Limit theorems for excursion sets of stationary random fields
本文综述了近年来关于平稳随机场游程集几何的渐近结果。也就是说，我们涵盖了一些中心型的极限定理的体积的平稳（准-，正或负）相关的随机随机场与随机连续实现固定的偏移水平。这类随机场包括高斯随机场、泊松随机场、无限可分随机场、$α$稳定随机场和极大稳定随机场随机场，它们满足一些额外的相关条件。还回顾了函数极限定理（偏移水平是极限高斯过程的一个参数）。对于平稳的各向同性$C^1$ -平滑高斯随机场，类似的结果也可用于漂移集的表面积。对实际数据分析有重要意义的随机场的高斯性的统计检验以及在漂移水平增加时的结果是本文的主要内容。
2013-07-23 math.PR
The area under a spectrally positive stable excursion and other related processes
本文研究了谱正稳定L{é}vy过程L的归一化偏移下的面积分布，以及它的曲流下的面积分布和L保持为正的条件下的面积分布。我们的结果涉及一个特殊的情况下，赖特的功能，这可能被视为一个推广的经典艾里函数出现在类似的布朗地区。
2020-09-03 math.PR
Percolation of the excursion sets of planar symmetric shot noise fields
证明了平面对称散粒噪声场的漂移集的全局连通性中相变的存在性。我们的主要结果建立了一个相变相对于对称的对数凹标记分布，包括高斯，均匀，拉普拉斯标记，和内核是积极的，对称的，并有足够的尾部衰减散粒噪声场的水平。在没有对数周期假设的情况下，我们证明了正标记强度的相变。
2022-01-25 math.PR
On the capacity functional of excursion sets of Gaussian random fields on $\R^2$
当随机场$(X_t, \ t\in {\mathbb R}^2)$在给定水平$u$上被阈值化时，偏移集合由其指示符$~1_{[u, \infty)}(X_t)$给出。这项工作的目的是研究这些随机偏移集的泛函（如建立在随机几何），例如容量功能以及边界长度的二阶矩测量。它扩展了一维情况下获得的结果的二维情况下，借用交叉理论的工具，特别是赖斯方法，并从积分和随机几何。
2014-10-28 math.PR
Limit theorems for excursion sets of subordinated Gaussian random fields with long-range dependence
本文研究方差（可能）无穷大的从属高斯随机场的偏移集体积的渐近性质。实际上，我们考虑这类域的积分泛函，并利用被积函数的Hermite展开式得到它们的极限分布。我们考虑一般的非平稳高斯随机场，包括平稳和各向异性的特殊情况。我们的极限定理中的极限随机变量具有多重Wiener-Itô积分的形式。我们用相应的例子说明了大多数结果。
2021-04-29 math.PR
Identification and isotropy characterization of deformed random fields through excursion sets
确定性应用$θ\,:\,\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2$使平面双射地和规则地变形，并且允许从规则的、静止的和各向同性的随机场$X\,:\,\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$构建变形的随机场$X\circθ\,:\,\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$。变形场$X\circθ$一般不是各向同性的，然而我们给出了保持各向同性的变形$θ$的明确表征。进一步假设$X$是高斯的，我们引入场$X\circθ$的弱各向同性形式，由其一些偏移集的平均欧拉示性数的不变性定义。满足这一性质的形变场被证明是严格各向同性的。此外，在假定$X\circθ$在某些基本区域上的偏移集的平均欧拉示性数已知的情况下，我们能够识别出$θ$ .
2017-05-23 math.PR
Fluctuations of the number of excursion sets of planar Gaussian fields
对于一个光滑、平稳的平面高斯场，我们考虑它的漂移集（或水平集）在一个面积为$R^2$的大正方形中所包含的连通分量的个数。对于通用字段和所有级别，已知分量的平均数为$R^2$阶。我们表明，对于某些领域的正的频谱密度附近的原点（包括Bargmann-Fock场），并为某些水平$\ell$，这些随机变量的波动顺序至少$R$，因此方差顺序至少$R^2$。特别地，当$\ell$在零的某个邻域中时，这适用于偏移集，并且当$\ell$足够大时，这适用于偏移/水平集。证明了当谱密度在原点处具有奇异性时，$R^α$，$α\in [1,2]$阶的涨落下界更强.最后，我们证明了在某些水平上的随机平面波的偏移/水平集的数量具有至少$R^{3/2}$阶的波动，因此阶的方差至少为~ $R^3$。我们期望这些界限的顺序是正确的，至少对于一般的水平。
2020-12-02 math.PR
Expected Euler characteristic of excursion sets of random holomorphic sections on complex manifolds
本文证明了Kähler流形$(M,ω)$上的样本丛$(L,h)$的幂的随机截面的游程集的期望欧拉示性数的一个公式，其中$(L,h)$是Hermitian度量.然后，我们证明了Kodaira嵌入$Φ_N:M\rightarrow \CP^n$的$H^0(M,L^N)$的规范正交基给出的临界半径是有界的下时，$N\rightarrow \infty$。这一结果也给出了关于前一公式何时有效的条件。
2011-03-23 math.AG math.CV math.PR
The giant component of excursion sets of spherical Gaussian ensembles: existence, uniqueness, and volume concentration
本文证明 Kostlan、带限和随机球面调和函数三类球面高斯场超临界游程集中存在唯一且体积集中的巨分量，并给出近最优或强定量界。
2025-09-01 math.PR
A large deviation principle for the normalized excursion of $α$-stable Lévy processes without negative jumps
本文研究无负跳 α-稳定 Lévy 过程的归一化游程与桥，建立大偏差原理，并据此得到面积和最大值等泛函尾分布的精确渐近，同时主张采用 M1 拓扑。
2024-12-04 math.PR
Central limit theorems for the excursion set volumes of weakly dependent random fields
证明了$\mathbb{R}^d$上平稳拟相伴随机场的漂移集体积的多元中心极限定理。特别注意高斯和散粒噪声领域。给出了极限分布的协方差阵的计算公式。还考虑了CLT的统计版本。文中还对一些数值结果进行了讨论。
2012-03-01 math.PR math.ST stat.TH
On the excursion area of perturbed Gaussian fields
研究了空间不变随机扰动下$\mathbb R^2$上随机场漂移集的Lipschitz Killing曲率.推导了当扰动为零时的中曲率展开式，利用模型的连续性，在极限处恢复了高斯运动学公式。我们开发了一个渐近研究的扰动偏移区域的行为，导致一个定量的非高斯极限定理，在Wasserstein距离，固定的小扰动和增长域。当让扰动消失而区域增长时，遵循标准的中心极限定理。利用这些结果，我们提出了一个估计的扰动，原来是渐近正常和无偏的，允许通过稀疏信息的字段上作出推断。
2019-05-01 math.PR math.ST stat.TH
Deep factorisation of the stable process III: Radial excursion theory and the point of closest reach
在本文中，我们继续从自相似马尔可夫过程理论的角度来理解稳定过程，这是基于Kyprianou（2016）和Kyprianou等人（2017）最近论文的精神。特别地，我们将注意力转向$d$维各向同性稳定过程的情形，对于$d\geq 2$ .使用一种全新的方法，我们考虑最近到达点的分布。这让我们为这类稳定过程得出了许多其他实质性的新结果。我们从事一个新的径向偏移理论，以前从未使用过，从我们开发的经典Blumenthal-Getoor射线身份首次进入/退出到一个球，参见。Blumenthal et al.（1961），to the setting of $n$ -tuple laws.我们明确确定的平稳分布的稳定过程时，反映在其运行的径向上确界。此外，我们提供了一个表示的Wiener-Hopf分解的MAP的基础上的稳定的过程，通过Lamperti-Kiu变换。
2018-03-21 math.PR
On the existence of paths between points in high level excursion sets of Gaussian random fields
高斯随机场在高水平上的结构是一个很好的研究和理解的领域，特别是如果该领域是平滑的。然而，问题是否两个或两个以上的点，其中位于一个行程集属于同一个连接组件一直回避分析。我们从大偏差的角度研究这个问题，找到两个这样的点是由一条路径铺设在行程集内连接，因此属于同一个组件的渐近概率。此外，我们得到的最可能的路径的表征和描述，鉴于一个存在。
2014-03-31 math.PR
Asymptotic topology of excursion and nodal sets of Gaussian random fields
设M是n维紧致光滑流形，f：M $\rightarrow$ R是光滑高斯随机场.很自然地假设，对于一个大的正实数u，随机偏移集{f $\ge$ u}主要由不相交的拓扑n球的并集组成。使用建设性的部分（分层）莫尔斯理论，我们证明，在平均，这种直觉是真实的，并提供了大u的渐近的期望数量的这种球，因此连接组件的{f $\ge$ u}，见定理1.2。我们同样证明了平均而言，高节点集{f = u}主要由球面组成，具有与行程集相同的渐近性。利用[2]给出的欧拉示性数的平均值对这些结果进行了改进，得到了F所定义的常数的一个显著的渐近性。Nazarov和M. Sodin，同样对于大u，见定理1.11。这种新的随机拓扑Morse理论方法也适用于大尺寸的球形自旋玻璃，见定理1.14。
2021-04-12 math.PR
On the Excursion Sets of Spherical Gaussian Eigenfunctions
最近，由于物理学和宇宙学的强烈动机，球面拉普拉斯算子随机本征函数的高频行为一直是人们相当感兴趣的对象。在本文中，我们关注偏移集的高频行为;特别地，我们为经验度量（即球面高斯本征函数位于水平$z$以下的球面比例）建立了统一中心极限定理。我们的证明借用了一些技术，从文献中的平稳长记忆过程，特别是，我们扩大到Hermite多项式的经验措施，并建立一个统一的弱还原原理，需要的渐近行为是渐近占主导地位的一个单一的长期的扩展。由此建立了泛函的中心极限定理，极限过程是完全退化的。
2010-09-22 math-ph math.MP math.PR
On the number of excursion sets of planar Gaussian fields
Nazarov-Sodin常数描述了大尺度上高斯场节点集分量的平均数。我们将其推广到描述任意水平的水平集组件的相应数量的功能。利用莫尔斯理论的结果，我们将该泛函表示为对不同类型临界点的能级密度的积分，从而推导出该泛函随能级变化的绝对连续性.我们进一步给出了上界和下界，表明该泛函对于某些各向同性场至少是双峰的，包括随机平面波的重要特例。
2020-07-29 math.PR
High level excursion set geometry for non-Gaussian infinitely divisible random fields
考虑光滑的、无限可分的随机场$(X(t),t\in M)$，$M\subset {\mathbb{R}}^d$，具有规则变化的Levy测度，并对高水平u上的漂移集\[A_u=\{t\in M:X(t)>u\}\]的几何特征感兴趣.对于一类大的这样的随机场，我们计算$A_u$中X的各种类型的临界点的数目的$u\to\infty$渐近联合分布，条件是$A_u$非空。例如，这允许我们获得偏移集的欧拉示性数的渐近条件分布。在与高斯情形的显著偏离中，这些随机场的高水平偏移集合可以具有相当复杂的几何形状。而在高斯的情况下，非空的偏移集，以高概率，大致椭圆形，在更一般的无限可分设置几乎任何形状都是可能的。
2013-02-04 math.PR
Gaussian random field's anisotropy using excursion sets
Université de Toulouse（图卢兹大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；École Centrale Lyon（里昂中央理工学院）；CNRS UMR 5208（法国国家科学研究中心联合研究实验室5208）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）
本文提出了一种基于轮廓方法的统计检验方法，用于二维空间中各向同性的检验，并通过数值实验验证了其有效性。
2025-12-11 math.PR math.ST stat.AP
Extrapolation of Stationary Random Fields Via Level Sets
本文利用漂移集的概念对平稳随机场进行外推。这样做，我们定义偏移集的字段和它的线性预测，然后最小化的条件下，预测和字段本身的单变量分布的对称差异，这些集的预期体积一致。我们说明了高斯随机场的新方法。
2021-10-14 math.PR
Large Excursions of Reflected Lévy Processes: Asymptotic Shapes
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了反射莱维过程偏移的渐进行为，揭示了长寿命与大高度在不同条件下的等价性及收敛性质。
2025-12-09 math.PR
Consistency of some sequential experimental design strategies for excursion set estimation based on vector-valued Gaussian processes
本文扩展了逐步不确定性减少序贯设计的一致性结果至向量值高斯过程，澄清了连续高斯过程与高斯测度的联系，并应用于极值集估计的不确定性泛函。
2023-10-11 math.PR math.ST stat.ML
Limiting Behavior for the Excursion Area of Band-Limited Spherical Random Fields
本文研究了二维带限高斯和各向同性球面随机场的几何泛函。特别是，我们专注于该地区的偏移集，提供其在高能量极限的行为。我们的结果是基于高斯场非线性变换的Wiener混沌展开和场的协方差函数的高频极限的显式推导。作为一个简单的推论，我们还建立了漂移区的中心极限定理。
2020-10-29 math.PR
A Quantitative Central Limit Theorem for the Excursion Area of Random Spherical Harmonics over Subdomains of $\mathbb{S}^2$
近年来，单位球面上随机本征函数（球谐函数）的偏移集的几何泛函分析引起了人们极大的兴趣。在本文中，我们将这些结果推广到球面$\mathbb{S}^2$的真子集，即，球冠，特别是集中在游览区。准确地说，我们证明了漂移区的渐近行为是由所谓的二阶混沌分量控制的，并利用这一结果建立了一个定量的中心极限定理，在高能量极限.这些结果概括了类似的调查结果为全球，他们的证明，但是，需要更复杂的技术，特别是仔细分析（一些独立的利益）光滑近似的指示函数的球冠子集。
2020-09-28 math.PR
Behavior near the extinction time in self-similar fragmentations I: the stable case
具有自相似性指数$α\in [-1/2,0)$的稳定碎片是通过观察通过丢弃$(1 + α)^{-1}$的部分而形成的子树的质量而得到的-对于$t \geq 0$，稳定连续随机树低于高度$t$。我们给出了一个详细的限制性描述的分布这样的碎片，$(F(t), t \geq 0)$，因为它接近其灭绝的时间，$ζ$。特别是，我们表明，$t^{1/α}F((ζ- t)^+)$收敛于分布为$t \to 0$到一个非平凡的限制。为了证明这一点，我们进一步描述了（a）当稳定高度过程（条件为长度为1）接近其最大值时的偏移;（b）偏移超过一定水平的开区间的集合;以及（c）这些区间长度的排序序列。我们的主要工具是漂移理论。我们还认为，最后一个片段消失，并表明，在相同的时间和空间尺度，它有一个有限的分布方面的一个特定的尺寸偏置版本的法律$ζ$。
2009-02-15 math.PR
Boundedness of the nodal domains of additive Gaussian fields
School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究加性高斯场的水平集连通性，证明平面情形在临界水平0处水平集几乎必然有界，给出首个非正相关平稳平面高斯场节域有界的实例，同时指出三维及以上维度所有水平的水平集均存在无界分量。
2025-11-18 math.PR
Malliavin differentiability for the excursion measure of a Gaussian field
本文研究高斯场游程体积的 Malliavin 可微性，证明协方差核矩的多项式衰减可精确确定游程测度的 p 阶平方可积 Malliavin 导数，并给出平稳或各向同性情形下的充分条件。
2025-07-01 math.PR
Fractional Cointegration of Geometric Functionals
本文证明球面与时间交叉的长记忆随机场游程集上的几何泛函存在分数协整，揭示了不同阈值下泛函间的长期均衡关系，并提出了Adler-Taylor度量因子的频域估计方法。
2025-07-14 math.PR math.ST stat.TH
Diophantine Gaussian excursions and random walks
我们研究了高斯节点漂移在欧几里得空间中的渐近方差，重点是谱测度具有不可分原子的情况。本研究要求建立环面上相关无理随机游动在0中的精细递归性质。我们特别表明，复发的幅度强烈依赖于原子的丢番图性质，同样也适用于节点偏移的方差渐近。更具体地说，如果谱测度包含的原子的比例是很好的近似有理数，方差很可能有很大的波动作为观察窗口的增长，而方差是有界的（d - 1）维测量的窗口边界，如果这些比例是不好的近似。我们还表明，任何合理的功能，有不可数许多套参数的方差是渐近等价于这个功能。
2022-09-21 math.PR
Fractional diffusion in convex domains and reflected isotropic stable processes
研究了强凸域中反射各向同性稳定过程的分数扩散极限，通过Ito合成构造边界过程并推导了反射分数热方程。
2025-12-19 math.AP math.PR
Stable shredded spheres and causal random maps with large faces
我们为$α\in(1,2)$引入一个新的随机紧度量空间族$\mathcal{S}_α$，我们称之为稳定的切碎球。它们是由不具有负跳的$[0,1]$上$α$稳定Lévy过程的游程构造的.非正式地，查看平面中的Lévy偏移的图，过程的每个跳跃被“切开”并被一个圆代替，然后确定图上所有不被跳跃分开的等高点。我们表明，破碎的领域出现的因果随机平面地图的大面迪弗朗西斯科和Guitter介绍的模型的缩放限制。我们还建立了它们的豪斯多夫维数几乎必然等于$α$。破碎球中的点识别与Bertoin在90年代研究的稳定谱正Lévy过程中的减点的存在密切相关。
2021-05-26 math.PR
Smoothness and monotonicity of the excursion set density of planar Gaussian fields
Nazarov和Sodin已经证明，在半径为$R$的球中的平面高斯场的节点集的连通分量的数目，按面积归一化，收敛到一个常数$R\to \infty $。这已经被推广到任意水平的偏移/水平集，这意味着存在泛函$c_{ES}(\ell )$和$c_{LS}(\ell )$，它们在水平$\ell $编码偏移/水平集分量的密度。我们证明了这些泛函是连续可微的一类广泛的领域。这是从一个更一般的结果得出的，该结果从“四臂事件”的概率衰减中得出泛函的可微性，条件是在原点有一个鞍点。对于某些场，包括随机平面波和Bargmann-Fock场的重要特例，我们还导出了条件场的随机单调性，从而可以导出$c_{ES}(\ell )$和$c_{LS}(\ell )$单调的区域.
2020-08-11 math.PR
On the statistical nature of Betti numbers and Euler characteristic of smooth random fields
本文提出将光滑随机场的超出集表示为拓扑基的并集，将Betti数和欧拉示性数转化为离散随机变量的和，并研究其渐近高斯性，为宇宙学中的拓扑统计推断提供数学基础。
2025-07-07 astro-ph.CO math-ph math.MP
A central limit theorem for the number of excursion set components of Gaussian fields
针对高斯场游弋集连通分量数的分布问题，提出基于鞅分析的方法，在相关性充分衰减条件下证明了体积阶缩放的中心极限定理，方法可推广到更广泛拓扑泛函。
2025-10-07 math.PR
Some New Random Field Tools for Spatial Analysis
这是一个简短的评论，在相对非技术性的条款，在随机场几何理论的最新进展。这些进展为描述随机场漂移集的各种几何特征的均值提供了一组新的显式公式。以及理论的回顾，我们提供了一些更有趣的应用程序的简要说明。
2008-05-07 math.PR math.ST stat.TH
A supermartingale approach to Gaussian process based sequential design of experiments
高斯过程（GP）模型已成为一个成熟的框架，用于昂贵实验的自适应设计，特别是计算机实验。基于GP的序贯设计已经被发现对各种目标都是有效的，例如全局优化（估计函数的全局最大值或最大化），可靠性分析（估计失效概率）或水平集和偏移集的估计。本文研究了一类重要的序贯设计--逐步不确定性降低策略（SUR）的相合性。我们的方法依赖于一个关键的观察，即剩余不确定性测度序列，在SUR策略中，通常是一个关于由观察产生的过滤的上鞅。这一观察结果使我们能够建立通用的一致性结果，为国外类SUR策略。利用这个一般性结果，得到了几种常用序贯设计策略的一致性。值得注意的是，我们建立了Bect，Ginsbourger，Li，Picheny和Vazquez（Stat.比较器，2012）-据我们所知，这些是基于GP的顺序设计算法的一致性的第一个证明，这些算法致力于估计偏移集及其度量。我们还建立了新的，更一般的证明一致性的预期improvementalgorithm的全局优化，不像以前的结果在文献中，适用于任何GP与连续的样本路径。
2018-08-30 math.PR math.ST stat.ML
Extrapolation of max-stable random fields with Fréchet marginals
Institute of Stochastics, Ulm University（乌尔姆大学随机数学研究所）
本文提出了一种预测具有α-Fréchet边缘分布H_α的平稳最大稳定随机场的方法，适用于α∈(0,2)的重尾分布，通过水平集外推方法，不依赖矩假设，并建立了 excursion度量与Davis-Resnick距离的联系，证明了预测存在的性，并在多个例子中展示了预报的非唯一性。
2026-04-17 math.PR math.ST stat.TH
Excursion decomposition of the XOR-Ising model
Universidad de Chile（智利大学）
研究XOR-Ising模型在二维临界点的游走分解，通过连续域直接构造分解，并展示其作为双随机电流分解的标度极限。
2026-03-25 math-ph math.MP math.PR
Long Range Dependence for Stable Random Processes
本文研究了$α$ -稳定移动平均和最大稳定过程的长记忆和短边缘分布问题。由于这些过程是重尾的，我们依赖于Kulik和Spodarev（2019）基于偏移协方差提出的长程相关性概念。利用相应的核函数的可积性证明了$α$ -稳定移动平均线的长短相关性的充分条件。对于极大稳定过程，利用极值系数函数给出了长程相关的一个充要条件。
2020-05-29 math.PR
Mean Euler characteristic of stationary random closed sets
利用积分几何中的平移交公式，给出了具有固定观测窗的平稳随机闭集序列的平均欧拉示性数的表达式。我们制定了这一结果的设置具有积极的影响，并使用旗措施，产生曲率措施作为边缘。作为一个应用，我们考虑平稳随机场的漂移集与$C^{1,1}$实现，特别是平稳高斯场，并获得结果，这些文献中已知的扩展。
2021-01-18 math.PR
Limit theorems for non-local functionals of smooth Gaussian fields via quasi-association
School of Mathematics and Statistics, Technological University Dublin（都柏林理工大学数学与统计学院）
本文提出基于拓扑拟关联性的新方法，用于分析光滑高斯场的非局部函数，推导了多种极限定理，包括集中界、中心极限定理和迭代对数定律。
2026-02-25 math.PR
Uniform Hausdorff measure of the level sets of the Brownian tree
令$(\mathcal{T},d)$是根$ρ$由布朗偏移编码的随机实树。因此，$(\mathcal{T},d)$是（标准化）Aldous CRT \cite{AldousI}（参见Le Gall \cite{LG91}）。$\mathcal{T}$的$a$级别集是$\mathcal{T}$中距离根点$a$的所有点的集合$\mathcal{T}(a)$。我们从Duquesne和Le Gall \cite{DuLG06}知道，对于任何固定的$a\in (0, \infty)$，由布朗漂移的$a$处的局部时在$\mathcal{T}(a)$上诱导的测度$\ell^a$等于$\mathcal{T}$中的Hausdorff测度，直到一个乘法常数，其中规范函数$g(r)= r \log\log1/r$限于$\mathcal{T}(a)$。根据Perkins \cite{Per88,Per89}关于超布朗运动的一个结果，本文证明了一个在$a$中几乎必然一致成立的更精确的命题，并指定了乘法常数.也就是说，我们证明了几乎必然对任何$a\in (0, \infty)$，$\ell^a(\cdot) = \frac{1}{2} \mathscr{H}_g (\, \cdot \, \cap \mathcal{T}(a))$，其中$\mathscr{H}_g$代表$g$-Hausdorff测度.
2014-07-21 math.PR
A Quantitative Central Limit Theorem for the Euler-Poincaré Characteristic of Random Spherical Eigenfunctions
本文建立了二维随机球面本征函数游程集的Euler-Poincaré特征的一个定量的中心极限定理（Wasserstein距离）。我们的证明是基于欧拉-庞加莱特征分解成不同的维纳混沌组件：我们证明了它的渐近行为是由一个单一的长期，对应于混沌组件的顺序二。因此，我们展示了对阈值水平$u$的渐近依赖性是如何完全退化的，即，Euler-Poincaré特征收敛于单个随机变量乘以阈值的确定性函数。这个确定性函数在原点处有一个零，因此方差渐近地具有较小的阶数。我们的结果可以表示为高斯球谐函数偏移集的渐近二阶高斯运动学公式。
2016-04-04 math.PR
Asymptotic Behaviour of Level Sets of Needlet Random Fields
我们考虑针状随机场序列定义为球高斯本征函数的加权平均形式。我们的主要结果是在高能环境下，对它们的偏移集的边界长度，得到了一个中心极限定理。这个结果是基于Stein-Malliavin技巧和随机场非线性泛函的Wiener混沌展开。为此，仔细分析的边界长度的每个混沌分量的方差进行，表明它们是渐近恒定的，归一化后，所有条款的扩展和没有领先的组件出现。
2020-11-05 math.PR
Gaussian fields and percolation
在过去的二十年里，在理解光滑高斯场的几何方面取得了很大的进展。这项调查的目的是涵盖一个特定的研究路线：水平和偏移集的大规模行为及其（固定）连接到渗流理论。
2022-07-27 math.PR
Representations of Hermite processes using local time of intersecting stationary stable regenerative sets
Hermite过程是一类具有平稳增量的自相似过程。它们经常出现在长程相关的极限定理中。我们得到了具有多重Wiener-Itô积分的Hermite过程的新表示，其被积函数涉及相交的平稳再生集的局部时。证明依赖于再生集和本地时间的一个近似的基础上计划的随机区间覆盖。
2020-05-08 math.PR math.ST stat.TH
A covariance formula for topological events of smooth Gaussian fields
Mathematical Institute, University of Oxford（数学研究所，牛津大学）；School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（数学科学学院，伦敦玛丽女王大学）；Institute of Mathematics, EPFL（数学研究所，洛桑联邦理工学院）
本文推导了流形上光滑高斯场拓扑事件的协方差公式，应用该公式得到拓扑事件的强混合界、加法拓扑泛函的低侧集中不等式，并为Harris准则提供新证明，工作受Rivera等人及Piterbarg成果启发。
2025-11-18 math.PR
Random Lipschitz-Killing curvatures: reduction principles, integration by parts and Wiener chaos
在这项调查中，我们收集了一些最近的结果，关于Lipschitz-Killing曲率（LKC）的漂移集的随机本征函数的二维标准平坦环面（算术随机波）和二维单位球（随机球谐函数）。特别是，本调查的目的是突出的关键作用，分部积分法的公式，以有一个非常整洁的表达式的随机LKC。事实上，研究流形上随机波的局部几何泛函的主要工具是利用它们的Wiener混沌分解，并表明（通常）在所谓的高能极限中，单个混沌分量支配它们的行为。此外，约化原理表明，在阈值$u\ne0$处，随机波的漂移集的LKC的主要Wiener混沌分量与$H_2(f)$的积分成正比，f是感兴趣的随机场，$H_2$是第二Hermite多项式.这将通过分部积分法公式来表示。
2021-08-03 math.PR
Rotating random trees with Skorokhod's $M_1$ topology
CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208, Universite Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学，让·卡米尔·乔丹研究所）
本文研究了在Skorokhod的$M_1$拓扑下，旋转随机树的缩放极限行为，揭示了在不同稳定分布条件下旋转对树结构的影响。
2026-03-04 math.PR
Asymptotic formula for the tail of the maximum of smooth Stationary Gaussian fields on non locally convex sets
本文研究定义在非局部凸集上的高斯场的最大值的分布。Adler和Taylor或Aza\"ıs和Wschebor给出了局部凸情形的展开式.本文通过在2维上的完全展开和在高维上的一些推广，将他们的结果推广到非局部凸的情形。对于给定的集合类，建立了一个Steiner公式，并证明了该公式与极大值的尾部之间的对应关系。主要工具是Aza\"ıs和Wschebor最近的一个结果，该结果表明在某些条件下，行程集接近于具有随机半径的球。在2维和更高维中给出了示例。
2016-01-22 math.PR
Random stable laminations of the disk
我们研究多边形的大随机剖分。我们考虑随机剖分的正多边形的$n$边，这是根据玻尔兹曼权重选择的吸引区域的稳定的指数律$θ\in(1,2]$。当$n$趋于无穷大时，我们证明了这些随机剖分在分布上收敛于一个随机紧集，称为随机稳定层。如果是$θ=2$，我们恢复Aldous的布朗三角剖分。但是，如果为$θ\in(1,2)$，则大面仍在极限范围内，并且会出现不同的随机紧致集。我们证明了随机稳定分层可以用连续时间高度函数编码，该函数与指数为$θ$的严格稳定谱正Lévy过程的归一化偏移相关联.使用这种编码，我们建立了稳定的随机层的豪斯多夫维数几乎肯定是$2-1/θ$。
2014-04-15 math.PR
The stable graph: the metric space scaling limit of a critical random graph with i.i.d. power-law degrees
本文证明了具有指数为$α+1$的幂律尾行为的独立同分布临界随机图的度量空间尺度极限，其中$α\in (1,2)$ .极限分量是由随机$\mathbb{R}$树构造的，该树由一个过程的运行下确界之上的偏移编码，该过程的律相对于一个谱正$α$ -稳定Lévy过程的律是局部绝对连续的。这些生成$\mathbb{R}$ -树是测度改变的$α$ -稳定树。在每个这样的$\mathbb{R}$ -树中，我们做一个随机数的顶点标识，其位置由辅助泊松过程确定。这推广的结果已经知道的情况下，度分布有一个有限的三阶矩（一个模型，位于同一普适类的Erdens-Rényi随机图）和其中的作用，$α$稳定的莱维过程是由一个布朗运动。
2021-07-29 math.PR
The falling appart of the tagged fragment and the asymptotic disintegration of the Brownian height fragmentation
我们提出了一个进一步的分析，在高度的归一化布朗漂移的碎片。具体来说，我们研究的质量标记的片段的1/2稳定从属的Doob变换的表示，并用它来研究其跳跃，这说明了一个典型的片段如何分崩离析。这些结果延续到稳定树的高度破碎。此外，布朗碎裂中的碎片的大小时，它是约减少到尘埃描述的极限定理。
2008-11-28 math.PR
Random Lévy Looptrees and Lévy Maps
Centre de Mathématiques Appliquées (CMAP), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（应用数学中心（CMAP），法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究随机表面中莱维过程的类比，引入并分析莱维循环树与映射，计算其分形维度与莱维过程的Blumenthal-Getoor指数关系。
2025-07-13 math.PR
