On the p-adic Leopoldt Transform of a power series
Bruno Angles
本文给出了阿贝尔数域的分圆Z_p扩张上的Iwasawa λ不变量的一个界。给出了p-adic L-函数的Iwaswa幂级数的一些性质。
In this paper we give a bound for the Iwasawa lambda invariant of an abelian number field attached to the cyclotomic Z_p-extension of that field. We also give some properties of Iwaswa power series attached to p-adic L-functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sum Expressions for Kubota-Leopoldt $p$-adic $L$-functions
当$p$是奇素数时，Delbourgo观察到任何Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数，当乘以一个辅助欧拉因子时，可以写成一个无穷和。我们将通过计算适当测度的周期，建立这样的表达式，而不限制在$p$上，并且当特征标非平凡时不需要欧拉因子。作为应用，我们将重新证明导数$L_p'(0,χ)$的Ferrero-Greenberg公式.我们还将讨论的收敛性的总和表达式在小学$p$ -进分析，以及它们的关系，Stickelberger元素;这样的讨论反过来又给出了替代的证明的有效性总和表达式。
The p-adic Kummer-Leopoldt constant - Normalized p-adic regulator
数域K的p-adic Kummer-Leopoldt常数kappa\_K是（假设Leopoldt猜想）最小整数c，使得对于所有n个\textgreater{} \textgreater{} 0，K的任何全局单位，在p位局部是p^（n+c）次幂，必然是K的全局单位的p^n次幂。这个常数是由Assim \& Nguyen Quang Do使用岩泽的技术计算的，经过许多作者的复杂研究和计算。我们给出了一个初等的p-adic证明并改进了这些结果，然后给出了kappa K的一个类域理论解释.本文给出了一些应用（包括Kummer引理在正则p阶分圆域上的推广）以及对任意K和任意p $\ge$ 2的正规p-adic调节子的自然定义。这是在不进行解析计算的情况下，仅利用类域理论，特别是K上Abel p-分歧理论的所谓p-挠群T_K的性质而完成的。
On the weak Leopoldt conjecture and coranks of Selmer groups of supersingular abelian varieties in $p$-adic Lie extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇，在$p$以上的$F$的所有素数处具有超奇约化.建立了弱Leopoldt猜想与$A$的经典Selmer群在$p$ -adic Lie扩张（不一定包含分圆$\Zp$ -扩张）上的余秩的期望值之间的等价性.作为应用，我们得到了Selmer群定义序列的精确性.在$p$ -adic Lie扩张是一维的情况下，我们证明了对偶Selmer群没有非平凡有限子模.最后，我们证明了上述结论可以推广到非普通尖点模形式的Selmer群。
Note sur la conjecture de Leopoldt
我们证明了具有任意次数但弱分歧的数域满足关于单位群的l-adic秩的Leopoldt猜想
On cyclotomic norms and the conjectures of Leopoldt and Gross-Kuz'min
本文利用$\ell$ -adic类域理论对分圆范数和Leopoldt或Gross广义图作了新的研究.顺便回顾并完善了一些经典结果。我们说明了对数的方法通过各种数值例子和反例获得PARI。
Potential automorphy and the Leopoldt conjecture
本文研究CM域F上GL_n的Hida p-adic Hecke代数。飞田提出了一个猜想的维度，这些赫克代数，他呼吁非阿贝尔Leopoldt猜想，并表明，他的猜想的情况下，F是有理数意味着经典Leopoldt猜想的数域K的程度n的有理数，如果进一步假设存在的自守归纳字符的扩展K的有理数。本文利用Calegari-Geraghty在GL_n下的自同构提升技巧研究了Hida猜想.我们证明了一个自同构提升结果在此设置，条件存在和局部全局相容性的伽罗瓦表示所产生的扭转类在相应的对称流形的上同调。在同样的条件下，我们证明了对于CM域上的GL_n的p-adic Hecke代数，利用Hida的非交换Leopoldt猜想，可以推出全实数域K和素数p的经典（交换）Leopoldt猜想，而不需要假设有理域上扩张K的特征标的自守归纳.为此，使用潜在的自同构结果的方法。
On the linear independence of p-adic L-functions modulo p
受Warren Sinnott方法的启发，我们证明了与Kubota-Leopoldt p-adic L函数相关的岩泽幂级数模p线性无关的一个结果。
On the behavior of $p$-adic Euler $\ell$-functions
本文利用Kubota-Leopoldt方法和Washington方法构造了$p$ -adic Euler $\ell$ -函数。我们还计算了$p$ -adic Euler $\ell$ -函数在$s=0$处的导数和$p$ -adic Euler $\ell$ -函数在正整数处的值.
The p-adic L-functions of Evil Eisenstein Series
我们计算邪恶的爱森斯坦系列的$p$ -adic $L$ -函数，表明它们作为两个Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数乘以对数项的乘积因子。这特别证明了格伦·史蒂文斯的一个猜想。
Leopoldt's Conjecture for CM fields
Leopoldt猜想指出数域的$p$ - adic调节器不为零。1967年，Brumer利用Baker理论证明了阿贝尔情形。我们证明了CM数域$\K$上的这个猜想。证明使用岩泽的方法-特别是高木理论-推导他的斜对称配对，连同库默尔和类域理论。
On the rank of Leopoldt's and Gross's regulator maps
本文推广了 Waldschmidt 对 Leopoldt 缺陷的界，并证明了 Gross 缺陷的界，同时证明了 Gross 有限性猜想的新情况，并展示了 Gross p 进调节的秩。
On A two-variable p-adic l_q function
证明了二元p-adic l_q-函数具有级数p-adic展开式，该级数p-adic展开式插值广义q-欧拉多项式在非正整数的项的线性组合.这一原始构造的证明是由于久保田和利奥波德在1964年，虽然本说明给出的方法是由于华盛顿
A higher order p-adic class number formula
本文推广了Leopoldt关于Q的实阿贝尔扩张的模p的p-adic调节器与s=2-p处的相对戴德金ζ函数的值之间的关系的一个公式，并利用这个公式在较弱的条件下给出了相对泽塔函数在s=1处的模p的非零性.
Estimates on Eisenstein distributions for reciprocals of p-adic L-functions: the case of irregular primes
本文考虑由[GMPS]中的Eisenstein级数导出的p-adic分布，其Mellin变换是Kubota-Leopoldt p-adic L-函数的倒数。当p是正则分布时，这些分布被证明存在测度。当p不规则时，它们不能被测量;在本文中，我们给出了更精确地描述它们的行为的定量估计。
A note on arithmetic congruences
通过分析定义与实二次域的非平凡特征有关的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的幂级数的系数，证明了一个关于素幂模的Ankeny-Artin-Chowla型同余.此外，我们展示了如何一些经典的同余关系伯努利数和威尔逊导数自然适合理论的$p$ -进黎曼ζ函数。
CM congruence and trivial zeros of the Katz $p$-adic $L$-functions for CM fields
利用CM同余研究Katz $p$ -adic $L$ -函数的平凡零点.证明了一般CM域上Katz $p$ -adic $L$ -函数平凡零点的存在性，并在Leopoldt假设下建立了分圆$p$ -adic $L$ -函数平凡零点处的一阶导数公式.证明中的关键要素是CM域的$p$ -adic Kronecker极限公式的一个特例和反分圆$p$ -adic $L$ -函数在平凡零点处的首项公式，通过Hilbert尖点形式的CM族和非CM Hida族之间的显式同余.
Analogues of Iwasawa's $μ=0$ conjecture and the weak Leopoldt conjecture for a non-cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension
令$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$是与$7$模$8$全等的任何素数，令$\mathcal{O}$是$K$的整数环。素数$2$在$K$中分裂，比如说$2\mathcal{O} = \mathfrak{p} \mathfrak{p}^\ast$，并且存在唯一的$K$的$\mathbb{Z}_2$ -扩展$K_\infty$，其在$\mathfrak{p}$之外未分支。令$H$是$K$的希尔伯特类域，记为$H_\infty = HK_\infty$。设$M(H_\infty)$是$H_\infty$的最大阿贝尔$2$ -扩张，它在$\mathfrak{p}$以上的素数外是无分歧的，并把$X(H_\infty) = \mathrm{Gal}(M(H_\infty)/H_\infty)$ .我们证明了$X(H_\infty)$始终是一个生成的$\mathbb{Z}_2$ -模，通过一个椭圆模拟Sinnott的分圆论点。然后我们利用这个结果首次证明了$K_\infty$的合成$J_\infty$与$H$的任意二次扩张$J$的弱$\mathfrak{p}$ -adic Leopoldt猜想.我们还证明了Mordell-Weil群$E(J_\infty)$模扭的某些椭圆曲线$E$与$\mathcal{O}$的复数乘法的有限生成的一些新的情况。
The $T$ and $T^*$ components of $Λ$ - modules and Leopoldt's conjecture
Leopoldt猜想指出数域的$p$ - adic调节器不为零。1967年，Brumer利用Baker理论证明了阿贝尔情形。一个猜想，由于格罗斯和Kuz'min将在这里显示，在更深的意义上是一个对偶的Leopoldt猜想关于岩泽对合。对任意数域$\K$，我们证明了这两个定理.证明的主要成分是Leopoldt反射，一些最重要的$Λ[ \Gal(\K/\Q) ]$ -模出现的准循环$\Z_p[ \Gal(\K/\Q) ]$ -模的结构（$T$像$\Z_p$中的常数一样作用于它们），以及岩泽斜对称配对。在那里可以找到岩泽线性空间的简化表示和Leopoldt和Gross-Kuz'min猜想的证明，以及CM域的$lambda^+ = 0$的证明。本文是目前唯一一个提出的方法，非CM扩展。这将及时纳入博览会Snoqit，允许证明所有提到的programmures一般数领域。只有到那时，本文件才会过时。
Overconvergent cohomology, $p$-adic $L$-functions and families for $\mathrm{GL}(2)$ over CM fields
在构造$p$ -adic $L$ -函数中使用过收敛上同调，由Stevens和Pollack-Stevens在经典模形式的背景下发起，现在已经在许多背景下建立。该方法与Ash-Stevens，Urban和Hansen的特征簇的构造是兼容的，因此很好地适应于$p$ -adic族中的非平凡情况和变化.本文给出了利用过收敛上同调构造$p$ -adic $L$ -函数的方法.在非交换Leopoldt猜想的条件下，我们通过构造CM域上$\mathrm{GL}(2)$的基变自守表示族的$p$ -adic $L$ -函数来说明它们.作为推论，我们证明了基变$p$ -adic $L$ -函数的一个$p$-adic Artin形式化结果.
On the structure of the module of Euler systems for a $p$-adic representation
本文研究了Burns和Sano关于一般$p$ -adic表示的Euler系统的模的结构问题。在弱Leopoldt猜想和自然Iwasawa模的$μ$ -不变量为零的假设下，得到了Euler系统的一个Iwasawa理论分类准则，该准则可用于研究自然Iwasawa模.这个标准，再加上科尔曼的猜想，圆形分布，导致我们提出了一个完善的上述问题，我们提供了强有力的，无条件的，证据。此外，在数域上的乘法群的设置中，我们在许多有趣的情况下肯定地回答了这个问题。作为这些结果的结果，我们得到明确的描述欧拉系统的完整集合的结构的情况下考虑。
The non-abelian Leopoldt conjecture and equalities of $\mathcal{L}$-invariants
本文在非阿贝尔利普沃特猜想下，证明了Hansen的p-adic过收敛上同调特征空间在特定条件下是光滑的，并推导了Fontaine-Mazur和自守L-不变量的等价性，进一步验证了Gehrmann的猜想。
An introduction to $p$-adic $L$-functions
本文以三种等价方式介绍p进L-函数与Iwasawa理论，并陈述Iwasawa主猜想及Vandiver素数情形下的证明。
Hida duality and the Iwasawa main conjecture
本文的中心结果是Hida的普通Lambda-adic模形式与泛普通Hecke代数之间的对偶定理的一个改进。具体地说，我们给出了一个必要条件，这种对偶是积分的空间普通的Lambda-adic模形式的特定子模。这种改进使我们能够给出一个简单的证明，通用的普通尖点Hecke代数模Eisenstein理想是同构的岩泽代数模一个理想有关的Kubota-Leopoldt p-adic L-函数。这些结果背后的动机源于Ohta对关于Q的Iwasawa主猜想的证明。具体来说，最普遍的应用，这一论点，它采用的结果同余模块，并要求一个作出一些限制性的假设。使用我们的结果，我们能够扩展太田的论点，并删除这些假设。
Heuristics in direction of a p-adic Brauer--Siegel theorem
设p是一个固定的素数。设K是判别式DK的全实数域，T K是K的极大交换p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群（Leopoldt猜想下）.我们猜想存在一个常数Cp>0，使得当K在某些特定的族中变化时（例如，固定度数的领域）。在某种意义上，我们认为存在经典的Brauer-Siegel定理的p-adic类似物，在这里磨损在s=1处的剩余的赋值（基本上等于T K）的p-adic zeta函数zeta p（s）。我们将使用华盛顿在20世纪80年代给出的不同定义，由于zeta p（s）可能存在大量的“Siegel零点”，使得p-adic分析失效，与经典框架相反，我们对二次和三次域给出了广泛的数值验证（循环或不）和出版的PARI/GP程序直接使用的读者的数字改进。这样的猜想（如果是精确的）加强了我们的猜想，即任何固定数域K都是p-有理数的（即，对于所有p >> 0，T_K=1）。
On the rank one abelian Gross-Stark conjecture
设$F$是一个全实数域，$p$是一个有理素数，$χ$是Gal $(\bar{F}/F)$的有限阶全奇交换特征标，使得对于某个$\mathfrak{p}|p$，有$χ(\mathfrak{p})=1$.受斯塔克猜想的启发，格罗斯证明了$p$ -adic $L$ -函数的导数与$χ$在其例外零点处的导数和$F_χ^\times$的$χ$分量中$p$ -单位的$\mathfrak{p}$ -adic对数之间的关系。在最近的工作中，Dasgupta，Darmon和Pollack证明了这个猜想假设两个条件：Leopoldt猜想成立$F$和$p$，如果只有一个素数的$F$躺在$p$，一定的关系之间的$\mathscr{L}$ -不变量的$χ$和$χ^{-1}$。本文的主要结果消除了这两个条件，从而给出了猜想的无条件证明。
On irregular prime power divisors of the Bernoulli numbers
令$B_n$（$n = 0, 1, 2, ...$）表示通常的$n$次伯努利数.令$l$为正偶数，其中$l=12$或$l \geq 16$。众所周知，约化商$|B_l/l|$的分子是不规则素数的幂的乘积。设$(p,l)$与$B_l/l \not\equiv B_{l+p-1}/(l+p-1) \modp{p^2}$是一个不规则对。我们证明了对于每一个$r \geq 1$同余$B_{m_r}/m_r \equiv 0 \modp{p^r}$有一个唯一的解决方案$m_r$，其中$m_r \equiv l \modp{p-1}$和$l \leq m_r < (p-1)p^{r-1}$。序列$(m_r)_{r \geq 1}$定义了一个$p$ -进整数$χ_{(p, l)}$，它是最初由T定义的某个$p$ -进zeta函数$ζ_{p, l}$的零. Kubota和H. W.利奥波德我们给出了这些函数的一些性质，并给出了一些应用。随后，我们给出了几个计算的（截断）PDMATHBNB-进展开的$χ_{(p, l)}$的不规则对PDMATHBMT与PDMATHBNB低于1000。
On the $p$-adic $L$-function and Iwasawa Main Conjecture for an Artin motive over a CM field
本文在若干技术条件下推广 Katz 的结果，构造了 CM 域上含 $d+1+δ_{F,p}$ 个变量的 $p$-adic Artin $L$-函数，插值相关 Artin $L$-函数临界值，是 Greenberg 全实域构造的类比且面临新困难。
Théorie d'Iwasawa des motifs d'Artin et des formes modulaires de poids 1
本文研究 Artin 模式与权 1 模形式的 Iwasawa 理论，证明 cyclotomic Greenberg-Selmer 组的 torsion 性，并提出 Iwasawa 主猜想。
p-adic approach of Greenberg's conjecture (p-split totally real case)
令k是全实数域ant，令k $\infty$是其对素数p \textgreater{} 2的分圆Zp-扩张。我们给（定理3.2）给出了当p在k中完全分裂时，岩泽不变量λ，μ为零的充分条件，并得到了二次域和p的重要表，从而得出λ = μ = 0的结论。（k $\infty$中的第n级）等于k的极大阿贝尔p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群T的阶（定理4.2），对于所有n个\textgreater{} \textgreater{} e，其中p^e是U*/ adh（E）的指数（根据k的局部和全局单位）。然后，我们利用（λ i^n）\_{0 $\le$ i $\le$ m\_n}的k ~* 的包含E的子群族建立Chevalley公式的类似物，其中任意x是k ~ n的理想的范数.这个族是附加到经典的过滤的p-类群的kn定义算法的计算其阶m\_n步骤。由此，我们证明了（定理6.1）m n $\ge$（λ n + μ p^n + nu）/v p（T k）和条件m n = O（1）（即，lambda = mu=0）本质上取决于（x^（p-1）-1）/p，x在Lambda ^n中的P-adic赋值，对于P I p，因此Greenberg猜想与k* 中的“Fermat等价”密切相关。对这些费马定理的启发式和统计分析（第6、7、8节）表明，它们遵循自然概率，与T_k有关，无论n如何，这表明λ = m…
A note on the Fourier transform of p-adic q-integral
作者在文献[1，3]中定义了$p$ -进$q$ -积分（= $I_q$ -积分）.本文考虑$I_q$ -傅里叶变换，并研究了与这种变换有关的一些性质。
Mellin transforms of p-adic Whittaker functions
结果表明，对于类属字符，存在p-adic Whittaker函数的Mellin变换。对于向量的良好选择，它们是有理函数。对于第一类向量，它们可以显式计算。事实证明，它们是自守L因子乘以归一化因子。
Lubin-Tate generalizations of the p-adic Fourier transform
本文用解析边界重新解释并推广了p进傅里叶变换的满射性，将其应用至广义Mahler展开和特征簇几何。
Certain Transformations for Hypergeometric series in $p$-adic setting
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$。此函数将有限域上的超几何函数扩展到$p$ -adic设置。本文给出了有限域上类似的超几何函数所没有的函数$_{n}G_{n}[\cdots]$的变换公式。
Transformation formula of Dwork's $p$-adic hypergeometric function
本文给出了Dwork的$p$-adic超几何函数在$t$与$t^{-1}$之间的变换公式，并在附录中引入蕴含其特殊情形的有限模拟。
An explicit inversion formula for the $p$-adic Whittaker transform on $\text{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$
非阿基米德域上的Whittaker函数最早是在Jacquet的工作中引入的，Shintani明确地描述了它们的特征。我们得到了$\text{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$上$p$ -adic Whittaker变换的显式反演公式和Plancherel公式.作为应用，得到了某些对称幂$L$ -函数的局部因子的整表示.
Katz-Radon transform of l-adic representations
证明了具有正剩余特征的严格Hensel离散赋值环的分式域的伽罗瓦群的l-adic表示的局部Katz Radon变换的一个简单的显式公式，它可以定义为具有固定特征的局部加卷积.该公式与D. Arinkin在D-模块设置，并回答了一个问题提出的N。卡茨
Zeros of $p$-adic hypergeometric functions, $p$-adic analogues of Kummer's and Pfaff's identities
在$p$ -adic设置下，我们对超几何级数族的所有零值和非零值进行了分类。超几何级数在$p$ -adic设置中的这些值导致超几何级数在$p$ -adic设置中的变换，其可以被描述为经典超几何级数上的Kummer和Pfaff的线性变换的$p$ -adic类似物。我们也评估某些求和的身份，超几何级数的$p$ -adic设置以及高斯超几何级数。
Certain character sums and hypergeometric series
本文证明了$p$ -adic超几何级数的两个变换，它们可以被描述为Kummer的线性变换和Clausen变换的$p$ -adic类似物.我们先求出两个特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何级数联系起来，推导出相应的变换.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的另一种变换，由此得到了$p$ -adic超几何级数和有限域超几何函数的许多特殊值.
Q-binomials and non-continuity of the p-adic Fourier transform
设F是Q_p的有限扩张，证明了F上的每个Schwartz函数，其值在Q_p的代数闭包内，都是一列Schwartz函数的一致极限，且该函数列的傅里叶变换一致趋于0.证明中使用了q-二项式系数的概念和它们之间的一些经典恒等式。
Convergence of generalized Collatz problem in k-adic field
本文定义了一种新的k进级数变换Z变换，并探讨了它的不动点和周期性。我们将变换周期问题的数域推广到更宽的k-adic域。对k施加不同的约束，然后经过有限的Z变换形成不同的周期列。通过推导得到它们的周期序列分别为M1= {1，2}和M2={1，2} \cup {n_0} \cup {n '}。作为一个应用，它可以为更复杂的代数系统中的C问题提供参考。
On $p$-adic incomplete Mellin transforms and $p$-adic incomplete gamma-functions
本文提出了一种在更弱条件下构造 $p$-adic 不完整 gamma 函数的方法，利用 $p$-adic 积分变换，适用于所有除了有限多个素数外的素数。
Summation identities and transformations for hypergeometric series
我们发现的麦卡锡的$p$ -进超几何级数求和的身份和转换，通过评估某些高斯和出现，而计数点的家庭$$Z_λ: x_1^d+x_2^d=dλx_1x_2^{d-1}$$在有限域$\mathbb{F}_p$。A. Salerno在满足$d|p-1$的条件下，用$p$-adic Γ函数的乘积表示了$Z_λ$族上有限域$\mathbb{F}_p$上的点数.本文首先用McCarthy的$p$-adic超几何级数表示有限域$\mathbb{F}_p$上的点的个数，并对不整除$d(d-1)$的奇素数$p$给出了$p$-adic超几何级数的两个求和恒等式.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的某些变换和特殊值.最后给出了Greene有限域超几何级数的求和恒等式.
The arithmetic of continued fractions in the field of $p$-adic numbers
本文研究了p进数域中连分数的算术，提出了一种计算莫比乌斯变换和双线性分数变换的完整方法，并证明了某些情况下部分商无法通过初始连分数恢复，但此类元素集合在p进数域上具有零测度。
p-adic boundary values
本文详细研究了特征为零的局部紧非阿基米德域K上的局部凸向量空间G = GL（n，K）的某些自然连续表示.我们构造边界值映射，或积分变换，在来自p-adic对称空间的“全纯”表示的对偶的子项和由G上的局部解析函数构造的“主列”表示之间。我们的形象，我们的每一个积分变换作为一个空间上的功能$G$具有一定的变换特性，并满足超几何型的偏微分方程偏微分方程组。这项工作推广了Morita的早期工作，Morita研究了SL（2，K）群的这种表示。它也推广了Schneider-Stuhler关于p-adic对称空间的deRham上同调的工作。我们认为这项工作的一部分，一般计划的发展理论，这种表示。
L-functions of symmetric powers of the generalized Airy family of exponential sums: ell-adic and p-adic methods
对于有限域F_q上的非平凡加性特征标，映射t \mapsto \sum_{x \in F_q} n（f（x）+tx）是映射t \mapsto n（f（t））$的傅里叶变换.众所周知，这有一个上同调的解释，产生一个连续的ell-adic伽罗瓦表示。本文利用ell-adic和p-adic方法研究了这种表示的k次对称幂上的L-函数。利用ell-adic技巧，我们给出了这类L-函数的阶的一个显式公式，并确定了它的根的复绝对值。利用p-adic技巧，研究了根的p-adic绝对值。
Fourier transforms and p-adic "Weil II"
建筑工作的船员，我们给一个严格的上同调模拟的主要结果德利涅的“韦尔II”，这使得它有可能给一个纯粹的p进证明的韦尔结构。成分包括一个p-adic模拟劳蒙的应用几何傅里叶变换在l-adic设置，以及最近的结果对p-adic微分方程，由于安德烈，克里斯托，船员，Kedlaya，松田，Mebkhout，和Tsuzuki。
Modular shadows and the Levy-Mellin infinity-adic transform
本文继续研究了模块化塔架“不可见边界”上的结构，推广了数学模型NT/0102006中的一些结果。我们从推广SL（2）的著名的模符号理论的伪测度的系统形式开始。这些伪测度以及我们称之为Levy-Mellin变换的相关积分公式可以被认为是Mazur的p-adic测度的“无穷adic”版本，Mazur的p-adic测度在七十年代引入尖点形式的Mellin变换的p-adic插值理论中。给出了一种数学形式的迭代Levy-Mellin变换的形式。最后，我们从非对易几何的角度讨论了不可见边界。
Dirichlet Series Expansions of p-adic L-Functions
研究了Dirichlet特征标$χ$的$p$ -adic $L$ -函数$L_p(s,χ)$.我们证明了$L_p(s,χ)$对于每个正则化参数$c$都有一个狄利克雷级数展开式，它是$p$的素数，也是$χ$的导体.通过变换一个已知的$p$ -adic $L$ -函数的公式和控制极限行为证明了该扩展。有限个欧拉因子可以自然地从$p$ -adic狄利克雷级数中分解出来.我们还提供了另一种证明的扩展使用$p$ -adic措施，并给出了一个明确的公式的值的正则化伯努利分布。结果是特别简单的$c=2$，在那里我们得到一个狄利克雷级数的扩展，是类似的复杂的情况。
On the $\ell$-adic Fourier transform and the determinant of the middle convolution
我们研究了中间卷积与$\ell$ -adic Fourier变换的关系。利用Katz的工作和Laumon的局部Fourier变换理论，我们得到了Tame情形下Katz中卷积函子$\MC_χ$的局部单值性和行列式的详细描述.局部$ε$ -常数的理论则意味着，如果$χ$是二次的，则在$\MC_χ$下通常保持最多具有二次行列式的层的性质。
Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices
通过球函数研究了$\frp$ -adic域上酉埃尔米特矩阵空间$X$.首先我们考虑$X$的Cartan分解，并给出具有奇剩余特征的域的精确表示，即，$2\notin \frp$。在后半部分中，我们假设奇异剩余特征，给出了$X$上典型球函数的显式表达式，其中$C_n$型Hall-Littlewood对称多项式作为主项，将所有球函数参数化。通过球面Fourier变换，证明了Schwartz空间$\SKX$是秩为$2^n$的自由Hecke代数$\hec$ -模，其中$2n$是$X$中矩阵的大小，并给出了关于$\SKX$的Plancherel公式.
Analytic van der Corput Lemma for p-adic and F_q((t)) oscillatory integrals, singular Fourier transforms, and restriction theorems
本文给出了实vanderCorput引理的p-adic和F_q（（t））模拟，其中相位充分光滑的实条件被相位是收敛的幂级数的条件所取代。这个van der Corput风格的结果，使我们能够在类比的真实情况下，研究奇异的傅里叶变换适当弯曲（解析）流形，并开辟了道路，为进一步的应用。作为这样的进一步应用，我们给出了L^p函数到非阿基米德局部域上适当弯曲的解析流形的傅里叶变换的限制定理，类似于E. Stein和C.弗利曼。
p-Adic wavelet transform and quantum physics
p-Adic小波变换被认为是描述分级量子系统的一种可能的工具
On the rigidity of invariant norms on the $p$-adic Schrödinger representation
受局部紧群$(\mathbb{Q}_p^d,+)$上的$\mathbb{C}_p$值傅里叶变换问题的启发，我们研究了Heisenberg群的$p$ -adic薛定谔表示上的不变范数.我们的主要结果是一个极小性和刚性性质的规范在一个家庭的不变规范参数化的格拉斯曼。这个族是在辛群作用下的超范数的轨道，通过交织算子作用。我们还证明了循环代数表示的普遍酉完备化的等价物的一般基本性质。结合刚性性质，我们能够证明薛定谔表示在该族中的任何范数中的完备化满足不可约性的强概念和舒尔引理的强版本。规范，可以形成为最大的一个有限数量的规范，从该家庭也进行了研究。最后，我们提出了一系列悬而未决的问题。
Spherical functions on the space of $p$-adic unitary hermitian matrices II, the case of odd size
本文研究了$p$-adic齐性空间上基于球函数的调和分析.本文研究了具有奇剩余特征的${\mathfrak p}$ -adic域上的奇尺寸酉埃尔米特矩阵空间$X$，这是我们以前研究偶数尺寸矩阵空间的继续.首先给出了$X$的Cartan分解的显式表示，并在$X$上引入了一个典型的球函数$ω(x;z)$.通过对函数方程的研究，给出了$ω(x;z)$的一个显式公式，其中作用在$X$上的酉群是$BC_n$型的，但以$C_n$型的Hall-Littlewood多项式为主项.通过球面变换，证明了Schwartz空间${\mathcal S}(K \backslash X)$是秩为$2^n$的自由Hecke代数${\mathcal H}(G, K)$ -模，其中$2n+1$是$X$中矩阵的大小，并给出了$X$上所有球面函数的参数化和${\mathcal S}(K \backslash X)$上的Plancherel公式.
A Fourier Transform for Banach-Colmez spaces
我们定义并研究了一个$\ell$ -进傅里叶变换的相对版本的Banach-Colmez空间（在一个完美的空间，这不一定是一个几何点），它可以被认为是一些分析模拟的$\ell$ -进傅里叶变换的幂完满群计划。我们在一些例子中明确地描述了它。
Local Fourier transform and epsilon factors
Laumon引入了局部域的$\ell$ -adic伽罗瓦表示的局部傅里叶变换，作为研究仿射直线上$\ell$ -adic层的傅里叶-Deligne变换的有力工具，其中的局部域具有不同于$\ell$的相同特征.本文给出了满足一定分歧条件的单项表示的局部傅里叶变换的显式计算方法，并推导出了在相同分歧条件下，局部傅里叶变换的行列式与分支因子之间的关系式.
$p$-adic spectral zeta functions via the inverse Stieltjes transform
本文通过逆 Stieltjes 变换将 $p$-adic 谱 zeta 函数从离散谱扩展到连续谱，构造谱分布并定义玻色子/费米子 zeta 函数，建立解析性质与特殊值公式，并应用于位置算子。
Integral structures on $p$-adic Fourier theory
本文给出了Schneider和Teitelbaum的$p$ -adic傅里叶变换的一个显式构造，它允许对积分性质的研究.作为应用，我们给出了整数环$\mathbb{Q}_p$上的$K$ -局部解析函数空间$\mathcal{O}_K$对$\mathbb{Q}_p$的任意有限扩张$K$的一个整基，推广了Amice为$\mathbb{Z}_p$上的局部解析函数构造的基.我们还使用我们的结果来证明的Bernoulli-Hurwitz数的同余在非普通（即超奇异）的素数最初由Katz和Chellali调查。
$p$-adic Fourier theory in families
本研究构造了有限高度$p$-可除刚性解析群上函数与分布和对偶范畴中$\mathbb{Z}_p$-局部系统对象的傅里叶变换，推广了前人构造，还构造了相容积分傅里叶变换，并应用于构造整体艾森斯坦测度及新四元数模形式族。
Hasse-Arf filtrations in $p$-adic analytic geometry -- Fourth Release
研究了特征为零的非阿基米德值域上穿孔圆盘上具有有界分支的局部系统的单值性。首先，我们构造了局部傅里叶变换，并建立了它们的主要性质。此外，我们表明，傅里叶变换的“反常层”与有界分支的仿射直线，再次是一个“反常层”与有界分支（我们把它在引号里，因为实际上反常的语言是不使用）。这些基金会，然后用来表现出一个自然的休息分解的局部系统有界的分歧，类似于经典的伽罗瓦表示。这是以前发表的论文，标题为“非阿基米德解析几何中的局部单值性- II”。此修订版包含一个新的部分，与应用的问题本地化的决定因素的上同调。
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