Invariant manifolds and equilibrium states for non-uniformly hyperbolic horseshoes
本文考虑含有由周期点积累的同宿相切轨道的马蹄形。我们证明了一个版本的不变流形定理，构造有限马尔可夫分割，并使用它们来证明的存在性和唯一性的平衡态与Hölder连续潜力。
2006-01-23 math.DS
On Equilibrium States for Partially Hyperbolic Horseshoes
本文证明了一类部分双曲型方程组关于小变差的Holder连续势的平衡态的存在唯一性。该族来自于在中心不稳定方向上的投影，在[Díaz，L.，Horita，V.，里奥斯岛Sambarino，M.，通过异维循环破坏马蹄铁：在同宿类中产生分叉，遍历论和动力系统，2009年。对于原三维系统，我们考虑局部稳定流形上的小变差、常数势，得到了平衡态的存在唯一性。
2015-05-28 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes
针对鲁棒非双曲传递微分同胚，本文证明其同宿类中每个遍历测度（含非双曲情形）均可由双曲集在弱*拓扑与熵意义下逼近。
2018-03-20 math.DS
Horseshoes and Lyapunov exponents for Banach cocycles over nonuniformly hyperbolic systems
设$f$是紧致黎曼流形$M$的一个$C^r$ $(r>1)$同构，它保持正熵的遍历双曲测度$μ$，$\mathcal{A}$是作用在Banach空间$X$上的内射有界线性算子的Hölder连续上圈.证明了$f$存在一个马蹄序列，$\mathcal{A}$存在一个马蹄序列上的支配分裂，使得$f$的测度熵和$\mathcal{A}$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以分别用$f$的拓扑熵和$\mathcal{A}$在马蹄序列上的李雅普诺夫指数来近似.
2019-02-15 math.DS
Stable sets of certain non-uniformly hyperbolic horseshoes have the expected dimension
我们证明了在曲面仿射的某些异宿分支中产生的非一致双曲马蹄形的稳定集和不稳定集具有本文的第二和第三作者在以前的工作中所证明的值。我们的结果适用于第一异宿分支与马蹄与豪斯多夫维数$<22/21$的保守曲面的自同态。
2019-03-06 math.DS
Some non-hyperbolic systems with strictly non-zero Lyapunov exponents for all invariant measures: Horseshoes with internal tangencies
研究了一类具有内相切的马蹄形的双曲性，即一个由周期点构成的同宿相切点。特别是这些系统严格不一致双曲。然而，我们表明，所有的不变测度的所有李雅普诺夫指数一致有界远离0。这是已知的第一个此类例子。
2004-11-02 math.DS
Uniqueness of Equilibrium Measure for a Family of Partially Hyperbolic Horseshoes
本文针对[12]中部分双曲马蹄，分别用Sarig可数移位理论、非一致扩张映射限制等价性，证明两类含高变分势的平衡态唯一性，还验证了势在特殊不动点达上确界且小于压力时的唯一性。
2025-04-14 math.DS
Boundary of the horseshoe locus for the Hénon family
研究了马蹄形的一致双曲性失效时Hénon族参数轨迹的几何性质.作为应用，我们得到了相应的非一致双曲Hénon映射的“零温”平衡测度的变分特征.证明方法还证明了双曲马蹄轨迹在参数空间中的边界由两个单调段组成，从而证实了[AI]中的一个猜想。这些结果的证明是基于在[AI]中开发的机器，该机器采用了Hénon家族的动力学和参数空间的复杂化以及计算机辅助。
2018-03-26 math.DS
A mechanism for ejecting a horseshoe from a partially hyperbolic chain recurrence class
本文提出一种 $C^1$-扰动技术，用于在保留同宿/异宿交集的前提下，将给定周期点集从周期点的链回归类中弹出，并应用于三维部分双曲微分同胚设定。
2022-09-27 math.DS
Fractal geometry of non-uniformly hyperbolic horseshoes
本文是我在北卡罗来纳大学教堂山分校数学系举行的“遍历论与动力系统研讨会”（2012年3月22日至3月25日）上的演讲笔记的扩展版本。在上述演讲中，讨论了Jacob Palis和Jean-Christophe Yoccoz在他们最近围绕\emph{heteroclinic bifurcations of surface diffeomorphisms}的\emph{tour-de-force}工作中构建的某些对象-\emph{non-uniformly hyperbolic horseshoes}的分形几何的一些最新结果。本文的目标有两个方面。第一部分是对曲面同宿/异宿分支研究历史的一个简单回顾：从Henri Poincaré关于天体力学的开创性工作开始，我们将回顾与\emph{uniformly hyperbolic horseshoes}相关的同宿/异宿切线分支的一些里程碑式的结果。我们在这（第一）部分的讨论将以简要介绍J. Palis和J. C. Yoccoz在这个问题上特别是，我们将突出所谓的非均匀双曲马蹄铁的主要特征，这是J. Palis和J. C. Yoccoz。然后，第二部分将是一种研究公告，我们将讨论与J. Palis和J. C.非均匀双曲马蹄形的（分形）几何。
2013-11-06 math.DS
Porcupine-like horseshoes: Transitivity, Lyapunov spectrum, and phase transitions
本文研究了马蹄映射上的部分双曲拓扑传递局部反同态$F$，它是一个斜积。这个系统是从一个同宿类导出的，包含无穷多个不同指数的双曲周期点，因此不是双曲的。伴随传递不变集$Λ$具有非常丰富的纤维结构，它包含无数个平凡纤维和无数个非平凡纤维。此外，$F|_Λ$的中心李雅普诺夫指数的频谱包含一个间隙，因此引起一级相变。证明的一个主要部分依赖于分析一个相关的迭代函数系统，这是真正的非收缩。
2011-09-12 math.DS
Blender-horseshoes in center-unstable Hénon-like families
混合马蹄形是一个局部极大可迁双曲集，它至少在3维上出现，并带有一个独特的几何性质：它的局部稳定流形“表现”为拓扑维数大于期望维数（稳定丛的维数）的流形。这种性质仍然存在的扰动下，把这种动态的一个重要组成部分，在全球描述的强大的非双曲系统。在本文中，我们考虑了一个参数化的家庭的中心不稳定的Hénon-like自同态在3维，并显示如何混合马蹄自然发生在一个特定的参数范围。
2018-04-07 math.DS
Saturation of Generalized Partially Hyperbolic Attractors
证明了$C^2$映射的广义部分双曲吸引子的饱和性。因此，我们证明了任何广义部分双曲马蹄形吸引子的$C^1$ -一般的双同态有零体积。通过对几何模型的Poincaré截面的修改，我们建立了一个具有正体积的部分双曲马蹄形吸引子的$C^1$ -双同态.
2018-11-27 math.DS
Symbolic blender-horseshoes and applications
研究了Bernoulli移位上的部分双曲斜积映射，其中Hölder依赖于基点.在收缩纤维映射的情况下，符号混合马蹄被定义为一个不变集，满足任何几乎水平的磁盘在一个强大的意义。这些不变集被理解为具有任意维数的中心稳定丛的混合器。然后，我们给出了迭代函数系统的必要条件（覆盖性），使相关的斜积有一个符号混合器马蹄。我们使用这个本地插头，以产生强大的非双曲传递的同构和强大的异维循环的co-index等于中心方向的尺寸。
2015-07-16 math.DS
Non-Uniformly Hyperbolic Horseshoes Arising from Bifurcations of Poincaré Heteroclinic Cycles
本文的目的是提高知识的动力学所产生的创建和随后的分歧庞加莱异宿周期。这个问题是动力学的核心：例如，如果一个人的目的是描述一个典型系统的典型轨道行为，从而为动力系统的系综提供一个全球情景，那么这个问题就必须得到解决-见导言和[P1，P2]。在这里，我们将考虑光滑的，即$C^\infty$，单参数族的耗散，这意味着非保守的，表面亚纯。一个异宿环可能会出现时，参数的发展和相切的轨道，说二次，是建立在稳定和非稳定流形（线）的周期轨道属于一个基本的双曲集。关键的新颖性是允许这个基本集合，一个马蹄铁，具有大于1的豪斯多夫维数。在本文件中，我们假设这样一个维度是超过一个，但在有限的方式，明确指出在导言。[一个温和的非退化条件的家庭的地图是假设：在轨道的切线不变的线，稳定和不稳定，交叉对方的积极相对速度]。然后，我们证明了大多数的双同态，对应的参数值附近的分叉，是非一致双曲的马蹄铁和轨道的切线附近，这样的双同态显示没有吸引子，也没有排斥在这样的邻域。我们的主要定理的第一个精确公式是在介绍和一个更全面的版本在文件的末尾。这些结果在[PY 3]中公布。
2006-04-07 math.DS
Three-dimensional horseshoes near an unfolding of a Hopf-Hopf singularity
本文研究了Hopf-Hopf奇点分支附近$\mathbb{R}^4$中向量场的异宿环，通过首次返回映射证明了三维双曲马蹄及无穷多鞍型不变集的存在，并应用于Gaspard型分支。
2025-04-30 math.DS
A horseshoe with a discontinuous entropy spectrum
研究了曲面上双曲映射的李雅普诺夫指数熵谱的正则性。众所周知，熵谱是一个凹上半连续函数，它在李雅普诺夫指数集合的内部是解析的。本文构造了一类在李雅普诺夫指数集的边界上熵谱不连续的马蹄形。
2019-10-13 math.DS
The approximation of Lyapunov exponents by horseshoes for $C^1$-diffeomorphisms with dominated splitting
设$f$是一个$C^1$ -单同态，$μ$是一个双曲遍历$f$ -不变Borel概率测度，且具有正测度熵.假设Oseledec盆地$Γ$上Oseledec分裂$$T_xM=E_1(x) \oplus\cdots\oplus E_s(x) \oplus E_{s+1}(x) \oplus\cdots\oplus E_l(x) $$占主导地位。我们给出了Katok马蹄构造的推广.此外，还存在一个对应于马蹄铁上的Oseledec子空间的支配分裂。
2019-01-10 math.DS
On Loops in the Hyperbolic Locus of the Complex Hénon Map and Their Monodromies
证明了John Hubbard关于复Hénon映射的双曲马蹄轨迹的拓扑复杂性的猜想。事实上，我们表明，有几个非平凡的循环中的轨迹产生无限多个相互不同的monodromies。我们的主要工具是一个严格的计算算法来验证链递归集的一致双曲性。此外，我们还证明了实Hénon映射的动力学完全由某个回路的单值性决定，只要该回路的参数包含在复Hénon映射的双曲马蹄轨迹中.
2007-04-23 math.DS
A Symbolic Characterization of the Horseshoe Locus in the Hénon Family
我们考虑平面${\bf R}^2$的二次Hénon同态族.如果一个映射对非游荡集的限制是双曲的，并且共轭于全2-移位，则称它是一个“马蹄铁”。我们给出了一个标准是一个马蹄形的辅助编码的基础上，描述的位置点相对于稳定的流形之一的不动点。此外，我们还描述了马蹄轨迹边界上的拓扑共轭型映射。我们使用复杂的技术，我们的工作与地图在一个参数区域，这是一个2-D模拟熟悉的“${1\over 2}$ -唤醒”的二次家庭$p_c(z) = z^2$。
2014-05-07 math.DS
Stable manifolds, Horseshoes and Lyapunov exponents for $C^1$ diffeomorphisms without domination
本文提出了一种针对$C^1$微分同胚的非均匀超双曲理论，通过引入新的共振块，研究稳定流形、蛇形结构及李亚普诺夫指数的性质。
2025-12-01 math.DS
Bohr chaoticity, semi-horseshoes and full-entropy abundance
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Fudan University（复旦大学）
本文证明具有半马尔可夫游动的动力系统具有Bohr混沌性，并展示了与非平凡权重相关联的点集具有正拓扑熵，进一步在经典代数和光滑设置及拓扑动力学的C^0-泛泛设置中应用。
2026-04-07 math.DS
Topological structure of (partially) hyperbolic sets with positive volume
我们考虑了黎曼流形中吸引正体积点集的双曲集和部分双曲集。对于可微性大于1的复同态，我们得到了关于这类集合的拓扑结构的几个结果。我们特别表明，有没有部分双曲马蹄正体积这样的双同态。我们还给出了属于具有正体积的双曲集或部分双曲集的几乎所有点的极限集的刻划。
2006-03-06 math.DS
Hyperbolicity of renormalization for maps with multiple breaks
本文在断点小且旋转数有界类型的条件下，为多重断点圆周映射构造双曲马蹄，并证明其刚性类为解析子流形。
2026-09-15 math.DS
Abundant rich phase transitions in step skew products
研究了可迁集几何势拓扑压力的相变。所考虑的集合是部分双曲的，具有对应于中心方向的一维纤维的马蹄铁上的阶斜积动力学。这些集合是真正的非双曲，包含不同双曲行为（收缩和扩张中心）的混合马蹄铁。我们证明了对于每个$k\ge 1$都存在一个具有传递集$Λ$的同构$F$，使得定义在$Λ$上的势$φ= -\log \,\lVert dF|_{E^c}\rVert$（$E^c$为中心方向）的压力图$P(t)=P(t\, φ)$具有富$k$相变.这意味着存在参数$t_\ell$、$\ell=1,...,k$，其中$P(t)$是不可微的，并且这种不可微性的缺乏是由于具有正熵和不同Birkhoff平均值的$t_\ell\,φ$的两个平衡状态的共存。每个相变与$Λ$上的$F$的中心李雅普诺夫谱中的间隙相关联。
2013-03-03 math.DS
Abundance of Smale's horseshoes and ergodic measures via multifractal analysis and various quantitative spectrums
本文结合密度、熵和多重分形分析研究遍历测度结构，证明了传递Anosov系统中遍历测度的稠密$G_δ$性质，建立了“多马蹄”熵稠密性质的一般框架，并推广至非双曲系统与多种定量谱分析。
2024-02-20 math.DS
Entropy properties of mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究主要扩张的部分双曲微分同胚的熵性质，证明在极小强稳定叶状结构与一维中心丛条件下，其$C^1$邻域内拓扑熵连续且满足中间熵性质。
2024-01-23 math.DS
Takens' Last Problem and strong pluripotency
本文针对双曲不变集动力系统的强多重势能问题，提出了一种组合方法来识别Newhouse域中的强多重势能微分同胚，并证明了其$C^r$-鲁棒性，从而解决了Takens最后问题中的相关存在性证明。
2025-08-12 math.DS
Equilibrium states for partially hyperbolic diffeomorphisms with hyperbolic linear part
研究了一类与Anosov同伦的部分双曲动力系统的遍历平衡态的存在唯一性问题。我们建议研究平衡态沿中心叶理的分解，作为发展部分双曲动力系统平衡态理论的工具。
2016-04-25 math.DS
Dynamical coherence in isotopy classes of fibered lifted partially hyperbolic diffeomorphisms
本文提出了“纤维化提升部分双曲微分同胚”的概念，证明了其同痕类内的部分双曲微分同胚具有动力学连贯性，并得出了同一连通分支内系统叶共轭的全局稳定性结果。
2023-09-11 math.DS
$C^r$-density of (non-uniform) hyperbolicity in partially hyperbolic symplectic diffeomorphisms
利用Avila和Viana的不变原理，证明了具有2维中心丛的部分双曲辛同态，满足一定的拼挤和聚束条件，可以用非一致双曲辛同态$C^r$ -逼近.
2016-02-13 math.DS
New partially hyperbolic dynamical systems I
本文提出了一种构造闭流形上部分双曲同态的新方法。作为该方法的一个证明，我们证明了存在单连通的闭流形，支持部分双曲型同态。
2015-11-01 math.DS
On the ergodicity of partially hyperbolic systems
Pugh和Shub已经证明，对于$C^2$，部分双曲的，保体积的单同态，本质可达性意味着遍历性。我们在一个温和的中心聚束假设下证明了这个猜想，这个假设被所有具有1维中心丛的部分双曲系统所满足。我们还得到了$C^{1+γ}$部分双曲型方程组的遍历性结果。
2005-10-11 math.DS
Ergodicity Of Partially Hyperbolic Endomorphisms
本文证明了在保体积、部分双曲、中心丛状且具有常Jacobian的条件下，自同态的本质可达性可推出其遍历性。
2025-05-08 math.DS
Expansive partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional center
本研究针对具有一维中心的扩张部分双曲微分同胚，给出了其成为拓扑Anosov的充分条件，推进了动力系统领域相关理论研究。
2024-03-06 math.DS
Dynamical coherence of partially hyperbolic diffeomorphisms of tori isotopic to Anosov
我们证明了部分双曲型超同构的$d$维环面同位素的Anosov超同构，其中的合痕包含在一组部分双曲型超同构，是动态相干的。此外，我们还证明了一个\textit{global stability result}，即每个上述的部分双曲双同态是线性双曲双同态的\textit{leaf-conjugate}。作为结果，我们得到的内在遍历性和测量等价的部分双曲型同构与一维中心方向是同位素Anosov同构通过这样的路径。
2013-10-22 math.DS
Diffeomorphisms with Liao-Pesin set
本文主要讨论了一个不变的（遍历的）双曲测度$μ$，它是关于双同态$f,$的，假定$f$是$C^1$，对于$μ$ a.e.在$x$处，对应于负李雅普诺夫指数（准极限）的Oseledec空间的和支配对应于正李雅普诺夫指数的Oseledec空间的和（在$x$处）。本文将Pesin理论的某些结果从$C^{1+α}$推广到$C^1$系统$ (f,μ)$，包括马蹄存在的一个充分条件、Livshitz定理、周期点的指数增长、周期点的分布、周期测度、马蹄、非一致规格和熵函数的下半连续性等，特别地，它们被应用于中心丛显示某些非一致双曲性的$C^1$部分双曲系统，包括一些鲁棒系统。此外，对于某些$C^1$部分双曲（不一定保体积）系统，我们得到了关于平均非一致双曲和体积非扩张的Lebesgue测度的一些信息.构造了$C^1$（不一定是$C^{1+α}$）同构的构造机：构造新的Pesin块，使每个块都具有稳定流形定理，同时具有指数跟踪.与经典的$C^{1+α}$理论不同，新的构造主要是受廖氏准双曲性的启发，所以我们把新的块体称为廖-佩辛块体，把新建立的$C^1$ Pesin理论称为$C^1$ Liao-Pesin理论。Liao-Pesin集不仅对不变测度存在，而且对一般的概率测度也存在，例如某些部分双曲系统中的Lebesgue测度（不假设不变）。
2015-10-29 math.DS
Classification of partially hyperbolic surface endomorphisms
我们表明，在没有周期性的中心annuli，部分双曲曲面自同态是动态连贯和叶共轭的线性化。我们继续讨论存在周期性中心环的动力学。这完成了部分双曲曲面自同态的分类。
2020-11-06 math.DS
Partially hyperbolic geodesic flows
我们构造一类的例子部分双曲测地流这不是Anosov，变形度量的紧凑的局部对称空间的非常数负曲率。例如，乘积度量和秩大于1的非正曲率的局部对称空间的候选者不是部分双曲的。证明了如果非正曲率度量有部分双曲测地流，则它的秩为1。本文还分析了其他影响测地流部分双曲性的因素。
2013-03-11 math.DS
A chain transitive accessible partially hyperbolic diffeomorphism
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一个部分双曲斜积同构$f$，使得$f$是可达的，是链传递的，但不是传递的.
2016-12-11 math.DS
$C^r$-Closing lemma for partially hyperbolic diffeomorphisms with 1D-center bundle
对每一个$r\in\mathbb{N}_{\geq2}\cup\{\infty\}$，证明了一维中心丛的一般保守部分双曲同态的$C^r$ -闭引理.特别地，它意味着周期点是稠密的$C^r$ -一般保守部分双曲同态与一维中心丛。
2021-09-22 math.DS
Partially hyperbolic surface endomorphisms
我们证明了$\mathbb{T}^2$上的一类弱部分双曲自同态是动态相干的，并且与线性环面自同态叶共轭.此外，我们给出了一个例子的部分双曲自同态$\mathbb{T}^2$不承认中心叶状。
2018-11-28 math.DS
Physical measures for partially hyperbolic diffeomorphisms with mixed hyperbolicity
本文针对中心方向满足 u-定性质的混合双曲部分双曲微分同胚，证明其仅有有限多个物理测度，且这些测度的吸引盆在环境空间中覆盖满 Lebesgue 测度子集。
2023-08-16 math.DS
Robust transitivity and density of periodic points of partially hyperbolic diffeomorphisms
在可达性和切丛中的一个性质的条件下，证明了部分双曲型同态的鲁棒传递性和周期点的稠密性.
2014-03-17 math.DS
Quantitative statistical properties of two-dimensional partially hyperbolic systems
我们研究一类二维部分双曲系统，不一定是斜积，试图建立一个一般理论的萌芽。为了说明理论的范围，我们将我们的结果的情况下，快慢部分双曲系统。
2022-02-22 math.DS
Chain-transitivity of partially hyperbolic diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$ isotopic to Anosov
证明了若$f$是3-torus $\mathbb{T}^3$上的部分双曲同态且与Anosov同构，则$f$是链传递的.
2014-08-29 math.DS
Minimality of one invariant lamination for partially hyperbolic attractors
证明了具有一维中心丛的强部分双曲吸引子的两个不变层中至少有一个是极小的。这一结果推广了[7]中关于鲁棒传递非同态的极小叶理的结果。
2014-04-22 math.DS
On the ergodic properties of time changes of partially hyperbolic homogeneous flows
对于任何可访问的部分双曲均匀流，我们表明，所有光滑的时变是K，因此混合的所有订单。我们还建立了稳定的遍历这些时变的时间一地图。
2020-10-07 math.DS
Notes on $s$ and $u$-states for cocycles over partially hyperbolic maps
本文证明了部分双曲映射上的余圈的$s$或$u$ -态在不变测度空间中是闭的.
2017-10-20 math.DS
On m-minimal partially hyperbolic diffeomorphisms
本文讨论了部分双曲同态的强稳定流形和非稳定流形的稠密性。在这个意义上，我们引入了m-极小的概念。更确切地说，我们称一个部分双曲同态是m-极小的，如果M中的m-几乎每一点都有其强稳定流形和非稳定流形在M中稠密。我们表明，这个属性具有动力学后果：拓扑和遍历。此外，我们证明了丰富的m-极小部分双曲同态保体积和辛的情况下。
2015-12-01 math.DS
Partially hyperbolic symplectomorphism with C^1 bundles
本文证明了四维部分双曲辛同胚在稳定丛和不稳定丛为C^1时的动力学相干性。
2025-02-06 math.DS
Nonuniform Center Bunching and the Genericity of Ergodicity among $C^1$ Partially Hyperbolic Symplectomorphisms
本文引入了部分双曲双同态的非均匀中心聚束的概念，推广了Burns-Wilkinson和Avila-Santamaria-Viana的结果。结合这一新技术与其他结构，我们证明了$C^1$ -一般部分双曲辛同胚遍历。我们还构造了新的例子稳定遍历部分双曲型同态。
2009-08-17 math.DS
Homoclinic points of symplectic partially hyperbolic systems with 2D centre
本文研究一类通有辛部分双曲微分同胚，证明其中每个双曲周期点都具有横截同宿点。
2024-01-20 math.DS
Unique equilibrium states for some partially hyperbolic diffeomorphisms with dominated splittings
本文研究带支配分裂的部分双曲微分同胚，在 Hölder 连续势函数振荡较小时证明平衡态的唯一性与鲁棒性。
2025-08-31 math.DS
