Large time behavior of solutions for a Cauchy problem on nonlinear conservation laws with large initial data in the whole space
本文研究了一类具有大初值的非线性守恒律的Cauchy问题。利用Green函数方法、能量方法、傅里叶分析、频率分解、伪微分算子等方法，得到了$t$的整体存在性和最优衰减估计.
2017-06-25 math.AP
On the probabilistic Cauchy theory for nonlinear dispersive PDEs
本文综述了具有随机初值的非线性色散偏微分方程适定性理论的一些最新进展。
2018-05-22 math.AP
On the Cauchy problem for a generalized Camassa-Holm equation with both quadratic and cubic nonlinearity
本文研究了一类具有二次和三次非线性项的广义可积Camassa-Holm方程的Cauchy问题。通过克服复杂的混合非线性结构所带来的困难，我们首先在Besov空间中建立了局部适定性结果，然后给出了强解的精确爆破情形.此外，我们还用解析的方法证明了单峰的存在。
2013-06-05 math.AP
On the well-posedness of the Cauchy problem for the generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
考虑了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程$$ u_{t}+u_{xxx}+uu_{x}+|D_{x}|^{2α}u=0,\quad t\in \mathbb{R}^{+}, x\in \mathbb{R}, $$和$0\leq α\le 1$ .在索伯列夫空间$ {H}^s(\mathbb{R})$中证明了相应的Cauchy问题的一个精确结果.对于$s>-\min\{\frac {3+2α}4, 1\}$，我们给出了柯西问题解的适定性，而对于$\frac 12\leα\le 1$和$s<-\min\{\frac {3+2α}4, 1\}$，我们给出了一些不适定性问题。
2007-06-21 math.AP
Analyticity of the Cauchy problem and persistence properties for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究具有解析初值的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。它的解决方案的解析性证明在两个变量，全球在空间和当地的时间。然后，我们给出了该系统的强解的持久性。最后，明确的渐近配置文件说明这些结果的最优性。
2015-11-07 math.AP
The Cauchy problem for the generalized Ostrovsky equation with negative dispersion
本文研究了广义Ostrovsky方程\begin{eqnarray*} u_{t}-β\partial_{x}^{3}u-γ\partial_{x}^{-1}u+\frac{1}{k+1}(u^{k+1})_{x}=0,k\geq5 \end{eqnarray*}的Cauchy问题，其中含有$βγ<0,γ>0$ .首先证明了广义Ostrovsky方程的Cauchy问题在$H^{s}(\mathbb{R})\left(s>\frac{1}{2}-\frac{2}{k}\right)$中是局部适定的。然后，我们证明了广义Ostrovsky方程的Cauchy问题在$X_{s}(\mathbb{R}): =\|f\|_{H^{s}}+\left\|\mathscr{F}_{x}^{-1}\left(\frac{\mathscr{F}_{x} f(ξ)}ξ\right)\right\|_{H^{s}}\left(s>\frac{1}{2}-\frac{2}{k}\right).$中是局部适定的。最后，我们证明了对于属于$X_{s}(\mathbb{R})(s>\frac{3}{2})$的数据，当旋转参数$γ$趋于零时，广义Ostrovsky方程的Cauchy问题的解收敛于广义KdV方程的解。其主要困难是具有负色散$βξ^{3}+\fracγξ$的Ostrosvky方程的相函数存在零奇点。
2021-03-31 math.AP
Existence local and global solution of multipoint Cauchy problem for nonlocal nonlinear equations
研究了非局部非线性波动型方程的多点Cauchy问题，该方程包含一个卷积积分算子和一个一般核函数，其傅里叶变换是非负的.在初始数据足够光滑的条件下，以及非线性项满足一定的增长条件，我们建立了局部和整体解的存在唯一性
2019-03-01 math.AP
The integral Cauchy problem for generalized Boussinesq equations with general leading parts
研究了Boussinesq型方程的积分初值问题。该方程包含了一般的微分算子。得到了这些问题解的存在性、唯一性和正则性。通过选取方程中包含的微分算子，研究了不同类型Boussinesg方程Cauchy问题的正则性.
2019-01-10 math.AP
Solving elliptic Cauchy problems and the identification of nonlinear corrosion
我们处理腐蚀检测中出现的逆问题。腐蚀损伤的存在是由一个非线性的边界条件上的金属试样的不可访问的部分建模。我们提出了一种近似重建这种非线性的方法。这一过程的一个关键步骤，其中封装的主要原因的不适定性的问题，包括柯西问题的解决方案的椭圆型方程。为此，我们提出了一种SVD方法。
2004-11-22 math.AP
To substantiate the asymptotics of solving the Cauchy problem for a singularly perturbed weakly nonlinear transport equation
证明了奇摄动微分算子弱非线性迁移方程临界情形初值问题解的渐近展开式关于小参数的剩余项的一致估计定理.
2022-11-10 math.AP
Well-posedness and regularity of the Cauchy problem for nonlinear fractional in time and space equations
研究了非线性时空伪微分方程的Cauchy问题。这些包括分数的时间版本的HJB方程控制缩放CTRW。作为一个初步的步骤，这是独立的利益，我们分析了相应的线性方程证明其适定性和光滑性能。
2014-02-26 math.AP
On the Cauchy problem for nondegenerate parabolic integro-differential equations in the scale of generalized Hölder spaces
在函数的Hölder空间的尺度上考虑抛物型积分微分非退化Cauchy问题，其正则性由径向O-正则变化的Lévy测度定义.得到了解的存在唯一性和估计。
2018-09-29 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for the derivative nonlinear Schroedinger equation with periodic boundary condition
证明了DNLS方程在空间周期背景下的Cauchy问题在索伯列夫空间H^s（T）中是局部适定的，其中s为\geq 1/2.此外，整体适定性的s \geq 1和小L^2范数的数据。
2005-12-20 math.AP
The Cauchy problem for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of power law nonlinearity
研究带对数与多项式增长非线性项的薛定谔方程柯西问题，在次临界情形构造能量空间解，并讨论临界情形的全局存在条件及更一般的柯西理论。
2026-09-18 math.AP
Generalized solutions of the Cauchy problem for the Navier-Stokes system and diffusion processes
我们将Navier-Stokes方程组Cauchy问题的弱解的构造归结为随机问题的解的构造。也就是说，我们构造扩散过程，使我们能够获得一个概率表示的弱（在分布意义上）的Navier-Stokes系统的柯西问题的解决方案。
2008-01-29 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of solutions toward the rarefaction waves to the Cauchy problem for the generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation with dissipative term
本文研究了带四阶耗散项的广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程在远场条件下Cauchy问题解的渐近性态.当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单一稀疏波组成的黎曼解时，证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波.进一步得到了具有四阶耗散项的广义Korteweg-de Vries-Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的稀疏波的全局渐近稳定性。
2021-08-31 math.AP
On the Cauchy problem for higher-order nonlinear dispersive equations
研究了一类高阶KdV方程。我们证明了相关的初值问题在加权Besov和索伯列夫空间中的小初值问题是适定的。我们还证明了不适定性结果时，在H^s（\R），任何真正的s。
2007-08-27 math.AP
Global Cauchy problems for the Klein-Gordon, wave and fractional Schrödinger equations with Hartree nonlinearity on modulation spaces
研究了具有三次卷积（Hartree型）非线性项的Klein-Gordon（HNLKG）、波动（HNLW）和Schrödinger（HNLS）方程的Cauchy问题.在某些调制空间中，在小Cauchy数据下，得到了（HNLKG）和（HNLS）的一些整体适定性和散射性。利用柯西数据在调制空间中得到了一类具有Hartree型非线性项的分数阶薛定谔（fNLSH）方程的整体适定性.局部适定性（HNLW），（fHNLS）和（HNLKG）与调制空间中的粗糙数据。这在某种意义上改进了索伯列夫空间中的已知结果.因此，我们得到了局部和整体的适定性和散射比通常的$L^p-$索伯列夫空间，我们可以包括更广泛的类Hartree型非线性。
2018-10-26 math.AP
A note on the nonlinear derived Cauchy problem
我们定义和研究的分析柯西问题，专门的柯西-Kowaleskaya-Kashiwara问题的线性情况下的推广。本文的主要leitmotive是适应Kashiwara制定这个问题都相对D-代数的情况下，并推导出的分析情况。一路上，我们定义了一个派生的非线性偏微分系统的特征品种。
2022-11-09 math.AG math.AP
Well-posedness and decay estimates for 1D nonlinear Schrödinger equations with Cauchy data in $L^p$
本文建立了一类具有幂型非线性项的一维非线性薛定谔方程解的标准$L^p$ -理论。更确切地说，我们将$L^2$空间中的以下三个著名结果推广到$L^p$设置中：1.大数据局部适定性为亚临界非线性，2。临界非线性的小数据全局适定性，3。当次临界非线性由$|u|^{α-1}u$给出时，大数据全局适定性。
2018-11-24 math.AP
On the Cauchy Problem for the Dispersion Generalized Camassa-Holm Equation
本文利用Kato拟线性发展方程半群方法，研究色散广义Camassa-Holm方程的柯西问题，得到了其在特定Sobolev空间下的局部适定性结果。
2023-09-27 math.AP
On The Cauchy Problem For A Derivative Nonlinear Schr{ö}Dinger Equation With Nonvanishing Boundary Conditions
本文研究了一类带非线性导数项的Schr{<$}dinger方程.我们的目标是开始研究这个方程的非零边界条件。得到了Zhidkov空间Xk（R）和$ϕ$ + Hk（R）中Cauchy问题的局部适定性.此外，我们还利用局部化函数证明了守恒律的存在性。最后，我们给出了Zhidkov空间上定态解的显式公式。
2021-01-22 math.AP
A Cauchy-Kowalevsky theorem for overdetermined systems of nonlinear partial differential equations and geometric applications
考虑一类超定偏微分方程组的Cauchy问题，给出了该Cauchy问题对所有数据可解的充要条件。作为应用，我们找到了复空间中Levi数最大的实管超曲面。
2008-11-08 math.AP math.CV
A note on the Cauchy problem for the 2D generalized Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究了广义二维Zakharov-Kuznetsov方程$\partial_tu+Δ\partial_xu+u^k\partial_xu=0$对$k\ge 2$的解.通过迭代法证明了这些方程在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^2)$中的局部适定性，其中$s>1/4$是$k=2$，$s>5/12$是$k=3$，$s>1-2/k$是$k\ge 4$ .
2011-11-18 math.AP
On the Cauchy problem for parabolic integro-differential equations in generalized Hölder spaces
在由可伸缩Lévy测度定义的Hölder型空间中考虑积分-微分Kolmogorov方程.这些空间的一些性质和估计的解决方案是使用概率表示。
2018-06-19 math.AP math.PR
The Cauchy problem for Schrödinger-type partial differential operators with generalized functions in the principal part and as data
建立并求解了以广义函数为系数的Schrödinger型微分算子的Cauchy问题，特别地，考虑了主部中系数的分布.包含这类算子的方程出现在地球深部地震学模型中。证明了Colombeau广义解的存在唯一性，并分析了它与经典解和分布解的关系.此外，我们提供了一个建设的广义初始值，可以作为平方根的任意概率测度。
2010-06-02 math.AP math.FA
On the Cauchy- and periodic boundary value problem for a certain class of derivative nonlinear Schroedinger equations
$n$空间维度[u_t - iΔu =（\nabla \bar{u}）^β中非线性Schroedinger方程的柯西和周期边值问题，|β| = \ge 2，u（0）= u_0PDMATHABMQ H^{s+1}_x]对$s > s_c := \frac{n}{2} - \frac{1}{m-1}$，$s \ge 0$是局部适定的.在空间维为$n=1$的特殊情况下，得到了非线性项为$N(u)= \partial_x (\bar{u} ^2)$的NLS的全局$L^2$结果.证明采用傅立叶限制范数方法。
2000-06-26 math.AP
On the Cauchy problem for integro-differential equations in the scale of spaces of generalized smoothness
在函数的Lp -空间的尺度上考虑了抛物型积分微分模型的Cauchy问题，函数的正则性由可伸缩Levy测度定义。通过推导先验估计证明了解的存在唯一性。一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2017-05-25 math.AP math.PR
On the convexity of nonlinear elastic energies in the right Cauchy-Green tensor
本文给出了非线性弹性力学Euler-Lagrange方程的弱解是相应弹性能量泛函的全局极小的一个充分条件。该准则适用于相对于右柯西-格林张量$C=F^TF$凸的能量$W(F)=\widehat{W}(F^TF)=\widehat{W}(C)$，其中$F$表示变形梯度。给出了表现出$\det F\to0$爆炸的这种能量的例子。
2015-08-24 math.AP
Wellposedness of Cauchy problem for the Fourth Order Nonlinear Schrödinger Equations in Multi-dimensional Spaces
研究了四阶非线性薛定谔方程i \partial_t u=- \eps Δu+Δ^2 u+P的Cauchy问题的适定性（（\partial_x^α u）_{ \abs α \ls 2}，（\partial_x^α \bar{u}）_{ \abs α \ls 2}），\quad t \in \Real，x \in \Real^n，其中$\eps\in\{-1,0,1\}$，$n\gs 2$表示空间维度，而$P(\cdot)$是不包括常数项和线性项的多项式。
2008-11-26 math.AP
The Cauchy Problem for a One Dimensional Nonlinear Peridynamic Model
本文研究描述无限长弹性杆动力响应的一维非线性周期振动模型的柯西问题。讨论了解的局部适定性和光滑性问题。首先在次线性情形下证明了整体解的存在性，然后在最多三次的非线性情形下证明了整体解的存在性。建立了解的有限时间爆破条件。
2012-01-29 math.AP
The Cauchy problem for the energy-critical inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文在$H^1$中研究能量临界非齐次非线性薛定谔方程$i\partial_{t}u+Δu=λ|x|^{-α}|u|^βu$的Cauchy问题. $H^1$的适定性理论近年来得到了广泛的研究，但目前已知的方法并不适用于临界情形$β=(4-2α)/(n-2)$。这仍然是一个悬而未决的问题。本文的主要贡献是发展了这种情况下的理论。
2021-05-30 math.AP
Random data Cauchy theory for the fourth order nonlinear Schrödinger equation with cubic nonlinearity
考虑四阶非线性薛定谔方程的Cauchy问题，方程中的导数为非线性$(i\partial _t + Δ^2) u= \pm \partial (|u|^2u)$在$\mathbb{R} ^d$，$d \ge 3$上，初始数据为随机，其中$\partial$是关于空间变量的一阶导数，例如$\frac{\partial}{\partial x_1} , \, \dots , \, \frac{\partial}{\partial x_d}$或$|\nabla |= \mathcal{F}^{-1}[|ξ| \mathcal{F}]$的线性组合.我们证明了具有$\max ( \frac{d-5}{2}, \frac{d-5}{6}) < s$的$H^s(\mathbb{R} ^d)$的几乎必然局部时间适定性、小数据全局时间适定性和散射性，其下界低于尺度临界正则性$s_c= \frac{d-3}{2}$ .
2015-05-24 math.AP
The Cauchy problem for the nonlinear Schrödinger equation with a convolution potential
本文研究带奇异卷积势的非线性薛定谔方程的柯西问题，证明其在修正Sobolev空间中的局部适定性，并给出解在能量空间中一致有界的条件，从而与驻波解的存在性建立联系。
2024-04-04 math.AP
On the Cauchy problem for the nonlinear semi-relativistic equation in Sobolev spaces
证明了幂型非线性半相对论或半波方程在索伯列夫空间中的局部适定性。我们的证明主要是基于压缩映射的论点，使用Eschenhartz估计。我们还应用Christ-Colliander- Tao的技巧在\cite{ChristCollianderTao}中证明了（NLHW）在超临界区的某些情况下的不适定性。
2017-10-13 math.AP
On the degenerate Cauchy problem for a nonlinear variational wave system, Part I: The same wave speed case
本文研究了一类一维非线性波动系统，该系统是由模拟液晶的变分原理产生的。这里处理的问题是柯西问题的初始数据上的抛物退化线相同的波速的情况下。通过引入一个部分速端图变换，利用迭代法在加权度量空间中建立了光滑解的局部存在性。通过将部分速端图变量中的解转换为原始变量中的解，构造了原问题的经典解。
2019-12-23 math.AP
On the Cauchy problem for integro-differential equations with space-dependent operators in generalized Hölder classes
在由可伸缩Lévy测度定义的Hölder型空间中，研究了具有不同空间依赖算子的抛物型积分微分Kolmogorov方程.概率表示被用来证明该算子的连续性。证明了解的存在唯一性，并得到了一些正则性估计。
2018-10-03 math.AP math.PR
Sharp well-posedness for the Cauchy problem of the two dimensional quadratic nonlinear Schrödinger equation with angular regularity
本文研究了二次非线性薛定谔方程在非线性$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^2$中的Cauchy问题，其中$η\in \mathbb{C} \setminus \{0\}$和低正则性初值为非线性$η|u|^2$.如果$s < -1/4$，则索伯列夫空间$H^{s}(\mathbb{R}^2)$中的不适定性结果是已知的。我们将通过假设初始数据上的某些角正则性来证明$-1/2 < s < -1/4$的$H^s(\mathbb{R}^2)$中的适定性。关键工具是加厚超曲面上的修正傅立叶限制范数和卷积估计。
2022-09-25 math.AP
On the Cauchy problem for a nonlinearly dispersive wave equation
我们建立了一个新的非线性色散波方程的局部适定性，我们表明，该方程的解决方案，存在不确定的时间，以及解决方案，在有限的时间爆破。此外，我们还得到了方程的一个爆炸准则，并由此给出了光滑初值下解的存在时间的精确估计。
2003-09-10 math.AP
On the Cauchy problem in Sobolev spaces for nonlinear Schrodinger equations with potential
本文考虑了非线性薛定谔方程在光滑且可能无界的位势存在下的柯西问题。没有对势的符号作任何假设。如果势在无穷远处至多线性增长，我们在局部时间的索伯列夫空间（无权）中构造解。在一些自然的假设下，我们证明了$H^1$ -解在时间上是全局的。另一方面，如果势函数具有超线性增长，那么无论它有多大，正序的索伯列夫正则性都会立即消失，除非初始数据在无穷远处衰减得足够快。
2007-01-23 math.AP
The Cauchy problem for a class of two-dimensional nonlocal nonlinear wave equations governing anti-plane shear motions in elastic materials
本文研究了一类二维非线性非局部波动方程的Cauchy问题。问题的非局部性质反映在空间变量的卷积积分。卷积核的傅里叶变换是非负的，并且在无穷远处满足一定的增长条件。对于$L^{2}$索伯列夫空间中的初值，建立了Cauchy问题解的整体存在或有限时间爆破的条件.
2011-02-21 math.AP
The Cauchy problem and continuation of periodic solutions for a generalized Camassa-Holm equation
考虑一类具有$(p+1)-$阶非线性项的三参数非线性方程组。该族包括作为特定成员的公知的$b-$方程，其包含著名的Camassa-Holm方程。对于某些参数的选择，我们建立了一个整体存在的结果，并显示了一个方案，防止波破碎的解决方案。此外，我们探索独特的连续属性的参数的一些值。
2022-02-15 math.AP
Sharp weights in the Cauchy problem for nonlinear Schrodinger equations with potential
本文综述了具有光滑位势的非线性薛定谔方程的柯西问题的一些性质。对于能量亚临界非线性和最二次电位，我们调查了必要的衰减空间，以使柯西问题是局部（和全球）适定性。在超二次势的情况下，最小衰减的特征是不同的。
2014-10-01 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy Problem for nonlinear Quadratic Interactions of the Schrödinger type in one dimensional space
本文研究了耦合薛定谔方程{具有二次非线性项}的Cauchy问题的适定性，这是非线性光学中的一个建模问题。得到了低正则数据{在索伯列夫空间}的局部适定性。{To在局部理论的基础上，证明了连续情形下系统耦合项的新的双线性估计。在整体结果方面，在连续情形下，对于某些负指标$s$，建立了$H^s(\mathbb{R})\times H^s(\mathbb{R})$的整体适定性。整体结果的证明使用由Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka和Tao介绍的\textbf{I}方法。
2018-07-02 math.AP
Asymptotic expansions of the solutions of the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations
设$u$是非线性抛物型方程$$ \partial_t u=Δu+F(x,t,u,\nabla u) \quad in \quad{\bf R}^N\times(0,\infty), \quad u(x,0)=φ(x)\quad in \quad{\bf R}^N, $$的柯西问题的解，并假定解$u$的行为类似于高斯核，如$t\to\infty$ .本文在反应项$F$和初始函数$φ$的适当假设下，建立了求解解$u$的高阶渐近展开式为$t\to\infty$的方法.本文是我们前一篇文章的推广，我们的结论适用于大类非线性抛物型方程。
2012-02-06 math.AP
The Cauchy problem for fully nonlinear parabolic systems on manifolds
本研究证明闭流形上任意偶数阶、初值处强抛物的完全非线性抛物方程组柯西问题解的短时存在唯一性，借助线性化、不动点论证及Solonnikov的线性强抛物组Schauder估计完成证明。
2026-08-25 math.AP math.DG
On the Cauchy problem of fractional Schrödinger equation with Hartree type nonlinearity
研究了分数阶薛定谔方程$$ i\partial_tu = (m^2-Δ)^\frac\alpha2 u + F(u) in \mathbb{R}^{1+n}, $$的Cauchy问题，其中$ n \ge 1$，$m \ge 0$，$1 < α< 2$，$F$代表Hartree型非线性：$$F(u) = λ(\frac{ψ(\cdot)}{|\cdot|^γ} * |u|^2)u$$ with $λ= \pm1, 0 <γ< n$，以及$0 \le ψ\in L^\infty(\mathbb R^n)$ .我们证明了某些$α$，$γ$，$λ$，$ψ$的局部和整体解的存在性和唯一性。我们还注意到当$λ= -1$。
2012-11-28 math.AP
Random data Cauchy problem for the nonlinear Schrödinger equation with derivative nonlinearity
考虑具有随机初始数据的非线性薛定谔方程的Cauchy问题，$d \ge 1$是关于空间变量的一阶导数，例如$\frac{\partial}{\partial x_1} , \, \dots , \, \frac{\partial}{\partial x_d}$或$|\nabla |= \mathcal{F}^{-1}[|ξ| \mathcal{F}]$的线性组合.我们证明了几乎肯定的本地时间适定性，小数据的全球时间适定性和分散持有$H^s(\R ^d)$与$s> \max \left( \frac{d-1}{d} s_c , \frac{s_c}{2}, s_c - \frac{d}{2(d+1)} \right)$ $d+m \ge 5$，其中$s$低于缩放临界正则性$s_c := \frac{d}{2}-\frac{1}{m-1}$。
2015-08-10 math.AP
Continuous solutions of nonlinear Cauchy-Riemann equations and pseudoholomorphic curves in normal coordinates
在极小假设下建立了非线性非齐次柯西-黎曼方程的椭圆正则性，并在边界情形下给出了一个反例.在某些情况下，非齐次项有一个可分离的因式分解，解集可以显式计算。该方法还给出了关于某些连续殆复结构的拟全纯曲线的局部参数公式。
2015-10-02 math.AP math.CV
The Cauchy problem for the nonlinear viscous Boussinesq equation in the $L^q$ framework
本文研究了全空间$\mathbb{R}^n$中的粘性Boussinesq方程，它描述了具有粘性效应的小振幅长波在水面上的传播。利用傅里叶分析和WKB方法，研究了线性化Cauchy问题解的一些定性性质，包括用$1\leqslant m\leqslant q\leqslant \infty$估计解的$L^m-L^q$，无粘极限和解的渐近分布.另一方面，利用调和分析中的分数阶插值，在非线性参数满足一定条件下，得到了非线性粘性Boussinesq方程小数据解的$L^q$适定性和估计.
2021-09-19 math.AP
The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data
研究了非线性阻尼波动方程的Cauchy问题，在初始值缓慢衰减的情况下，建立了大数据局部适定性和小数据整体适定性。我们还证明了整体解的渐近轮廓由相应抛物问题的解给出，这表明阻尼波动方程的解具有扩散现象.此外，我们还证明了解的爆破，并给出了亚临界非线性方程的寿命估计。特别是，我们确定任何空间维度的临界指数。
2016-06-02 math.AP
Well- and Ill-posedness of the Cauchy problem for derivative fractional nonlinear Schrödinger equations on the torus
本文将环面上半线性薛定谔方程适定性的非线性项充要条件推广到导数分数阶薛定谔方程，并用修正能量方法证明适定性，同时借助柯西–黎曼型算子证明不适定性。
2025-08-16 math.AP
Cauchy problem for NLKG in modulation spaces with noninteger powers
本文考虑调制空间中非线性项为$|u|^{k}u$的非线性Klein-Gordon方程的Cauchy问题，其中$k$不是整数.我们的方法可以应用到其他方程的非线性部分的正则性估计。我们还研究了Klein-Gordon-Hartree方程的小初值整体解。通过这一点，我们可以显示调制空间在高和低正则性情况下的一些优点。
2014-11-13 math.AP
A generalized Cauchy-Lipschitz theorem in low regularity spaces
证明了一类一阶抽象微分方程的适定性。我们的结果涵盖了Lipschitz复合算子的一般情形。它也包含了一些积分-微分算子作用于低正则性指数空间的情况。由这样的操作员引起的导数的损失必须低于1，以便由问题中涉及的一阶导数支配。
2017-09-27 math.AP math.FA
