Generalized Jacquet modules of parabolic induction
Noriyuki Abe
本文研究了抛物归纳法的Jacquet模的一个推广，并在其上构造了一个滤子，利用扭函子写出了滤子的连商。
In this paper we study a generalization of the Jacquet module of a parabolic induction and construct a filtration on it. The successive quotient of the filtration is written by using the twisting functor.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On parabolic induction and Jacquet modules over p-adic group
该研究利用Hecke代数上的双模张量积统一描述p进群的抛物诱导与Jacquet模，并借此重现了局部θ对应中相关大θ提升构造的已有结果。
Algorithms for parabolic inductions and Jacquet modules in $\mathrm{GL}_n$
本文提出计算广义线性群上抛物诱导和雅各布特模块的算法，基于Zelevinsky和Langlands数据，并应用导数序列和异域对偶性方法。
Emerton's Jacquet functors for non-Borel parabolic subgroups
本文研究了p-adic约化群的局部解析表示的Emerton的Jacquet模函子。当P是一个抛物子群，其Levi因子M不是可交换的时，我们证明了传递到M的导出子群的同构子空间会产生环面Z（M）的本质容许的局部解析表示，这在刚性几何中有一个自然的解释.我们用它来扩展埃默顿的代表性理论建设的本征品种，通过构建本征品种内插自守表示，其本地组件在p不一定是主列。
Structure of twisted Jacquet modules of principal series representations of $GL_{2n}(F)$
本文研究了$GL_{2n}(F)$主级数表示的扭曲Jacquet模块结构，给出了非零条件，并探讨了非阿基米德情况下的Shalika模型存在性。
Graded and Geometric Parabolic Induction for Category $\mathcal{O}$
证明了BGG-范畴$\mathcal{O}$上对应于复约化李代数的抛物诱导函子是分次的，即提升到Beilinson-Ginzburg-Soergel构造的分次范畴$\mathcal{O}$.分次范畴$\mathcal{O}$等价于Soergel-Wendt最近定义的在相应旗簇上的分层混合Tate动机范畴。在分层混合Tate动机的水平上构造了一个几何抛物归纳函子，由此导出了抛物归纳的分次形式。我们还描述了抛物线诱导的Soergel模块的水平上的效果。
Twisted Jacquet modules associated to maximal parabolic subgroups and cuspidal representations of $GL(n, q)$
本文研究有限域上一般线性群尖表示关于极大抛物子群的扭Jacquet模的结构，通过建立扭Jacquet函子的范畴等价并构造具有泛性质的表示，直接解决了所有参数情形下的模结构问题。
Modulo $p$ parabolic induction of pro-$p$-Iwahori Hecke algebra
研究了原$p$ -Iwahori Hecke代数的抛物诱导的结构.特别地，我们给出了pro- $p$ -Iwahori Hecke代数的不可约模$p$表示的超奇异分类.由于Ollivier和Vigneras对超奇异表示进行了分类，从而完成了不可约模$p$表示的分类.
Twisted Jacquet modules and induction from Speh representations
本文研究非阿基米德局部域上的扭曲雅克比模，证明其与斯佩表示诱导的相关性质，确定例外参数集，并给出辛二重覆盖及大特征有限域上的对应结果。
Derived parabolic induction
经典的抛物归纳函子是朗兰兹程序表示论方面的一个基本工具。在这篇文章中，我们研究它的衍生版本。第二作者证明了$k$上的光滑$G$ -表示的导出范畴，$G$是$p$ -进约化群，$k$是特征$p$的域，等价于某个微分分次$k$ -代数$H_G^\bullet$的导出范畴，而该代数的零上同调是一个经典Hecke代数.这种等价性预言了在dg Hecke代数上存在一个导出的抛物诱导函子，我们在本文中构造了这个函子。这依赖于O.施纳勒我们还讨论了导出的抛物归纳法的伴随函子。
Universal hierarchical structure of reducibility of Harish-Chandra parabolic induction
给定约化群$G$的抛物子群$P$的超尖点表示$σ$，我们发现了抛物归纳$Ind^G_P(σ)$的约化的泛层次结构，即从某一Levi-水平上总是不可约的.作为其应用，我们给出了抛物归纳的通有不可约性的一个新的简单证明，并在一定条件下证明了Clozel关于特殊指数的有限性猜想。事实上，这些条件是由沙希迪的两个理论预测的，在某种意义上，亚瑟在他的不朽著作《表示的内窥镜分类：正交群和辛群》中为典型群证明了这一点。最后，自然地，这类简单美结构定理应被证明为一般成立，即如果一般抛物归纳的“约化条件”位于某个Levi子群中，则它从此Levi子群上总是不可约的。
Hybrid Kazhdan-Lusztig basis and parabolic induction
本文通过构造BGG范畴主块上的新分层结构，为Hecke代数的混合Kazhdan-Lusztig基提供了范畴化。
Parabolic induction and extensions
设$G$是一个$p$ -进约化群.利用$G$的Levi子群的表示与抛物诱导之间的延拓，确定了由$G$的Levi子群的超奇异表示抛物诱导的$G$的可容许光滑模$G$表示之间的延拓.这在很大程度上证明了作者在前一篇文章中提出的一个猜想，并为剩下的部分提供了一些有力的证据。为了做到这一点，我们使用的导出函子子的左，右伴随的抛物归纳函子，都涉及到埃默顿的$δ$ -函子的派生普通部分。我们计算后者的抛物线诱导表示的$G$推到他们的极限的方法发起和扩展的作者在以前的文章。
Multiplicity free Jacquet modules
设F是非阿基米德局部域或有限域。设n为自然数，k为1或2。考虑G：=GL（n+k，F），设M：=GL（n，F）× GL（k，F）<G是极大Levi子群.设U< G是相应的幂幺子群，P=MU是相应的抛物子群.设J表示从G的表示到M的表示的Jacquet函子（即关于G的共不变式的函子）。U）。本文证明了对G的任何不可约表示π和M的任何ρ，J是一个无重函子，即dim Hom（J（π），ρ）<= 1.要做到这一点，我们适应的经典方法Gelfand和Kazhdan证明“多重性自由”性质的某些表示证明“多重性自由”性质的某些函子。最后讨论了其它Jacquet函子是否是多重自由的。
Structure of Twisted Jacquet Modules of principal series representations of $Sp_{4}(F)$
本文研究非阿基米德局部域上辛群$Sp_4(F)$的主系列表示，确定了由秩1二次型特征标给出的扭曲Jacquet模作为稳定子群模的结构，并推广到有限域情形。
Some results on reducibility of parabolic induction for classical groups
给定非阿基米德局部域上一般线性群的（复光滑）不可约表示$π$和典型群的不可约超尖点表示$σ$，证明了（规范化）抛物归纳$π\rtimesσ$是可约的，如果在$π$的超尖点支集上存在$ρ$，使得$ρ\rtimesσ$是可约的.在特殊情况下，当上述条件不满足时，我们也给出了$π\rtimesσ$的不可约准则.
Towards the Derived Jacquet-Emerton Module Functor
设$G$是与$\mathbb{Q}_{p}$上的连通约化群相关联的$p$ -adic李群.设$P$是$G$的抛物子群，$M$是$P$的Levi商.本文定义了一个从容许局部解析$G$ -表示范畴到本质容许局部解析$M$ -表示范畴的$δ$ -函子$H^{\star}J_{P}$，它推广了Emerton定义的Jacquet-Emerton模函子$J_{P}$.
Generalized Whittaker functions and Jacquet modules
设$G$是非阿基米德局部域上的约化群，$ψ$是极小抛物子群$P_0=M_0U_0$的幂单根式$U_0$的非退化特征标。对于$P=MU\supseteq P_0$，我们证明了从$G$上的广义Whittaker函数空间$\mathcal{W}(G,ψ)$到$\mathcal{W}(M,ψ_{|U_0\cap M})$的Delorme常数项映射的Jacquet模$J_P(\mathcal{W}(G,ψ))$的下降是Bushnell和Henniart从$J_{P^-}(\mathcal{W}_c(G,ψ^{-1}))$到$\mathcal{W}_c(M,ψ_{|U_0\cap M}^{-1})$的同构的逆的对偶映射（特别是常数项映射是满射的）。我们给出了这一结果的应用。我们还提供了一个积分版本的Lapid和毛泽东的渐近展开积分广义惠特克功能的上下文中的$\ell$ -进表示。
Parabolic Induction and Geometry of Orbital Varieties for GL(n)
阿里基和金兹伯格，以前的工作后，Zelevinsky的轨道品种，证明了多重性在一个总的抛物线诱导表示是由价值在q=1的Kazhdan-Lusztig多项式相关的对称群。在我的论文中，我探讨了几何轨道品种，我基本上得到两个重要的结果：-第一，我证明了猜想Zelevinksy的财产的独立性总抛物线诱导表示。- 更重要的是，我给了一个战略，计算多重性一般抛物线诱导表示使用的产品介绍了Lusztig的反常层。
1-dimensional representations and parabolic induction for W-algebras
W-代数是由半单李代数及其幂零元元构成的结合代数。本文主要研究这些代数的一维表示。在幂零元（所有刚性元都满足）的某些条件下，我们得到了有限维模维数为1的一个判据。这是根据Brundan-Goodwin-Kleshchev最高权理论提出的。这个准则允许计算泛包络代数中某些完全素本原理想的最高权。我们在$E_8$类型的特殊情况下进行了显式计算。我们的第二个主要结果是一个版本的抛物归纳W-代数。在这种情况下，抛物归纳是两个不同W-代数的有限维模范畴之间的正合函子。函子最重要的特征是它保持维数。特别是，它保留了一维表示。Premet先前获得了一个密切相关的结果。我们还建立了抛物诱导函子的一些其他性质。
Shalika periods and parabolic induction for GL(n) over a non archimedean local field
设$F$是非阿基米德局部域，且$n_1$和$n_2$是两个正偶数.证明了如果$π_1$和$π_2$分别是$GL(n_1,F)$和$GL(n_2,F)$的光滑表示，且都存在一个Shalika周期，则规范化的抛物线诱导表示$π_1\times π_2$也存在一个Shalika周期.结合这与\cite{M-localBF}的结果，我们得到的分类的通用表示的$GL(n,F)$承认一个沙里卡周期时，$F$有特征零。这一结果与Jacquet-Shalika外广场$L$因子的研究有关。
Parabolic inductions for pro-$p$-Iwahori Hecke algebras
给出了pro- $p$ -Iwahori Hecke代数的抛物诱导及其伴随函子的一些性质.
Eisenstein integrals for theta stable parabolic subalgebras
设$G$是一个中心有限的连通半单李群，它有一个极大紧子群$K$ .构造$G$表示的一般方法有两种，即普通抛物归纳法和上同调抛物归纳法。定义了与上同调归纳有关的Eisenstein积分，推广了离散级数的Flensted-Jensen基本函数.它们类似于Harish-Chandra的与普通归纳有关的爱森斯坦积分。我们在$G$的一个表示中引入了$K$型的Li正性的概念，这在分支律的研究中是非常有用的。作为我们的积分的一个应用，我们表明，最小的$K$类型的许多有趣的表示是李积极的。这些包括所有具有非零上同调的不可约酉表示。
Temperedness criterion of the tensor product of parabolic induction for $GL_n$
本文刻画 $GL_n(\mathbb{R})$ 中抛物子群对，使任意相应酉诱导表示的张量积均缓增，并给出齐性空间 $L^2(G/L)$ 上正则表示矩阵系数的 $L^p$ 估计。
Geometric approach to parabolic induction
本文构造了一个从局部非阿基米德域F上约化群G的余中心到Levi子群的余中心的“限制”映射。我们证明了对偶映射对应于抛物诱导，并推导出抛物诱导保持稳定性。我们还给出了一个新的（纯几何的）证明，规范化抛物归纳的字符不依赖于一个抛物子群。在附录中，我们用类似的论证将Lusztig-Spaldinger关于诱导幂幺类的一个定理推广到所有无限域。
Generalized induction of Kazhdan-Lusztig cells
在Lusztig之后，我们考虑了一个Coxeter群$W$和一个权函数. Geck表明$W$的Kazhdan-Lusztig细胞与抛物子群相容。本文将这一结论推广到$W$的某些不一定是抛物子群的子集。我们得到两个应用：证明了在特定的参数技术条件下，$W$的某个有限抛物子群的胞腔是整个群中的胞腔，并对一类权函数将仿射外尔群$\tilde{G}_{2}$分解为左胞腔和双侧胞腔.
The Second Adjointness Theorem for reductive p-adic groups
在R-模上光滑群表示的一般性下，证明了非阿基米德局部域上约化群的抛物子群的Jacquet限制函子与其相反的抛物子群的抛物归纳函子是右伴随的，其中R的剩余域特征是可逆的.更正：原来这篇论文包含一个错误（在引理3.4中），作者一直无法修复。这使得主要定理的证明不完整。
Parabolic induction from two segments, linked under contragredient, with a one half cuspidal reducibility, a special case
本文确定一类特殊抛物诱导表示的合成列，该表示由两个在逆共轭下关联的段构成，具有二分之一尖点可约性，参数满足特定不等式，研究对象为一般线性群与经典群的表示。
Deformation rings and parabolic induction
研究了$G$的$p$ -adic约化群的光滑模$p$表示的变形.在较弱的一般性条件下，证明了关于抛物子群$P=LN$的抛物诱导定义了$L$的超奇异表示$\barσ$与其抛物诱导$\barπ$的泛变形环之间的同构.因此，我们证明了$\barπ$的每一个Banach提升都是由$\barσ$的一个唯一的Banach提升导出的.
Parabolic induction, categories of representations and operator spaces
本文在约化群C*-代数和相关的算子代数的背景下研究了抛物归纳函子的某些方面。我们解释如何弗罗贝纽斯互惠适合自然的上下文中的运营商模块，并检查伯恩斯坦的互惠定理（他的第二伴随定理）的运营商代数制定的前景。
Parabolic induction and the Harish-Chandra D-module
设G是约化群，L是Levi子群.抛物诱导和限制是G和L上的可构造层或（不一定是完整的）D-模的Ad-等变导出范畴之间的一对伴随函子。Bezrukavnikov和Yom Din证明，推广了Lusztig的一个经典结果，这些函子是精确的。本文考虑L=T是一个极大环面的特殊情况。本文利用G × T上的Harish-Chandra D-模给出了抛物诱导和抛物限制的显式公式。我们证明了这个模在D（T）上是平坦的，这很容易暗示抛物诱导和限制是D-模的相应阿贝尔范畴之间的正合函子.
Irreducibility of the parabolic induction of essentially Speh representations and a representation of Arthur type over a p-adic field
本文证明了p-adic域上本质Speh表示与Arthur型表示的抛物诱导不可约性当且仅当特定子诱导不可约，并确定了Speh表示诱导的合成列，构造出新的酉表示。
Adelic C*-correspondences and parabolic induction
本文提出通过限制张量积构造全局C*-对应物，用于捕捉adelic抛物诱导的表示理论方法。
Coproduct for affine Yangians and parabolic induction for rectangular $W$-algebras
我们构造了从仿射Yangians到A型矩形$W$ -代数的当前代数的代数同态。利用余积和赋值映射给出了仿射杨格数的构造。由此，我们证明了矩形$W$ -代数的抛物诱导可以看作仿射杨氏在同态下的张量积表示.同样的方法也适用于超级设置。
Parabolic induction and restriction via C*-algebras and Hilbert C*-modules
本文研究了实可约群的可约群C*-代数及其上的Hilbert C*-模。我们要做三件事。首先，我们将应用约化群的调和表示论中的定理来确定约化C*-代数的结构（这个结果已经知道一段时间了，但是很难从现有的文献中得到完整的处理）。其次，我们将使用约化C*-代数的结构来确定代表抛物归纳函子的希尔伯特C*-双模的结构。第三，我们证明了抛物诱导双模存在一个次内积，利用它我们可以在调和表示论中定义一个抛物限制函子。在本文的续篇中，我们将证明抛物限制在左右两边都是抛物归纳的伴随。
On the minimal parabolic induction
本文受 Beilinson-Bernstein 证明 Jantzen 猜想的启发，为 Kac-Moody 代数定义极小抛物诱导函子并建立其基本性质，进而研究单最高权模的扩张群与零化子。
Derived right adjoints of parabolic induction: an example
假设$p \geq 5$是一个素数，令$G = \textrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p)$。我们计算导出函子$\textrm{R}^n\mathcal{R}_B^G(π)$，其中$B$是$G$的Borel子群，$\mathcal{R}_B^G$是由Vignéras构造的光滑抛物归纳的右伴随，$π$是$G$的任意光滑、绝对不可约、模$p$表示.
Parabolic induction and perverse sheaves on h/W
对于复约化李群G，G具有李代数g，Cartan子代数h和外尔群W，我们刻画了h/W光滑上关于自然分层的反常层范畴.答案是用混合Bruhat层给出的，它是h/W的自然胞腔剖分的细胞上的某些混合层-共层数据。利用抛物Bruhat分解，我们将混合Bruhat层与连接G中不同Levi子群的抛物归纳和限制的各种过程的性质联系起来。
Categorification of Clifford algebra via geometric induction and restriction
利用几何抛物诱导函子和超群Osp（2m+1，2n）的伴随函子（其中m和n是变化的）对无限维Clifford代数在半无限形式的Fock空间上的作用进行了分类.
Parabolic induction in characteristic p
设G是有限域上约化连通群的有理点群（分别为特征p）的非阿基米德局部域和R是交换环。单幂（unipotent）pro-p Iwahori）不变函子将G的光滑表示取为幂单域上的模（分别为pro-p Iwahori）Hecke R-代数H.证明了G的这些函子和G的Levi子群的这些函子与抛物诱导函子以及抛物诱导函子的右伴随可换.然而，它们一般不与抛物归纳函子的左伴随可换;如果p在R中可逆，则它们可换。当R是特征为p的代数闭域时，在局部情形下证明了G的不可约容许R-表示V是超尖点的（或等价超奇异的）当且仅当它的不变量的H-模V^I由pro-p Iwahori I生成时容许超奇异子商，当且仅当V^I是超奇异的.
On parabolic induction on inner forms of the general linear group over a non-archimedean local field
给出了局部非阿基米德域上一般线性群及其内型上抛物归纳不可约的新判据。特别地，当诱导数据是$π\otimesσ$形式时，我们给出了一个充要条件，其中$π$是梯形表示，$σ$是任意不可约表示.作为应用，我们简化了酉对偶分类的证明。
Conjectures and results about parabolic induction of representations of $GL_n(F)$
在1980年Zelevinsky介绍了交换品种的不可约成分分类复杂，不可约表示的一般线性群在非阿基米德局部域与给定的超尖点支持。我们制定了几何条件，某些三元组这样的组件和猜想，这些条件有关的不可约的抛物线感应。这些条件是Geiss-Leclerc-Schröer条件的精神，该条件出现在$\square$ -不可约表示的几何特征中。我们验证了一些特殊情况下的新猜想，并检查几何和表示理论的条件是兼容的各种方式。
Formal Degrees and Parabolic Induction: the Maximal Generic Case
本文在拟分裂 $p$-进群的极大 Levi 子群诱导情形下计算形式次数商 $d(π)/d(σ)$，并由此验证分裂型 $\mathrm{G}_2$ 离散序列的形式次数猜想。
Typical representations, parabolic induction and the inertial local Langlands correspondence
我们证明了一个结果，它提供了一个联系的分解抛物线诱导表示和Bushnell-Kutzko理论的典型代表。作为一个应用程序，我们表明，存在一个定义良好的惯性朗兰兹对应尊重的单值作用的L-参数，在一些标准的approachtures关于当地的朗兰兹对应。为了允许潜在的应用程序，这种惯性朗兰兹对应，我们还提供了一个完整的建设的一套典型的表示，这些参数化的结构方面的布鲁哈特-山雀建设的$G$。
Comparison of compact induction with parabolic induction
设$F$是剩余特征$p$的任意非阿基米德局部紧域，$G$是任意约化连通$F$ -群，$K$是$G(F)$的任意特殊对位子群.我们选择了一个抛物线$F$ -子群$P$的$G$与列维分解$P=MN$在良好的位置相对于$K$。设$C$是特征$p$的代数闭域.我们选择$K$的不可约光滑$C$ -表示$V$.我们研究了从紧致诱导表示$\ind_{K}^{G(F)}V$到抛物线诱导表示$\Ind_{P(F)}^{G(F)}(\ind_{M(F) \cap K}^{M(F)}V_{N(F)\cap K})$的自然缠绕。在$V$的正则性条件下，我们证明了在一个特定的Hecke算子的局部化后，缠绕成为同构。当$F$的特征为0时，$G$是$F$ -分裂的，而$K$是超特殊的，Herzig基本上证明了这个结果.我们定义的概念$K$ -超奇异不可约光滑$C$ -表示的$G(F)$扩展Herzig的定义为可容许的不可约表示，我们给出了一个列表的$K$ -超奇异不可约表示是超尖点的，相反的一个列表的超尖点表示是$K$ -超奇异的。
Screening operators and Parabolic inductions for Affine W-algebras (with an appendix by Shigenori Nakatsuka)
（仿射）$\mathcal{W}$ -代数是一类由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的顶点代数，它与$\mathbb{C}$上的有限维约化李代数$\mathfrak{g}$、$[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$中的幂零元$f$、$\mathfrak{g}$上的好分次$Γ$和对称不变双线性形式$κ$相关联.利用仿射李代数的Wakimoto表示，给出了$\mathcal{W}$ -代数的自由域实现，其中$\mathcal{W}$ -代数被描述为屏蔽算子核的交.我们称这些Wakimoto自由域实现的$\mathcal{W}$ -代数。作为应用，在一定的条件下，我们构造了$A$-代数的抛物诱导，期望它能诱导出由Premet和Losev定义的有限$\mathcal{W}$-代数的抛物诱导.在$A$型中，我们证明了我们的抛物诱导是由Brundan-Kleshchev定义的有限$\mathcal{W}$ -代数的余积的手征化.在$BCD$型中，我们能够得到一些特殊情形下的上积的推广.本文还包含了一个附录中冢重德的兼容性筛选运营商与三浦地图。
Parabolic induction for Takiff algebras and character formulas in Chari's category $\widetilde{\mathcal{O}}$
本文引入并分类 Takiff 代数的抛物子代数，建立抛物诱导模不可约性判据，并推导 Chari 范畴中 Harish-Chandra 模的特征标公式。
Parabolic Induction via the Parabolic pro-$p$ Iwahori--Hecke Algebra
设$\mathbf{G}$是定义在局部紧非阿基米德域$F$上的连通约化群，$\mathbf{P}$是一个具有LeviPDMATHABMP的抛物子群，并且与$G := \mathbf{G}(F)$的pro-$p$ Iwahori子群相容.设$R$是一个交换单位环.引入了$P := \mathbf{P}(F)$的抛物型pro-$p$ Iwahori-Hecke $R$ -代数$\mathcal{H}_R(P)$，并分别构造了$M := \mathbf{M}(F)$和$G$的pro-$p$ Iwahori-Hecke $R$ -代数的两个$R$-代数态射$Θ^P_M\colon \mathcal{H}_R(P)\to \mathcal{H}_R(M)$和$Ξ^P_G\colon \mathcal{H}_R(P) \to \mathcal{H}_R(G)$.我们证明了从右$\mathcal{H}_R(M)$ -模范畴到右$\mathcal{H}_R(G)$ -模范畴（通过$Θ^P_M$拉回并沿$Ξ^P_G$扩展标量获得）的所得函子Mod-$\mathcal{H}_R(M) \to$ Mod- $\mathcal{H}_R(G)$与Ollivier-Vignéras的抛物归纳法相一致。通过$\mathcal{H}_R(G)$的公共子代数$\mathcal{H}_R(M,G)$映射$Θ^P_M…
The Left Adjoint of Derived Parabolic Induction
本文证明p进约化群模p光滑表示的导出抛物诱导函子具有左伴随L(U,-)，研究其诱导的上同调函子，证明其保持有界复形与全局可容许性，并由此构造导出Satake同态以编码Herzig的模p Satake同态。
Generic irreducibility of parabolic induction for real reductive groups
本研究针对Harish-Chandra类实约化群的抛物诱导表示，给出了Levi因子不可约表示的无穷小特征的充分条件，证明一般特征下的抛物诱导表示不可约，结果不局限于已知的广义主系列与标准表示。
Parabolic induction and restriction functors for rational Cherednik algebras
引入了有理Cherednik代数的抛物诱导和限制函子，并研究了它们的基本性质。然后讨论了这些函子在有理Cherednik代数的表示论中的应用。特别地，我们证明了关于A型有理Cherednik代数及其球面子代数的Morita等价的Gordon-Stafford定理，而不需要假定c不是半整数，这是迄今为止所要求的.此外，我们还对不含Sn-不变向量的A型有理Cherednik代数上的O类表示进行了分类，并证实了Okounkov和第一作者关于O类表示个数的一个猜想.在第二个版本中，我们增加了一个结果的简单性的球形切雷德尼克代数的类型A为-1<c<0，和加强版本的主要结果arXiv：数学/0312474，以及附录由第二作者包含arXiv：0706.4308，约简的多项式表示的三角切雷德尼克代数。
Parabolic induction for modular finite $W$-algebras
利用模有限$W$-代数理论，研究约化代数群李代数约化包络代数的极小维模，证明在经典和大多数例外情形中，极小模由Levi子代数和刚性$p$-特征抛物诱导得到。
An inductive Ext non-vanishing theorem for the $p$-adic general linear group
本文研究了 $p$-adic 一般线性群的抛物诱导 functor 的同调性质，并证明了非温顺 Gan-Gross-Prasad 猜想的变体。
On the Mackey formulas for cyclotomic Hecke algebras and categories O of rational Cherednik algebras
本文在以下两种情况下建立了Mackey公式：（i）分圆Hecke代数（Ariki-Koike代数）及其抛物子群的标准子代数上模的张量诱导和限制函子。(ii)关于G（r，1，n）型复反射群及其抛物子群的有理Cherednik代数范畴O之间的Bezrukavnikov-Etingof归纳和限制函子.
Global Parabolic Induction and Abstract Automorphicity
在arXiv：2011.03313中，作者构造了函数域$F$上的$\mathrm{GL}(2)$的抽象自守表示的范畴。这是一个对称幺半群阿贝尔范畴，其构造目标是以不可约的自守表示作为其简单对象。本文的目的就是系统地研究这一范畴。我们将证明关于这个范畴的几个结构定理。我们将证明它允许一个伴随对$(r^\mathrm{aut},i^\mathrm{aut})$的自守抛物限制和诱导函子，分别。这将使我们能够证明抽象自守表示范畴分解为尖点和爱森斯坦分量，类似于$p$ -adic表示范畴的伯恩斯坦分解。此外，在此过程中，我们将给出一个新的视角上的交织算子的$\mathrm{GL}(2)$（和函数方程的爱森斯坦级数），作为一种形式的自对偶的函子的抛物归纳。我们还将通过arXiv：2012.03068的结果来说明解析延拓在这个理论中的作用如何被认为是通过某个线丛使扭曲平凡化，该线丛对应于L函数。如果人们选择将扭曲作为理论的一部分，那么就避免了对解析延拓的需要。
On the Induction of p-Cells
我们研究细胞方面的$p$ -典型的基础Hecke代数的结晶Coxeter系统（见arXiv：1510.01556，arXiv：1901.02323）和他们的兼容性与标准的抛物子群。我们发现，诱导到周围更大的Coxeter群的细胞模块的右$p$ -细胞在一个标准的抛物子群分解为细胞模块的直和。在此过程中，我们陈述了$p$ -正则基的一些新的正性性质。
Parabolic induction in the homotopy category of pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
本文利用 Hovey 的 Gorenstein 投射模型结构研究 pro-$p$ Iwahori-Hecke 模的抛物诱导函子，证明相应同伦范畴与由抛物诱导本质像生成的厚子范畴构成 recollement，并对 $\mathrm{GL}_n$ 的单超奇异模给出完全分类。
A variant of the induction theorem for Springer representations
设G是C上的单代数群，其Weyl群为W.对于G的幂幺元u，设B_u是G的包含u的Borel子群簇.设L是G的一个抛物子群的Levi子群，其Weyl子群为W_L.假设u在L中，设B_u ^L是L的对应簇。Springer表示的归纳定理用H *（B_u ^L）的W_L-模结构描述了H *（B_u）的W-模结构。本文通过考虑e阶循环群在H ^*（B_u）上的作用，证明了归纳定理的一个改进.作为推论，我们得到了格林函数在e次单位根处的值的描述。
Parabolic Positive Representations of $\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$
通过量子化对应于任意抛物子群的经典抛物归纳法，构造了$\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$及其模偶的一族新的不可约表示，使得$\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$的生成元作用于希尔伯特空间上的正自伴算子。这推广了建立良好的正表示，对应于诱导的最小抛物（即博雷尔）子群。我们还详细研究了$A_n$型作用于具有最小函数维数的$L^2(\mathbb{R}^n)$的特殊情形，建立了它的中心特征标和泛$\mathcal{R}$算子的性质.我们构建了一个积极的版本的仿射量子群$\mathcal{U}_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$的评估模块建模在这个最小的正表示类型$A_n$。
Bi-orbital sheaves and affine Hecke algebras at roots of unity
本文在 $\mathbb{Z}/m$-分次李代数幂零锥上引入超尖层概念，证明双轨道层由超尖层经抛物诱导产生，并据此证明了 Grojnowski 关于单位根处仿射赫克代数单模参数化的定理。
Generalized Imaginary Verma and Wakimoto modules
当抛物子代数的Levi因子为无穷维且中心荷不为零时，利用抛物归纳法给出了一种构造仿射Kac-Moody代数新的不可约权模的一般方法.我们的方法统一和概括了所有以前已知的结果，并对诱导模块施加限制。我们还定义了广义Imaginary Wakimoto模，它为广义Imaginary韦尔马模提供了一个明确的实现.
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