Mean time exit and isoperimetric inequalities \\for minimal submanifolds of $N\times \mathbb{R}$
基于Markvorsen和Palmer关于平均时间出口和等周不等式的工作，我们建立了$N\times\mathbb{R}$的极小子流形的稍好的等周不等式和平均时间出口估计.我们还证明了Hadamard空间中具有驯服的第二基本型的子流形的等周不等式。
2008-04-22 math.DG
Submanifolds, Isoperimetric Inequalities and Optimal Transportation
利用质量迁移方法证明了欧几里得空间子流形上的等周不等式。我们得到一个尖锐的？加权等周不等式和一个类似于J.Michael和L.西蒙证明依赖于蒙日问题的解决方案的描述时，初始措施是支持在一个子流形和最后一个支持在一个线性子空间相同的尺寸。
2009-08-19 math.DG
Isoperimetric inequalities and monotonicity formulas for submanifolds in warped product manifolds
本文首先证明了de Sitter-Schwarzschild流形和Reissner-Nordstrom流形中子流形的几个线性等周不等式。此外，平等是实现的。其次，我们证明了翘曲积流形中具有有界中曲率向量的子流形的一些单调性公式，作为结果，我们给出了这些子流形的体积关于翘曲函数的下界估计.最后给出了关于极小曲面的一个等周不等式。
2017-04-11 math.DG
Which Ambient Spaces Admit Isoperimetric Inequalities for Submanifolds?
给出了环境流形上等周不等式成立的充分必要条件。
2008-12-16 math.DG
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
2013-10-21 math.DG
Some Isoperimetric Inequalities and Eigenvalue Estimates in Weighted Manifolds
本文证明了浸入加权流形中的紧致子流形的加权平均曲率的一般不等式。由此得到了这类子流形的一个相对线性等周不等式。我们还证明了加权流形的闭子流形上漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的一个外在上界。
2014-02-06 math.DG
Optimal isoperimetric inequalities for complete proper minimal submanifolds in hyperbolic space
设$Σ$是双曲几何Poincaré球模型$B^n$中的$k$维完备真极小子流形.如果我们把$Σ$看作是欧氏空间中单位球$B^n$的子集，我们可以分别度量给定的极小子流形$Σ$和理想边界$\partial_\infty Σ$的欧氏体积，即$\rvol(Σ)$和$\rvol(\partial_\infty Σ)$.利用这个概念，我们证明了一个最优线性等周不等式。证明了若$\rvol(\partial_\infty Σ) \geq \rvol(\mathbb{S}^{k-1})$，则$Σ$满足经典的等周不等式.通过证明这类$Σ$的单调性定理，我们进一步得到了欧氏体积$\rvol(Σ)$的一个精确下界，它是Fraser和Schoen最近的结果\cite{FS}到双曲空间的推广.在$B^n$中引入了$Σ$的Möbius体积，并通过对$Σ$的Möbius体积证明了一个等周不等式.
2012-01-13 math.DG
Compactification of the space of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds with bounded total extrinsic curvature and volume
对于$\mathbb{C}^{n}$中的一列浸入连通闭Hamilton定常拉格朗日子流形，其体积和总外曲率具有一致的界，证明了对于任何远离有限点集的非负整数$k$，其子流形在$C^{k}$中局部一致收敛于一点或收敛于一个Hamilton定常拉格朗日$n$ -varifold，且其极限在${\mathbb{C}}^{n}$中是Hamilton定常的.我们还得到了一个定理，扩展Hamilton定常拉格朗日子流形$L$通过一个紧集$N$的Hausdorff余维至少为2，是局部非崩溃的体积匹配其Hausdorff维数，如果$L$的平均曲率是在$L^{n}$和$L$的局部体积附近的$N$满足的条件。
2019-01-10 math.AP math.DG
Submanifolds with nonpositive extrinsic curvature
证明了Hessian的Omori-Yau弱最大值原理在其上成立的、具有低余维且以小半径圆柱为界的完备子流形必有富含大的正外曲率的点.余维越低，这些点越丰富。半径越小，这种曲率越大。本文的工作统一和推广了前人关于具有非正外曲率子流形的几个结果。
2015-07-09 math.DG
Extrinsic eigenvalues upper bounds for submanifolds in weighted manifolds
本文证明了具有加权测度的有界截面曲率的黎曼流形的子流形上的二阶发散型算子以及Steklov问题的Reilly型上界.
2022-06-13 math.DG
Some relationships between intrinsic and extrinsic invariants of submanifolds in generalized S-space-forms
本文建立了广义S-空间形式的结构向量场相切子流形的某些内在不变量（包括截面曲率、Ricci曲率和数量曲率）与平方中曲率之间的Chen型不等式，并讨论了它们相等的情形.我们将所得结果应用于斜子流形。
2013-06-07 math.DG
Isoperimetric Inequalities for Minimal Submanifolds in Riemannian Manifolds: A Counterexample in Higher Codimension
对于具有凸边界的紧致黎曼流形，B.White证明了以下的选择：要么存在极小超曲面的等周不等式，要么存在闭极小超曲面，可能具有小的奇异集。有一个自然的问题，如果类似的结果是正确的子流形更高的余维。具体来说，B.White问k-变倍的等周不等式的不存在是否意味着存在一个非零的、平稳的、积分的k-变倍。我们提出的例子表明，这是不正确的余维数大于2。其关键步骤是在闭四维球B上构造一个黎曼度量，该度量具有以下性质：（1）B有严格凸边界。(2)存在一条完备的非常量测地线。(3)B中不存在闭测地线。
2010-12-23 math.DG
Submanifolds of codimension two attaining equality in an extrinsic inequality
我们提供了一个参数的建设方面的极小曲面的余维2和任意维的欧几里德子流形，达到平等的一个不等式，由于De Smet，Dillen，Verstraelen和Vrancken。后者涉及到数量曲率、法曲率张量的范数和中曲率向量的长度。
2008-02-06 math.DG
Ends, fundamental tones, and capacities of minimal submanifolds via extrinsic comparison theory
研究了具有可控径向截面曲率的极小子流形在具有极点的环境流形中的外球体积和外环容量.关键的结果是关注的旋转对称模型流形中的相应实体的体积和容量的比较。使用的体积和容量的渐近行为，然后我们得到上界的数量的结束，以及估计的基本色调的子流形的问题。
2014-01-07 math.DG
Asymptotically extrinsic tamed submanifolds
本文从外在的观点研究了常截面曲率实空间型$κ\leq 0$中等距浸入的开子流形在无穷远处的结构。我们将使用衰减的第二基本型的所谓驯服浸入，以获得一个描述在无穷远的子流形线的结构结果的文件Internat。Math.Res.Notices1994，no.9，作者R. E. Greene，P. Petersen和S. Zhou and Math.Ann.2001，321（4），authenticated by A. Petrunin和W.图希曼我们也将从下面得到一个估计的数量，其端部的体积增长方面的一类特殊的外部域，外部球。
2015-12-29 math.DG
On the extrinsic principal directions and curvatures of Lagrangian submanifolds
从基本几何的子流形将回顾什么是外在的主要切向，（首先研究了卡米尔约旦在$18$ 70年代），什么是主要的第一法向，（首先研究了Kostadin Trencevski在$19$ 90年代），什么是他们相应的Casorati曲率。仅为了说明的简单起见，下文将仅在欧几里得空间中的任意子流形的情况下明确地进行。然后，对于复欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形，建立了这些切向和法向与其相应曲率之间的自然关系.
2021-01-04 math.DG
Extrinsic homogeneity of parallel submanifolds
考虑黎曼对称空间$N$的平行子流形$M$，研究了$M$在$N$中是否是超齐次的问题，即是否存在$N$的等距群的子群传递地作用于$M$ \，.首先，给定一个在某点$p\in N$上的“2-jet”$(W,b)$（即$W\subset T_pN$是线性空间，$b:W\times W\to W^\bot$是对称双线性型），，得到了一个具有外齐次切完整丛的平行子流形存在的充要条件，该子流形通过$p$，并且其在$p$上的2-jet由$(W,b)$，给出.其次，我们把注意力集中在\em\，.设$N$为紧型或非紧型，我们建立了$N$的维数至少为3且不包含在$N$的任何平坦空间中的完备不可约平行子流形的外齐性.
2011-01-04 math.DG
On the fundamental tone of minimal submanifolds with controlled extrinsic curvature
本文的目的是在一定的外曲率限制下得到欧氏空间或双曲空间的极小子流形的基调。给出了Cartan-Hadamard环境流形中的极小子流形的第第二基本型的范数的一些充分条件，这些条件使我们能够得到相同的上、下界.作为一个内在结果，我们得到了Cartan-Hadamard流形体积增长达到McKean给出的基音下界的一个充分条件.
2013-05-28 math.DG
Canonical Reductive Decomposition of Extrinsic Homogeneous Submanifolds
本文研究齐性黎曼流形中李子群作用轨道的外在齐性子流形，构造其典范约化分解，并将其与Ambrose-Singer定理及子流形齐性结构建立联系。
2025-06-05 math.DG
Coarse extrinsic curvature of Riemannian submanifolds
本文受Ollivier粗Ricci曲率启发，提出基于Wasserstein 1-距离的黎曼子流形粗外曲率概念，并给出从Poisson点云等统计数据近似平均曲率的方法，可应用于流形学习与度量嵌入中的几何信息推断。
2025-03-10 math.DG
Higher codimension isoperimetric problems
本文考虑子流形QPDMATHABMM M具有非空边界$\partial$ Q = K的变分问题.我们提出了任意临界点Q的边界K具有常中曲率的定义，这似乎是当dim Q \textless{} dim M时的一个新观点.然后，我们构造了这个高余维CMC问题的小的近球解;这些解集中在某个曲率函数的临界点附近。
2015-02-24 math.AP math.DG
A remark on the reach and upper bounds on some extrinsic geometry invariants of submanifolds
本文利用第二变分公式研究黎曼流形中紧子流形的可达距离，建立其与外在几何不变量之间的关系，并将欧氏空间中的相关定理推广到一般黎曼流形。
2025-03-10 math.DG
Hypersurfaces, Geodesics and Isoperimetric Inequalities in Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形的子流形的一个不等式，它将子流形的几何与它所相交的周围空间中测地线的测度联系起来。对于超曲面，这给出了Banchoff和Pohl的等周不等式到非正曲率空间的推广。我们还证明了Croke的等周不等式的一个修改版本的超曲面沉浸在Cartan-Hadamard流形和一个尖锐的，定量版本的等周不等式的Yau在负曲率空间。我们讨论了这些结果之间的关系，我们开发的Cartan-Hadamards流形中的测地线空间的几个事实，可能是独立的利益。
2021-11-12 math.AP math.DG math.GT
Extrinsic GJMS operators for submanifolds
本文推导了共形流形子流形上的外在GJMS算子与Q-曲率，给出2阶和4阶显式公式，并证明分解公式在Einstein流形极小子流形情形下成立，且算子具有共形不变性。
2024-03-19 math.DG
The extrinsic holonomy Lie algebra of a parallel submanifold
研究了黎曼对称空间$N$中的平行子流形。对称子流形的特殊情况以前已经被许多作者研究过，并且很好地理解了。我们观察到第二基本型有一个内在的性质，它将$N$的完全对称子流形与任意完全平行子流形区分开来，通常称为“$M$的1-充满度“。进一步地，对于$N$的每个平行子流形$M$，我们考虑拉回丛$TN|M$及其诱导联络，它允许一个特殊的平行子丛$osc M$，通常称为“$M$的第二密切丛“。若$M$是$N$的完备平行子流形，则可利用$M$的第第二基本型和$N$在原点的曲率张量来刻画$osc M$的完整李代数.如果$N$是单连通的，并且$M$是$N$的一个对称子流形，那么我们将以显式的形式计算$TN|M$的完整李代数.
2009-07-04 math.DG
On parallel submanifolds of symmetric spaces
由于其长度和几个不准确之处，这篇文章不再建议阅读。此外，在此期间，本文提出的某些结果可以由作者以非平凡的方式改进。相反，读者可以参考以下两篇文章：平行子流形的外在完整性李代数（arXiv：0904.2611），平行子流形的外在齐性（arXiv：0904.2636）。
2009-06-13 math.DG
Spectral, stochastic and curvature estimates for submanifolds of highly negative curved spaces
我们证明了谱，随机和平均曲率估计完全$m$ -子流形$φ\colon M \to N$的$n$ -流形的极$N$的比较等周比$I_{m}$和外半径$r_φ\leq \infty$。我们的证明适用于有界的情况下$r_φ< \infty$，恢复已知的结果，以及为无界的情况下$r_φ=\infty$。在这两种情况下，这些估计的基本成分是比较等周半径的逆$I_{m}^{-1}$在$(0, r_φ)$上的可积性。当$r_φ=\infty$时，如果$N$高度负弯曲，则保证该条件。
2013-03-17 math.DG
Spectral Bernstein theorems for submanifolds in Euclidean spaces
本文研究欧几里得空间中子流形的本质谱，探讨了有限总均曲率、外向距离梯度收敛性、外向体积增长或曲率pinching等几何条件，并证明了当子流形的二阶基本形式满足L^p有界时，其本质谱为[0, +∞)。
2026-05-20 math.DG
Practical tensor calculus on embedded submanifolds of arbitrary codimension
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
提出一种完全外蕴、无参数化的张量微积分框架，适用于任意维数和余维的嵌入子流形，涵盖切向投影、外蕴与协变导数、外蕴Stokes公式及Laplace-Beltrami算子，并通过三个独立应用展示其计算与理论分析能力。
2026-05-26 math-ph math.AP math.DG
Eigenvalues of the Laplacian and extrinsic geometry
我们扩展了Colbois，Dryden和El Soufi给出的结果的特征值之间的关系的拉普拉斯算子和一个外在的不变量称为交叉指数，在两个方向上。首先，我们用在小扰动下稳定的相同性质的不变量代替这个相交指数。其次，我们考虑复射影空间$\mathbb{C} P^N$的复子流形，而不是$\mathbb{R}^N$的子流形，我们得到了一个特征值上界，它只依赖于第一个非零特征值的子流形的维数。
2013-04-29 math.DG math.SP
Quantitative minimality of strictly stable extremal submanifolds in a flat neighbourhood
本文推广了White的“非退化极小子流形的一个强极大极小性质“的结果，证明了任何光滑紧致子流形，只要是椭圆参数泛函的严格稳定临界点，都是在某个测地管邻域中的唯一极小元.我们证明了一个类似的结果，取代管状附近的一个诱导的平坦的距离，我们提供定量的估计。我们的证明是基于一个惩罚的最小化问题的介绍，在“选择原则的尖锐的定量等周不等式“的Cicalese和Leonardi的精神，这使我们能够利用几乎最小的椭圆参数被积函数的正则性理论。
2018-04-26 math.AP math.DG
Complete submanifolds with relative nullity in space forms
我们使用基于分裂张量的技术来明确地沿着相对零度分布积分Codazzi方程，并根据环境空间的Jacobi张量来表达第二基本型。这种方法使我们能够很容易地恢复几个重要的结果，在文献中的完整子流形的相对零的领域，以及在双曲和欧几里得空间得到新的强后果。在我们的主要定理的后果是子流形的结果具有足够高的指数的相对零，子流形的非正的外部曲率和子流形的可积的相对conullity。我们证明了具有足够高的相对零度指数的双曲空间的完全子流形都不具有远离零的外部几何。作为这些结果的应用，我们得到了双曲空间中具有非正外曲率的完备子流形的一个有趣的推论，并讨论了它们与Milnor关于完备曲面的第二基本型有界远离零的猜想的关系.最后，我们还证明了每一个具有可积相对复集的完备欧氏子流形都是相对复集上的柱面。
2019-10-09 math.DG
Extrinsic eigenvalue estimates for Dirac operator
本文利用共形量和外生量证明了某些环境流形中子流形的Dirac算子的上下上界。
2018-10-17 math.DG
Volume Growth, Number of Ends and the Topology of a Complete Submanifold
给定一个完全等距浸入$ϕ: P^m \longrightarrow N^n$在周围黎曼流形$N^n$中，该流形具有一个极点和径向截面曲率，该径向截面曲率由径向对称空间$M^n_w$的相应径向截面曲率从上到下界定，我们确定了关于$P$的外曲率的一组条件，该条件保证浸入是正确的，并且$P$具有有限拓扑，在论文“On Submanifold With Tamed第二基本型“（Glasgow Mathematical Journal，51，2009）中，G. Pacelli Bessa和M. Silencia Costa.当周围流形是一个径向对称空间时，证明了一个完备的极小子流形的（外在的）体积增长与它的端点数之间的不等式，这个不等式推广了Anderson的论文“The compactification of a minimal submanifold by the Gauss Map”（Preprint IEHS，1984）中关于$\erre^n$中完备的极小子流形的经典不等式.作为推论，我们得到了双曲空间中完备和极小子流形的（外在）体积增长与端点数之间的相应不等式，以及欧氏空间和双曲空间中这类子流形的Bernstein型结果，这是A. Kasue和K.徐文，“欧氏空间和双曲空间形式中某些子流形的间隙定理”，（大坂数学杂志，24，1987）。
2012-04-19 math.DG
Curvature estimates for submanifolds in warped products
给出了等距浸入流形作为翘曲积的圆柱有界子流形的内曲率和外曲率的估计。我们还解决的情况下的全空间的黎曼淹没子流形的结果的扩展。
2010-09-17 math.DG
Extrinsic geometry of calibrated submanifolds
本文针对稳定子群可迁作用的校准α提出李理论条件“顺应性”，证明其适用于多类经典校准并完成刻画，同时刻画了平行顺应校准下黎曼浸入的外蕴几何约束，推广了超极小曲面概念。
2024-04-11 math.DG
$δ$-invariants for Lagrangian submanifolds of complex space forms
著名的纳什嵌入定理发表于1956年的目的是有机会使用外在的帮助研究（内在）黎曼几何，如果黎曼流形可以被视为黎曼子流形。然而，据\cite{G}说，这一希望尚未实现。其主要原因是缺乏控制的外在性质的子流形的已知的内在不变量。为了克服这些困难以及提供答案的一个开放的问题上最小的浸入，第一作者介绍了在20世纪90年代初的新类型的黎曼不变量，他所谓的$δ$ -曲率，不同的性质从“经典”里奇和数量曲率。本文的目的是给出复空间型的拉格朗日子流形的$δ$ -不变量的一些旧的和最近的结果。
2013-07-07 math.DG
Parabolicity criteria and characterization results for submanifolds of bounded mean curvature in model manifolds with weights
设$P$是一个完全浸入到具有极点的旋转对称流形中的子流形，并赋予其权$e^h$ .该文致力于研究两个问题.首先，通过对$P$的$h$ -中曲率进行一定的控制，我们建立了$P$中外部球的$h$ -容量的比较，由此我们推导出了$P$的$h$ -抛物性或$h$ -双曲性的判定准则.其次，我们用具有几何意义的函数来描述有界$h$ -中曲率的子流形，这些子流形被限制在环境流形的某些区域内。作为结果，我们得到了半空间定理和Bernstein型定理，推广了以前的定理。我们的结果适用于中曲率流的奇异性理论中出现的一些相关的$h$ -极小子流形。
2018-05-25 math.AP math.DG
Pólya--Szegö Inequality on Submanifolds of Riemannian Manifolds with Nonnegative Curvature and Applications
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文证明了非负曲率黎曼流形子流形上的Pólya--Szegö不等式，并由此推导出多种函数不等式，其常数与欧氏情形一致。
2026-09-22 math.AP math.DG
Exploring new extrinsic upper bounds on the first eigenvalue of the Laplace operator for compact submanifolds in Euclidean spaces
本文提出新技术，通过平均曲率等几何量获得欧氏空间紧致子流形 Laplace 算子第一特征值的新外部上界，改进了经典 Reilly 不等式，并在旋转环面等实例中验证了更优的计算结果。
2024-04-25 math.DG
$δ$-Invariants, Inequalities of Submanifolds and Their Applications
著名的纳什嵌入定理的目的是希望，如果黎曼流形可以被视为黎曼子流形，这将产生机会，使用外来的帮助。然而，直到1985年（见\cite{G}），这一希望还没有实现。其主要原因是由于缺乏控制的外在性质的子流形的已知的内在不变量。为了克服这些困难，以及提供答案的一个开放的问题上最小的浸入，我们在20世纪90年代初推出了新类型的黎曼不变量，被称为$δ$-不变量或所谓的陈不变量，不同的性质从"经典"的里奇和数量曲率。同时，我们也能够建立黎曼子流形的新的内在不变量和主要的外在不变量之间的一般最优关系。从那时起，许多结果，这些不变量，不等式，相关的主题，以及它们的应用已经获得了许多geometers。因此，本文的主要目的是提供一个广泛和全面的调查结果在这个非常活跃的研究领域在过去的15年。本文还介绍了几个相关的不等式及其应用。
2013-07-07 math.DG
Curvature estimates for properly immersed $ϕ_{h}$-bounded submanifolds
Jorge-Koutrofiotis和Pigola-Rigoli-Setti证明了外有界子流形的锐截面曲率估计。Bessa和Montenegro证明了这些估计在适当浸入的圆柱有界子流形上成立。另一方面，Bessa和Dajczer证明了适当浸入圆柱有界子流形的精确中曲率估计.在本文中，我们证明了这些截面和中曲率估计的一个更大的类的子流形，适当浸入$ϕ$ -有界子流形。
2012-11-26 math.DG
Ricci pinched compact submanifolds in spheres
本文研究圆球紧子流形在仅依赖平均曲率向量长度的 Ricci 曲率下界条件下的拓扑，并指出该条件仅在特殊情形可推出外在几何的强结论。
2025-08-29 math.DG
Extrinsic Ricci Flow on Surfaces of Revolution
可微n维流形M上的里奇流的外在表示是一族子流形S（t），每个子流形光滑地嵌入R^{n+k}中，作为时间t的函数演化，使得由周围欧氏度量在子流形S（t）上导出的度量产生M上的里奇流。什么时候有这样的代表？我们精确地阐述了这个问题，并描述了一种新的、全面的方法来解决R^3中的旋转曲面的问题。特别令人感兴趣的是环形旋转曲面上的里奇流，即，其轮廓曲线是不与旋转轴线相交的浸没曲线的旋转曲面。在这种情况下，S的黎曼覆盖上的里奇流的外在表示是永恒的。这个流也可以被实现为环面到R^3中的非光滑但等距嵌入的紧致族。
2013-11-01 math.DG
A characterization of the extrinsic spheres in a Riemannian manifold
证明了如下定理：设M是黎曼流形N的n维（n>2）子流形。设通过M的每一点p，存在N的两个（n-1）维外球面，它们包含在M的p邻域内，且在p处相切，则M是N的全测地线或N的外球面.
2010-10-14 math.DG
Extrinsic upper bounds for the harmonic mean of eigenvalues in curved manifolds
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
该研究针对截面曲率有上界的黎曼流形中的m维闭定向子流形，得到其拉普拉斯算子前m个非零特征值调和均值的外蕴上界，推广了此前相关结果。
2026-08-28 math.DG
Some sharp isoperimetric-type inequalities on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上具有光滑边界区域的一些尖锐的等周型不等式。例如，使用广义凸性，我们表明，在所有的域与下界$l$的切割距离和里奇曲率下界$(n-1)k$，测地球的半径$l$的曲率空间形式$k$具有最大的面积体积比。如果我们用中曲率的下界代替截距的下界，则类似但相反的不等式成立。作为应用，我们证明了标准空间形式中的$C^2$等周域是球.广义凸性也提供了Toponogov定理的一个简单证明。当周围空间的曲率有界时，我们还证明了另一个涉及区域外半径的等周不等式。然后，我们在两个方向上扩展这个不等式：一个涉及高阶中曲率，另一个涉及Hausdorff测度的切割轨迹。
2019-11-11 math.DG
Conformal and extrinsic upper bounds for the harmonic mean of Neumann and Steklov eigenvalues
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
本文研究了Neumann和Steklov特征值调和平均值的共形与内蕴上界，并给出了闭子流形在空间形式中的最优上界。
2026-01-22 math.DG
Lower bounds for the eigenvalue estimates of the submanifold Dirac operator
利用内禀和外禀表达式得到了局部可约黎曼流形上子流形Dirac算子特征值的最优下界.极限情况也进行了研究。作为推论，人们在这个方向上得到几个已知的结果。
2020-10-25 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian submanifolds in para-complex Euclidean space
本文研究了仿Kähler几何中特殊子流形的曲率方程。我们首先观察到一个仿Kähler流形的一个仿复子流形是极小的。接下来我们描述仿复欧几里得空间D^n中的拉格朗日子流形的外在几何，并讨论一些例子，如图和法丛。我们还刻画了D^2中具有不定度量的极小Lagrange曲面。最后给出了中曲率流的SO（n）-等变的拉格朗日自相似解。
2015-10-21 math.DG
Chen's inequality for C-totally real submanifolds in a generalized $(κ,μ)$-space form
本文得到了广义$(κ,μ)$ -切触空间型中C-全实子流形的一个基本Chen不等式，该不等式涉及左边的子流形的数量曲率和截面曲率的内禀不变量和右边的主要外禀不变量的平方中曲率.得到了平方中曲率与Ricci曲率、平方中曲率与$k$ -里奇曲率之间的不等式.
2018-08-11 math.DG
A Gauss-Bonnet formula for the renormalized area of minimal submanifolds of Poincaré-Einstein manifolds
本文证明偶维极小子流形在 Poincaré-Einstein 流形中的重整化面积可由欧拉示性数与共形不变量积分线性表示，并在二维和四维验证了外在 Q-曲率的分解猜想。
2025-01-22 gr-qc hep-th math.DG
Torsional rigidity of submanifolds with controlled geometry
证明了具有极点p和截面曲率分别自上而下有界的环境黎曼流形N^n中具有受控径向中曲率的子流形P^m的外赋域的扭转刚性的上、下界.这些界限给出的扭曲的产品模型空间中的域相应的Schwarz对称化的扭转刚度。我们的主要结果是使用以前建立的等周不等式的方法得到的，如在[MP4]和[MP5]中发现的。在[MP4]中，我们还描述了这些情况下的几何特征，其中实际上达到了扭转刚度的界限，并研究了布朗运动的平均退出时间的所谓几何平均在无穷远处的行为。
2008-06-17 math.DG
A basic inequality for submanifolds in a cosymplectic space form
对于余辛空间形式中与结构向量场相切的子流形，我们建立了子流形的主要内在不变量，即它的截面曲率和数量曲率与它的主要外在不变量，即平方平均曲率之间的一个基本不等式.给出了一些应用，包括内在不变量$δ_{M}$与平方平均曲率之间的不等式.并讨论了等式的情形
2002-06-04 math-ph math.DG math.MP
