A one-parameter family of dendriform identities
Jean-Christophe Novelli, Jean-Yves Thibon
证明了色自由拟对称函数的树状双代数中的一个q-恒等式。当q=1时，我们恢复了Ebrahimi-Fard、Manchon和Patras的恒等式，特别是非对易的Bohnenblust-Spitzer恒等式。
We prove a q-identity in the dendriform dialgebra of colored free quasi-symmetric functions. For q=1, we recover identities due to Ebrahimi-Fard, Manchon, and Patras, in particular the noncommutative Bohnenblust-Spitzer identity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
New identities in dendriform algebras
树枝状结构自然出现在代数组合学中（例如，它们允许将混洗产物分成两部分）和通过Rota-Baxter代数结构（后者出现在微分系统和pQFT的重整化过程中）。我们证明了新的组合身份在树状双代数，似乎是密切相关的经典现象，如组合的林登字，重写规则在李代数，或精细结构的Malvenuto-Littenauer代数。其中一个恒等式是Bohnenblust-Spitzer恒等式和C.S. Lam.
Free (tri)dendriform family algebras
本文首先证明了一个以半群为指标的Rota-Baxter族代数在与该半群代数的张量积上诱导出一个普通的Rota-Baxter代数结构。我们发现，同样的现象出现dendriform和tridendriform家庭代数。然后利用类型化的平面装饰二叉树构造了自由树型族代数。最后，我们将类型装饰有根树推广到类型装饰Schröder树，并利用它们构造了自由三枝形族代数。
Hopf algebras and dendriform structures arising from parking functions
我们引入了一个基于停车函数集合的分次霍普夫代数（因此维数为（n+1）^{n-1}，次数为n）.这个代数可以嵌入到无穷多个变量的非交换多项式代数中。我们确定了它的结构，并表明，它承认自然代数和子代数，其分次组件的尺寸分别由施罗德数（平面树），Catalan数，和3的权力。这些较小的代数总是双代数，并且属于Loday和Ronco工作中出现的某些二代数或三代数族。此外，parkization的基本概念允许人们赋予一组停车功能的固定长度与关联乘法（不同于一个来自施安排），导致推广的内部产品的对称功能。几个中间代数在这个操作下是稳定的。其中，一个发现所罗门下降代数，但也是一个新的代数的基础上加泰罗尼亚集，承认所罗门代数作为一个左理想。
A new family of polynomial identities for computing determinants
给出了交换环$K$、非交换环$\mathbf{K}$、具有结合幂的非交换环$\mathcal{K}$、非交换非结合环$\mathfrak{K}$上行列式的新定义，并研究了它们的性质.
A Family of the Zeckendorf Theorem Related Identities
在本文中，我们提出了一个家庭的身份所产生的递归序列的二阶递归关系，它给出了Zeckendorf表示的例子。我们证明了这些结果使用的递归序列的泛性质的一个特殊情况。在特殊情况下，我们还建立了一个直接双射。此外，我们证明了进一步的等式，提供了一个表示的总和$(r+1)$ -st和$(r-1)$ -st Fibonacci数的黄金比例的权力之和。类似地，我们给出了一类表示为银比率的幂和的自然数。
Combinatorics of Ramanujan--Slater type identities
我们提供了一个家庭的四个$q$系列身份有关的模36失踪的成员，其他成员已被发现的拉马努金和斯莱特。我们研究了这个族中恒等式的组合含义，以及我们在“与模数18和24相关的Ramanujan-Slater类型恒等式”[ \emph{J. Math. Anal. Appl.} \textbf{344} /2（2008）765--777]中考虑的一些恒等式。
A family of combinatorial identities arising form quantum affine algebras
得到了对称形式幂级数的一族新的组合恒等式。
A study of a family of generating functions of Nelsen-Schmidt type and some identities on restricted barred preferential arrangements
集合$X_n=\{1,2,...,n\}$的优先排列是集合$X_n$的有序划分，其由线性序导出。用条形分隔优先排列的块导致禁止优先排列的符号。Roger Nelsen和Harvey Schmidt提出了生成函数族$P^k(m)=\frac{e^{km}}{2-e^m}$ ;对于$k=0$和$k=2$，他们证明了生成函数分别是关于集合$X_n$的优先排列数和$X_n$的幂集中的链数的指数生成函数。在这项研究中，我们提出了组合结构，其整数序列所产生的家庭成员的所有值的$k$在$\mathbb{Z}^+$。为了做到这一点，我们使用了限制性禁止优惠安排的概念。然后，我们提出了一个更一般的家庭的生成函数$P^{r}_{j}(m)=\frac{e^{rm}}{(2-e^m)^j}$的$r,j\in\mathbb{Z^+}$。我们得到了限制禁止优先安排的一些新的恒等式，并给出了它们的组合证明。我们还建议对限制性禁止性优惠安排的数量进行调整。
A family of symmetric functions associated with Stirling permutations
给出了与两个经典恒等式类似的指数母函数，它涉及完全齐次对称函数的普通母函数。经过适当的专业化，新的身份减少到身份涉及的第一和第二阶欧拉多项式。这些身份的研究使我们考虑一个家庭的对称功能与一类置换介绍的Gessel和斯坦利，在文献中称为斯特林置换。特别是，我们定义了某些类型的统计斯特林排列，完善的下降，上升和高原的统计数据，我们表明，他们的改进版本是equidistributed，概括博纳的结果。这个对称函数族的定义扩展到$r$ -Stirling置换的一般性。我们讨论了这些对称函数在$r=1$和$r=2$情形下的某些出现。
Determinantal identities for flagged Schur and Schubert polynomials
我们证明了一个家庭的标志舒尔多项式新的行列式的身份。作为这些恒等式的推论，我们得到了某些vexillary置换的Schubert多项式的行列式表达式。
Bressoud Style Identities for Regular Partitions and Overpartitions
我们构建了一个家庭的分区身份，其中包含以下身份：罗杰斯-Ramanujan-戈登身份，Bressoud的甚至模推广他们，以及他们的同行overpartitions由于Lovejoy等人。和陈等人。我们获得不寻常的同伴身份已知定理以及新的过程中。这种证明是与传统相反的，是建设性的，并且对自动化开放。
A Family of $q$-Dyson Style Constant Term Identities
通过推广Gessel-Xin证明Zeilberger-Bressoud $q$ -Dyson定理的洛朗级数方法，建立了一族$q$ -Dyson型常数项恒等式.这些恒等式给出了$q$积的某些系数的显式表达式，其中包括Sills的三个恒等式作为特例，并推广了Stembridge关于$SL(n,\mathbb{C})$特征标的第一层公式.
A Family of Generating Functions for Reciprocal Binomial Coefficients and Its Applications
本文提出递归二项式系数的生成函数族，推导相关恒等式并展示其在无限序列评估中的应用。
On a dual and an overpartition generalization of a family of identities of Andrews
我们提出了一个双重的一个家庭的分区身份的安德鲁斯涉及分区没有重复的奇数部分（除其他条件），以及overpartition概括，封装两个家庭。这些是在作者与Debajyoti Nandi一起为即将发表的一篇文章进行研究的过程中发现的。证明使用Appell的比较定理。
Cauchy-type identities through collocation matrices
本文通过配置矩阵的行列式展开构建了柯西恒等式的广义框架，得到包含原始柯西恒等式为特例的无穷族新恒等式，并举例展示其联系与应用。
Zeckendorf family identities generalized
本文推广了Zeckendorf家族恒等式，将左端从k f_n替换为任意形式的斐波那契数和，利用斐波那契数与黄金分割比的关系证明了新定理。
Some convolution identities and an inverse relation involving partial Bell polynomials
我们证明了一个逆关系和一族涉及部分Bell多项式的卷积公式。已知的和一些可能是新的卷积型组合恒等式进行了讨论。我们的方法依赖于一个有趣的多项式公式的二项式系数。逆关系推导出合适的身份，便于处理贝尔多项式的成分的参数化。
Neighborly partitions, hypergraphs and Gordon's identities
本文证明了一族与安德鲁斯-戈登恒等式对偶的划分恒等式，其灵感来自特殊划分与超图的对应关系，证明方法采用组合交换代数。
A Method for Uniformly Proving a Family of Identities
本文给出了证明方法和结果。所提出的证明方法特别适合于一致证明一族递归序列所满足的恒等式。为了说明该方法，我们研究了递归序列族$F^{(k)}_n = \sum_{i=1}^k F^{(k)}_{n-i}, n \ge 0, k \ge 2,$，其中$n$是随整数变化的参数，$k$是族中成员的参数索引。主要定理陈述了$ F^{(k)}_n = \sum_{j=1}^k P_{k,j} F^{(k)}_{n-jk},$与$P$是一个递归三角形，满足三角递归$P_{i,j}=2P_{i-1,j}- P_{i-1,j-1},$，并具有适当的初始条件。定理的证明利用了这样一个事实，即恒等式的特征多项式可以被生成底层序列的递归的特征多项式整除。
Demystifying a divisibility property of the Kostant partition function
我们研究了一个家庭的身份关于可分性的Kostant的分拆函数首次出现在一份文件中的Baldoni和Vergne。为了证明这些恒等式，巴尔多尼和韦尔涅使用了留数技术，并称由此产生的整除性是“神秘的”。“我们完全组合地证明了这些恒等式，并为为什么会出现整除性提供了一个自然的解释。我们还指出了推广恒等式的几种方法。
Linear identities for partition pairs with $5$-cores
本文通过theta函数恒等式推导出5核分区对数A₅(n)的线性恒等式及同余式。
Looking for a new member of Gordon's identities
对Rogers-Ramanujan恒等式的推广“Gordon恒等式”中的Andrews递推公式给出了交换代数的观点.使用这种方法和微分理想，我们猜想一个家庭的划分身份，扩展戈登的身份。该族的索引为r >=2。我们证明了r=2和r=3的猜想。
Linear identities for partition pairs with 4-cores
利用基本q-级数技巧和3-分拆公式，确定了具有4-核的n的分拆对个数A_4(n)的无穷线性恒等式族，并推导出相应的同余式。
Even-Odd partition identities of Rogers-Ramanujan type
本文证明了一个定理，它给Rogers-Ramanujan恒等式增加了一个新成员。这个新成员对偶数部分和奇数部分具有不同类型约束的分区进行计数。推广这个定理，得到了两类Rogers-Ramanujan型分拆恒等式.
Interacting Particle Systems and Jacobi Style Identities
本文考虑$\mathbb{Z}$上的最近邻相互作用粒子系统族，它允许$0$，$1$或$2$粒子在一个位置上.我们参数化了一个广泛的展示产品阻塞度量的过程子族，并展示了这个家族如何在Balázs和Bowen（2018）的意义上“站起来”。通过比较措施，我们证明了新的三个变量的雅可比式的身份，有关计数某些广义Frobenius分区与$2$ -重复条件。通过专门的特定过程中，我们产生两个变量的身份，示出与Jacobi三重积和其他各种身份的组合意义。家庭的$k$ -排斥过程的任意$k$也被认为是，并给出类似的Jacobi风格的身份有关计数广义Frobenius分区与$k$ -重复条件。
Comultiplication rules for the double Schur functions and Cauchy identities
双Schur函数构成了环Λ（x）的一个特殊基||a）是对称函数环Λ（x）的多参数推广。将Λ（x）上的正则余乘推广到Λ（x|| a）以自然的方式使得双幂和对称函数是本原元。我们用两种不同的方法计算对偶Littlewood-Richardson系数，从而为对偶Schur函数提供了余乘规则。我们还证明了多参数类似的柯西身份。一族新的Schur型函数在恒等式中起着对偶对象的作用。我们描述了这些对偶Schur函数的一些性质，包括组合表示和普通Schur函数的展开公式。对偶Littlewood-Richardson系数为对偶Schur函数提供了一个乘法法则。
${}_5F_4$ evaluations and a family of $π^2+\log^2$ identities
该研究对一类含超几何函数₅F₄的级数在特定代数点族上进行闭式求值，通过自包含证明将积分转化为对数平方和，得到含π²与对数的恒等式，完善了D'Aurizio等人的相关工作。
Multinomial identities arising from the free probability theory
本文证明了Dykema和Haagerup提出的一族多项式系数满足的新恒等式。我们的方法的基础上的研究，所谓的三角算子T的自由概率论的手段。
Parameterized partial theta identities and a unified $q$-difference proof
本文通过 Andrews 变换的双参数特化，以 $q$-差分递推和边界估计统一证明了 Ramanujan 部分 theta 恒等式的五族整数参数扩展，并应用于 Lovejoy 残差恒等式，构造共轭 Bailey 对。
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
N-graphs, modular Sidon and sum-free sets, and partition identities
使用一个新的图形表示分区，作者获得了一个家庭的分区身份与分区成不同的部分的算术级数，或者，更一般地说，与分区成不同的部分的一组，这是一个有限的工会的等差数列与模块化的和免费西顿集。划分单位也构造与模块和自由集的集合。
Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
Cauchy type identities and corresponding fermatian matrices via non-comuting variables of extended finite operator calculus
发现了一类新的广义Cauchy型恒等式，并给出了相应的Fermat型矩阵，为推广应用做好了准备。这是由于作者几年前引入的扩展有限算子演算中特别使用非交换变量而实现的。
The tri-pentagonal number theorem and related identities
我重温了由Riese发现的Andrews五边形数定理的自动证明。我发现了隐藏在他的证明背后的一个简单的多项式恒等式。我解释了如何使用这个身份证明安德鲁斯的结果以及各种新的类似类型的公式。揭示了三五边形定理与著名的斯莱特列表中的（19）、（20）、（94）、（98）项之间的一个有趣的关系。最后，建立了一个新的多重级数恒等式无穷族。
Combinatorial identities from an inhomogeneous Ising chain
该研究通过非均匀Ising链与最近邻粒子系统的对应关系，证明了与整数分拆、Frobenius分拆相关的组合恒等式，得到特定Ising链配分函数的乘积形式，并发现粒子系统的长程可逆动力学。
Combinatorial identities and Chern numbers of complex flag manifolds
本文利用纯微分/复几何方法给出了一族新的组合恒等式，其中包括作为特殊情况的复旗流形的Chern数的统一的显式公式.我们的策略是在这些流形上用孤立的不动点构造具体的圆作用，并明确地确定它们的权重。然后将Bott的留数公式应用于这些模型会产生预期的结果。
Extremal set theory, cubic forms on $\mathbb{F}_2^n$ and Hurwitz square identities
我们考虑一个家庭，$\mathcal{F}$，一个$n$集的子集，使任何两个元素的对称差的基数$F,F'\in\mathcal{F}$是不是4的倍数。我们证明了$\mathcal{F}$的最大尺寸是有界的$2n$，除非$n\equiv{}3\mod4$时，它是有界的$2n+2$。我们的方法使用$\mathbb{F}_2^n$上的三次型和Hurwitz-Radon平方恒等式理论。我们也应用这个理论来获得一些关于布尔三次型和所谓的加法四元组的信息。
Partition identities associated with $A_r$-Surface singularities
本文通过弧HP级数将与$A_r$表面奇点相关的划分恒等式与三种颜色整数划分联系起来，扩展了罗杰斯-拉马努金和安德鲁斯-戈登恒等式的应用范围。
All binomial identities are orderable
本文的主要结果是证明了所有的二项式恒等式都是可序的。这是有限集合组合理论中的自然陈述，其也可以应用于分布式计算中，以导出弱对称性破缺任务的轮复杂度的新的强界。此外，我们引入了一个基本的二项式恒等式的概念，并找到一个无限的家庭的价值观，其他的素数权力，没有基本的二项式恒等式可以存在。
The modulo 9 Kanade--Russell identities and their Nahm-sum duals
本文证明了全部五个模9 Kanade--Russell恒等式及其四个广义Nahm和对偶，解决了Wang-Wang和Li-Wang的猜想，并建立了Sun-Wang框架中两个未决情形的模性。
General Capelli-type identities
本文提出新方法，推导出包含经典及Okounkov、Williamson恒等式为特例的更一般Capelli型恒等式，并得到广义Turnbull及Howe-Umeda-Kostant-Sahi恒等式，证实了相关猜想。
Affine partitions and affine Grassmannians
给出了仿射外尔群模其外尔群的商中元素与某些色划分之间的一个双射.根据博特公式，这些有色分区产生了一些分区恒等式。在某些类型中，这些身份以前曾出现在Bousquet-Melou-Eriksson，Eriksson-Eriksson和Reiner的工作中。在其他类型的身份似乎是新的。对于类型$A_{n}$，仿射着色划分形成具有$n+1$ -核心划分和$n$ -有界划分的双射中的另一族组合对象。我们的主要应用是仿射Grassmannian的仿射分区和推广的Young格，细化弱序，是一个子集的Bruhat秩序的合理光滑的舒伯特品种的特点。有几个证明是计算机辅助的。
Pretzel Knots and q-Series
交替链接的有色琼斯多项式的尾部是$q$系列不变量，其第一个$n$项与第$n$有色琼斯多项式的第一个$n$项重合。最近，它已被证明，尾巴的有色琼斯多项式环面结引起拉马努金型身份证。本文研究了由椒盐卷饼结的色Jones多项式导出的$q$ -级数恒等式.我们证明了一个假的θ函数身份，可以追溯到拉马努金，我们给这个身份的一个自然的推广使用的尾巴的彩色琼斯多项式的椒盐卷饼结。此外，我们计算了一个无限族的椒盐卷饼结的尾部，并将其与假θ函数型恒等式联系起来。
Connectivity patterns in loop percolation I: the rationality phenomenon and constant term identities
圈逾渗，也称为稠密O（1）圈模型，是正方形晶格Z ^2中临界键逾渗的一种变体，其图形结构由不相交的圈并组成。我们研究了它的连通性模式，这是一个随机的非交叉匹配与循环渗流配置。这些连接模式表现出一个惊人的合理性属性，自然发生的事件的概率是二元有理数或有理函数的大小参数n，但其原因还没有完全理解。我们证明了在少数情况下的合理性现象，并证明了一个明确的公式表示的概率在“圆柱几何”的系数在某些多元多项式。这减少了合理性问题，在一般情况下，证明一个家庭的结构常数项身份推广身份由于迪弗朗西斯科和津恩贾斯汀。我们的结果利用，并扩展，代数技术相关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。
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