强球面极大算子的尖锐 $L^p$ 估计
Sharp $L^p$ estimates for the strong spherical maximal operator
中文总结 AI 辅助
本文证明了强球面极大算子在 $n\geq4$ 且 $p>(n+1)/(n-1)$ 时的 $L^p$ 有界性，解决了 Hickman 和 Zahl 的猜想，方法基于二进分解和 $TT^*$ 论证。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了在 $\nmathbb{R}^n$ 中，对于 $n\geq4$ 且 $p>(n+1)/(n-1)$，强球面极大算子在 $L^p$ 上有界。这确立了 Hickman 和 Zahl 在剩余维度中的猜想。主要成分是对法向变量进行二进分解后所得片段的一个局部 $L^2$ 估计。在对一个输入坐标进行平方后，我们将此估计归结为对角二次相位的 $TT^*$ 论证。
英文摘要
We prove that the strong spherical maximal operator in $\mathbb{R}^n$ is bounded on $L^p$ for $n\geq4$ and $p>(n+1)/(n-1)$. This establishes the conjecture of Hickman and Zahl in the remaining dimensions. The main ingredient is a local $L^2$ estimate for the pieces obtained by a dyadic decomposition in the normal variable. After squaring one input coordinate, we reduce this estimate to a $TT^*$ argument for diagonal quadratic phases.
