Convergence to stable laws for multidimensional stochastic recursions: the case of regular matrices
给定i.i.d.的序列$(M_{n},Q_{n})_{n\ge 1}$，本文考虑随机差分方程$(M,Q) \in GL(d, \R) \times \R^d$，并假设$κ>0$的存在性使得$$ \lim_{n \to \infty}(\E{\norm{M_1 ... M_n}^κ})^{\frac{1}{n}} = 1 .$$.在适当的假设下，证明了序列$S_n = R_1 + ... + R_n$经过适当的规范化后，依律收敛于指标为$κ$的多维稳定分布.作为一个副产品，我们证明了唯一的固定解决方案$R$的RDE是定期变化的指数$κ$，并给出了一个精确的描述其尾部措施。这扩展了先前的工作http://arxiv.org/abs/1009.1728v3。
2012-05-30 math.PR
Heavy tail properties of stationary solutions of multidimensional stochastic recursions
我们考虑以下具有随机独立同分布的递归关系。系数$(a_n,b_n)$：$$ x_{n+1}=a_{n+1} x_n+b_{n+1} $$其中$a_n\in GL(d,\mathbb{R}),b_n\in \mathbb{R}^d$。在自然条件下，在$(a_n,b_n)$上，该方程存在唯一的平稳解，且其支撑是非紧的。我们表明，在一般情况下，它的法律有一个重尾行为，我们研究了相应的方向。这提供了一个具有很大普遍性的重尾规律的自然构造。我们的主要结果推广到一般情况下的结果，以前获得的H。Kesten在[16]中在正性或密度假设下的结果，以及[17]中在一个特殊框架下的结果。
2006-08-10 math.PR
Hidden regular variation for stochastic recursions with diagonal matrices
本文研究随机递归方程中随机向量的隐藏正则变化，寻找合适的缩放以观察同时极端值，弥补了现有研究中尾测度集中于坐标轴的局限。
2025-10-27 math.PR
On the tails of the invariant measure for multidimensional affine stochastic recursions in the critical case
Univ Bretagne Sud, CNRS UMR 6205, LMBA（南布列塔尼大学）；Universität Hildesheim, Institut für Mathematik und Angewandte Informatik（希尔德斯海姆大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究临界情形下多维仿射随机递归不变测度的尾部行为，证明控制径向集尾部行为的缓变函数有界，并探讨方向性尾部性质。
2026-09-23 math.PR
Asymptotics of stationary solutions of multivariate stochastic recursions with heavy tailed inputs and related limit theorems
设$Φ_n$为i.i.d.。$\R^d$的Lipschitz映射序列研究了由递归$X_n^x = Φ_n(X^x_{n-1})$，$n\in\N$，$X_0^x=x\in\R^d$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n^x\}_{n=0}^\infty$.我们假设$Φ_n(x)=Φ(A_n x,B_n(x))$对于一个固定的连续函数$Φ:\R^d\times \R^d\to\R^d$，与膨胀和i.i.d随机对$(A_n,B_n)$交换，其中$A_n\in {End}(\R^d)$和$B_n$是$\R^d$的连续映射。此外，$B_n$是$α$ -规则变化的，并且$A_n$在无穷远处比$B_n$衰减得更快。证明了马尔可夫链$\{X_n^x\}$的平稳测度$ν$是$α$ -正则变化的.利用这一结果，我们表明，如果$α<2$，部分和$S_n^x=\sum_{k=1}^n X_k^x$，适当规范化，收敛到$α$稳定的随机变量。特别是，我们获得了新的结果，随机系数自回归过程$X_n = A_n X_{n-1}+B_n$。
2011-10-19 math.PR
On the growth rate of a linear stochastic recursion with Markovian dependence
本文考虑线性随机递归$x_{i+1} = a_{i}x_{i}+b_{i}$，其中乘子$a_i$是随机的，且具有由标准布朗运动的指数给出的马尔可夫依赖性，而$b_{i}$是独立同分布的.独立于$a_{i}$的正随机噪声。利用大偏差理论研究了正整数矩$λ_q = \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \log\mathbb{E}[(x_n)^q]$与$q\in \mathbb{Z}_+$的增长率（李雅普诺夫指数）.我们发现，李雅普诺夫指数$λ_q$存在，在适当的缩放模型参数，并表现为相变的非解析行为。我们用解析和数值方法研究了相变和临界指数的性质。
2015-08-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Convergence to stable laws for a class of multidimensional stochastic recursions
考虑随机递归$X_{n}=M_n X_{n-1}+Q_n$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n\}_{n=0}^\8$，其中$(Q_n,M_n)$是独立同分布的.取仿射群$H=\R^d\rtimes {\rm GL}(\R^d)$中的值的随机变量。假设$M_n$取$\R^d$的相似性组中的值，并且马尔可夫链具有唯一的平稳测度$ν$，该测度具有无界支持度。我们用$|M_n|$表示$M_n$的展开系数，并且我们假设对于某个正的$\a$有$\E |M|^\a=1$。我们表明，部分和$S_n=\sum_{k=0}^n X_k$，适当规范化，收敛到一个正常的法律（$\a\ge 2$）或一个无限可分的法律，这是稳定的自然意义上（$\a<2$）。这些法律是完全非退化的，如果$ν$是不支持的仿射超平面。在一个自然的假设下，我们还证明了$S_n$和的一个局部极限定理。如果$\a\le 2$，证明是基于在无限的$ν$的均匀性和详细的频谱分析的傅立叶算子$P_v$家庭被认为是扰动的过渡算子$P$链$\{X_n \}$。极限律的特征函数用$ν$的矩（$\a > 2$）或$ν$的尾和相关Markov算子的平稳测度（$\a\le 2$）表示.我们扩展的结果$M_n$是一个随机的广义相似性的情况下。
2008-11-10 math.PR
Construction of a stationary FIFO queue with impatient customers
本文研究了具有不耐烦顾客的排队系统的稳定性。在一般的平稳遍历假设下，我们首先给出了这样一个排队是再生的（即空的a.s.）的条件。无数次）。在一个服务器在先进先出的特定情况下，我们证明了存在（在某些情况下，在一个扩大的概率空间）的一个固定的工作负载。这是通过研究随机递归下的Palm设置，并通过随机比较随机递归。
2008-02-18 math.PR
Stochastic recursions on directed random graphs
对于顶点$V_n = \{1,2, \dots, n\}$上的有向图$G(V_n, E_n)$，我们研究了$\mathbb{R}^n$上的Markov链$\{ {\bf R}^{(k)}: k \geq 0\}$的分布，使得${\bf R}^{(k)}$的$i$第n个分量，记为$R_i^{(k)}$，对应于顶点$i$上的过程在时刻$k$的值.我们专注于进程$\{ {\bf R}^{(k)}: k \geq 0\}$的值$R_i^{(k+1)}$只取决于它的入站邻居的值$\{ R_j^{(k)}: j \to i\}$，并可能在顶点属性。然后，我们表明，提供$G(V_n, E_n)$收敛在局部弱意义上的一个标记的高尔顿-沃森过程，动态的过程中，一个统一选择的顶点$V_n$可以耦合，对于任何固定的$k$，一个过程$\{ \mathcal{R}_\emptyset^{(r)}: 0 \leq r \leq k\}$上构建的限制标记的高尔顿-沃森树。此外，我们推导出充分条件下，$\mathcal{R}^{(k)}_\emptyset$收敛，$k \to \infty$，一个随机变量$\mathcal{R}^*$，其特征在于吸引内生解的分支分布不动点方程。我们的框架也可以应用到进程$\{ {\bf R}^{(k)}: k \geq 0\}$，其唯一的随机性来源于图$G(V_n, E_n)$的…
2022-10-26 math.PR
Construction of a stationary queue with impatient customers
本文研究了具有不耐烦顾客的排队系统的稳定性。在一般的平稳遍历假设下，我们首先给出了这样一个排队是再生的（即空的a.s.）的条件。无数次）。在一个服务器在先进先出的特定情况下，我们证明了存在（在某些情况下，在一个扩大的概率空间）的一个固定的工作负载。这是通过研究一个非单调的随机递归下的Palm设置，并通过随机比较随机递归。
2010-09-07 math.PR
Rough path recursions and diffusion approximations
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Courant Institute of Mathematical Sciences New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究了一类广义随机递归的扩散近似，通过粗路径理论工具分析递归的极限行为，展示新旧示例以说明方法。
2016-01-12 cs.NA math.NA math.PR
Spectral gap properties for linear random walks and Pareto's asymptotics for affine stochastic recursions
设$V=\mathbb R^d$是欧几里德$d$维空间，$μ$（resp $λ$）是线性（resp仿射）群$G=G L (V)$（resp $H= \Aff (V))$）上的概率测度，并假定$μ$是$λ$在$G$上的投影.本文研究了迭代卷积$μ^n *δ\_{v}$（resp $λ^n*δ\_{v})$，如果$v\in V$）的渐近性质，即由$μ$（resp $λ$）定义的$V$上的随机游动的渐近性，如果子半群$T\subset G$（resp.由$μ$（resp $λ$）支持生成的$Σ\subset H$）是“大”的。我们证明了$μ$定义的卷积算子在$V$上的齐次函数空间$s\geq 0$上的谱隙性质，这些空间满足H{<$}lder型条件.作为我们的分析的结果，我们得到精确的渐近的潜在内核$Σ\_{0}^{\infty} μ^k * δ\_{v}$，这意味着它的渐近齐性。在自然条件下的$H$ -空间$V$是一个$λ$ -边界，然后我们使用上述结果和径向傅立叶分析$V\setminus \{0\}$上，以显示唯一的$λ$ -固定措施$ρ$ $V$是“齐性在无穷远”关于膨胀$v\rightarrow t v$（为$t\textgreater{}0$），与尾部措施主要依赖于$μ$和$Σ$。我们的证明是基于简单的显性李雅普诺夫指数的某些产品的马尔可夫依赖的随机矩阵，更新定理的使用“驯服”…
2015-03-24 math.PR
Tail asymptotics for a random sign Lindley recursion
我们调查的尾部行为的稳态分布的随机递归，概括林德利的递归。这种递归出现在具有相关的到达间隔和服务时间的排队系统中，并且包括交替服务系统和转盘存储系统作为特殊情况。我们得到精确的尾部渐近性质在三个不同的情况下，并比较这些与现有的结果林德利的递归和交替服务系统。
2014-04-22 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic Stability of Monotone Economies in Regenerative Environments
在再生环境中引入并分析了一类新的单调随机递归，它比马尔可夫链的单调随机递归更广泛。我们证明了稳定性定理，并将我们的结果应用于递归经济学中的三个典型模型，将一些已知的稳定性结果推广到驱动序列不是独立同分布的情况。
2017-11-14 math.PR
Measure-valued stochastic recurrences and the stability of queues
本文给出了有限测度值随机递归的一个稳定性判据，将Loynes定理推广到测度空间。这一结果为服务台数为无穷多的排队系统和单服务台SRPT排队系统达到“全平稳”提供了条件。事实上，我们给在这两种情况下的一个条件存在的一个固定的测度值递归序列特征的递归系统详尽。
2010-09-07 math.PR
A Multiplicative Version of the Lindley Recursion
本文提出了一种分析的随机递归$W_{i+1} = [V_iW_i+Y_i]^+$，可以解释为一个自回归过程的顺序1，反映在0。我们首先讨论模型的稳定性条件。写入$Y_i=B_i-A_i$，用于非负i.i.d.的独立序列\随机变量$\{A_i\}_{i\in N_0}$和$\{B_i\}_{i\in N_0}$，并假设$\{V_i\}_{i\in N_0}$是i.i.d.序列以及（独立于$\{A_i\}_{i\in N_0}$和$\{B_i\}_{i\in N_0}$），我们考虑三种特殊情况：（i）$V_i$仅获得负值，并且$B_i$具有有理LST，（ii）$V_i$以一定概率$p\in (0,1)$等于正值$a$，否则为负，并且$A_i$和$B_i$都具有有理LST，（iii）$V_i$均匀分布在$[0,1]$上，并且$A_i$是指数分布的。在所有这三种情况下，我们得到瞬态和稳态的结果，其中瞬态的结果是在一个几何分布的时代的变换。
2020-03-02 math.PR
Transformation of Stochastic Recursions and Critical Phenomena in the Analysis of the Aldous-Shields-Athreya Cascade and Related Mean Flow Equations
本文扩展了树上的概率论以研究Aldous-Shields-Athreya级联中的临界现象，并利用新发展的概率框架，通过单参数变换族揭示非线性平均流方程解的非唯一性及其与随机爆炸、渗流等临界现象的对应关系。
2025-05-02 math.AP math.PR
On the affine recursion on $\mathbb R_+^d$
我们固定$d \geq 2$，并将$\mathcal S$表示为具有非负元素的$d \times d$矩阵的半群。我们考虑i的序列$(A_n, B_n)_{n \geq 1} $。I. D.随机变量的值在$\mathcal S\times \mathbb R_+^d$和研究的渐近行为的马尔可夫链$(X_n)_{n \geq 0}$对$ \mathbb R_+^d$定义为：\[ \forall n \geq 0, \qquad X_{n+1}=A_{n+1}X_n+B_{n+1}, \]其中$X_0$是一个固定的随机变量。我们假设矩阵$A_n$的李雅普诺夫指数等于$0$，并证明，在相当一般的假设下，存在一个唯一的（无限的）Radon措施$λ$ $(\mathbb R^+)^d$这是不变的链$(X_n)_{n \geq 0}$。$λ$的存在依赖于T.D.C. Pham最近关于随机矩阵乘积范数的波动的工作。它的唯一性是一个一般性质的结果，称为“局部收缩性”，强调了约20年前由M。Babillot，Ph. Bougerol et L.在一维仿射递归的情况下。
2020-03-20 math.PR
Polynomial invariants for rooted trees related to their random destruction
该研究针对根树的随机破坏过程，引入三类二元与一类三元多项式不变量，推导其递推公式与相互关系，证明P、S可区分同构意义下的根树与根森林，同时给出A不完备的反例，指出M的完备性仍待解决。
2024-10-05 math.CO math.PR
Coupling in the queue with impatience: case of several servers
在平稳遍历的假设下，我们给出了一个具有多个服务员和不耐烦顾客的稳定排队系统的显式构造。利用随机比较的（多变量）工作量序列与两个单调随机递归，我们提出了一个充分条件的存在唯一的平稳状态的系统，使用更新理论。每当这个条件放松，我们使用扩展技术来证明在某些情况下存在一个稳定的状态。
2017-11-17 math.PR
Stabilizing Temporal Difference Learning via Implicit Stochastic Recursion
Duke University（杜克大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
针对TD学习对步长敏感的问题，提出隐式TD算法，将TD更新转化为不动点方程，推导收敛保证与误差界，经实验验证其可适配更广步长，为RL策略评估提供鲁棒框架。
2026-08-26 cs.LG math.PR stat.ML
Dynamics of stochastic approximation with iterate-dependent Markov noise under verifiable conditions in compact state space with the stability of iterates not ensured
本文汇编了几个方面的动态随机逼近算法与马尔可夫迭代相关的噪声时，迭代是不知道是稳定的预先。我们通过扩展锁定概率（即迭代收敛到极限o.d.e.的特定吸引子的概率）来实现相同的效果。假设迭代在足够大的迭代次数（例如n 0）之后处于其吸引区域中），则将该迭代框架用于这种递归。具体地说，与更严格的假设马尔可夫迭代依赖噪声支持的有界子集的欧几里得空间，我们给出了一个下界的锁定概率。我们利用这些结果证明了当迭代满足渐近紧性条件时，迭代的几乎必然收敛到指定的吸引子。我们的方法的新颖之处在于，如果马尔可夫过程的状态空间是紧的，我们证明几乎必然收敛的弱得多的假设相比，由Andrieu等人的工作。解决了一般的状态空间的情况下，许多限制性的假设。我们还扩展了我们的单时标结果的情况下，有两个不同的时标上的两个单独的递归。反过来，这被证明是有用的，在分析一般的自适应算法的跟踪能力。此外，我们表明，我们的结果可以用来获得一个样本的复杂性估计这样的递归，然后可以用于步长选择
2019-02-20 math.DS math.PR
On unbounded invariant measures of stochastic dynamical systems
考虑${\mathbb{R}}$上的随机动力系统，即由$X_n^x=Ψ_n(X_{n-1}^x)$，$X_0^x=x$定义的随机过程，其中$Ψ_n$是独立同分布的. ${\mathbb{R}}$的某些无界闭子集的随机连续变换。这里我们假设$Ψ_n$的行为与$A_nx$一样渐近，对于某个随机正数$A_n$ [主要的例子是仿射随机递归$Ψ_n(x)=A_nx+B_n$ ]。我们的目的是描述不变的氡措施的过程$X_n^x$在临界情况下，当${\mathbb{E}}\log A_1=0$。我们证明了这些测度在无穷远处的行为类似于$\frac{dx}{x}$。我们还研究了不变测度的唯一性问题。我们改进以前的结果已知的仿射递归和推广到一个更大的类的随机动力系统，其中包括，例如，反映随机游动，随机动力系统上的单位间隔$[0,1]$，添加剂马尔可夫过程和一个变种的高尔顿-沃森过程。
2015-06-04 math.DS math.PR
Analysing heavy-tail properties of Stochastic Gradient Descent by means of Stochastic Recurrence Equations
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Hildesheim（希尔德斯海姆大学）
本文基于随机递归的概率框架研究SGD的重尾性质，通过应用不可约-近端矩阵理论，回答了前人关于线性回归设定下多元仿射随机递归模型的开放问题并扩展了其结果。
2024-03-20 cs.LG math.OC math.PR
Information Ranking and Power Laws on Trees
研究了加权随机递归问题的解具有幂律尾的情形。为此，我们开发了两个互补的方法，第一个扩展戈尔迪（1991年）的隐式更新定理，以涵盖递归树;第二个是基于直接样本路径大偏差分析加权递归随机和。我们相信，这些方法可能是独立的兴趣，在分析更一般的加权分支过程，以及在分析的算法。
2010-07-28 cs.PF math.PR
The ODE Method and Spectral Theory of Markov Operators
我们给出了一个发展的常微分方程方法的分析递归算法描述的随机递归。通过一个潜在的马尔可夫过程的变异性建模，并在一般假设下，得到以下结果：1。相关常微分方程的稳定性意味着当增益参数较小时，随机递归在强意义下是稳定的。2.增益值的范围通过相关线性算子的谱分析来量化，从而提供非局部理论。3.二阶分析精确地显示了可变性如何导致算法相对于增益参数的灵敏度。所有结果都是在几何遍历马尔可夫过程的自然算子理论框架内得到的。
2002-09-20 math.DS math.PR
The q-Hahn PushTASEP
介绍了一个可积的随机相互作用粒子系统--$q$ -Hahn PushTASEP，它是TASEP（完全不对称简单排它过程）的近亲PushTASEP的3参数推广. $q$ -Hahn PushTASEP中的转移概率通过$_4ϕ_3$基本超几何函数表示。在适当的限制下，$q$ -Hahn PushTASEP退化为所有已知的具有推机制的可积（1+1）维随机系统.因此，可以将我们的新系统视为Povolotsky（2013）介绍的$q$ -Hahn TASEP的推动对应物。我们建立了$q$ -Hahn PushTASEP的Markov对偶关系和围道积分公式。在我们的过程的$q\to 1$限制，我们到达一个随机递归，在一个特殊的情况下，似乎是类似的反β聚合物模型。然而，与Beta聚合物模型的递归不同，权重（即，递归的系数）以非平凡的方式依赖于分拆函数的先前值。
2019-05-02 math-ph math.CO math.MP
