Dimension Estimates on Circular $(s,t)$-Furstenberg Sets
本文证明了$\mathbb R^2$中的循环$(s,t)$-Furstenberg集的豪斯多夫维数至少为$$\max\{\frac{t}3+s,(2t+1)s-t\} \text{ for all $0<s,t\le 1$}.$$.这个结果推广了Wolff关于循环Kakeya集的维数估计.
2023-02-27 math.CA math.MG
Spherical means on the Heisenberg group: Stability of a maximal function estimate
考虑在海森堡群$\mathbb{H}^n$、$n\ge 2$和卷积$f*μ$上的非垂直超平面中的球面上的表面测度$μ$。形成由自守膨胀生成的相关极大函数$Mf=\sup_{t>0}|f*μ_t|$。利用Wolff和Bourgain-Demeter的解耦不等式证明了$M$在最优范围内的$L^p$ -有界性.
2018-01-22 math.CA
Bourgain's proof of the circular maximal theorem: an exposition
University of Birmingham（伯明翰大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文对布尔甘1986年著名的圆形极大值定理证明进行阐述
2026-09-07 math.CA
On Kakeya-Nikodym type maximal inequalities
我们证明了对于任意维数的$d\ge3$，在没有尺度上的归纳论证的情况下，可以得到$d\ge3$的$\mathbb R^d$中Kakea-Nikodym极大函数的Wolff $L^{(d+2)/2}$界.关键的成分是减少到一个2维的$L^2$估计与辅助最大函数。我们还证明了对于任意常曲率流形$(M^d,g)$，Nikodym极大函数也有相同的$L^{(d+2)/2}$界，从而将Sogge关于$d=3$的结果推广到任意$d\ge3$ .与三维情形一样，我们可以处理常曲率流形，因为在这种情形下，两条相交的测地线唯一地确定了一个二维全测地子流形，这允许使用辅助极大函数。
2015-10-02 math.CA
On Maximal Functions Associated to Families of Curves in the Plane
本文提出统一框架研究平面曲线族极大函数，证明尖锐L^p算子界，并应用于受限投影和Furstenberg型集合维数问题。
2025-10-07 math.CA
L^p regularity of averages over curves and bounds for associated maximal operators
证明了对于$\mathbb R^3$中的有限型曲线，当$p$足够大时，由扩张生成的极大算子在$L^p$上有界.我们还显示了端点$L^p \to L^{p}_{1/p}$正则性结果的平均算子大$p$。证明利用了Thomas Wolff关于锥乘子分解的一个深入结果。
2005-01-11 math.AP math.CA
The circular maximal operator on Heisenberg radial functions
给出了Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的循环极大函数在Heisenberg径向函数类中的Lebesgue空间估计.在这个假设下，问题归结为研究欧氏平面上的极大算子。该算子具有许多有趣的特征：它与非平滑曲线分布相关联，并且不满足通常的旋转曲率和电影曲率条件。
2021-01-12 math.CA
Maximal estimates for orthonormal systems of wave equations
本文研究波动方程正交系的最大估计问题，通过Schatten 2估计框架下的核几何分析并利用Wolff几何引理，在低维情形推广了经典最大估计。
2025-08-26 math.AP math.CA
Circular maximal functions on the Heisenberg group
证明了$2<p\le \infty$的循环极大函数在Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的$L^p$有界性。证明是基于平方和估计相关的$2\times 2$锥$|(ξ_1',ξ_2')|= |(ξ_3',ξ_4')| $的相空间产生的向量场$X_1,X_2,tX_3,\partial/\partial t$的海森堡群，而不是$2\times 1$锥$ |(ξ_1,ξ_2)|= |ξ_3|$的频率空间产生的$\partial/\partial x_1, \partial/\partial x_2, \partial/\partial t$的欧几里得空间。
2022-10-17 math.CA
$L^p-L^q$ estimates for the circular maximal operators on Heisenberg radial functions
Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的圆极大函数$\mathcal M_{\mathbb{H}^1}$的$L^p$有界性一直受到人们的关注.虽然这个问题仍然是开放的，但最近Beltran，Guo，Hickman和Seeger [2]证明了$\mathcal M_{\mathbb{H}^1}$在Heisenberg径向函数上的$L^p$有界性。本文考虑局部极大算子$M_{\mathbb{H}^1}$，它是通过取$1<t<2$上确界而定义的.我们证明了在边界情况下$p,q$模的最佳范围上的海森堡径向函数上的$M_{\mathbb{H}^1}$的$L^p-L^q$估计。我们的论点也提供了一个简单的证明上述结果由于Beltran等人。
2021-07-02 math.CA
A note on the refined Strichartz estimates and maximal extension operator
本文分为两个部分。在第一部分中，我们推广了Du，Guth，Li和Zhang在最近的一篇论文中的一些结果，得到了一类更一般的相函数。主要方法是Bourgain-Demeter的$l^2$解耦定理和尺度归纳法。第二部分证明了具有正主曲率的超曲面的极大扩张算子的一些正结果。主要的方法是Du和Zhang的精确$L^2$估计和Wolff和Tao的双线性方法。
2021-05-21 math.AP math.CA
Endpoint estimates for the fractal circular maximal function and related local smoothing
本文证明了分形圆极大函数在伸缩集分形维数位于 $[1/2, 1)$ 时缺失的端点估计，并利用双线性方法扩展了分形伸缩集上波动算子局部光滑性估计成立的 $p,q$ 范围。
2025-06-25 math.CA
Improved bounds for the Kakeya maximal conjecture in higher dimensions
我们适应古斯的多项式分割的傅立叶限制问题的上下文中的Kakeya问题的参数。通过写出作为递归算法的归纳论点，额外的多尺度几何信息是可用的。为了利用这一点，我们证明了方向分离管满足多尺度版本的多项式沃尔夫公理。总之，这产生了改进的界为Kakeya极大猜想在$\mathbb{R}^n$与$n=5$或$n\ge 7$和改进的界为Kakeya集猜想的一个无穷序列的尺寸。
2019-08-14 math.CA math.MG
A Kakeya maximal function estimate in four dimensions using planebrushes
本文提出平面刷这一新几何工具，在四维空间中改进了Kakeya极大函数估计，得到维度3.049的极大函数估计，并证明Besicovitch集合的Hausdorff维数至少为3.059。
2025-10-07 math.CA
Weighted mixed-norm estimates for circular averages and exceptional set estimates for the wave equation
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过圆切界和分形δ离散切片引理，证明了关于二维空间上α维分形测度的圆平均的混合范数估计，改进了部分范围内的已有结果，并应用于函数在Lebesgue空间中的径向可积性及波动方程解的时间Hölder正则性估计。
2026-04-11 math.AP math.CA
On decomposition of neighborhood of a circular cone related to principal curvatures
本文给出圆锥邻域分解集合代数和均匀重叠的替代证明，该结果可统一证明极大Bochner-Riesz算子与极大球面均值定理。
2023-12-26 math.CA
A family of fractal Fourier restriction estimates with implications on the Kakeya problem
在最近的一篇论文[Ann. of Math.189（2019），837- 861]中，Du和Zhang证明了一个分形傅里叶限制估计，并利用它建立了$\Bbb R^n$中薛定谔极大函数的尖锐$L^2$估计，$n \geq 2$。本文证明了Du-Zhang估计是一类分形约束估计族的端点，使得该族的每个成员（除原估计外）在$\Bbb R^n$中蕴涵一个与多项式Wolff公理密切相关的尖锐Kakeya结果.我们还证明了在$\Bbb R^2$中我们族的所有估计都是真的。
2022-06-26 math.CA
Circular average relative to fractal measures
我们证明了新的$L^p$ - $L^q$估计的平均值在膨胀的圆上关于$α$维分形测度，统一不同类型的最大估计的圆平均。我们的结果是$L^p$ - $L^q$平滑估计的波算子相对于分形措施的后果。我们还讨论了有关球平均的类似结果。
2022-08-05 math.CA
The elliptic maximal function
本文研究了作为圆极大函数多参数变体的椭圆极大函数，通过证明精确的多参数局部平滑估计，确立了该极大函数在 $L^p$（$p\neq \infty$）上的有界性。
2024-09-24 math.CA
Off-diagonal estimates for cube skeletons maximal operators
我们提供了一个极大算子的非对角估计所产生的几何问题估计的大小的某些几何配置的$\mathbb{R}^n$中的k-骨架。这是通过插值一个弱型端点估计与已知的对角边界。端点估计证明相结合的几何结果的k-骨架和适应的参数，用于证明非对角估计的圆形最大函数在平面上。
2021-01-17 math.CA
Sharp volume bounds for BRK-type sets of surfaces of revolution
Sun Yat-sen University（中山大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文证明旋转曲面BRK型集合的尖锐体积界，并导出Wolff型极大算子的最优Lp-Lq界，在三维情形需引入Sogge曲率条件的变体。
2026-10-01 math.CA
Kakeya maximal inequality in the Heisenberg group
本文在配备 Korányi 距离的海森堡群中定义了 Kakeya 极大函数，利用 Wolff 圆形极大函数定理的变体证明了其 $L^3$ 范数不等式，并由此恢复了海森堡 Kakeya 集 Hausdorff 维度的精确下界。
2022-12-04 math.CA math.MG
Quasisymmetric maps on Kakeya sets
我表明，$L^{p}-L^{q}$估计的Kakeya最大的功能产生的Kakeya集的共形尺寸的下限，和上限有多少准对称可以增加豪斯多夫维数的线段内Kakeya集。结合Wolff和Katz-Tao的$L^{p}-L^{q}$估计和本文的主要结果，证明了$\mathbb{R}^{n}$中Kakeya集的共形维数至少为$\max\{(n + 2)/2,(4n + 3)/7\}$ .而且，如果$f$是从Kakeya集$K \subset \mathbb{R}^{n}$到至多$n$维度量空间上的拟对称，则a.e. $K$中的线段最多有$\min\{2n/(n + 2),7n/(4n + 3)\}$维。Kakeya极大函数猜想意味着可以分别将边界改进为$n$和$1$。
2016-06-06 math.CA math.MG
On continuum incidence problems related to harmonic analysis
我们考虑某些估计涉及平均算子的曲线和超曲面，可以投到一个组合的框架。我们证明了具有非零旋转曲率的超曲面满足通常的限制弱型界，但我们的证明不涉及傅里叶变换。其次，我们表明，在2+1维的波动方程的一个Escherichartz型估计可以得到类似的方式，我们给出了一个简化的证明沃尔夫的端点定理的最大平均圈。最后，提供的例子表明，什么最佳的界限可以为相切问题的圆在平面上。
2002-04-02 math-ph math.CA math.MP
$L^{p} \rightarrow L^{q}$ estimates for maximal functions associated with nonisotropic dilations of hypersurfaces in $\mathbb{R}^3$
本文的目的是建立与$\mathbb{R}^3$中的超曲面$(x_{1}, x_{2},Φ(x_1,x_2))$的各向异性膨胀$δ_t(x)=(t^{a_1}x_1,t^{a_2}x_2,t^{a_3}x_3)$相关的极大函数的$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计，其中超曲面的高斯曲率允许为零。当$2 α_{2} = α_{3}$，这个问题是减少到研究的$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计的极大函数沿曲线$γ(x)=(x,x^2(1+ϕ(x)))$和相关的扩张$δ_t(x)=(tx_1,t^2x_2)$。相应的极大函数显示了与Bourgain循环极大函数相关的特征，其$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计已被[Schlag，JAMS，1997]，[Schlag-Sogge，MRL，1997]和[Lee，PAMS，2003]考虑。然而，在研究与曲线$γ(x)$相关的极大函数和相应的伸缩函数时，我们得到了一族相应的Fourier积分算子的$L^{p} \rightarrow L^{q}$正则性，这些算子不能一致满足“电影曲率条件”，这意味着经典的局部光滑估计不能直接应用于我们的问题.此外，对于与超曲面$(x_{1}, x_{2},Φ(x_1,x_2))$的各向同性膨胀相关的极大函数，$L^{p} \rightarrow L^{q}$估计…
2020-06-24 math.CA
Weighted $L^2$ estimates with applications to $L^p$ problems
本文在二维情形下建立了 Fourier 延拓算子的加权 $L^2$ 估计，并将其应用于极大 Schrödinger 算子、分形测度圆形 $L^p$ 均值衰减及 Mizohata-Takeuchi 猜想的 $L^p$ 版本。
2025-06-03 math.AP math.CA
Maximal functions associated with nonisotropic dilations of hypersufaces in R^3
本文的目的是建立与R^3中超曲面的各向异性伸缩相关的极大函数的L^p-估计。Greenleaf，Iosevich-Sawyer-Seeger，Ikromov-Kempe-Mueller和Zimmermann已经得到了一些结果，但是对于某些情况，例如参数化为原点附近光滑函数$Φ(x_1,x_2)=x_2^d(1+\mathcal{O}(x_2^m))$的图的超曲面，其中$d\geq 2$，$m\geq 1$和相关的膨胀$δ_t(x)=(t^ax_1,tx_2,t^dx_3)$对于任意实数a>0，这个问题直到最近才得到解决。事实上，这样的问题已经在较低维度中出现了。例如，我们考虑曲线$γ(x)=(x,x^2(1+ϕ(x)))$和相关的扩张$δ_t(x)=(tx_1,t^2x_2)$。如果是$ϕ\equiv 0$，那么对应的极大函数是沿着平面中的抛物线的极大函数，由于Nagel-Riviere-Wainger等人的工作，这是非常好理解的。如果$ϕ\neq 0$和$ϕ(x)=\mathcal{O}(x^m)$，$m\geq 1$，问题是开放的，直到最近，然而，相应的极大函数显示有关的布尔增益循环极大函数，这需要深入的想法和局部光滑估计建立的Mockenhaupt-Seeger-Sogge傅立叶积分算子满足所谓的“电影曲率”的条件。然而，我们观察到，在研究M与上述曲线$γ(x)$和相关的伸缩…
2016-02-26 math.CA math.FA
