建立关于$\delta$-分离的$\delta$-管的多项式Wolff公理（含#o-minimal性）
Establishing the Polynomial Wolff Axioms for $δ$-Separated $δ$-Tubes With #o-minimality
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中文总结 AI 辅助
本文完整证明了Guth和Zahl关于半代数集与$\delta$-分离管相交体积下界的猜想，利用o-minimal方法简化证明，并推广常数依赖至复杂度多项式及#o-minimal设置。
中文摘要 AI 辅助
我们建立了Guth和Zahl猜想的一个完整版本，该猜想给出了一个半代数集与一族$\delta$-分离的$\delta$-管具有大交集时其体积的下界。我们的证明使用o-minimal方法简化了Katz和Rogers的证明，后者证明了该猜想至多相差一个小因子。我们还证明了常数依赖于半代数集的复杂度多项式，并且在更一般的#o-minimal设置中同样成立。
英文摘要
We establish the full version of a conjecture of Guth and Zahl, giving a lower bound for the volume of a semialgebraic set that has a large intersection with a collection of $δ$-separated $δ$-tubes. Our proof uses o-minimal methods to simplify the proof of Katz and Rogers, who proved the conjecture up to a small factor. We also establish that the constants depend polynomially on the complexity of the semialgebraic set, and more generally in the #o-minimal setting.
发表机构
- Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
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