Klein paradox for bound states - A puzzling phenomenon
虽然克莱因悖论是经常遇到的背景下，相对论性粒子在势垒的散射，我们目前讨论的一个令人困惑的情况下，产生的克莱因-戈登方程的束缚态。与通常的最小耦合过程中引入的相互作用势，一个矛盾的情况出现时，“山”成为一个“井”，模拟的束缚态的情况。束缚态的现象与量子力学的传统观点相反，并且类似于著名的克莱因悖论，这是相对论波动方程的一个一般性质。PAC编号下午三时六十五分
2006-07-31 quant-ph
Resolution of the Klein Paradox
本文在单粒子相对论量子力学的框架下给出了克莱因佯谬的一个解决方案。不仅反射变成完全的，而且真空也保持中性。这是通过用势垒内的虚拟负能量“入射”代替对产生过程来实现的，其方式类似于对静电中的图像电荷和光学中的虚拟源所做的。
2010-10-28 quant-ph
Evidence Against Klein Paradox in Graphene
它表明，与克莱因悖论在一个台阶障碍的透射和反射系数是积极的，小于1，使粒子-反粒子对创建机制通常与这种现象是不必要的。由于石墨烯是一个固态实验场的量子电动力学现象，涉及无质量狄拉克费米子，我们建议通过p-n石墨烯结的输运特性可以决定在本文中得到的结果和常见的克莱因悖论理论，这意味着负的传输和高于1的反射系数。最近的实验证据支持我们的发现。
2008-02-23 quant-ph
Klein Paradox for Optical Scattering from Excited Targets
相对论性狄拉克波动方程的著名克莱因悖论在于计算在某些能量状态下由某些势引起的可能的"负概率“。这个悖论可以用电子-正电子对产生的概念来解决，在这个概念中，存在于一个过程中的电子数量可以增加。克莱因悖论也存在于麦克斯韦方程组中，被视为光子的波动方程。在含有受激原子的“反向能量布居数”的介质中，例如在激光介质中，人们可以再次计算可能的“负概率”。电磁Klein佯谬的解决方案是，当原子衰变时，末态可能比初态包含更多的光子。然后，在物质诱导放大的频带内，从激发态原子散射光子的光学定理总截面可以计算为负。
2001-05-03 quant-ph
History and Physics of the Klein Paradox
早期的论文克莱因，索特和洪德调查散射的高步骤潜在的狄拉克方程的背景下进行了讨论，以获得'悖论'首先获得克莱因。这种效应的解释在电子-正电子生产方面进行重新评估。结果表明，狄拉克方程中的势阱或势垒在足够强的势作用下可以成为超临界态，并自发地发射正电子或电子。如果阱或势垒足够宽，则发射看似恒定的电流。这种现象是短暂的，而隧道效应首先计算的克莱因是时间无关的。结果表明，隧道没有指数抑制发生时，电子是一个高的障碍，即使当障碍是不够高的辐射入射。因此，克莱因隧穿是相对论性波动方程的一种性质，并不一定与粒子发射有关。本文研究了库仑势，结果表明，足够大的$Z$的重核将束缚正电子。相应地，随着$Z$的增加，库仑势垒对正电子应该变得越来越透明。这是克莱因隧道效应的一个例子。在超流$^3$ He中，可以实验研究类似于超临界正电子发射的现象
1999-05-24 quant-ph
1-D Dirac Equation, Klein Paradox and Graphene
用标准方法给出了具有分段常势的一维Dirac方程的解。这些解决方案表明，Klein Parkline是不存在的，并代表了一个失败的正确匹配解决方案跨越一个步骤的潜力。这个精确的解决方案的后果进行了研究的步骤电位和一个正方形的障碍。石墨烯的无质量狄拉克态和动量线性带能的特征显示出完全不同的电流和动量性质。
2008-07-23 quant-ph
Quantum Simulation of Klein Gordon Equation and Observation of Klein Paradox in IBM Quantum Computer
克莱因-戈登方程是统一狭义相对论和量子力学的第一次尝试。虽然最初被抛弃，但这个“许多父亲”的等式可以用于理解无自旋粒子，从而导致π介子和其他亚原子粒子的发现。这个方程导致了狄拉克方程的发展，从而发展了量子场论。它显示了有趣的量子相对论现象，如Klein Parket和“Zitterbewegung”，量子相对论粒子的快速振动运动。这种量子方程的模拟最初促使费曼提出量子计算的想法。虽然迄今为止已经在各种物理设置中进行了许多这样的模拟，但这是第一次在IBM的量子计算机上提出Klein Gordon方程的数字量子模拟。在这里，我们模拟的时间依赖的克莱因戈登方程的势垒，并清楚地观察到隧道的粒子和反粒子通过一个强大的潜力声称克莱因帕累托。这里所使用的模拟技术启发了量子计算界进一步研究Klein Gordon方程并将其应用于更复杂的量子力学系统。
2018-07-09 quant-ph
Klein Paradox for Optical Scattering from Excited Targets
相对论性狄拉克波动方程的著名克莱因悖论在于计算在某些能量状态下由某些势引起的可能的"负概率"。这个悖论可以用电子-正电子对产生的概念来解决，在这个概念中，存在于一个过程中的电子数量可以增加。克莱因悖论也存在于麦克斯韦方程组中，被视为光子的波动方程。在含有受激原子的“反向能量布居数”的介质中，例如在激光介质中，人们可以再次计算可能的“负概率”。电磁Klein佯谬的解决方案是，当原子衰变时，末态可能比初态包含更多的光子。然后，在物质诱导放大的频带内，从激发态原子散射光子的光学定理总截面可以计算为负。
2007-11-05 quant-ph
Downward relativistic potential step and phenomenological account of Bohmian trajectories of the Klein paradox
狄拉克方程已被应用于费米子散射的向下的势阶。结果表明，一些颗粒不会从台阶的边缘脱落并反射。同时，基于德布罗意-玻姆的量子力学解释（玻姆力学）和玻姆轨道，我们解决了这个问题。最后讨论了克莱因悖论的波密轨迹的唯象研究。
2016-09-04 quant-ph
Relativistic effects in quantum walks: Klein's paradox and Zitterbewegung
量子行走不仅是量子计算的算法工具，而且也不是描述各种物理过程的平凡模型。本文比较了一维自由粒子狄拉克方程和离散时间量子行走。我们表明，离散狄拉克方程相比，DTQW结果在有趣的关系。它还表明，两个相对论效应与狄拉克方程，即Zitterbewegung（运动）和克莱因的悖论，存在于DTQW，这可以实现在非相对论量子力学。
2006-06-20 quant-ph
Klein Paradox in the Pilot Wave Interpretation
德布罗意-玻姆导频波解释的量子力学，提供了一个一致的解释，一个相对论性粒子（更准确地说，一个单粒子的过程，因为对生产解决）。这是通过结合费曼-施图克尔伯格对反物质的解释来实现的。通过这种解释，研究了守恒概率的缺乏和负能量解的存在性。我们讨论了通过导频波解释解决克莱因的原始悖论，并类似地分析了势垒问题。模拟了波包入射到不同高度的势阶和势障上的情况。
2014-01-05 quant-ph
Solving Klein's paradox
我们解决了狄拉克粒子遇到无限宽阶梯势时的反射问题所引起的著名的克莱因悖论。其关键是分段求解Dirac方程，在粒子能量E大于（小于）势能V的区域，采用正（负）能分支的解。对于具有分段常值位势的Klein-Gordon方程，将其解耦为正、负能量方程，并以同样的方法求解反射问题。无限和无限宽的潜力被认为是。反射系数永远不会超过1。并将所得结果应用于无质量和质量很小的粒子的透射问题。
2021-01-04 quant-ph
Klein's Paradox
本文求解了自旋为1/2的粒子在标量光滑势作用下的一维Feshbach-Villars方程。用超几何函数给出了八分量波函数，并通过极限方法导出了阶跃势的波函数。这些波函数被用来检验由Feshbach-Villars变换导出的边界条件的有效性。从电荷密度的边界条件预测了电子对的产生。
2007-12-02 quant-ph
"Superluminal" tunnelling, quantum measurements and the speed of information transfer
我们利用隧穿跨越势垒和Aharonov的弱测量之间的类比来解决长期存在的悖论之间的不可能性，以超过光速和看似'超光速'行为的隧道粒子在障碍。我们证明，“超光速”发生时的持续时间$τ$花费在屏障的值是不确定的，而当$τ$是已知的准确，没有“超光速”的行为观察。在所有情况下，只有亚光速持续时间有助于传输，这排除了比光更快的信息传输，如最近的实验所示。
2004-06-20 quant-ph
n+1 dimensional Dirac equation and the Klein paradox
这篇评论的目的是澄清与狄拉克方程有关的两点。第一，势的洛伦兹结构及其与克莱因悖论的联系。第二，空间维数与旋量分量数的关系。
2001-04-25 hep-th quant-ph
Virtual beams and the Klein paradox for the Klein-Gordon equation
每当我们考虑任何相对论性量子波动方程时，我们都会遇到克莱因悖论，它断言入射粒子在被不连续势散射时会遭受多余的反射。最近的狄拉克方程的结果，我们提出了一个解决方案，这个悖论的克莱因-戈登的情况下，通过引入虚拟光束在一个自然的适定性推广的方法的图像在偏微分方程理论。因此，我们的解决方案考虑了从两个贡献，反射粒子加上入射虚拟粒子获得的全局反射系数。尽管它很简单，但这种方法可以在粒子的量子相对论理论的背景下（根据克莱因悖论的原始设置）合理地理解悖论，而无需诉诸任何量子场论问题。
2016-01-31 math-ph math.MP quant-ph
Quantum simulation of the Klein paradox with trapped ions
我们报道了用囚禁离子对相对论散射动力学的量子模拟。散射粒子的模拟状态被编码在离子的电子和振动状态中，代表相对论波函数的离散和连续分量。多个激光场和一个辅助离子模拟了散射势存在下狄拉克方程产生的动力学。粒子波包的测量和重建使得散射过程的逐帧可视化成为可能。通过精确地设计一系列的外部势，我们能够模拟教科书相对论散射实验，并在模拟量子模拟器中研究克莱因隧穿。我们描述扩展来解决超出当前经典计算能力的问题。
2011-01-26 quant-ph
Absence of Klein's paradox for massive bosons coupled by nonminimal vector interactions
修正了Duffin-Kemmer-Petiau理论中非最小矢量相互作用的一些性质。特别是，它示出的非最小矢量相互作用的空间分量起着强制性的作用，而其时间分量的限制玻色子的泄漏。本文利用具有适当边界条件的方阶势中的散射，证明了在非最小矢量耦合的情况下，克莱因佯谬并不存在。
2009-07-30 hep-th quant-ph
Relativistic spin-0 particle in a box: bound states, wavepackets, and the disappearance of the Klein paradox
本文研究了相对论性粒子服从Klein-Gordon方程的“盒子中的粒子”问题。为了找到束缚态，从基本非相对论量子力学已知的标准方法只能用于“浅”阱。对于更深的井，当封闭的潜力成为超临界，我们表明，一种方法的基础上的散射扩展帐户克莱因隧道（无阻尼传播井外）和克莱因悖论（电荷密度增加井内）。我们将看到，在无限深阱极限，阱外的波函数消失，克莱因隧穿被抑制：量子化因此恢复，类似于盒子中的非相对论性粒子。此外，我们展示了如何从散射展开半解析地构造波包，以物理直观的方式解释克莱因隧穿的动力学
2022-01-15 hep-th quant-ph
Bohmian trajectories and Klein's paradox
我们计算的Bohmian轨迹的入射散射平面波的显式形式的克莱因的潜在步骤。对于有限范数入射散射的解决方案，我们推导出它们的渐近时空本地化，我们计算一些Bohmian轨迹数值。传统的基于出射散射渐近性的处理方法不存在这一悖论。
2002-02-20 math-ph math.MP quant-ph
Negative Refraction Gives Rise to the Klein Paradox
自2001年首次在实验上验证电磁负折射以来，异向介质的电磁负折射现象引起了人们越来越多的关注。它潜在地导致优于传统设备的应用，包括用于移动站的紧凑型天线、超过衍射极限的成像、以及高分辨率雷达，更不用说基础光学中的反常波传播。在这里，我们报告了超材料如何被用来模拟“自旋零粒子与强势垒相互作用的负折射”，这引起了克莱因悖论-一个违反直觉的相对论过程。我们解决了在量子和经典这两个完全不同的领域类似的波传播行为的基本物理。
2009-07-01 physics.optics quant-ph
Positron Tunnelling through the Coulomb Barrier of Superheavy Nuclei
本文用$Z > 100.$研究了服从狄拉克方程的中能电子束和正电子束与原子核的散射。在小距离处，势被模拟为带电球势。发现正电子穿透到$Z \approx 184.$原点的概率有一个大的峰值。这可以理解为通过库仑势垒的克莱因隧穿的一个例子：它是库仑势的克莱因势垒的类似物。
2000-01-24 math-ph math.MP nucl-th
The Klein paradox in a magnetic field: effects of electron spin
本文用狄拉克方程描述了在平行于电子束的外部磁场存在下，电子被矩形势阶散射时的反射和透射。结果表明，除了已知的影响存在于所谓的克莱因悖论，磁场的存在下，产生的电子成分与反自旋的反射和透射光束。自旋翻转散射过程是由位阶的电场激活的自旋轨道相互作用和磁场诱导的电子运动的横向动量分量引起的。克莱因佯谬的当代理解，在于有限的传输，即使当潜在的高度趋于无穷大，推广到存在磁场和自旋反转电子束。自旋反转的光束示出发生也为电子移动的步骤。本文提出，考虑到与辐射修正有关的电子自旋$g$因子的反常值，位阶的反射和透射散射可以作为电子自旋滤波器。
2019-12-15 cond-mat.mes-hall quant-ph
Klein Paradox in Chaotic Dirac Billiards
我们调查薛定谔（非相对论）和狄拉克（"相对论”）台球在普遍制度。研究基于非理想量子共振散射的数值模拟。我们展示了普遍的结果，揭示了异常行为的电导，散粒噪声功率和各自的特征值分布。特别是，我们证明了克莱因的悖论在石墨烯和可调的抑制/放大跃迁的量子点的典型可观的。
2019-04-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech hep-th
Anomalous Klein tunnelling with magnetic barriers in strained graphene
Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院高等物理与数学学院）；Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Baja California（下加利福尼亚自治大学理学院）；Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学物理研究所）；Facultad de Ingeniería Eléctrica, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo（米却肯圣尼古拉斯德伊达尔戈大学电气工程学院）；Centro de Ciencias Exactas, Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学精确科学中心）
本研究通过应变和磁屏障调控石墨烯中异常克莱因隧道效应，实现对电子输运的可调控制。
2026-03-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Band structure and Klein paradox for a pn junction in ABCA-tetralayer graphene
我们研究了ABCA-四层石墨烯（ABCA-TTLG）在上下层间施加外加电势$V$后的能带结构.利用紧束缚模型（包括最近邻和次近邻$t$跳跃）、低能模型和两带近似模型，分别研究了第一布里渊区$Γ-M-K-Γ$线上的能带结构变化、狄拉克点$K$附近的电子带隙和传输特性.我们的研究结果表明，ABCA-TTLG作为$t'$和$V$的函数表现出明显不同的性质。我们发现，跳跃参数$t'$改变了能量色散，位置的$K$和打破亚晶格对称性。在$K$处产生相当大的带隙，其可以通过施加的电势$V$打开和控制。这在态密度（DOS）中产生了类似一维的范霍夫奇点（VHS）。我们研究的斜跳参数$γ_3$和$γ_4$这些属性的相关性，并表明，对于能量$E\gtrsim6$毫电子伏的影响是可以忽略不计的。我们的结果进行了数值讨论，并与文献进行了比较。
2019-03-13 cond-mat.mes-hall quant-ph
Perfect transmission of a Dirac particle in one-dimension double square barrier
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
研究揭示了一维双方形屏障中狄拉克粒子在克莱因区和高于势垒区的连续完美传输现象，表明完美克莱因隧穿与共振传输存在联系，拓展了对克莱因悖论的理解。
2026-02-27 cond-mat.mes-hall hep-th quant-ph
Quantization Mapping on Dirac Dynamics via Voltage-Driven Charge Density in Monolayer Graphene: A Klein Paradox and Entropy-Ruled Wavevector Mechanics Study
KPR Institute of Engineering and Technology（KPR工程技术学院）
本研究通过电压驱动电荷密度的经验关系，利用微分熵控波矢力学对狄拉克材料进行能量量子化映射，揭示了克莱因悖论下的电子动力学，并发现量子态跃迁遵循N(k)=N(U)^3关系。
2026-06-29 cond-mat.mes-hall quant-ph
Hydrodynamic Analog of the Klein Paradox: Vacuum Instability and Pair Production in a Linear Elastic Medium
Independent Researcher, Guadalajara, Jalisco, M\'exico
通过类比引力和凝聚态物理，研究高势垒下相对论粒子的异常散射现象，揭示真空不稳定性与对称产生机制，复现Hansen和Ravndal的透射系数并恢复Swinger极限。
2026-04-15 cond-mat.mes-hall gr-qc hep-th
Instantaneous velocity during quantum tunnelling
研究揭示了量子隧穿过程中粒子速度随时间的变化，推导了速度与势垒宽度的关系，解决了稳态速度消失与粒子密度存在的矛盾。
2025-12-22 physics.optics quant-ph
Klein tunneling through double barrier in ABC-trilayer graphene
采用二带和六带连续介质模型研究了Dirac费米子在ABC堆叠三层石墨烯（ABC-TLG）中穿过对称和非对称双势垒的Klein隧穿和电导.数值计算结果表明，输运对势垒的高度、宽度和间距都很敏感。正入射时的Klein佯谬和非正入射时的共振特性是由阱中的共振电子态或势垒中的共振空穴态引起的，对结构的弹道电导有很大的影响。
2021-09-30 cond-mat.mes-hall quant-ph
Goos-H{ä}nchen Shift for Relativistic Particles Based on Dirac's Equation
Nankai University（南开大学）
本文基于狄拉克方程研究相对论粒子在三维无限势垒上的戈斯-汉肯舍移，发现其可为负值，与非相对论情况不同。
2024-06-29 quant-ph
Relativistic time-dependent quantum dynamics across supercritical barriers for Klein-Gordon and Dirac particles
我们研究了Klein-Gordon和Dirac方程的超临界势垒的波包动力学。我们的治疗是基于多重散射展开（MSE）。对于自旋为0的粒子，MSE发散，使得散射基函数的常用连接公式无效。在一个依赖于时间的配方中，MSE的发散特性自然地解释了势垒边界处的电荷产生。在狄拉克的情况下，MSE收敛，没有电荷产生。我们表明，这种依赖于时间的电荷行为动力学可以充分解释克莱因悖论在第一个量子化的设置。我们进一步比较我们的半解析波包方法精确的相对论波动方程的有限差分解。
2021-03-22 hep-th quant-ph
Scattering of neutral fermions by a pseudoscalar potential step in two-dimensional space-time
本文用狄拉克方程中的赝标势阶来研究二维时空中中性费米子的散射问题。除了不存在克莱因悖论之外，还提出了解决方案的一些意想不到的方面。通过引入有效康普顿波长的概念，解决了不确定原理中的一个明显的悖论。本文给出了在最近的一封信中发现的赝标双步势中存在束缚态解的补充证明。
2003-02-06 hep-th quant-ph
Dirac equation in low dimensions: The factorization method
本文给出了在静态标量势、赝标量势和规范势存在下求解（1+1）维和（2+1）维Dirac方程的一般方法，其中规范势具有相同的函数形式，因而可以应用因式分解法.我们表明，在狄拉克方程的电势的存在导致两个克莱因-戈登方程，包括一个能量依赖的潜力。然后，我们推广的因式分解方法的情况下，能量依赖的哈密顿量。此外，形状不变性是广义的一类特定的能量依赖的哈密顿量。我们还提出了一个条件的克莱因悖论（狄拉克海的稳定性）的情况下，显示如何狄拉克粒子在低维可以被限制为一个广泛的家庭的潜力。
2014-09-30 quant-ph
Charge Conjugation, Heavy Ions, e^+ e^- pairs: Was there a better way to add potentials to Dirac's free electrons?
这是一个可能的替代程序添加到自由电子狄拉克方程的势能的研究。当狄拉克在他的自由电子方程中加入势时，有两个选择（这里称为D1和D2）。他选择了D1和失去了电荷共轭对称，发现Escherichfest方程，依赖于签署的能源的国家决定的期望值，遇到克莱因隧道，zitterbewegung和克莱因悖论。D1替代理论还预测，深势应该将正能态拉入负能连续统，可能会产生不稳定的真空。大量的实验（1975-1997）没有发现这种不稳定性的证据，但确实发现了低能电子-正电子对，它们具有明确的能量和异常低的计数统计。这些对往往消失与更高的束流。本文探讨了另一种选择，这里称为D2，发现电荷共轭对称性保持不变，Escherfest方程是经典的，Klein隧穿不存在，不稳定真空被禁止，电荷流密度中不存在zitterbewegung，原子中束缚电子-正电子对的新激发是可能的，并且很好地描述了重离子散射中低能电子-正电子对产生的能量。所有的正能量计算，包括库仑势和类氢原子的计算，都与替代D1中的计算完全相同。如果狄拉克选择D2，情况可能会更好。
2012-03-26 quant-ph
Tunneling of Electrons in Graphene via Double Triangular Barrier in External Fields
研究了在外加磁场作用下，三角形双势垒对石墨烯中狄拉克费米子散射的透射几率。我们的系统由两个三角形的势垒区分开的一个阱区的特点是一个能隙。求解我们的Dirac-like方程并匹配边界处的解，使我们能够以传输矩阵的形式表示透射和反射系数。我们特别表明，传输表现出振荡共振的克莱因隧道效应的表现。发现三角形势垒静电场在控制隧穿电阻峰值方面起关键作用。然而，它只是轻微地修改了斜入射时的共振，而在正入射时不影响克莱因悖论。
2021-07-30 cond-mat.mes-hall quant-ph
Time Evolution of Gaussian Wave Packets under Dirac Equation with Fluctuating Mass and Potential
相对论性粒子的定域化问题是近几十年来的研究热点。本文研究了一维Dirac方程所支配的高斯波包的时间演化。对于自由Dirac方程，我们得到了在多种近似下的解析解，数值模拟结果与其他数值方法一致。有趣的行为，如Zitterbewegung和克莱因悖论。特别是，作为质量的函数的色散率进行了计算，它产生了一个有趣的结果，超大质量和无质量的粒子都表现出在自由空间中没有色散。对于具有随机势或质量的Dirac方程，利用传播算子的Chebyshev多项式展开，数值研究了当势或质量均匀分布时位移分布的概率分布.我们观察到高斯波包的宽度随着随机强度$s$的增加近似地以幂次规律$o(s^{-ν})$和$\frac{1}{2}<ν<1$减小。这表明局部化的开始，但它比安德森局域化弱。
2016-05-06 quant-ph
Schrödinger and Klein-Gordon theories of black holes from the quantization of the Oppenheimer and Snyder gravitational collapse
通过将Oppenheimer-Snyder坍缩量子化，推导出黑洞的薛定谔方程，类比氢原子揭示黑洞为无视界无奇点的量子壳层，并给出克莱因-戈登修正。
2023-07-09 gr-qc hep-th quant-ph
On the nonminimal vector coupling in the Duffin-Kemmer-Petiau theory and the confinement of massive bosons by a linear potential
修正了Duffin-Kemmer-Petiau理论中的矢量耦合。结果表明，最小和非最小矢量势下的电荷共轭和时间反转变换的行为不同。特别是，它表明，非最小矢量势已被错误地应用到弹性介子-核散射的描述和非最小矢量势的空间分量的玻色子的约束起着至关重要的作用。将具有非最小向量线性势的DKP方程映射为非相对论谐振子问题，并详细讨论了这类DKP谐振子解的性质。此外，克莱因悖论的不存在和玻色子在非最小矢量相互作用的存在下的本地化进行了讨论。
2009-10-15 hep-th quant-ph
Relativistic electron transport through an oscillating barrier: wave packet generation and Fano-type resonances
研究了有质量狄拉克粒子通过振荡势垒的输运性质。与含时势相关的Floquet准能在透射和反射中都出现，作为入射电子能量周围的边带。我们考虑到所有相关的边带和目前的时间平均传输和反射概率在很宽的能量范围内。静态屏障上散射的大多数定性特征--如克莱因悖论--仍然可见，但由于势的振荡，倏逝态的透射概率显著增加。强烈的非弹性散射过程中示出，导致多个Fano型共振和时间捕获的振荡电位内的粒子。我们还详细研究了散射过程中产生的波包的时间演化。我们的结果可以与诱导能隙的石墨烯相关。
2015-03-03 cond-mat.mes-hall quant-ph
