n+1 dimensional Dirac equation and the Klein paradox
Antonio S. de Castro
这篇评论的目的是澄清与狄拉克方程有关的两点。第一，势的洛伦兹结构及其与克莱因悖论的联系。第二，空间维数与旋量分量数的关系。
The purpose of this comment is to clarify two points related to the Dirac equation. First, the Lorentz structure of the potential and its connection with the Klein paradox. Second, the connection between the number of space dimensions and the number of spinor components.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Absence of Klein's paradox for massive bosons coupled by nonminimal vector interactions
修正了Duffin-Kemmer-Petiau理论中非最小矢量相互作用的一些性质。特别是，它示出的非最小矢量相互作用的空间分量起着强制性的作用，而其时间分量的限制玻色子的泄漏。本文利用具有适当边界条件的方阶势中的散射，证明了在非最小矢量耦合的情况下，克莱因佯谬并不存在。
Relativistic spin-0 particle in a box: bound states, wavepackets, and the disappearance of the Klein paradox
本文研究了相对论性粒子服从Klein-Gordon方程的“盒子中的粒子”问题。为了找到束缚态，从基本非相对论量子力学已知的标准方法只能用于“浅”阱。对于更深的井，当封闭的潜力成为超临界，我们表明，一种方法的基础上的散射扩展帐户克莱因隧道（无阻尼传播井外）和克莱因悖论（电荷密度增加井内）。我们将看到，在无限深阱极限，阱外的波函数消失，克莱因隧穿被抑制：量子化因此恢复，类似于盒子中的非相对论性粒子。此外，我们展示了如何从散射展开半解析地构造波包，以物理直观的方式解释克莱因隧穿的动力学
Antiparticle in Light of Einstein-Podolsky-Rosen Paradox and Klein Paradox
讨论了Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）佯谬和Klein-Gordon（KG）方程的Klein佯谬，证明了波函数确定的反粒子存在的必要性。不需要“洞”的概念。
Klein paradox and antiparticle
讨论了Klein-Gordon（KG）方程的Klein佯谬，指出KG方程在单粒子水平上也是自洽的，反粒子的波函数由Klein佯谬的合理解释唯一确定.不需要“洞”的概念。
Finite Difference-Time Domain solution of Dirac equation and the Klein Paradox
采用三维时域有限差分法（FDTD）求解含时Dirac方程。本文研究了标量势中电子波包在与克莱因佯谬有关的势阶势垒和线性势中的动力学。没有观察到克莱因悖论。
Klein Paradox in Bosons
我们分析表明，{ \it Zitterbewegung}和Klein Parkman，这样众所周知的方面的狄拉克方程中没有发现玻色子的情况下。我们使用Kemmer-Duffin-Harish Chandra形式主义和$β$矩阵来得到我们的结果
Klein paradox for bound states - A puzzling phenomenon
虽然克莱因悖论是经常遇到的背景下，相对论性粒子在势垒的散射，我们目前讨论的一个令人困惑的情况下，产生的克莱因-戈登方程的束缚态。与通常的最小耦合过程中引入的相互作用势，一个矛盾的情况出现时，“山”成为一个“井”，模拟的束缚态的情况。束缚态的现象与量子力学的传统观点相反，并且类似于著名的克莱因悖论，这是相对论波动方程的一个一般性质。PAC编号下午三时六十五分
Resolution of the Klein Paradox
本文在单粒子相对论量子力学的框架下给出了克莱因佯谬的一个解决方案。不仅反射变成完全的，而且真空也保持中性。这是通过用势垒内的虚拟负能量“入射”代替对产生过程来实现的，其方式类似于对静电中的图像电荷和光学中的虚拟源所做的。
Evidence Against Klein Paradox in Graphene
它表明，与克莱因悖论在一个台阶障碍的透射和反射系数是积极的，小于1，使粒子-反粒子对创建机制通常与这种现象是不必要的。由于石墨烯是一个固态实验场的量子电动力学现象，涉及无质量狄拉克费米子，我们建议通过p-n石墨烯结的输运特性可以决定在本文中得到的结果和常见的克莱因悖论理论，这意味着负的传输和高于1的反射系数。最近的实验证据支持我们的发现。
Klein Paradox for Optical Scattering from Excited Targets
相对论性狄拉克波动方程的著名克莱因悖论在于计算在某些能量状态下由某些势引起的可能的"负概率“。这个悖论可以用电子-正电子对产生的概念来解决，在这个概念中，存在于一个过程中的电子数量可以增加。克莱因悖论也存在于麦克斯韦方程组中，被视为光子的波动方程。在含有受激原子的“反向能量布居数”的介质中，例如在激光介质中，人们可以再次计算可能的“负概率”。电磁Klein佯谬的解决方案是，当原子衰变时，末态可能比初态包含更多的光子。然后，在物质诱导放大的频带内，从激发态原子散射光子的光学定理总截面可以计算为负。
Klein Tunnelling and the Klein Paradox
通过考虑狄拉克方程中有限方阱或势垒的性质，重新评估了克莱因悖论。结果表明，当势足够强时，阱中会发生自发正电子发射。估计了该阱的真空电荷和寿命。如果阱足够宽，就会发出看似恒定的电流。这些现象是瞬态的，而隧道效应首先计算克莱因是时间无关的。克莱因隧穿是相对论波动方程的一种性质，不一定与粒子发射有关。库仑势在这种情况下进行了研究：它表明，足够大的$Z$的重核将绑定正电子。相应地，预期随着$Z$增加，库仑势垒将变得对正电子越来越透明。这是克莱因隧道效应的一个例子。
1-D Dirac Equation, Klein Paradox and Graphene
用标准方法给出了具有分段常势的一维Dirac方程的解。这些解决方案表明，Klein Parkline是不存在的，并代表了一个失败的正确匹配解决方案跨越一个步骤的潜力。这个精确的解决方案的后果进行了研究的步骤电位和一个正方形的障碍。石墨烯的无质量狄拉克态和动量线性带能的特征显示出完全不同的电流和动量性质。
Quantum Simulation of Klein Gordon Equation and Observation of Klein Paradox in IBM Quantum Computer
克莱因-戈登方程是统一狭义相对论和量子力学的第一次尝试。虽然最初被抛弃，但这个“许多父亲”的等式可以用于理解无自旋粒子，从而导致π介子和其他亚原子粒子的发现。这个方程导致了狄拉克方程的发展，从而发展了量子场论。它显示了有趣的量子相对论现象，如Klein Parket和“Zitterbewegung”，量子相对论粒子的快速振动运动。这种量子方程的模拟最初促使费曼提出量子计算的想法。虽然迄今为止已经在各种物理设置中进行了许多这样的模拟，但这是第一次在IBM的量子计算机上提出Klein Gordon方程的数字量子模拟。在这里，我们模拟的时间依赖的克莱因戈登方程的势垒，并清楚地观察到隧道的粒子和反粒子通过一个强大的潜力声称克莱因帕累托。这里所使用的模拟技术启发了量子计算界进一步研究Klein Gordon方程并将其应用于更复杂的量子力学系统。
Klein Paradox for Optical Scattering from Excited Targets
相对论性狄拉克波动方程的著名克莱因悖论在于计算在某些能量状态下由某些势引起的可能的"负概率"。这个悖论可以用电子-正电子对产生的概念来解决，在这个概念中，存在于一个过程中的电子数量可以增加。克莱因悖论也存在于麦克斯韦方程组中，被视为光子的波动方程。在含有受激原子的“反向能量布居数”的介质中，例如在激光介质中，人们可以再次计算可能的“负概率”。电磁Klein佯谬的解决方案是，当原子衰变时，末态可能比初态包含更多的光子。然后，在物质诱导放大的频带内，从激发态原子散射光子的光学定理总截面可以计算为负。
Downward relativistic potential step and phenomenological account of Bohmian trajectories of the Klein paradox
狄拉克方程已被应用于费米子散射的向下的势阶。结果表明，一些颗粒不会从台阶的边缘脱落并反射。同时，基于德布罗意-玻姆的量子力学解释（玻姆力学）和玻姆轨道，我们解决了这个问题。最后讨论了克莱因悖论的波密轨迹的唯象研究。
Klein paradox for bosons, wave packets and negative tunnelling times
我们分析了克莱因悖论的一个鲜为人知的方面。克莱因-戈登玻色子似乎能够穿过超临界矩形势垒而不被反射，同时在那里花费负的时间。传输机制是明显的因果关系，但试图构建相应的因果解的克莱因-戈登方程失败。我们的因果关系的解决方案，一个发散的多次反射系列，并表明，这个问题是补救的一个光滑的障碍，在能量等于一半的障碍的高度是增强对生产，但仍然有限。
Virtual beams and the Klein paradox for the Klein-Gordon equation
每当我们考虑任何相对论性量子波动方程时，我们都会遇到克莱因悖论，它断言入射粒子在被不连续势散射时会遭受多余的反射。最近的狄拉克方程的结果，我们提出了一个解决方案，这个悖论的克莱因-戈登的情况下，通过引入虚拟光束在一个自然的适定性推广的方法的图像在偏微分方程理论。因此，我们的解决方案考虑了从两个贡献，反射粒子加上入射虚拟粒子获得的全局反射系数。尽管它很简单，但这种方法可以在粒子的量子相对论理论的背景下（根据克莱因悖论的原始设置）合理地理解悖论，而无需诉诸任何量子场论问题。
Relativistic effects in quantum walks: Klein's paradox and Zitterbewegung
量子行走不仅是量子计算的算法工具，而且也不是描述各种物理过程的平凡模型。本文比较了一维自由粒子狄拉克方程和离散时间量子行走。我们表明，离散狄拉克方程相比，DTQW结果在有趣的关系。它还表明，两个相对论效应与狄拉克方程，即Zitterbewegung（运动）和克莱因的悖论，存在于DTQW，这可以实现在非相对论量子力学。
Klein Paradox in the Pilot Wave Interpretation
德布罗意-玻姆导频波解释的量子力学，提供了一个一致的解释，一个相对论性粒子（更准确地说，一个单粒子的过程，因为对生产解决）。这是通过结合费曼-施图克尔伯格对反物质的解释来实现的。通过这种解释，研究了守恒概率的缺乏和负能量解的存在性。我们讨论了通过导频波解释解决克莱因的原始悖论，并类似地分析了势垒问题。模拟了波包入射到不同高度的势阶和势障上的情况。
Klein Paradox in Chaotic Dirac Billiards
我们调查薛定谔（非相对论）和狄拉克（"相对论”）台球在普遍制度。研究基于非理想量子共振散射的数值模拟。我们展示了普遍的结果，揭示了异常行为的电导，散粒噪声功率和各自的特征值分布。特别是，我们证明了克莱因的悖论在石墨烯和可调的抑制/放大跃迁的量子点的典型可观的。
Solving Klein's paradox
我们解决了狄拉克粒子遇到无限宽阶梯势时的反射问题所引起的著名的克莱因悖论。其关键是分段求解Dirac方程，在粒子能量E大于（小于）势能V的区域，采用正（负）能分支的解。对于具有分段常值位势的Klein-Gordon方程，将其解耦为正、负能量方程，并以同样的方法求解反射问题。无限和无限宽的潜力被认为是。反射系数永远不会超过1。并将所得结果应用于无质量和质量很小的粒子的透射问题。
Bohmian trajectories and Klein's paradox
我们计算的Bohmian轨迹的入射散射平面波的显式形式的克莱因的潜在步骤。对于有限范数入射散射的解决方案，我们推导出它们的渐近时空本地化，我们计算一些Bohmian轨迹数值。传统的基于出射散射渐近性的处理方法不存在这一悖论。
Klein's Paradox
本文求解了自旋为1/2的粒子在标量光滑势作用下的一维Feshbach-Villars方程。用超几何函数给出了八分量波函数，并通过极限方法导出了阶跃势的波函数。这些波函数被用来检验由Feshbach-Villars变换导出的边界条件的有效性。从电荷密度的边界条件预测了电子对的产生。
History and Physics of the Klein Paradox
早期的论文克莱因，索特和洪德调查散射的高步骤潜在的狄拉克方程的背景下进行了讨论，以获得'悖论'首先获得克莱因。这种效应的解释在电子-正电子生产方面进行重新评估。结果表明，狄拉克方程中的势阱或势垒在足够强的势作用下可以成为超临界态，并自发地发射正电子或电子。如果阱或势垒足够宽，则发射看似恒定的电流。这种现象是短暂的，而隧道效应首先计算的克莱因是时间无关的。结果表明，隧道没有指数抑制发生时，电子是一个高的障碍，即使当障碍是不够高的辐射入射。因此，克莱因隧穿是相对论性波动方程的一种性质，并不一定与粒子发射有关。本文研究了库仑势，结果表明，足够大的$Z$的重核将束缚正电子。相应地，随着$Z$的增加，库仑势垒对正电子应该变得越来越透明。这是克莱因隧道效应的一个例子。在超流$^3$ He中，可以实验研究类似于超临界正电子发射的现象
Negative Refraction Gives Rise to the Klein Paradox
自2001年首次在实验上验证电磁负折射以来，异向介质的电磁负折射现象引起了人们越来越多的关注。它潜在地导致优于传统设备的应用，包括用于移动站的紧凑型天线、超过衍射极限的成像、以及高分辨率雷达，更不用说基础光学中的反常波传播。在这里，我们报告了超材料如何被用来模拟“自旋零粒子与强势垒相互作用的负折射”，这引起了克莱因悖论-一个违反直觉的相对论过程。我们解决了在量子和经典这两个完全不同的领域类似的波传播行为的基本物理。
Klein-Gordon and Dirac gyroscopes
研究了相对论性量子力学中刚体的表述。从相对论经典水平上的另一种方法出发，得到了刚体的协变形式的Klein-Gordon和Dirac算符。由此得到的波动方程与Aldinger等人（1983）对相对论性刚体的早期定义是一致的。明确地获得了这两种情况下的波函数和频谱，包括狄拉克陀螺仪的不对称性。
Quantum simulation of the Klein paradox with trapped ions
我们报道了用囚禁离子对相对论散射动力学的量子模拟。散射粒子的模拟状态被编码在离子的电子和振动状态中，代表相对论波函数的离散和连续分量。多个激光场和一个辅助离子模拟了散射势存在下狄拉克方程产生的动力学。粒子波包的测量和重建使得散射过程的逐帧可视化成为可能。通过精确地设计一系列的外部势，我们能够模拟教科书相对论散射实验，并在模拟量子模拟器中研究克莱因隧穿。我们描述扩展来解决超出当前经典计算能力的问题。
The Klein paradox in a magnetic field: effects of electron spin
本文用狄拉克方程描述了在平行于电子束的外部磁场存在下，电子被矩形势阶散射时的反射和透射。结果表明，除了已知的影响存在于所谓的克莱因悖论，磁场的存在下，产生的电子成分与反自旋的反射和透射光束。自旋翻转散射过程是由位阶的电场激活的自旋轨道相互作用和磁场诱导的电子运动的横向动量分量引起的。克莱因佯谬的当代理解，在于有限的传输，即使当潜在的高度趋于无穷大，推广到存在磁场和自旋反转电子束。自旋反转的光束示出发生也为电子移动的步骤。本文提出，考虑到与辐射修正有关的电子自旋$g$因子的反常值，位阶的反射和透射散射可以作为电子自旋滤波器。
Mathematical Paradoxes of Dirac Equation Representations
本文研究了Dirac方程的两种表示形式，发现其在强电磁场下存在数学悖论，并通过仅使用正能量幅度状态来解决这些问题。
Relativistic time-dependent quantum dynamics across supercritical barriers for Klein-Gordon and Dirac particles
我们研究了Klein-Gordon和Dirac方程的超临界势垒的波包动力学。我们的治疗是基于多重散射展开（MSE）。对于自旋为0的粒子，MSE发散，使得散射基函数的常用连接公式无效。在一个依赖于时间的配方中，MSE的发散特性自然地解释了势垒边界处的电荷产生。在狄拉克的情况下，MSE收敛，没有电荷产生。我们表明，这种依赖于时间的电荷行为动力学可以充分解释克莱因悖论在第一个量子化的设置。我们进一步比较我们的半解析波包方法精确的相对论波动方程的有限差分解。
Perfect transmission of a Dirac particle in one-dimension double square barrier
研究揭示了一维双方形屏障中狄拉克粒子在克莱因区和高于势垒区的连续完美传输现象，表明完美克莱因隧穿与共振传输存在联系，拓展了对克莱因悖论的理解。
Quantum Fisher information of the Klein--Gordon and Dirac vacua
本文计算了 Klein-Gordon 与 Dirac 真空关于质量参数的量子 Fisher 信息，发现 KG 情形呈 $m^{d-2}$ 依赖，Dirac 情形在 $d=2,3$ 时紫外发散，$d=1$ 时质量依赖，$d=0$ 时为零。
Hydrodynamic Analog of the Klein Paradox: Vacuum Instability and Pair Production in a Linear Elastic Medium
通过类比引力和凝聚态物理，研究高势垒下相对论粒子的异常散射现象，揭示真空不稳定性与对称产生机制，复现Hansen和Ravndal的透射系数并恢复Swinger极限。
Klein-Gordon and Dirac Equations with Thermodynamic Quantities
我们研究的热力学量，如亥姆霍兹自由能，平均能量和比热的克莱因-戈登，狄拉克方程。我们的分析包括两个主要的部分：（$i$）的统计函数的Klein-Gordon方程的线性势具有洛伦兹矢量，和洛伦兹标量部分（$ii$）的狄拉克方程的洛伦兹标量，逆线性势通过假设标量势场是强的（$A \gg 1$）。我们把自己限制在这样的情况下，即只有正的频谱部分对配分函数的和有贡献。我们给出了高温下的分析结果。
The Schrödinger-Newton equation as non-relativistic limit of self-gravitating Klein-Gordon and Dirac fields
本文证明了球对称引力场的薛定谔-牛顿方程可以从Einstein-Klein-Gordon和Einstein-Dirac系统出发，在1/c的类WKB展开式中导出。
Klein tunneling and Dirac potentials in trapped ions
我们提出了带势Dirac方程的量子模拟，从而可以研究相对论散射和Klein隧穿。这种量子相对论效应允许正能量狄拉克粒子通过排斥势传播，通过布居转移到负能量分量。我们展示了如何工程标量，赝标量，和其他潜在的1+1狄拉克方程通过操纵两个被困离子。狄拉克旋量由一个离子的内部状态表示，而它的位置和动量由集体运动模式描述。第二离子用于建立具有高空间分辨率的期望电势。
Comparison among Klein-Gordon equation, Dirac equation and Relativistic Stationary Schrodinger equation
粒子总是不纯的。它总是隐藏着反粒子成分，这是狭义相对论的本质。在此基础上，重新研究了Klein-Gordon（KG）方程和Dirac方程，并与相对论定态薛定谔方程（RSSE）进行了比较.当一个电子被束缚在一个具有电荷数为$Z$的点状核的类氢原子中时，在狄拉克方程中$Z, Z_c$的临界值等于137，而在RSSE中则为$Z_c=\sqrt{M/μ} (137)$，其中$M$和$μ$分别为原子的总质量和电子的折合质量。
Super-Klein tunneling of Dirac fermions through electrostatic gratings in graphene
我们利用Wick旋转的含时超对称性来构造静电光栅存在下的二维狄拉克费米子模型。我们发现，在特定的能量下，通过光栅出现全方位的完美传输。除了对进入的费米子透明之外，光栅还具有强烈的局域态。
Relative entanglement entropy of thermal states of Klein-Gordon and Dirac quantum field theories
本文计算了在超静态（自旋）时空的柯西超曲面中，线性、有质量的Klein-Gordon和Dirac量子场论在两个相距非零距离$d$的区域上的热态在逆温度$β$下的相对纠缠熵的上界.这种纠缠度量是有界的负常数倍$\ln | \tanh (πd/ 2 β) |$，这表明幂律衰减渐近$d$的指数依赖于$β< \infty$。
Dirac equation in a de Sitter expansion for massive neutrinos from modern Kaluza-Klein theory
利用现代Kaluza-Klein引力理论（或诱导物质理论），我们从一个5D黎曼平坦（因而也是Ricci平坦）的推广的de Sitter度规出发，研究了de Sitter背景度规下大质量中微子的Dirac方程。在这个度规上，定义了与引力最小耦合且无任何其它相互作用的无质量1/2中性场的真空。我们得到中微子的四维有效质量只能取三个可能的值，这三个值与第五维和非紧额外维的（静态）叶理有关。
Band structure and Klein paradox for a pn junction in ABCA-tetralayer graphene
我们研究了ABCA-四层石墨烯（ABCA-TTLG）在上下层间施加外加电势$V$后的能带结构.利用紧束缚模型（包括最近邻和次近邻$t$跳跃）、低能模型和两带近似模型，分别研究了第一布里渊区$Γ-M-K-Γ$线上的能带结构变化、狄拉克点$K$附近的电子带隙和传输特性.我们的研究结果表明，ABCA-TTLG作为$t'$和$V$的函数表现出明显不同的性质。我们发现，跳跃参数$t'$改变了能量色散，位置的$K$和打破亚晶格对称性。在$K$处产生相当大的带隙，其可以通过施加的电势$V$打开和控制。这在态密度（DOS）中产生了类似一维的范霍夫奇点（VHS）。我们研究的斜跳参数$γ_3$和$γ_4$这些属性的相关性，并表明，对于能量$E\gtrsim6$毫电子伏的影响是可以忽略不计的。我们的结果进行了数值讨论，并与文献进行了比较。
On the correspondence principle for the Klein-Gordon and Dirac Equations
本文利用玻尔对应原理的局域空间平均方法研究了大主量子数下Klein-Gordon方程和Dirac方程解的渐近行为。该程序适用于两个基本问题，在$1+1$维，相对论量子振荡器和相对论粒子在一个盒子。在谐振子情况下，我们发现相应的几率密度降低到各自的经典单粒子分布加上一系列被$\hbar$常数的幂抑制的项，而在盒子情况下的粒子则表现出不同的量子修正结构.
Localization of eigenvalues for non-self-adjoint Dirac and Klein-Gordon operators
本文的目的是突出一些新的结果的Dirac和Klein-Gordon算子的特征值的不存在和本地化，从已知的预解估计已经建立在文献中结合著名的Birman-Schwinger原则。
Spatio-temporal of Dirac and Klein Gordon particles in a one-dimensional box
本文研究了一维盒子中Dirac粒子和Klein Gordon（KG）粒子的时空特性。我们讨论了量子地毯和复活时间为每个粒子。此外，我们解释了相对论现象不仅降低了相应地毯的密度，而且还影响了盒子内每个粒子的复活时间。进一步，我们对得到的狄拉克能量解施加了不同的限制条件，并分别解释了著名的弱相对论和非相对论量子地毯。此外，我们还扩展了我们的研究，解释了KG粒子在不同能态下的量子地毯，并与Dirac粒子的复活时间进行了比较。
Confining stationary light: Dirac dynamics and Klein tunneling
在紧空间约束条件下，讨论了具有电磁感应透明的原子系综中一维稳态光脉冲的性质。当波包的大小变得与介质的吸收长度相当或小于介质的吸收长度时，它必须由服从一维双分量狄拉克方程的双分量矢量来描述，该方程具有有效质量$m^*$和有效光速$c^*$。然后一个基本的下限空间宽度在一个外部的潜力产生的克莱因隧道和有效康普顿长度$λ_C = \hbar/(m^* c^*)$。由于$c^*$和$m^*$可以从外部控制，并且可以做得很小，因此可以观察到相对论色散对相当低的能量或相应地对宏观长度尺度的影响。
Further Difficulties with the Klein-Gordon Equation
将Dirac方程与Klein-Gordon方程进行了比较。与Dirac情形不同，本文证明了Klein-Gordon方程在Schroedinger图像的Hamilton算子下存在问题。对Pauli-Weisskopf文章和Feshbach-Villars文章的特别讨论证明，他们关于带电Klein-Gordon粒子的理论缺乏对这个哈密顿量的自洽表达。指出了相关的困难。
Electromagnetic Klein-Gordon and Dirac equations in scale relativity
我们用标度相对论的工具在量子场论的基础上迈出了新的一步。在此之前，量子运动方程（薛定谔，克莱因-戈登，狄拉克，泡利）已经被推导为用量子协变导数算子写成的测地线方程。然后，利用标度协变导数工具，给出了规范变换、规范场和守恒荷的性质的几何意义。最后，结合量子协变速度算符和尺度协变导数构造了一个协变导数，从而恢复了电磁Klein-Gordon方程.我们在这里表明，如果一个人试图从克莱因-戈登的电磁狄拉克方程的自由粒子运动，即作为一个平方根的克莱因-戈登算子的时间部分，得到一个额外的条款，这是相对论模拟的自旋磁场耦合项的泡利方程。然而，如果首先应用量子协方差，然后通过标度协变导数实现标度协方差，则可以获得通常形式的电磁狄拉克方程。这种方法也可以成功地应用于电磁Klein-Gordon方程的推导。这表明它依赖于更深刻的理论根源，因为它自然地包含了自旋-电荷耦合。
Observation of Quantized Klein Tunneling in a Dielectric Resonator Chain
本文首次在介电微波谐振器二聚体链构成的有界狄拉克系统中实验观测到量子化克莱因隧穿，测量了粒子-空穴杂化旋量态，结果与狄拉克方程预言定量一致。
Klein Tunneling of Dirac Fermions through Electromagnetic Barriers
利用狄拉克方程的洛伦兹协变性求解电磁场中的狄拉克费米子，揭示磁区与电区中克莱因隧穿的不同行为，为电磁调控隧穿及新型器件设计提供理论依据。
Spectral stability of bi-frequency solitary waves in Soler and Dirac--Klein--Gordon models
我们构造了具有标量自相互作用的非线性Dirac方程（Soler模型）和具有Yukawa自相互作用的Dirac-Klein-Gordon模型的双频孤立波.这些孤立波在量子计算理论中提供了量子比特和量子态的自然实现。我们显示的$\pm 2ω\mathrm{i}$特征值的线性化孤立波，Bogoliubov $\mathbf{SU}(1,1)$对称性，和双频孤立波的存在。我们发现，这些波的谱稳定性降低到通常的（一个频率）孤立波的谱稳定性。
Quantization Mapping on Dirac Dynamics via Voltage-Driven Charge Density in Monolayer Graphene: A Klein Paradox and Entropy-Ruled Wavevector Mechanics Study
本研究通过电压驱动电荷密度的经验关系，利用微分熵控波矢力学对狄拉克材料进行能量量子化映射，揭示了克莱因悖论下的电子动力学，并发现量子态跃迁遵循N(k)=N(U)^3关系。
Relativistic particle in a box: Klein-Gordon vs Dirac Equations
盒子里的粒子问题可能是量子力学中最简单的问题，它可以让我们深入了解量子系统的本质，因此是量子力学教学的基石。在相对论量子力学中，这个问题也可以突出狭义相对论对量子物理的影响，即自旋对量子化能谱的影响。为了说明这一点，我们使用Feshbach-Villars形式主义中的Klein-Gordon方程解决了一维和三维盒子中自旋为零的相对论性粒子的问题。我们比较的解决方案和相应的从狄拉克方程的自旋一半相对论性粒子的能量谱。我们注意到的相似性和差异，特别是在相对论性的能谱自旋效应。正如预期的那样，两种粒子的非相对论极限是相同的，因为对于盒子中的粒子，自旋对能量的贡献是相对论效应。
Compatibility of symmetric quantization with general covariance in the Dirac equation and spin connections
通过要求明确的对称量子化导致狄拉克方程在一个弯曲的空间，我们得到了一个特殊的表示的自旋连接的狄拉克伽玛矩阵和它们的时空导数。我们还要求对方程求平方，得到弯曲空间中的克莱因-戈登方程的正则形式（没有旋量分量耦合，也没有一阶导数）。这些要求导致狄拉克伽玛矩阵的矩阵算子代数，涉及一个通用的曲率常数。对于给定的静态度规，我们得到了1+1时空中Dirac和Klein-Gordon方程的精确解.
Klein-Dirac Quadric and Multidimensional Toda Lattice via Pseudo-positive Moment Problem
在1974年，于尔根·莫泽证明了经典矩问题对于完全可积系统的理论起着基础性的作用，他证明了有限Toda格的最简单情况可以用它的术语来描述。特别地，由Flaschka变量定义的雅可比矩阵对应于与Korteweg-de Vries算子相关的薛定谔算子。在本文中，我们使用最近的突破，在该地区的多维矩问题，以发展一个多维推广的有限户田格。我们的构造是基于伪正测度的概念和自然定义在Klein-Dirac二次曲面上的多维Markov-斯蒂尔切斯变换的概念。马尔可夫-斯蒂尔切斯变换性质的一个重要结果是Klein-Dirac二次曲面上多维发散级数求和的一种新方法。
Klein tunneling through double barrier in ABC-trilayer graphene
采用二带和六带连续介质模型研究了Dirac费米子在ABC堆叠三层石墨烯（ABC-TLG）中穿过对称和非对称双势垒的Klein隧穿和电导.数值计算结果表明，输运对势垒的高度、宽度和间距都很敏感。正入射时的Klein佯谬和非正入射时的共振特性是由阱中的共振电子态或势垒中的共振空穴态引起的，对结构的弹道电导有很大的影响。
Exact Solution of the Klein-Gordon Equation for the Hydrogen Atom Including Electron Spin
从径向Dirac方程中分离出描述氢原子的总角动量与能量动量耦合的项，并用来代替径向K-G方程中相应的轨道角动量耦合项.得到的自旋修正K-G方程是一个不含矩阵的二阶微分方程。在这里求解它以产生与狄拉克方程相同的氢原子的能量本征值。
Symmetry operators and separability of massive Klein-Gordon and Dirac equations in the general 5-dimensional Kerr-(anti-)de Sitter black hole background
证明了在具有两个独立角动量的五维旋转Kerr-（反）de Sitter黑洞中Dirac方程是变量可分的。利用一个秩为3的Killing-Yano张量构造了一个与Dirac算子交换的一阶对称算子，该张量的平方是五维Kerr-（anti-）de Sitter时空所允许的二阶对称Stackel-Killing张量.我们强调这样一个对称算子的建设过程。此外，还将黑洞热力学第一定律推广到宇宙学常数可视为热力学变量的情形。
Cubic root of Klein-Gordon equation
利用Klein-Gordon算子的三次多项式的Clifford代数乘以质量参数，构造了推广Dirac方程的$d$维相对论线性微分方程.与狄拉克的情况不同，在狄拉克的情况下，自旋内容是唯一的，洛伦兹协方差是明显的，这里的自旋以及洛伦兹协方差的理论是与选择的代表性的克利福德代数。所考虑的显式矩阵表示之一，在$d=1+1$中产生任意子类场。讨论了与U（1）规范场的耦合，并与狄拉克理论进行了比较。
Essence of Special Relativity, Reduced Dirac Equation and Antigravity
狭义相对论的本质隐藏在粒子和反粒子的平等存在中，这可以用一个惯性系中的两个离散对称性来表示-（新定义的）时空反演下的不变性（${\bf x}\to -{\bf x},t\to -t$），或等价地，质量反演下的不变性（$m\to -m$）。讨论的问题是：$CPT$不变性演变为基本假设，爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论中原始难题的独特解决方案，类氢原子的约化狄拉克方程，以及导致物质和反物质之间反引力预测的负质量悖论。{ \bf Keywords}：狭义相对论，约化狄拉克方程，反粒子，反引力
Measuring a Kaluza-Klein radius smaller than the Planck length
Hestenes证明了闵可夫斯基时空中的双旋量场等价于一个正交四元一型场和一个复标量场。最近，狄拉克方程和爱因斯坦方程被统一为卡鲁扎-克莱因模型的四元组公式，该模型精确地给出了通常的狄拉克-爱因斯坦拉格朗日量。在这个模型中，狄拉克的双旋量方程是在极限下得到的，在该极限下，卡鲁扎-克莱因流形的高紧致维数的半径与普朗克长度相比变得非常小。对于一个小的但有限的半径，卡鲁扎-克莱因模型预测的速度分裂的单费米子波包。也就是说，该模型预测单个费米子波包将分裂成两个群速度略有不同的波包。观测这种波包分裂将确定卡鲁扎-克莱因半径的大小。如果波包分裂在目前可达到的精度的实验中没有观察到，卡鲁扎-克莱因半径将比普朗克长度至少小25个数量级。
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