A Bilinear Kakeya Inequality in the Heisenberg Group
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文在Heisenberg群中证明了双线性Kakeya不等式，并通过结合Pramanik、Yang和Zahl等人的技术，以及Zahl的工作引入新的广度假设，解决了欧几里得弯曲管中的尖锐估计问题。
2026-04-03 math.CA math.MG
Curved Kakeya problems and the projective geometry of paths
本文为$\boldsymbol{R}^n$的弯曲Kakeya问题引入通用框架，利用喷雾几何与路径射影几何展开研究，刻画了射影平坦性与全测地曲面的关系，明确Bourgain条件的二分结果，并给出$\boldsymbol{R}^3$曲线族弯曲Kakeya集维数的等价条件。
2026-07-31 math.CA math.DG
A Survey of the Kakeya conjecture, 2000-2025
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
本文综述了2000-2025年间Kakeya猜想在欧几里得空间中的研究进展，重点介绍自Wolff和Katz-Tao之后的新发展。
2025-12-10 math.CA
A bilinear approach to the restriction and Kakeya conjectures
双线性约束估计已经出现在Bourgain，Klainerman和Machedon的工作中。在本文中，我们开发的理论，这些估计（连同类似的Kakeya估计）。从而将Wolff的$(L^p,L^p)$球面限制定理从$p > 42/11$改进为$p > 34/9$，并得到了$q > 4 - 5/27$的一个精确的$(L^p,L^q)$球面限制定理.
1998-07-29 math.CA
An x-ray estimate in $R^n$
我们证明了一般尺寸的x射线估计，这是强于Kakeya估计沃尔夫。这推广了X射线估计在三维空间，这也是由于沃尔夫。
1999-09-06 math.CA
A family of fractal Fourier restriction estimates with implications on the Kakeya problem
在最近的一篇论文[Ann. of Math.189（2019），837- 861]中，Du和Zhang证明了一个分形傅里叶限制估计，并利用它建立了$\Bbb R^n$中薛定谔极大函数的尖锐$L^2$估计，$n \geq 2$。本文证明了Du-Zhang估计是一类分形约束估计族的端点，使得该族的每个成员（除原估计外）在$\Bbb R^n$中蕴涵一个与多项式Wolff公理密切相关的尖锐Kakeya结果.我们还证明了在$\Bbb R^2$中我们族的所有估计都是真的。
2022-06-26 math.CA
New curved Kakeya estimates
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究\(\mathbb{R}^3\)中由曲线族构建的卡克亚集豪斯多夫维数新下界，结合沃尔夫发刷论证与新关联界，基于特定技术，超越多项式划分方法成果。
2026-08-20 math.CA
Kakeya maximal inequality in the Heisenberg group
本文在配备 Korányi 距离的海森堡群中定义了 Kakeya 极大函数，利用 Wolff 圆形极大函数定理的变体证明了其 $L^3$ 范数不等式，并由此恢复了海森堡 Kakeya 集 Hausdorff 维度的精确下界。
2022-12-04 math.CA math.MG
A note on Fourier restriction and nested Polynomial Wolff axioms
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过结合多项式划分方法与几何结果，改进了高维空间中傅里叶限制猜想的L^p范围。
2020-10-05 math.CA
Establishing the Polynomial Wolff Axioms for $δ$-Separated $δ$-Tubes With #o-minimality
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文完整证明了Guth和Zahl关于半代数集与$\delta$-分离管相交体积下界的猜想，利用o-minimal方法简化证明，并推广常数依赖至复杂度多项式及#o-minimal设置。
2026-09-22 math.CA math.LO math.MG
On Kakeya-Nikodym type maximal inequalities
我们证明了对于任意维数的$d\ge3$，在没有尺度上的归纳论证的情况下，可以得到$d\ge3$的$\mathbb R^d$中Kakea-Nikodym极大函数的Wolff $L^{(d+2)/2}$界.关键的成分是减少到一个2维的$L^2$估计与辅助最大函数。我们还证明了对于任意常曲率流形$(M^d,g)$，Nikodym极大函数也有相同的$L^{(d+2)/2}$界，从而将Sogge关于$d=3$的结果推广到任意$d\ge3$ .与三维情形一样，我们可以处理常曲率流形，因为在这种情形下，两条相交的测地线唯一地确定了一个二维全测地子流形，这允许使用辅助极大函数。
2015-10-02 math.CA
An improved bound on the Hausdorff dimension of sticky Kakeya sets in $\mathbb{R}^4$
本文针对$\u211d^4$中的粘性Kakeya集，结合平面刷论证与粘性性质，将其Hausdorff维数下界从原有3.059提升至3.25，推进了粘性Kakeya猜想的相关研究。
2024-10-31 math.CA
On the polynomial Wolff axioms
我们证实了一个猜想的Guth关于最大数目的$δ$ -管，与$δ$ -分离的方向，包含在$δ$ -邻域的一个真正的代数簇。模因子$δ^{-\varepsilon}$，我们还证明了Guth和Zahl的广义版本的半代数集。虽然应用程序是在调和分析中找到的，证明将采用代数和微分几何，包括塔斯基的投影定理和格罗莫夫的代数引理深结果。
2018-07-22 math.AG math.CA
A Kakeya maximal function estimate in four dimensions using planebrushes
本文提出平面刷这一新几何工具，在四维空间中改进了Kakeya极大函数估计，得到维度3.049的极大函数估计，并证明Besicovitch集合的Hausdorff维数至少为3.059。
2025-10-07 math.CA
A discretized Severi-type theorem with applications to harmonic analysis
在1901年，塞维里证明，如果$Z$是一个不可约超曲面在$\mathbb{P}^4(\mathbb{C})$，其中包含一个三维的一组线，那么$Z$是一个二次超曲面或涡卷的飞机。我们证明了一个离散化版本的超曲面在$\mathbb{R}^4$。作为应用，我们证明了$\mathbb{R}^4$中低次超曲面的$δ$ -邻域中至多包含$δ^{-2-\varepsilon}$方向分离的$δ$ -管.这一结果导致改进的限制和Kakeya问题在$\mathbb{R}^4$的界限。结合Guth和作者以前的工作，这个结果意味着在维数$3+1/28$上的Kakeya极大函数估计，这是对Wolff以前的$3$界的改进.证明了$\mathbb{R}^4$中的Besicovitch集的豪斯多夫维数至少为$3+1/28$ .最近，德米特表明，任何改进沃尔夫界的Kakeya极大函数产生新的界限上的限制问题的抛物面$\mathbb{R}^4$。
2021-01-22 math.AG math.CA
An $L^{4/3}$ $SL_2$ Kakeya maximal inequality
本文构造性地证明了R³中存在零测度SL₂ Besicovitch集，由此说明SL₂ Kakeya极大不等式不能以一致常数成立；进一步给出p>3/2时的反例，并在二维球条件下证明p≤4/3时该不等式在C_εδ^{-ε}损失下成立。
2024-01-18 math.CA
Improved Fourier restriction estimates in higher dimensions
我们认为古斯的方法通过多项式分割的傅立叶限制问题。通过写出他的归纳论证作为一个递归算法，并引入新的几何信息，被称为多项式沃尔夫公理，我们得到改进的限制猜想的界限，特别是在高维。的Kakeya猜想的后果也被认为是。
2019-09-25 math.CA
Restriction estimates using decoupling theorems and two-ends Furstenberg inequalities
本文提出利用 decoupling 定理与 two-ends Furstenberg 不等式研究限制性猜想，并给出一个蕴含该猜想的 two-ends Furstenberg 猜想，在平面上予以证明，进而推导出三维 $p>22/7$ 的限制性估计及高维改进。
2024-12-19 math.CA math.CO math.MG
An improved bound on the Hausdorff dimension of Besicovitch sets in $\mathbb{R}^3$
该研究改进了三维欧氏空间中Besicovitch集的Hausdorff维数下界至$5/2+ε_0$，通过分析满足Wolff公理的管并体积得到结果，还提出了Kakeya猜想的新近乎反例$SL_2$示例供后续研究。
2018-05-21 math.CA
On Cone Restriction Estimates in Higher Dimensions
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过多项式分割方法改进了高维中锥限制估计的界。
2026-09-30 math.CA
