claw - free graphs
本文证明了：若$G$是连通无爪图，且有$σ_6(G)\geq |G|-5$或$σ_7(G)\geq |G|-2$，其中$σ_k(G)$是$G$中$k$独立顶点的最小度和，则$G$有一棵至多有两个分支点的生成树.
2018-11-03 math.CO
Spanning trees of $K_{1,4}$-free graphs whose reducible stems have few leaves
本文研究 $K_{1,4}$-自由图，给出其存在可约干叶子数较少的生成树的尖锐充分条件。
2023-05-12 math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Some Regular Graphs
设$k\ge 2$为整数，$T_1,\ldots, T_k$为图$G$的生成树.如果对于$V(G)$的任何一对顶点$(u,v)$，每个$T_i$中从$u$到$v$的路径$1\le i\le k$不包含公共边和公共顶点，除了顶点$u$和$v$，则$T_1,\ldots, T_k$是$G$中完全独立的生成树。对于$2k$ -连通的$2k$ -正则图，如$2k-1$阶完全图与一个圈的笛卡尔积图和某些三个圈的笛卡尔积图（对于$k=3$），确定了这些图中包含的完全独立生成树的最大数，并且证明了这个最大数不一定是$k$ .
2014-09-21 cs.DM math.CO
Every Steiner triple system contains an almost spanning d-ary hypertree
本文对以下猜想作了部分的改进：对每个$μ>0$和足够大的$n$，每个至少在$(1+μ)n$顶点上的Steiner三元系$S$包含每个在$n$顶点上的超树$T$.证明了当$T$是一个完美$d$ -元超树时，该猜想成立.
2021-06-18 cs.DM math.CO
Spanning trees of a claw-free graph whose reducible stems have few leaves
设$T$是一棵树，度为1的顶点是$T$的叶子，度至少为3的顶点是$T$的分支顶点。对于$T$的两个不同顶点$u,v$，令$P_T[u,v]$表示$T$中连接$u$和$v.$的唯一路径。对于$T$的叶$x$，令$y_x$表示到$x$最近的分支顶点。对于$T$的每个叶$x$，我们从$T$中移除路径$P_T [x, y_x)$，其中$P_T [x, y_x)$表示将$x$连接到$T$中的$y_x$但不包含$y_x$的路径。得到的$T$的子树称为$T$的{ \it可约茎}。本文首先利用Gould和Shull的一种新方法给出了Kano等人关于无爪图中有界叶数的生成树的一个结果的一个新的简短证明。在此基础上，我们给出了无爪图有一棵可约干少叶生成树的一个清晰的充分条件。
2021-12-08 math.CO
Spanning trees in connected graphs with few branch and end vertices
树中度数为1的顶点称为结束顶点，度数至少为3的顶点称为分支顶点。对于图$G$，设$σ_2$是图$G$中两个不相邻顶点的最小度和.我们考虑了在光和集中式终端网络中出现的树问题：寻找G的生成树（i）具有最少的端顶点数，（ii）具有最少的分支顶点数，（iii）具有最小的分支顶点度和，这是由网络设计问题所激发的，其中连接点比简单的端节点或通过节点要昂贵得多，因此要避免。本文研究了：$n$顶点上的$(\ast)$连通图，使得$σ_2\ge n-k+1$对某个正整数$k$ .在1976年，它被证明（由作者），每一个图满足$(\ast)$有一个生成树，最多有个$k$端点。本文首先证明了满足$(\ast)$的每个图都有一个最多含$k+1$个分支和端点的生成树。下一个结果表明，每个满足$(\ast)$的图都有一个至多有个$(k-1)/2$分支顶点的生成树。第三个结果表明，满足$(\ast)$的图都有一个分支顶点的度和至多为$\frac{3}{2}(k-1)$的生成树.所得结果均为最佳.
2015-05-17 math.CO
The number of trees half of whose vertices are leaves and asymptotic enumeration of plane real algebraic curves
给定次数$d$的拓扑不同的平面实代数曲线的数目具有$\exp(C d^2 + o(d^2))$的形式。我们确定了常数$C$的最佳上界。这个界限是由关于空椭圆个数的Arnold不等式得出的。为了评估其速率，我们证明了其等价的增长率的数量的树木，其顶点的一半是叶子和评估后者的速度。
2003-01-22 math.AG math.CO
Counting Spanning Trees of Threshold Graphs
Cayley公式指出，在完全图的$n$顶点上存在$n^{n-2}$生成树;在其150年的历史中，已经用十几种不同的方法证明了这一点。完全图是阈值图的一种特殊情况，利用梅里斯定理和矩阵树定理，有一个非常简单的公式来计算阈值图中$n$顶点上的生成树的数目;它只是$i=2,3, ...,n-1$上度至少为$i$的顶点数的乘积。在这篇手稿中，我们提供了一个直接的组合证明这个公式，不使用矩阵树定理，证明是一个扩展的Joyal的凯莱公式的证明。然后，我们应用这种方法，给出了一个公式的生成树的数量在任何差异图。
2013-01-08 cs.DM math.CO
On a random search tree: asymptotic enumeration of vertices by distance from leaves
研究了由$[n]$的均匀随机排列生成的随机二叉查找树。我们分析的确切和渐近计数的顶点的秩，从集合的叶子的距离。证明了固定秩$k\ge 0$的顶点的渐近分数$c_k$随$k$指数衰减.众所周知，$c_k$的精确分数很难计算，仅对$k\le 3$进行了测定。我们还计算了$c_4$和$c_5$;两者都是大整数的比值，$c_5$的分母是$274$的数字长度。通过数据验证，证明了$c_k$的分母的最大素因子至多为$2^{k+1}+1$。我们猜想，事实上，每个分母的$k>1$的素因子形成一个单一的区间，从$2$到最大的素数不超过$2^{k+1}+1$。
2015-08-24 math.CO
A neighborhood union condition for the existence of a spanning tree without samll degree vertices
本文针对连通图，提出保证存在无小度顶点（度数介于2和k之间）生成树的邻域并条件，并推广了已知的度和条件。
2025-10-09 math.CO
On $3$-graphs with no four vertices spanning exactly two edges
用$D_2$表示具有$4$顶点和$2$边的$3$ -一致超图.在Alon和Shapira提出的一个问题的基础上，证明了$D_2$的一个导出移除引理.我们还证明了一个Erdens-Hajnal-型结果：对于某个绝对常数$c > 0$，每个在$n$顶点上的导出$D_2$ -free超图都包含一个团或一个大小为$n^{c}$的独立集.在这两个问题中，$D_2$是唯一一个具有$k\geq 3$的非平凡$k$ -一致超图，它允许一个多项式界.
2022-06-09 math.CO
Number of spanning trees in a wheel graph with two identified vertices via hitting times
Okegawa City Okegawa West Junior High School（小 Città市小 Western 西初中）；Waseda University（早稻田大学）
本文通过组合方法推导出轮图W_{N+1}的平均击中时间公式，利用斐波那契数列和卢卡斯数列确定生成树数目。
2025-02-04 math.CO
Spanning trees in a Claw-free graph whose stems have at most $k$ branch vertices
设$T$是一棵树，度为一的顶点和度至少为三的顶点分别称为叶顶点和分支顶点。$T$的叶的集合由$Leaf(T)$表示。$T$的子树$T-Leaf(T)$称为$T$的干，记为$Stem(T).$本文给出了连通无爪图存在一棵其干具有有界数目的分支顶点的生成树的两个充分条件，并且这些条件是最佳可能的.作为主要结果的推论，我们还给出了连通无爪图有一棵主干为蜘蛛的生成树的条件。
2018-02-27 math.CO
Spanning surfaces in 3-graphs
我们证明了Gowers在2005年提出的Dirac定理的一个拓扑扩展：对于任何连通的闭曲面$\mathscr{S}$，我们证明了在$n$顶点上的任何二维单纯复形，其中每对顶点至少属于$n/3 + o(n)$刻面，包含一个跨越所有顶点的$\mathscr{S}$的同胚。这一结果是渐近尖锐的，特别是意味着任何最小余度超过$n/3+o(n)$的$n$顶点上的3-一致超图都包含一个$2$ -球面的生成三角剖分.
2018-08-21 math.CO
Optimal Random Matchings, Tours, and Spanning Trees in Hierarchically Separated Trees
我们推导出严格的界限上的期望权重的几个组合优化问题的随机点集的大小$n$分布在一个平衡的分层分离树的叶子。我们考虑{ \it单色}和{ \it双色}版本的最小匹配，最小生成树，和旅行推销员问题。我们还提出了严格的浓度单色问题的结果。
2013-07-26 cs.DM math.CO
Spanning Trees with Many Leaves in Graphs of Minimum Degree at Least 7
San José State University（圣何塞州立大学）
本文提出一个多项式时间算法，在最小度至少为7的连通图中构造具有至少0.5455n个叶子的生成树，并给出对所有δ≥7的改进下界。
2026-09-28 cs.DS math.CO
A four-vertex, quadratic, spanning forest polynomial identity
经典的道奇森恒等式可以被解释为生成森林多项式的二次恒等式，其中每个多项式中使用的生成森林由三个标记顶点如何在组成树之间划分来定义。我们证明了一个类似的结果与四个标记的顶点。
2011-12-07 math.CO
Spanning-Tree Maximization Forces Isoperimetry in the Square Lattice
EPFL（洛桑联邦理工学院）
通过拉普拉斯乘积公式和双曲坐标，证明在固定顶点数的矩形网格图中，边长越平衡生成树数量越多，其中n×n正方形网格生成树最多。
2026-10-15 cs.DM math.CO
Random increasing plane trees: asymptotic enumeration of vertices by distance from leaves
我们证明了，对于任何固定的$k$，概率随机增加平面树的随机顶点是秩$k$，即概率，随机顶点是在距离$k$的叶子，收敛到一个常数$c_k$的大小$n$的树走向无穷大。{ \color{blue}我们证明了$1-\sum_{j\le k} c_k<\tfrac{3^{k+1}}{(2k+1)!}$，使得极限秩分布的尾部是超指数窄的。我们证明了后一性质对所有有限$n$也一致成立。更一般地，我们证明了一个有限的一致随机顶点集的秩是渐近独立的，每个分布$\{c_k\}$。我们计算了$0\leq k\leq 3$的$c_k$的精确值，证明了秩为$\le 3$的顶点的极限期望分数是$0.9997\dots$。我们证明了树中顶点的最高秩以概率$1-n^{-0.99\eps}$夹在$(1-\eps)\log n /\log\log n$和$(1.5+\eps)\log n/\log\log n$之间，{ \color{blue}且此秩以概率$1-o(1)$渐近于$\log n/\log\log n$。}
2022-08-05 math.CO
On the distance preserving trees in graphs
对于图$G$的一个顶点$v$，$G$的一个生成树$T$是与$v$保持距离的，如果对于任何一个顶点$w$，从$v$到$w$的距离与从$v$到$G$上$w$的距离相同。如果两个顶点$u$和$v$是不同的，则来自$u$的两个距离保持生成树$T_{u}$和来自$v$的$T_{v}$一般是不同的。本文的目的是给出一个给定的加权图$G$有一个生成树$T$，使得$T$是一个从不同的两个顶点的距离保持生成树的特征.
2014-07-24 cs.DM math.CO
Balanced Spanning Caterpillars
一个$p$ -毛虫是一个毛虫，使得每个非叶顶点恰好与$p$叶相邻。本文给出了图有生成$p$ -毛虫图的一个紧的最小度条件。
2017-11-29 math.CO
Irregular Subgraphs
本文提出了两个相关的定理来处理图的生成不规则子图的存在性。第一个断言，任何$d$ -正则图上的$n$顶点包含一个生成子图，其中$0$和$d$之间的每个度的顶点数偏离$\frac{n}{d+1}$最多$2$。第二个条件是$n$顶点上的每一个最小度$δ$的图都包含一个生成子图，其中每个度的顶点数不超过$\frac{n}{δ+1}+2$。这两个结构仍然开放，但我们证明了几个渐近松弛的图与大量的顶点$n$。特别地，我们证明了，如果$d^3 \log n \leq o(n)$，那么每个$d$ -正则图与$n$顶点包含一个生成子图，其中$0$和$d$之间的每个度的顶点数是$(1+o(1))\frac{n}{d+1}$。我们还证明了任何具有$n$顶点和最小度$δ$的图都包含一个生成子图，其中没有度重复超过$(1+o(1))\frac{n}{δ+1}+2$次。
2021-08-06 math.CO
Minimum Spanning Trees with Bounded Degrees of Vertices in a Specified Stable Set
针对顶点度数有界的生成树判定问题，本文放宽限制条件至指定独立集，利用拟阵交技术给出 Frank 结果的简短证明，并证明在边赋权情况下可多项式时间内求得最小费用树。
2024-05-30 cs.DM math.CO
1-skeletons of the spanning tree problems with additional constraints
我们考虑两个具有附加约束的生成树问题的多面体性质。在第一个问题中，要求在所有叶数小于或等于给定值的生成树中找到一棵边权和最小的树。在第二个问题中，一个额外的约束是假设生成树的所有顶点的度不超过给定值。这两个问题的决策版本都是NP完全的。我们考虑这些问题的多面体和它们的1-骨架。我们证明了在这两种情况下，确定1-骨架的顶点是否相邻是一个NP完全问题。虽然有可能得到这些图的团数的超多项式下界。这些值表征了基于线性比较的大类算法的时间复杂度。结果表明，所考虑的问题和经典的最小生成树问题之间的组合和几何性质的根本区别。
2017-10-26 cs.DM math.CO
A neighborhood union condition for the existence of a spanning tree without degree $2$ vertices
该研究针对连通图的同胚不可约生成树（HIST）存在性问题，提出基于不相邻顶点邻域并的充分条件，改进了此前Ito和Tsuchiya给出的度和条件结论。
2024-12-10 math.CO
Construction of Four Completely Independent Spanning Trees on Augmented Cubes
设T1，T2，...，Tk是图G中的生成树。如果对G的任意一对顶点{u，v}，在每个Ti（0 < i < k+1）中u和v之间的路不包含公共边和公共顶点，除了顶点u和v，则T1，T2，.，在G中，Tk被称为完全独立的生成树。n维增广立方体，记为AQn，超立方体的一个变体，具有超立方体及其变体所不具有的几个可嵌入性质。对于AQn（n > 5），给出了4棵完全独立的生成树的构造，其中两棵树的直径为2n - 5，两棵树的直径为2n - 3.
2017-05-03 math.CO
Full Degree Spanning Trees in Random Regular Graphs
研究了图$G$的生成树$T$中满度顶点数的最大化问题，即在$T$中度等于在$G$中度的顶点数.在三次图中，这个问题等价于最大化$T$中的叶子数和最小化$G$的连通支配集的大小。我们提供了一个算法，产生（w.h.p.）在随机三次图上运行时，至少有$0.4591n$满度顶点（也有叶子）的树。这改进了以前最好的已知下界的$0.4146 n$。我们还提供了$r \le 10$的随机正则图$G(n,r)$中满度顶点数的下界。
2022-11-10 math.CO
Enumerations of vertices among all rooted ordered trees with levels and degrees
在本文中，我们列举并给出了以下四个集的顶点之间的一个固定的大小的根有序树：（i）度$k$在水平$\ell$的第一个孩子，（ii）度$k$在水平$\ell-1$的非第一个孩子，（iii）叶子有$k-1$哥哥在水平$\ell$，和（iv）非叶子的出度$k$在水平$\ell-1$。我们的结果统一和推广了文献中的几个先前的作品。
2017-04-02 math.CO
On $k$-ended spanning and dominating trees
最多有$k$叶的树称为$k$结束树。一个2-端生成树是一个哈密尔顿路，一个哈密尔顿圈可以被认为是一个1-端生成树。关于少叶生成树的最早的结果是：如果$k$是正整数，$G$是一个阶为$n$的连通图，其中每对不相邻的顶点$x,y$都有$d(x)+d(y)\ge n-k+1$，则$G$有一个生成$k$ -结束树。本文从两个方面改进了这一结果，并基于广义参数$t_k$ -最大$k$ -端树的阶，证明了控制$k$ -端树的一个类似结果.特别地，$t_1$是周长（最长循环的长度），而$t_2$是最长路径的阶数。
2014-09-08 math.CO
Number of spanning trees containing a given forest
我们考虑一个完全单图$Γ$在$n$顶点上的所有生成树，这些顶点包含一个给定的$m-$森林$F$。我们表明，这样的生成树，$τ(F)$，不依赖于$F$的结构，是完全由$F$的每个连接组件中的顶点数$q_i \, (i=1, ..., m)$。具体来说，就是$τ(F) = q_1 q_2 \cdots q_m n^{m-2}$。
2022-10-14 math.CO
Contraction of graphs and spanning k-end trees
最多有k个叶子的树称为k端树，而恰好有k个叶子的树称为k端树，其中叶子是度为1的顶点。图G沿边e的收缩是指删除边e并确定其端点，删除除一条边外的每两个点之间的所有边，从而重新得到一个单图，记为G/e。本文证明了与图及其压缩有关的几个定理。例如，我们证明以下定理。如果G是一个连通图，它有一个生成k-端树，|V（G）|> K + 1，则存在边e，使得G/e具有生成k-端树。
2016-12-29 math.CO
Building spanning trees quickly in Maker-Breaker games
对于n个顶点的树T，我们研究了在n个顶点的完全图的边集上进行的Maker-Breaker博弈，只要Maker建立的图包含T的副本，她就赢了。我们证明，如果T有界的最大程度，那么制造商可以赢得这个游戏在n+1步。此外，我们证明，制造商可以建立几乎每一个树n顶点在n-1移动，并提供非平凡的例子，家庭的树，制造商不能建立在n-1移动。
2013-04-15 math.CO
Sampling biased spanning forests through marked vertices
研究完全图K_N的κ偏 spanning forest 中连接多个顶点的子树分布及其渐进行为，并在κ=O(√N)处识别相变现象。
2026-07-08 math.CO math.PR
Maximizing the index of signed complete graphs with spanning trees on $k$ pendant vertices
本文研究负边由生成树诱导的不平衡符号完全图，确定在悬挂顶点数给定时使最大特征值最大的极值树与符号图结构。
2024-07-04 math.CO
On the number of spanning trees in bipartite graphs
在本文中，我们解决了Escherborg的猜想，提出了任何二部图的生成树的数量不超过产品的度的顶点除以产品的图形组件的大小。我们证明了这个猜想对单侧正则图（即至少有一个分量的顶点的度都相等的图）是成立的。我们还提出了一个新的证明的事实，即等式成立的费勒斯图。
2020-09-14 math.CO
Embedding nearly-spanning bounded degree trees
利用图G的扩张性质，得到了n阶稀疏图G包含最大度为d的树T在（1-ε）n阶上的一个副本的充分条件.结果表明，对于固定的d \geq 2和0<ε<1，存在常数c=c（d，ε），使得随机图G（n，c/n）几乎必然包含（1-ε）n个顶点上的树T的一个副本，其最大度不超过d.我们还证明了，如果一个（n，D，λ）-图G（即，如果n个顶点上的D-正则图的特征值除第一个特征值外，其余特征值的绝对值至多为λ）具有足够大的谱间隙D/λ作为d和ε的函数，则G有上述树T的一个副本.
2007-06-27 math.CO
Average Local Independence and the Spanning-Tree Leaf Number: A Proof of Graffiti.pc Conjecture 2
证明涂鸦.pc 猜想 2，即有限简单连通图\(G\)的生成树叶子最大数\(L_s(G)\geq 2(I_{\mathrm{avg}}(G)-1)\)。方法是提取无三角形生成子图，经度平方论证得双星并扩展为生成树，平衡完全二分图验证界的紧性。
2026-07-28 math.CO
A bijection between vertices of rank 1 in increasing trees and derangements
我们给出了一个组合的证明博纳最近的结果，通过构造一个双射从所有邻居的树的大小$n$的长度$n$的集合的无序。
2022-10-10 math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
On Reachability Mixed Arborescence Packing
作为Edmonds树形填充定理的推广，Kamiyama-Katoh-Takizawa（2009）给出了包含从每个根可达的顶点集的弧不相交树形的有向图的良好刻画。Fortier-Király-Léonard-Szigeti--Talon（2018）问，通过允许有向弧和无向边，是否可以将结果扩展到混合图。在本文中，我们解决了这个问题，通过开发一个多项式时间的算法，找到一个收集的边和弧不相交的树形图，从每个根在一个给定的混合图可达的顶点集。
2018-08-22 cs.DM math.CO
Rainbow spanning trees in randomly coloured $G_{k-out}$
本文研究随机着色的随机 $G_{k-out}$ 图中彩虹生成树的存在性问题，刻画了在该随机图模型中能够保证存在彩虹生成树的条件。
2023-10-31 cs.DM math.CO
Embedding spanning bipartite graphs of small bandwidth
Boettcher，Schacht和Taraz给出了n阶图G的最小度的一个条件，使得G包含每个有界度且带宽为o（n）的n阶r-色图H，从而证明了Bollobas和Komlos的一个猜想.我们加强了这个结果的情况下，当H是二分的。实际上，我们给出了一个关于n阶图G的度序列的本质上最好的可能条件，使得G包含每一个有界度和带宽为o（n）的n阶二部图H.这也意味着矿石型结果。事实上，我们证明了一个更强的结果，其中G的条件放宽到某种鲁棒扩展性质。我们的结果也证实了Balogh，Kostochka和Treglown关于图的度序列的猜想的二部情况下，迫使一个完美的H-包装。
2012-09-05 math.CO
Comparing and simplifying distinct-cluster phylogenetic networks
系统发生网络是有根的无环有向图，其中叶子与物种集合X的成员相标识。顶点的簇是顶点的后代叶子的集合。如果不同的顶点有不同的簇，则网络是“不同簇”的。本文研究了不同簇网络的集合DC（X），其叶子节点与X的成员节点相同。对于固定的X，定义了DC（X）上的度量。有一个“集群保留”的简化过程，通过该过程，顶点或某些弧可以被移除而不改变任何剩余顶点的集群。所得到的网络中的许多可以被唯一地确定，而不考虑简化操作的顺序。
2016-08-06 math.CO
Partitions of complete twisted graphs into plane spanning trees
本研究刻画了完全扭转图$T_{2n}$的平面生成树划分特征，证明同构划分下所有树为平衡双星，并推出任意n顶点完全拓扑图含可划分为平面生成树的大尺寸完全拓扑子图。
2025-10-25 math.CO
Fast embedding of spanning trees in biased Maker-Breaker games
给定$n$顶点上的树$T=(V,E)$，我们考虑$(1 : q)$ Maker-Breaker树嵌入博弈${\mathcal T}_n$。这个博弈的棋盘是完全图在$n$顶点上的边集。Maker赢得${\mathcal T}_n$当且仅当他能够声明$T$副本的所有边。我们证明了存在实数$α, ε> 0$，使得对于足够大的$n$和$n$顶点上的每棵树$T$，最大程度地在大多数$n^ε$上，对于每个$q \leq n^α$，Maker都有一个$(1 : q)$游戏${\mathcal T}_n$的获胜策略。此外，我们证明了制造商可以赢得这个游戏内$n + o(n)$移动这显然是渐近最优的。
2010-10-14 math.CO
Spanning k-ended trees of 3-regular connected graphs
一棵树被称为k端树，如果它最多有k个叶子，其中叶子是度为1的顶点。本文证明了：任意n阶3-正则连通图，当n ≥大于8时，其生成子树最多含有[（2n+4）/9]-端树。最后给出了3-正则连通图上生成k-端树的一个猜想。
2016-06-21 math.CO
