克莱因的幻觉

克莱因议会决议

Resolution of the Klein Paradox

本文在单粒子相对论量子力学的框架下给出了克莱因佯谬的一个解决方案。不仅反射变成完全的，而且真空也保持中性。这是通过用势垒内的虚拟负能量“入射”代替对产生过程来实现的，其方式类似于对静电中的图像电荷和光学中的虚拟源所做的。

Matrix continued fraction solution to the relativistic spin-$0$ Feshbach-Villars equations

The Feshbach-Villars equations, like the Klein-Gordon equation, are relativistic quantum mechanical equations for spin-$0$ particles. We write the Feshbach-Villars equations into an integral equation form and solve them by applying the Coulomb-Sturmian potential separable expansion method. We consider bound-state problems in a Coulomb plus short range potential. The corresponding Feshbach-Villars Coulomb Green's operator is represented by a matrix continued fraction.

石墨烯中反对克莱因粒子的证据

Evidence Against Klein Paradox in Graphene

它表明，与克莱因悖论在一个台阶障碍的透射和反射系数是积极的，小于1，使粒子-反粒子对创建机制通常与这种现象是不必要的。由于石墨烯是一个固态实验场的量子电动力学现象，涉及无质量狄拉克费米子，我们建议通过p-n石墨烯结的输运特性可以决定在本文中得到的结果和常见的克莱因悖论理论，这意味着负的传输和高于1的反射系数。最近的实验证据支持我们的发现。

激发目标光散射的Klein模型

Klein Paradox for Optical Scattering from Excited Targets

相对论性狄拉克波动方程的著名克莱因悖论在于计算在某些能量状态下由某些势引起的可能的"负概率“。这个悖论可以用电子-正电子对产生的概念来解决，在这个概念中，存在于一个过程中的电子数量可以增加。克莱因悖论也存在于麦克斯韦方程组中，被视为光子的波动方程。在含有受激原子的“反向能量布居数”的介质中，例如在激光介质中，人们可以再次计算可能的“负概率”。电磁Klein佯谬的解决方案是，当原子衰变时，末态可能比初态包含更多的光子。然后，在物质诱导放大的频带内，从激发态原子散射光子的光学定理总截面可以计算为负。

Klein Tunnelling和Klein Parnelling

Klein Tunnelling and the Klein Paradox

通过考虑狄拉克方程中有限方阱或势垒的性质，重新评估了克莱因悖论。结果表明，当势足够强时，阱中会发生自发正电子发射。估计了该阱的真空电荷和寿命。如果阱足够宽，就会发出看似恒定的电流。这些现象是瞬态的，而隧道效应首先计算克莱因是时间无关的。克莱因隧穿是相对论波动方程的一种性质，不一定与粒子发射有关。库仑势在这种情况下进行了研究：它表明，足够大的$Z$的重核将绑定正电子。相应地，预期随着$Z$增加，库仑势垒将变得对正电子越来越透明。这是克莱因隧道效应的一个例子。

一维狄拉克方程、克莱因粒子与石墨烯

1-D Dirac Equation, Klein Paradox and Graphene

用标准方法给出了具有分段常势的一维Dirac方程的解。这些解决方案表明，Klein Parkline是不存在的，并代表了一个失败的正确匹配解决方案跨越一个步骤的潜力。这个精确的解决方案的后果进行了研究的步骤电位和一个正方形的障碍。石墨烯的无质量狄拉克态和动量线性带能的特征显示出完全不同的电流和动量性质。

Klein Gordon方程的量子模拟及Klein粒子在IBM量子计算机中的观测

Quantum Simulation of Klein Gordon Equation and Observation of Klein Paradox in IBM Quantum Computer

克莱因-戈登方程是统一狭义相对论和量子力学的第一次尝试。虽然最初被抛弃，但这个“许多父亲”的等式可以用于理解无自旋粒子，从而导致π介子和其他亚原子粒子的发现。这个方程导致了狄拉克方程的发展，从而发展了量子场论。它显示了有趣的量子相对论现象，如Klein Parket和“Zitterbewegung”，量子相对论粒子的快速振动运动。这种量子方程的模拟最初促使费曼提出量子计算的想法。虽然迄今为止已经在各种物理设置中进行了许多这样的模拟，但这是第一次在IBM的量子计算机上提出Klein Gordon方程的数字量子模拟。在这里，我们模拟的时间依赖的克莱因戈登方程的势垒，并清楚地观察到隧道的粒子和反粒子通过一个强大的潜力声称克莱因帕累托。这里所使用的模拟技术启发了量子计算界进一步研究Klein Gordon方程并将其应用于更复杂的量子力学系统。

激发目标光散射的Klein模型

Klein Paradox for Optical Scattering from Excited Targets

相对论性狄拉克波动方程的著名克莱因悖论在于计算在某些能量状态下由某些势引起的可能的"负概率"。这个悖论可以用电子-正电子对产生的概念来解决，在这个概念中，存在于一个过程中的电子数量可以增加。克莱因悖论也存在于麦克斯韦方程组中，被视为光子的波动方程。在含有受激原子的“反向能量布居数”的介质中，例如在激光介质中，人们可以再次计算可能的“负概率”。电磁Klein佯谬的解决方案是，当原子衰变时，末态可能比初态包含更多的光子。然后，在物质诱导放大的频带内，从激发态原子散射光子的光学定理总截面可以计算为负。

向下相对论性势阶与克莱因佯谬Bohmian轨线的唯象解释

Downward relativistic potential step and phenomenological account of Bohmian trajectories of the Klein paradox

狄拉克方程已被应用于费米子散射的向下的势阶。结果表明，一些颗粒不会从台阶的边缘脱落并反射。同时，基于德布罗意-玻姆的量子力学解释（玻姆力学）和玻姆轨道，我们解决了这个问题。最后讨论了克莱因悖论的波密轨迹的唯象研究。

玻色子、波包和负隧穿时间的Klein佯谬

Klein paradox for bosons, wave packets and negative tunnelling times

我们分析了克莱因悖论的一个鲜为人知的方面。克莱因-戈登玻色子似乎能够穿过超临界矩形势垒而不被反射，同时在那里花费负的时间。传输机制是明显的因果关系，但试图构建相应的因果解的克莱因-戈登方程失败。我们的因果关系的解决方案，一个发散的多次反射系列，并表明，这个问题是补救的一个光滑的障碍，在能量等于一半的障碍的高度是增强对生产，但仍然有限。

量子漫步中的相对论效应：克莱因悖论和Zitterbewegung

Relativistic effects in quantum walks: Klein's paradox and Zitterbewegung

量子行走不仅是量子计算的算法工具，而且也不是描述各种物理过程的平凡模型。本文比较了一维自由粒子狄拉克方程和离散时间量子行走。我们表明，离散狄拉克方程相比，DTQW结果在有趣的关系。它还表明，两个相对论效应与狄拉克方程，即Zitterbewegung（运动）和克莱因的悖论，存在于DTQW，这可以实现在非相对论量子力学。

导频波解释中的克莱因悖论

Klein Paradox in the Pilot Wave Interpretation

德布罗意-玻姆导频波解释的量子力学，提供了一个一致的解释，一个相对论性粒子（更准确地说，一个单粒子的过程，因为对生产解决）。这是通过结合费曼-施图克尔伯格对反物质的解释来实现的。通过这种解释，研究了守恒概率的缺乏和负能量解的存在性。我们讨论了通过导频波解释解决克莱因的原始悖论，并类似地分析了势垒问题。模拟了波包入射到不同高度的势阶和势障上的情况。

On the Feshbach-Villars oscillators (FVO) under coulomb potential in the cosmic dislocation space-time

In this paper, we investigate the quantum mechanical dynamics of the massive and relativistic Feshbach-Villars oscillator in cosmic dislocation space-time induced by a coulomb-type potential. The first-order Feshbach-Villars version of the Klein-Gordon equation is used to find movement equations. Wave functions and associated energy have been calculated (both in the free case and in the interaction case). We analyse the impact of dislocation topology on this interaction. As a result, the effect of the dislocation on the quantum system under study is examined.

解决Klein悖论

Solving Klein's paradox

我们解决了狄拉克粒子遇到无限宽阶梯势时的反射问题所引起的著名的克莱因悖论。其关键是分段求解Dirac方程，在粒子能量E大于（小于）势能V的区域，采用正（负）能分支的解。对于具有分段常值位势的Klein-Gordon方程，将其解耦为正、负能量方程，并以同样的方法求解反射问题。无限和无限宽的潜力被认为是。反射系数永远不会超过1。并将所得结果应用于无质量和质量很小的粒子的透射问题。

费舍-维拉尔斯哈密顿量方法在克莱因-戈登振子与超临界阶梯散射中的应用：标准与广义双重特殊相对论

Feshbach-Villars Hamiltonian Approach to the Klein-Gordon Oscillator and Supercritical Step Scattering in Standard and Generalized Doubly Special Relativity

本文提出了一种基于费舍-维拉尔斯哈密顿量的框架，用于研究克莱因-戈登振子和超临界阶梯散射在标准和广义双重特殊相对论中的行为，分析了普朗克尺度变形对量子动力学的影响。

克莱因粒子物理学与历史

History and Physics of the Klein Paradox

早期的论文克莱因，索特和洪德调查散射的高步骤潜在的狄拉克方程的背景下进行了讨论，以获得'悖论'首先获得克莱因。这种效应的解释在电子-正电子生产方面进行重新评估。结果表明，狄拉克方程中的势阱或势垒在足够强的势作用下可以成为超临界态，并自发地发射正电子或电子。如果阱或势垒足够宽，则发射看似恒定的电流。这种现象是短暂的，而隧道效应首先计算的克莱因是时间无关的。结果表明，隧道没有指数抑制发生时，电子是一个高的障碍，即使当障碍是不够高的辐射入射。因此，克莱因隧穿是相对论性波动方程的一种性质，并不一定与粒子发射有关。本文研究了库仑势，结果表明，足够大的$Z$的重核将束缚正电子。相应地，随着$Z$的增加，库仑势垒对正电子应该变得越来越透明。这是克莱因隧道效应的一个例子。在超流$^3$ He中，可以实验研究类似于超临界正电子发射的现象

n+1维Dirac方程与Klein佯谬

n+1 dimensional Dirac equation and the Klein paradox

这篇评论的目的是澄清与狄拉克方程有关的两点。第一，势的洛伦兹结构及其与克莱因悖论的联系。第二，空间维数与旋量分量数的关系。

囚禁离子Klein佯谬的量子模拟

Quantum simulation of the Klein paradox with trapped ions

我们报道了用囚禁离子对相对论散射动力学的量子模拟。散射粒子的模拟状态被编码在离子的电子和振动状态中，代表相对论波函数的离散和连续分量。多个激光场和一个辅助离子模拟了散射势存在下狄拉克方程产生的动力学。粒子波包的测量和重建使得散射过程的逐帧可视化成为可能。通过精确地设计一系列的外部势，我们能够模拟教科书相对论散射实验，并在模拟量子模拟器中研究克莱因隧穿。我们描述扩展来解决超出当前经典计算能力的问题。

虚光束与Klein-Gordon方程的Klein佯谬

Virtual beams and the Klein paradox for the Klein-Gordon equation

每当我们考虑任何相对论性量子波动方程时，我们都会遇到克莱因悖论，它断言入射粒子在被不连续势散射时会遭受多余的反射。最近的狄拉克方程的结果，我们提出了一个解决方案，这个悖论的克莱因-戈登的情况下，通过引入虚拟光束在一个自然的适定性推广的方法的图像在偏微分方程理论。因此，我们的解决方案考虑了从两个贡献，反射粒子加上入射虚拟粒子获得的全局反射系数。尽管它很简单，但这种方法可以在粒子的量子相对论理论的背景下（根据克莱因悖论的原始设置）合理地理解悖论，而无需诉诸任何量子场论问题。

非最小矢量相互作用耦合的大质量玻色子不存在Klein佯谬

Absence of Klein's paradox for massive bosons coupled by nonminimal vector interactions

修正了Duffin-Kemmer-Petiau理论中非最小矢量相互作用的一些性质。特别是，它示出的非最小矢量相互作用的空间分量起着强制性的作用，而其时间分量的限制玻色子的泄漏。本文利用具有适当边界条件的方阶势中的散射，证明了在非最小矢量耦合的情况下，克莱因佯谬并不存在。

盒子中的相对论自旋0粒子：束缚态、波包和克莱因佯谬的消失

Relativistic spin-0 particle in a box: bound states, wavepackets, and the disappearance of the Klein paradox

本文研究了相对论性粒子服从Klein-Gordon方程的“盒子中的粒子”问题。为了找到束缚态，从基本非相对论量子力学已知的标准方法只能用于“浅”阱。对于更深的井，当封闭的潜力成为超临界，我们表明，一种方法的基础上的散射扩展帐户克莱因隧道（无阻尼传播井外）和克莱因悖论（电荷密度增加井内）。我们将看到，在无限深阱极限，阱外的波函数消失，克莱因隧穿被抑制：量子化因此恢复，类似于盒子中的非相对论性粒子。此外，我们展示了如何从散射展开半解析地构造波包，以物理直观的方式解释克莱因隧穿的动力学

Bohmian轨迹和Klein悖论

Bohmian trajectories and Klein's paradox

我们计算的Bohmian轨迹的入射散射平面波的显式形式的克莱因的潜在步骤。对于有限范数入射散射的解决方案，我们推导出它们的渐近时空本地化，我们计算一些Bohmian轨迹数值。传统的基于出射散射渐近性的处理方法不存在这一悖论。

负折射引起Klein Parkinson现象

Negative Refraction Gives Rise to the Klein Paradox

自2001年首次在实验上验证电磁负折射以来，异向介质的电磁负折射现象引起了人们越来越多的关注。它潜在地导致优于传统设备的应用，包括用于移动站的紧凑型天线、超过衍射极限的成像、以及高分辨率雷达，更不用说基础光学中的反常波传播。在这里，我们报告了超材料如何被用来模拟“自旋零粒子与强势垒相互作用的负折射”，这引起了克莱因悖论-一个违反直觉的相对论过程。我们解决了在量子和经典这两个完全不同的领域类似的波传播行为的基本物理。

相对论粒子路径积分的超统计方法

Superstatistics approach to path integral for a relativistic particle

超统计允许以一种新的方式从非相对论性单粒子路径的超统计平均值计算相对论性粒子的费曼传播子。我们说明这一点的克莱因-戈登粒子的Feshbach-Villars表示，和狄拉克粒子的薛定谔-狄拉克表示。作为一个副产品，我们恢复世界线表示的克莱因-戈登和狄拉克传播，并讨论了固定的重新参数化自由的涂抹分布的作用。从我们的方法，以及一个新的表示的洛伦兹群的Feshbach-Villars粒子的紧急相对论图片进行了讨论。

磁场中的Klein佯谬：电子自旋的影响

The Klein paradox in a magnetic field: effects of electron spin

本文用狄拉克方程描述了在平行于电子束的外部磁场存在下，电子被矩形势阶散射时的反射和透射。结果表明，除了已知的影响存在于所谓的克莱因悖论，磁场的存在下，产生的电子成分与反自旋的反射和透射光束。自旋翻转散射过程是由位阶的电场激活的自旋轨道相互作用和磁场诱导的电子运动的横向动量分量引起的。克莱因佯谬的当代理解，在于有限的传输，即使当潜在的高度趋于无穷大，推广到存在磁场和自旋反转电子束。自旋反转的光束示出发生也为电子移动的步骤。本文提出，考虑到与辐射修正有关的电子自旋$g$因子的反常值，位阶的反射和透射散射可以作为电子自旋滤波器。

混沌Dirac台球中的Klein Partial

Klein Paradox in Chaotic Dirac Billiards

我们调查薛定谔（非相对论）和狄拉克（"相对论”）台球在普遍制度。研究基于非理想量子共振散射的数值模拟。我们展示了普遍的结果，揭示了异常行为的电导，散粒噪声功率和各自的特征值分布。特别是，我们证明了克莱因的悖论在石墨烯和可调的抑制/放大跃迁的量子点的典型可观的。

流体动力学形式的Klein-Gordon方程

Klein-Gordon Equation in Hydrodynamical Form

我们遵循和修改Feshbach-Villars形式主义分离克莱因-戈登方程为两个耦合的含时薛定谔方程的粒子和反粒子波函数组件的正概率密度。我们发现，运动方程的概率密度是在相对论流体力学的形式，各种力量有其经典的对应物，与量子应力张量的附加元素，取决于波函数的振幅的导数。导出了Wigner函数的运动方程，发现其近似的经典弱场极限与无碰撞动力学理论中分布函数的运动方程相一致。

ABCA-四层石墨烯PN结的能带结构和Klein佯谬

Band structure and Klein paradox for a pn junction in ABCA-tetralayer graphene

我们研究了ABCA-四层石墨烯（ABCA-TTLG）在上下层间施加外加电势$V$后的能带结构.利用紧束缚模型（包括最近邻和次近邻$t$跳跃）、低能模型和两带近似模型，分别研究了第一布里渊区$Γ-M-K-Γ$线上的能带结构变化、狄拉克点$K$附近的电子带隙和传输特性.我们的研究结果表明，ABCA-TTLG作为$t'$和$V$的函数表现出明显不同的性质。我们发现，跳跃参数$t'$改变了能量色散，位置的$K$和打破亚晶格对称性。在$K$处产生相当大的带隙，其可以通过施加的电势$V$打开和控制。这在态密度（DOS）中产生了类似一维的范霍夫奇点（VHS）。我们研究的斜跳参数$γ_3$和$γ_4$这些属性的相关性，并表明，对于能量$E\gtrsim6$毫电子伏的影响是可以忽略不计的。我们的结果进行了数值讨论，并与文献进行了比较。

在Klein区中防止相对论性隧穿的“现实”势垒的斜率的作用

The role of the slope of `realistic' potential barriers in preventing relativistic tunnelling in the Klein zone

质量为m、能量为E的费米子通过一个高度U> E + m的矩形静电势垒（即支持一个无限大的电场）的传输--这是因为狄拉克方程的多体性质被克莱因悖论所证明--已经得到了广泛的研究。我们在这里利用索特给出的线性上升势阶的解析解，来表明，一旦支持有限电场的区域长度超过粒子的康普顿波长，通过更现实的梯形势垒的隧穿率就会指数下降--后一种情况在大多数现实情况下几乎是不可避免的。

一维粒子在阶跃势中力算符的平均值

On the mean value of the force operator for 1D particles in the step potential

在一维Klein-Fock-Gordon理论中，在阶跃势不连续的点处，概率密度是一个不连续的函数。因此，经典外力算符的平均值不能由相应的平均值公式计算出来。为了解决这个问题，我们直接从哈密顿形式的Klein-Fock-Gordon方程或Feshbach-Villars波动方程获得这个量。令人惊讶的是，所得结果与概率密度不连续性的平均值不成比例，而是与不连续性的大小成比例。相反，在一维薛定谔和狄拉克理论中，这个量正比于阶跃势不连续点处相应概率密度的值。我们在本文中详细研究这些问题。该演示文稿适用于高级本科水平。

一维双方形屏障中狄拉克粒子的完美传输

Perfect transmission of a Dirac particle in one-dimension double square barrier

研究揭示了一维双方形屏障中狄拉克粒子在克莱因区和高于势垒区的连续完美传输现象，表明完美克莱因隧穿与共振传输存在联系，拓展了对克莱因悖论的理解。

单层石墨烯中通过电压驱动电荷密度的狄拉克动力学量子化映射：克莱因悖论与熵控波矢力学研究

Quantization Mapping on Dirac Dynamics via Voltage-Driven Charge Density in Monolayer Graphene: A Klein Paradox and Entropy-Ruled Wavevector Mechanics Study

本研究通过电压驱动电荷密度的经验关系，利用微分熵控波矢力学对狄拉克材料进行能量量子化映射，揭示了克莱因悖论下的电子动力学，并发现量子态跃迁遵循N(k)=N(U)^3关系。

流体类比的克莱因悖论：线性弹性介质中的真空不稳定性与对称产生

Hydrodynamic Analog of the Klein Paradox: Vacuum Instability and Pair Production in a Linear Elastic Medium

通过类比引力和凝聚态物理，研究高势垒下相对论粒子的异常散射现象，揭示真空不稳定性与对称产生机制，复现Hansen和Ravndal的透射系数并恢复Swinger极限。

一维（1D）势场中自旋0粒子的Feshbach-Villars形式主义分析解

Analytical Solutions of One-Dimensional ($1\mathcal{D}$) Potentials for Spin-0 Particles via the Feshbach-Villars Formalism

本文基于Feshbach-Villars形式主义研究一维势场中自旋0粒子的解析与数值解，分析了库仑、幂指数、柯里尔、波什-泰勒和伍兹-萨克斯势的解，并探讨了相对论与非相对论行为的比较。

相对论粒子基于狄拉克方程的戈斯-汉肯舍移

Goos-H{ä}nchen Shift for Relativistic Particles Based on Dirac's Equation

本文基于狄拉克方程研究相对论粒子在三维无限势垒上的戈斯-汉肯舍移，发现其可为负值，与非相对论情况不同。

二维时空中赝标势阶对中性费米子的散射

Scattering of neutral fermions by a pseudoscalar potential step in two-dimensional space-time

本文用狄拉克方程中的赝标势阶来研究二维时空中中性费米子的散射问题。除了不存在克莱因悖论之外，还提出了解决方案的一些意想不到的方面。通过引入有效康普顿波长的概念，解决了不确定原理中的一个明显的悖论。本文给出了在最近的一封信中发现的赝标双步势中存在束缚态解的补充证明。

超重核库仑势垒的正电子隧穿

Positron Tunnelling through the Coulomb Barrier of Superheavy Nuclei

本文用$Z > 100.$研究了服从狄拉克方程的中能电子束和正电子束与原子核的散射。在小距离处，势被模拟为带电球势。发现正电子穿透到$Z \approx 184.$原点的概率有一个大的峰值。这可以理解为通过库仑势垒的克莱因隧穿的一个例子：它是库仑势的克莱因势垒的类似物。

涨落质量和势Dirac方程下高斯波包的时间演化

Time Evolution of Gaussian Wave Packets under Dirac Equation with Fluctuating Mass and Potential

相对论性粒子的定域化问题是近几十年来的研究热点。本文研究了一维Dirac方程所支配的高斯波包的时间演化。对于自由Dirac方程，我们得到了在多种近似下的解析解，数值模拟结果与其他数值方法一致。有趣的行为，如Zitterbewegung和克莱因悖论。特别是，作为质量的函数的色散率进行了计算，它产生了一个有趣的结果，超大质量和无质量的粒子都表现出在自由空间中没有色散。对于具有随机势或质量的Dirac方程，利用传播算子的Chebyshev多项式展开，数值研究了当势或质量均匀分布时位移分布的概率分布.我们观察到高斯波包的宽度随着随机强度$s$的增加近似地以幂次规律$o(s^{-ν})$和$\frac{1}{2}<ν<1$减小。这表明局部化的开始，但它比安德森局域化弱。

一维KFGM粒子的非平凡局域可观测量与不可渗透和可渗透边界条件

Nontrivial local observables and impermeable and permeable boundary conditions for 1D KFGM particles

针对一维Klein-Fock-Gordon方程实解导致普通二矢量流密度消失、全局守恒量无法获得以及边界条件无法区分的问题，通过使用最简单的非平凡局域可观测量（能量密度和能量流密度）来表征严格中性的一维KFG-Majorana粒子，并从Feshbach-Villars哈密顿量的伪自伴性结合两个Majorana条件提取所有边界条件，证明了这些能量密度构成异常能量-动量张量分量并满足连续性方程，且能量流密度能区分所有边界条件为不可渗透或可渗透。

相对论电子输运通过振荡势垒：波包产生和Fano型共振

Relativistic electron transport through an oscillating barrier: wave packet generation and Fano-type resonances

研究了有质量狄拉克粒子通过振荡势垒的输运性质。与含时势相关的Floquet准能在透射和反射中都出现，作为入射电子能量周围的边带。我们考虑到所有相关的边带和目前的时间平均传输和反射概率在很宽的能量范围内。静态屏障上散射的大多数定性特征--如克莱因悖论--仍然可见，但由于势的振荡，倏逝态的透射概率显著增加。强烈的非弹性散射过程中示出，导致多个Fano型共振和时间捕获的振荡电位内的粒子。我们还详细研究了散射过程中产生的波包的时间演化。我们的结果可以与诱导能隙的石墨烯相关。