Sharp estimates for maximal operators associated to the wave equation
Keith Rogers, Francisco Villarroya
给出了索伯列夫空间H^s（R^n）中具有初值的波动方程的极大算子从H^s（R ^n）到L^q（R^n）有界的几乎尖锐条件.
We give almost sharp conditions under which the maximal operator associated with the wave equation with initial data in Sobolev space H^s(R^n) is bounded from H^s(R^n) to L^q(R^n).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Commutators for the maximal and sharp functions with weighted Lipschitz functions on weighted Morrey spaces
研究加权Morrey空间上Hardy-Littlewood极大函数与sharp极大函数交换子的有界性，并据此给出加权Lipschitz函数的新刻画。
Sharp Maximal function estimates for Multilinear pseudo-differential operators of type (0,0)
本文针对(0,0)型多线性伪微分算子建立尖锐极大函数估计，通过不同于(ρ,ρ)型情形的新方法，解决了象征求导无衰减时的估计问题。
Sharp integral inequalities for the dyadic maximal operator and applications
证明了并矢极大算子、$ϕ$的连接积分和$ϕ$的并矢极大函数的一个尖锐的积分不等式.
Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
Maximal estimates for orthonormal systems of wave equations with sharp regularity
本文研究正交初始数据下波动方程的极大估计，在三维得到直至端点的最优正则性结果，并在二维及高维得到 Schatten 指数的尖锐界，改进了已有估计。
Sharp inequalities for the variation of the discrete maximal function
在本文中，我们建立了一些离散极大函数的导数的新的最佳界，在中心和非中心的版本。特别是，我们解决了一个问题，最初提出的Bober，Questiro，休斯和皮尔斯。
Sharp $L^2$ estimate of Schrödinger maximal function in higher dimensions
我们证明了，对于$n\geq 3$，只要$s>\frac{n}{2(n+1)}$成立，则对于所有$f \in H^s (\mathbb{R}^n)$，$\lim_{t \to 0} e^{itΔ}f(x) = f(x)$几乎处处成立。由于Bourgain的一个反例，直到端点，这个结果是尖锐的，完全解决了Carleson提出的一个问题。我们的主要定理是一个分形$L^2$限制估计，它也改进了Schr dinger解的发散集的大小，Falconer距离集问题和分形测度的球平均Fourier衰减率.证明的关键成分包括多线性Kakeya估计，解耦和归纳尺度。
The sharp constant for truncated Hardy-Littlewood maximal inequality
本文分别研究了截断Hardy-Littlewood极大算子$M^b_a$和强截断Hardy-Littlewood极大算子$\tilde{M}^{\boldsymbol{b}}_{\boldsymbol{a}}$的算子范数.首先给出了$M^b_a$的$L^1$ -范数，然后给出了$\tilde{M}^{\boldsymbol{b}}_{\boldsymbol{a}}$的$L^1$ -范数.我们的研究对经典Hardy-Littlewood极大不等式的sharp常数的研究有一定的启发意义。
A sharp boundedness result for restricted maximal operators of Vilenkin-Fourier series on martingale Hardy spaces
研究了有界Vilenkin系统的部分和的限制极大算子.本文导出了该算子从Hardy空间$%H_{p}$到Lebesgue空间$0<p\leq 1.$有界的一个极大的正数子空间，并证明了该结果在某种意义上是尖锐的。
An alternative approach to sharp $L^1$ estimates for the dyadic maximal operator
当$ϕ$满足一定的$L^1$和$L^{\infty}$条件时，我们证明了并元极大函数$M_Tϕ$的尖锐$L^1$不等式
Commutators of the maximal and sharp functions with weighted Lipschitz functions
本文研究了Hardy-Littlewood极大函数与加权Lipschitz函数形成的极大交换子和非线性交换子在加权Lebesgue空间上的有界性，并给出了加权Lipschitz空间的新刻画，同时将类似结果推广到锐函数的非线性交换子。
The sharp weighted bound for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
研究了从$L^{p_1}(w_1)\times...\times L^{p_m}(w_m)$到$L^{p}(v_{\vec{w}})$的多线性极大函数和Calderón-Zygmund算子的加权界，其中$1<p_1,...,p_m<\infty$与$1/{p_1}+...+1/{p_m}=1/p$和$\vec{w}$是多重$A_{\vec{P}}$权.我们证明了所有这类$p_1,..., p_m$的多线性极大函数的锐界，并证明了当$m$.
Sharp Weighted Bounds for Multilinear fractional Maximal type Operators with Rough Kernels
本文给出了具有粗糙齐次核的多线性分式极大型算子$\mathcal{M}_{Ω,α}$的加权界.我们获得了$\mathcal{M}_{Ω,α}$的混合$A_{(\vec{P},q)}-A_\infty$界和$A_{\vec{P}}$类型估计。作为应用，我们给出了具有粗糙核的多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_{Ω,α}$的一个几乎尖锐估计。
A sharp Schrodinger maximal estimate in $\mathbb{R}^2$
我们证明了对于所有的$f \in H^s (\mathbb{R}^2)$，只要$s>1/3$，几乎处处都有$\lim_{t \to 0} e^{itΔ}f(x) = f(x)$。这个结果一直到终点都是尖锐的。证明使用多项式划分和解耦。
Sharp total variation results for maximal functions
本文证明了极大函数的几个全变差不等式。我们的结果处理两种可能的推广的结果中包含的Aldaz和Pérez Lázaro的工作，其中之一认为是一个变量截断的最大函数，和其他一个插值的中心和非中心的最大函数。在这两种情况下，我们发现尖锐的常数所需的不等式，这可以被视为进展的猜想，最好的常数为中心的上下文中的变化不等式是一个。我们还提供了反例，表明我们的方法不适用于规定的参数范围之外。
A sharp boundedness result concerning some maximal operators of Vilenkin-Fejér means
本文给出了一个极大的正数子空间，使得在这个子空间上的限制的费耶平均极大算子对所有的$0<p\leq 1/2.$从Hardy空间$H_{p}$到$L_{p}$是有界的，并证明了这个结果在某种意义上是尖锐的.
Sharp lower bounds for the periodic maximal Schrödinger operator in higher dimensions
本文证明了高维环面上薛定谔极大函数的尖锐下界，结合已有充分性结果，完全解决了周期薛定谔方程Carleson问题，并反驳了Miao-Yuan-Zhao猜想，方法基于阿贝尔簇上的复乘法。
Sharp upper bounds for integral quantities related to the Bellman function of three variables of the dyadic maximal operator
本文研究二进极大算子三积分变量 Bellman 函数相关积分量，给出其精确上界。
Sharp Weak Type Estimates for Maximal Operators associated to Rare Bases
令$\mathcal{B}$表示$\mathbb{R}^n$中的一个非空平移不变区间集（我们认为它是一个稀有基），并通过$$M_\mathcal{B}f(x) = \sup_{x \in R \in \mathcal{B}} \frac{1}{|R|}\int_R |f|.$$定义了相应的几何极大算子$$ |\{x \in \mathbb{R}^n : M_{\mathcal{B}}f(x) > α\}|\leq C_n \int_{\mathbb{R}^{n}} \frac{|f|}α\left(1+\log^+\frac{|f|}α\right)^{n-1} $$。作为推论，我们得到了与几类稀有基（包括Córdoba，Soria和Zygmund基）相关的极大算子的尖锐弱型估计。
Sharp $L^p$ bounds for the helical maximal function
本文利用平方函数分析建立沿螺旋伸缩平均的微局部光滑化估计，将螺旋极大函数的 $L^p(\mathbb{R}^3)$ 有界范围由 $p>4$ 改进至精确的 $p>3$。
On a sharp upper bound related to the Bellman function of three integral variables of the dyadic maximal operator
该研究聚焦于二进极大算子的三积分变量Bellman函数相关积分量的精确上界，探究其性质，该上界已由文献[11]确定。
Sharp weighted bounds for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
本文证明了在\cite{LOPTT}中引入的多（次）线性极大函数$\Mm$和多线性Calderón-Zygmund算子的一些尖锐的加权范数不等式.特别是我们得到了一个尖锐的混合“$A_p-A_{\infty}$“界的$\Mm$，一些部分结果有关的Buckley型估计$\Mm$，和一个充分条件之间的加权$L^p$空间考虑到精确的界限$\Mm$的有界性。接下来，我们得到的精神，最近的工作，并矢积极的多重线性算子的多线性Calderón-Zygmund运营商的一个界。然后我们得到了“$A_2$猜想”的一个多线性版本。几个开放的问题提出。
Sharp $(H_p,L_p)$ and $(H_p,\text{weak}-L_p)$ type inequalities of weighted maximal operators of $T$ means with respect to Vilenkin systems
讨论了\cite{tut4}中关于单调系数Vilenkin系统的加权极大算子的$(H_p,L_p)$和$(H_p,\text{weak}-L_p)$型不等式，证明了这些结果在特殊意义下是最好的.作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
Boundedness of Maximal Operators of Schrödinger Type with Complex Time
Sjölin和F. Soria的薛定谔极大算子与复值时间的改进通过确定到端点的尖锐$s \geq 0$从索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R})$到$L^2(\mathbb{R})$发生有界性。不仅建立了薛定谔极大算子的界，而且进一步建立了与某些色散偏微分方程的解算子相对应的一般类极大算子的界。由于这些最大的运营商从$H^s(\mathbb{R})$到$L^2([-1, 1])$的额外的界限，尖锐的结果上的逐点几乎处处收敛这些偏微分方程的解决方案，其初始数据被确定。
Sharp $\left( H_{p},L_{p}\right) $ type inequalities of maximal operators of $T$ means with respect to Vilenkin systems with monotone coefficients
本文证明并讨论了单调系数Vilenkin系统的$T$平均极大算子的几个新的$\left( H_{p},L_{p}\right)$型不等式.我们还应用这些不等式证明了这种$T$方法的强收敛定理。我们还表明，这些结果是最好的可能在一个特殊的意义。作为应用，给出了一些著名的和新的结果。
Characterization of Lipschitz functions via commutators of maximal operators on slice spaces
本文研究分数次极大算子与锐极大算子的交换子在切片空间上的有界性，针对Lipschitz函数给出充分必要条件，并由此获得非负Lipschitz函数的新刻画。
Sharp estimates for the Fourier transform of surface-carried measures and maximal operators associated with hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with vanishing Gaussian curvature
针对 $\mathbb{R}^4$ 中高斯曲率为零且为多项式函数图像的超曲面，推导了测度傅里叶变换关于频率方向的尖锐一致估计，并确定了相关极大算子 $L^p$ 有界性的精确指数。
Sharp variational inequalities for the Hardy-Littlewood maximal operator on finite undirected graphs
本文研究了 Hardy-Littlewood 最大算子在完全图上的尖锐 p-变分不等式，回答了 Liu 和 Xue 的问题，并通过计算找到连接图上最多五个顶点的 1-变分不等式尖锐常数，提出路径图的猜想。
Global Kato type smoothing estimates via local ones for dispersive equations
本文证明了包括薛定谔方程在内的一类色散方程的局部Kato型光滑估计与整体Kato型光滑估计是等价的.由此我们立即得到如下两个结果。一个是已知的局部Kato平滑估计是尖锐的。全局Kato平滑估计的尖锐正则性范围是已知的，但局部Kato平滑估计的尖锐正则性范围是未知的。最近，Sun、Trélat、Zhang和Zhong只在时空$\mathbb R \times \mathbb R$中证明了它。我们的结果在更高的维度上解决了这个问题。另一个是尖锐的全球时间最大薛定谔估计。最近，薛定谔方程的逐点收敛猜想已由杜-古思-李-张和杜-张解决.为此，他们证明了相关的尖锐的局部最大薛定谔估计。通过我们的结果，这些导致尖锐的全球时间最大薛定谔估计。
Sharp weighted non-tangential maximal estimates via Carleson-sparse domination
本文利用伴随奇异积分的逐点稀疏控制，证明了将函数从$\mathbf{R}^n$映射到上半空间的奇异积分非切向极大函数的尖锐加权估计，并用Carleson平均值替代通常平均值建立了非标准稀疏控制。
An alternative proof of a sharp generalization of an integral inequality for the dyadic maximal operator and applications
我们给出了另一种证明的一个尖锐的推广的积分不等式的并矢极大算子，由于该评价的贝尔曼函数的操作相对于两个变量，是可能的。最后提到的这个不等式在[3]中首次被注意到，它也在一定方向上推广了[7]的结果。
Maximal function estimates and self-improvement results for Poincaré inequalities
我们的主要结果是一个尖锐极大函数的估计，它包含度量测度空间上与可微结构有关的Poincaré不等式的Keith-Zhong型自改进性质.作为应用，我们给出了Sobolev范数的结构无关表示和索伯列夫空间的普适性结果.
Sharp $L^p$ estimates for the strong spherical maximal operator
本文证明了强球面极大算子在 $n\geq4$ 且 $p>(n+1)/(n-1)$ 时的 $L^p$ 有界性，解决了 Hickman 和 Zahl 的猜想，方法基于二进分解和 $TT^*$ 论证。
Sharp higher order regularity of discrete maximal functions
研究离散非中心极大算子应用于特征函数时\(k = 0,1,2\)阶导数在\(\ell^p(\mathbb{Z})\)中的精确界，\(k = 1,2\)时为Hardy-Littlewood极大函数导数首获精确界，还给出\(k\geq3\)及一般函数的下界。
L^3 estimates for an algebraic variable coefficient Wolff circular maximal function
在1997年，托马斯·沃尔夫证明了他的圆极大函数的$L^3$界，在1999年，Kolasa和沃尔夫证明了一些非尖锐的$L^p$不等式，用于更广泛的一类极大函数，这些极大函数来自$\{Φ(x,\cdot)=r\}$形式的曲线，其中$Φ(x,y)$满足Sogge的电影曲率条件。在$Φ$是代数的假设下，我们得到了相应极大函数的一个精确的$L^3$界.由于函数$Φ(x,y)=|x-y|$是代数的且满足电影曲率条件，我们的结果推广了Wolff的$L^3$界.代数性条件允许我们采用的技术，垂直胞腔剖分和随机抽样，这已被广泛发展的计算几何文献。
Sharp convergence rate on Schrödinger type operators
本文研究一维Schrödinger型算子收敛速率与正则性的关系，通过频率局部化极大估计证明端点尖锐结果，并给出波动算子各维度的最优范围。
Maximal estimates for the Schrödinger equation with orthonormal initial data
对于一维薛定谔方程，我们得到了正交初值系统的时间最大值和空间最大值的精确估计。最大的时间估计推广了经典的凯尼格-庞塞-织女星的结果，并允许我们获得逐点收敛的结果与系统的无穷多个费米子。最大的空间估计同时解决了一个端点问题提出的弗兰克-萨宾在他们的工作中对规范正交系的数据的Hohartz估计，并提供了一个路径证明我们的最大的时间估计。
Sharp power-weight estimates for the fractional spherical maximal operator
针对分数阶球极大算子，本文刻画了使对应幂权估计成立的β范围，在p=q的对角情形下证实了Lee的猜想，并对缺项分数阶球极大算子证明了类似结果。
Sharp bilinear estimates for maximal singular integrals with kernels in weighted $L^q$ spaces
本文研究$\u211d$上带粗糙齐次核的（二进）极大双线性算子的有界性，在完整拟巴拿赫指数范围内建立了精确的双线性$L^p$估计，通过允许核角分量属于$\u2120^1$上的加权$L^q$空间，拓展并统一了该领域的多项近期研究成果。
Sharp Inequalities for maximal operators on finite graphs
设$G=(V,E)$是一个有限图，$M_G$是定义在图中的中心Hardy-Littlewood极大算子.我们找到最优值$\bf{C}_{G,p}$，使得不等式$$\text{Var}_{p}(M_{G}f)\leq {\textbf{C}}_{G,p}\text{Var}_{p}(f)$$对每个$f:V\to \mathbb{R},$都成立，其中$\text{Var}_p$代表$p$ -变化，当：（i）$G=K_n$（完整图）和$p\in [\frac{\log(4)}{\log(6)},\infty)$或$G=K_4$和$p\in (0,\infty)$ ;（ii）$G=S_n$（星形图）和$1\ge p\ge \frac{1}{2}$ ; $p\in (0,\frac{1}{2})$和$n\ge C(p)$或$G=S_3$和$p\in (1,\infty).$我们还找到了范数$\|M_{G}\|_{2}$的值，当：（i）$G=K_n$和$n\ge 3$ ;（ii）$G=S_n$和$n\ge 3.$
On the Korányi Spherical maximal function on Heisenberg groups
我们证明了海森堡群中与Kóranyi球扩张相关的局部极大算子的$L^p\to L^q$估计。这些估计是尖锐的端点，并意味着新的界限稀疏支配相应的全球最大运营商。我们还证明了尖锐的$L^p\to L^q$估计球形平均Korányi球，它可以用来提高稀疏的控制界相关的缺极大算子。
Sharp inequalities for maximal operators on finite graphs, II
设$M_{G}$是有限图$G$上的中心Hardy-Littlewood极大算子.当$G$是起始图（$S_n$）和完全图（$K_n$）时，我们发现了$\underset{p\to \infty}{\lim}\|M_{G}\|_{p}^{p }$，并完整地描述了$\|M_{S_n}\|_{p}$和$p\in (1,2)$的相应极值化子.我们证明$\underset{p\to \infty}{\lim}\|M_{S_n}\|_{p}^{p }=\frac{1+\sqrt{n}}{2}$当$n\ge 25$。此外，我们计算最佳常数${\bf C}_{S_n,2}$，使得对于每个$f:V\to \mathbb{R}$，我们都有$Var_{2}M_{S_n}f\le {\bf C}_{S_n,2} Var_{2}f$。证明了对所有的$n\geq 3$都有${\bf C}_{S_n,2}=\frac{(n^2-n-1)^{1/2}}{n}$，并刻画了极值化子的特征.此外，当$M$是$\mathbb{Z}$上的Hardy-Littlewood极大算子时，我们计算了最佳常数${\bf C}_{p}$，使得$Var_{p}Mf\le {\bf C}_{p}\|f\|_{p}$对$p\in (\frac{1}{2},1)$，并描述了极值化器.
Weighted Lorentz spaces: sharp mixed $A_p-A_{\infty}$ estimate for maximal functions
本文在加权 Lorentz 空间中证明 Hardy–Littlewood 极大函数的精确混合 $A_p-A_{\infty}$ 估计，方法无需重排，并推广至双权、强极大算子及对偶情形。
Sharp Strichartz type estimates for the Schrödinger equation associated with harmonic oscillator
本文研究了谐振子所对应的薛定谔方程的Schlhartz型不等式。利用\cite{KT}中证明的与谐振子相关的谱投影的$L^2 \to L^p$算子范数估计，给出了Schmidhartz型不等式的简单证明.在初始数据的规律性意义上，我们的Eschenhartz型估计是尖锐的。
$L^p$ maximal bound and Sobolev regularity of two-parameter averages over tori
研究了由平均算子$f\to \mathcal{A}_t^s f$定义的极大函数在双参数环面族$\mathbb{T}_t^{s}:=\{ ( (t+s\cosθ)\cosϕ,\,(t+s\cosθ)\sinϕ,\, s\sinθ): θ, ϕ\in [0,2π) \}$上的$L^p$有界性，其中$c_0t>s>0$对某些$c_0\in (0,1)$成立.我们证明了相关的（两参数）极大函数在$L^p$上有界当且仅当$p>2$。我们还获得了局部极大算子在$p,q$的一个锐值域上的$L^p$ -- $L^q$估计.进一步证明了算子$f\to \mathcal A_t^s f$和$f\to \mathcal A_t^{c_0t} f$的锐光滑估计，包括锐局部光滑估计.为此，我们利用Bourgain-Demeter的解耦不等式的锥和Guth-Wang-Zhang的局部光滑估计$2$维波算子。
Maximal averages over flat radial hypersurfaces
证明了${\Bbb R}^d$，$d \ge 3$中平坦径向超曲面上极大平均的近似锐Orlicz空间估计.
Sharp $A_1$ weighted estimates for vector valued operators
给出了向量值极大函数、Calderón-Zygmund算子、扩张算子和极大粗糙奇异积分的$1\leq q<p<\infty$关于Aq权的定量加权L^p估计.奇异算子的结果将依赖于合适的凸体支配结果，在此工作中将提供的情况下，作为一个副产品，获得一个新的证明标量的情况下，以及。
Maximal Decay Inequalities for Trilinear oscillatory integrals of convolution type
本文证明了$\mathbb R^2$上某些卷积型三线性振荡积分形式的$L^\infty$-$L^\infty$- $L^\infty$的锐衰减性.这些估计意味着较早的$L^2$- $L^2$ - $L^2$结果获得的第二作者以及相应的尖锐，稳定的子水平集估计的形式研究基督和基督，李，陶，和Thiele。新的连接的多线性的结果，冯，斯坦，和斯特姆也被认为是。
Sharp endpoint $L^p$-estimates for bilinear spherical maximal functions
本文研究双线性球面极大函数的端点估计，在低维情形得到临界限制弱型估计，并由此推出多线性球面极大函数的尖锐端点估计，同时改进局部球面极大函数的 L^p 有界性并给出线性化版本的尖锐结果。
A Banach space that distinguishes two maximal operators
本文构造了一个局部可积函数的翻译不变的巴拿赫空间，在该空间上极大卷积算子$M^\diamond$有界，但尖锐极大算子$M^\sharp$无界，回答了Maz'ya提出的75个分析问题中的一个问题。
Sharp $L^p$-estimates for maximal operators associated to hypersurfaces in $\bR^3$ for $p>2.$
研究了三维欧氏空间中与光滑超曲面$S$相关联的极大算子$\M$的有界性问题。对于$p>2,$，我们证明了如果$S$的仿射切平面不通过原点，并且$S$是解析的，则相应的极大算子在$L^p(\RR^3)$上有界当且仅当$p>h(S),$其中$h(S)$表示所谓的曲面高度$S.$对于非解析有限型$S$，我们得到了相同的陈述，除了指数$p=h(S).$我们的高度$h(S)$的概念与A密切相关。N. Varchenko的概念的高度$h(ϕ)$的功能$ϕ$，使$S$可以局部表示为图形的$ϕ$旋转后的坐标。讨论了这一结果的几个后果。特别是我们验证了E.M. Stein和A. Iosevich和E. Sawyer关于$S$上的表面测度的傅里叶变换的衰减率与相关极大算子$\M$的$L^p$ -有界性之间的联系，以及Iosevich和Sawyer的一个猜想，该猜想将$\M$的$L^p$ -有界性与$S$上切向超平面的距离函数的可积性条件联系起来，在三维空间中。特别地，我们还对$S,$上的曲面测度的Fourier变换给出了精确的一致估计，从而推广了V.N. Karpushkin从解析到光滑的方法，并隐式地验证了V.I.在我们的背景下。
Sharp maximal function estimates for Hilbert transforms along monomial curves in higher dimensions
本研究针对高维单项式曲线上希尔伯特变换的极大算子，借助新自举论证、局部光滑化估计等工具，得到了其在特定$L^p$空间上的算子范数相关结果，并提供了已有上界的新推导方法。
Sharp weak-type estimate for maximal operators associated to Cartesian families under an arithmetic condition
本研究针对含任意长等差数列的整数集$A$，构造了对应平移不变矩形族的极大算子，证明其在$L^1(1+\log^+L^1)^{n-1}$到弱$L^1$空间上具有精确有界性，丰富了多参数极大算子的弱型估计理论。
Some maximal inequalities on Triebel-Lizorkin spaces for $p=\infty$
本文给出了Triebel-Lizorkin空间中的几个极大不等式，它们是Festhiman-Stein向量值极大不等式和Peetre的极大不等式的“$\dot{F}_{\infty}^{s,q}$ -变体”.给出了新的极大不等式的一些应用，并讨论了某些结果的尖锐性。
Global Range Estimates for Maximal Oscillatory Integrals with Radial Testfunctions
本文考虑了振荡积分的极大函数，证明了径向检验函数的一个全局估计，该估计对于Sobolev正则性几乎是尖锐的。
A Note on Maximal Averages in the Plane
使用TT* 方法的变体，我们给出了一个自包含的证明的结果Alfonseca，Soria和Vargas的极大算子在任意方向上的$\rr^2$。我们还给出了极大函数的一个精确的$L^2$估计，推广了Cordoba定理。
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
Maximal averages along a planar vector field depending on one variable
我们证明（本质上）尖锐的$L^2$估计的限制最大的运营商相关联的平面向量场，只依赖于水平变量。证明结合了理解这样的向量场从早期的工作，作者的结果网卡茨方向最大运营商。
Sparse Bounds for Spherical Maximal Functions
我们考虑由$ A_{r} f (x) = \int_{\mathbb S ^{n-1}} f (x-r y) \; d σ(y)$给出的半径为$ 0< r< \infty $的球面上的函数$ f$在$ \mathbb R ^{n}$上的平均值，其中$ σ$是$ \mathbb S ^{n-1}$上的归一化旋转不变测度。我们证明了两个极大函数，第一个缺球极大函数，第二个完整的极大函数的稀疏边界的尖锐范围。$$ M_{lac} f = \sup_{j\in \mathbb Z } A_{2^j} f , \qquad M_{full} f = \sup_{ r>0 } A_{r} f . $$稀疏边界是这些极大函数的已知$L^p$边界的非常精确的变体。它们来自于已知的$ L ^{p}$，这些极大函数的本地化版本的改进估计，在我们的稀疏界的指数是尖锐的。我们得到新的加权不等式的权重在某些Muckenhoupt和反向Hölder类的交集。
The one-dimensional centred maximal function diminishes the variation of indicator functions
证明了一维指示函数的中心Hardy-Littlewood极大函数的局部和全局变差界。我们将最大化，治疗连续和离散设置，并将我们的结果扩展到更大的一类功能。
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