The concept of finitely additive supermartingales, originally due to Bochner, is revived and developed. We exploit it to study measure decompositions over filtered probability spaces and the properties of the associated Doléans-Dade measure. We obtain versions of the Doob Meyer decomposition and, as an application, we establish a version of the Bichteler and Dellacherie theorem with no exogenous probability measure.
Decompositions of finitely additive Markov chains and invariant measures in discrete space
在本文中，我们考虑一般的马尔可夫链（MC），指定的转移概率（核）$ P (x, E) $，在第二个参数中的可加性。这种MC的功能运营商治疗的框架内进行了研究。MC $ X $的状态空间（相空间）具有任意基数，并且σ-代数$ Σ$是离散的，即是$ X $中所有子集的集合。相空间$ (X, Σ) $的这种构造允许我们将马尔可夫核$ P (x, E) $分解为两个分量的和-第二个参数中的可数加性和纯可数加性以及第一个参数中的可测量性。证明了可数可加核是原子核。研究了具有纯可加核的马氏算子及其不变测度的一些性质。引入了一类组合可加MC及其两个子类，并证明了它们的不变测度的一些性质。揭示了这种MC的一些渐近性质。
在可加性背景下研究了一些经典的质量输运问题。设$Ω=\prod_{i=1}^nΩ_i$和$\mathcal{A}=\otimes_{i=1}^n\mathcal{A}_i$，其中$(Ω_i,\mathcal{A}_i,μ_i)$是$i=1,\ldots,n$的（$σ$ -可加）概率空间。令$c:Ω\rightarrow [0,\infty]$是$\mathcal{A}$可测量的成本函数。令$M$是$\mathcal{A}$上具有边缘值$μ_1,\ldots,μ_n$的可加概率的集合。如果耦合是$M$的元素，那么质量输运理论的大多数经典结果，包括Kantorovich inf的对偶性和可达性，在没有任何进一步假设的情况下都是有效的。特别注意的是专门用于鞅运输。令$(Ω_i,\mathcal{A}_i)=(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))$用于所有$i$和$$M_1=\bigl\{P\in M:P\ll P^*\text{ and }(π_1,\ldots,π_n)\text{ is a }P\text{-martingale}\}$$，其中$P^*$是$\mathcal{A}$上的参考概率。如果是$M_1\ne\emptyset$，则也给出了$M_1\ne\emptyset$的$$\int c\,dP=\inf_{Q\in M_1}\int c\…
Finitely-additive measures on the asymptotic foliations of a Markov compactum
建立了平面上平移流时间平均的渐近展开式。这一结果推广了A.Zorich和G.Forni的早期工作，得到了平移流的极限定理。的论点，接近的精神，G.Forni，使用的近似遍历积分的完整不变的Hoelder上循环的轨迹的流量。完整不变的Hoelder上循环空间是有限维的，并给出了一个明确的结构。首先，S.Ito和A. M. Vershik给出了唯一遍历平移流的一个符号表示，然后，利用马氏紧集的渐近叶理上的一族有限可加复值完整性-不变测度构造了上圈空间.
A Conditional Probability Hierarchy for Stochastic Choice
Lingnan College, Laboratory of Mezzoeconomics and Regional Industrial Coordinated Development, Shenzhen Institute of Economics of Lingnan College, Sun Yat-sen University（岭南学院，中观经济与区域产业协调发展实验室，岭南学院深圳经济研究院，中山大学）；Stern School of Business, Tandon School of Engineering, NYU Shanghai, New York University（斯特恩商学院，坦顿工程学院，纽约大学上海分校，纽约大学）
Two versions of the fundamental theorem of asset pricing
设$L$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},P_0)$上实随机变量的凸锥。研究了在$\mathcal{A}$上存在概率$P$使得$$ P \sim P_0,\quad E_P \abs{X}< \infty\, \text{ and } \, E_P(X) \leq 0\, \text{ for all }X \in L $$.提供了两个结果。在第一种情况下，$P$是一个可加概率，而在第二种情况下，$P$是$σ$ -可加概率。如果$L$是一个线性空间，那么只要$X\in L$，就有$-X\in L$，所以$E_P(X)\leq 0$变成$E_P(X)=0$。因此，结果适用于各种重要的框架，包括等价鞅测度和等价概率测度与给定的边缘。
